Minuto e segundo de arco

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Minuto de arco
Arcminute e futebol.png
Uma ilustração do tamanho de um minuto de arco (sem escala). Uma bola de futebol padrão (com um diâmetro de 22 cm ou 8,7 pol) subtende um ângulo de 1 minuto de arco a uma distância de aproximadamente 756 m (827 jardas).
Informação geral
Sistema de unidadesUnidades não SI mencionadas no SI
Unidade deÂngulo
Símbolo  ou arcmin
Em unidadesAdimensional com um comprimento de arco de aprox. 0,2909/1000do raio, ou seja, 0,2909milímetros/m
Conversões
em ...... é igual a ...
   graus   1/60° = 0,01 6 °
   segundos de arco   60″
   radianos   π/10800≈ 0,000290888 rad
   miliradianos   π ·1000/10800≈ 0,2909 mrad
   gons   9/600g = 0,015 g
   voltas   1/21600

Um minuto de arco , minuto de arco ( arcmin ), minuto de arco , ou arco minuto , denotado pelo símbolo , é uma unidade de medida angular igual a1/60de um grau . [1] Uma vez que um grau é1/360de uma volta (ou rotação completa), um minuto de arco é1/21 600de uma volta. A milha náutica (nmi) foi originalmente definida como o comprimento do arco de um minuto de latitude em uma Terra esférica, então a circunferência real da Terra está muito próxima21 600  milhas náuticas . Um minuto de arco éπ/10 800de um radiano .

Um segundo de arc , arcsecond (arcsec), ou arc second , denotado pelo símbolo , [2] é1/60de um minuto de arco,1/3600de um grau, [1] 1/1 296 000de uma volta, eπ/648 000(cerca de1/206 181 .8) de um radiano.

Essas unidades se originaram na astronomia babilônica como subdivisões sexagesimais do grau; eles são usados ​​em campos que envolvem ângulos muito pequenos, como astronomia , optometria , oftalmologia , óptica , navegação , topografia e tiro ao alvo .

Para expressar ângulos ainda menores, prefixos SI padrão podem ser empregados; o miliarcsegundo (mas) e o microarcsegundo (μas), por exemplo, são comumente usados ​​em astronomia. Para uma área tridimensional, como em uma esfera, podem ser usados ​​minutos de arco quadrados ou segundos .

Símbolos e abreviaturas

O símbolo primo ( U+ 2032 ) designa o minuto de arco, [2] embora uma aspa simples ' (U+0027) seja comumente usada onde apenas caracteres ASCII são permitidos. Um minuto de arco é assim escrito como 1′. Também é abreviado como arcmin ou amin .

Da mesma forma, double prime (U+2033) designa o segundo de arco, [2] embora as aspas duplas " (U+0022) sejam comumente usadas onde apenas caracteres ASCII são permitidos. Um segundo de arco é assim escrito como 1″. Também é abreviado como arcsec ou asec .

Sistema sexagesimal de medida angular
Unidade Valor Símbolo Abreviaturas Em radianos, aprox.
Grau 1/360virar ° Grau grau 17.453 2925  mrad
Minuto de arco 1/60grau melhor arcmin, amin, am, MOA 290,888 2087  μrad
Arco-segundo 1/60minuto de arco =1/3600grau Prime duplo arcsec, asec, como 4,848 1368  μrad
Miliarcsecond 0,001 segundo de arco =1/3600000grau mas 4,848 1368  nrad
Microarcsegundo 0,001 mas =0,000 001 segundo de arco μas 4,848 1368  prad

Na navegação celeste , os segundos de arco raramente são usados ​​em cálculos, sendo a preferência geralmente por graus, minutos e decimais de um minuto, por exemplo, escritos como 42° 25,32′ ou 42° 25,322′. [3] [4] Esta notação foi transferida para os receptores GPS marítimos , que normalmente exibem latitude e longitude no último formato por padrão. [5]

Exemplos comuns

O tamanho aparente médio da lua cheia é de cerca de 31 minutos de arco (ou 0,52°).

Um minuto de arco é aproximadamente a resolução do olho humano .

Um segundo de arco é aproximadamente o ângulo subtendido por uma moeda de dez centavos dos EUA (18 mm) a uma distância de 4 quilômetros (cerca de 2,5 milhas). [6] Um segundo de arco também é o ângulo subtendido por

  • um objeto de diâmetro725,27 km a uma distância de uma unidade astronômica ,
  • um objeto de diâmetro45 866 916  km a um ano-luz ,
  • um objeto de diâmetro uma unidade astronômica (149 597 870 , 7 km ) a uma distância de um parsec , pela definição deste último. [7]

Um milissegundo é do tamanho de uma moeda de dez centavos no topo da Torre Eiffel , visto da cidade de Nova York .

Um microarcsecond é aproximadamente do tamanho de um ponto no final de uma frase nos manuais da missão Apollo deixada na Lua vista da Terra.

Um nanoarcsecond é aproximadamente do tamanho de um centavo na lua de Netuno , Tritão , observada da Terra.

Também exemplos notáveis ​​de tamanho em segundos de arco são:

História

Os conceitos de graus, minutos e segundos - como eles se relacionam com a medida de ângulos e tempo - derivam da astronomia babilônica e da cronometragem. Influenciados pelos sumérios , os antigos babilônios dividiram o movimento percebido do Sol no céu ao longo de um dia inteiro em 360 graus. [9] Cada grau foi subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos. [10] [11] Assim, um grau babilônico era igual a quatro minutos na terminologia moderna, um minuto babilônico a quatro segundos modernos e um segundo babilônico a1/15(aproximadamente 0,067) de um segundo moderno.

Usa

Astronomia

Comparação do diâmetro angular do Sol, da Lua, dos planetas e da Estação Espacial Internacional. A verdadeira representação dos tamanhos é alcançada quando a imagem é vista a uma distância de 103 vezes a largura da "Lua: max". círculo. Por exemplo, se o "Moon: max." círculo tem 10 cm de largura em uma tela de computador, visualizá-lo a 10,3 m (11,3 jardas) de distância mostrará a representação real dos tamanhos.

Desde a antiguidade, o minuto de arco e o segundo de arco têm sido usados ​​na astronomia : no sistema de coordenadas da eclíptica como latitude (β) e longitude (λ); no sistema horizonte como altitude (Alt) e azimute (Az); e no sistema de coordenadas equatorial como declinação (δ). Todos são medidos em graus, minutos de arco e segundos de arco. A principal exceção é a ascensão reta (RA) em coordenadas equatoriais, que é medida em unidades de tempo de horas, minutos e segundos.

O segundo de arco também é frequentemente usado para descrever pequenos ângulos astronômicos, como os diâmetros angulares dos planetas (por exemplo, o diâmetro angular de Vênus que varia entre 10″ e 60″); o movimento próprio das estrelas; a separação de componentes de sistemas estelares binários ; e paralaxe , a pequena mudança de posição de uma estrela ou corpo do sistema solar à medida que a Terra gira em torno do Sol. Esses pequenos ângulos também podem ser escritos em milissegundos de arco (mas), ou milésimos de segundo de arco. A unidade de distância chamada parsec , abreviada do ângulo par allax de um segundo de arco , foi desenvolvida para tais medições de paralaxe. A distância do Sol a um objeto celeste é a recíprocado ângulo, medido em segundos de arco, do movimento aparente do objeto causado pela paralaxe.

O satélite astrométrico Gaia , da Agência Espacial Europeia , lançado em 2013, pode aproximar as posições das estrelas em 7 microarcsegundos (µas). [12]

Além do Sol, a estrela com maior diâmetro angular da Terra é R Doradus , uma gigante vermelha com um diâmetro de 0,05″. [nota 1] Devido aos efeitos do desfoque atmosférico , os telescópios terrestres mancharão a imagem de uma estrela em um diâmetro angular de cerca de 0,5″; em condições precárias, isso aumenta para 1,5″ ou até mais. O planeta anão Plutão provou ser difícil de resolver porque seu diâmetro angular é de cerca de 0,1″. [13]

Os telescópios espaciais não são afetados pela atmosfera da Terra, mas são limitados pela difração . Por exemplo, o Telescópio Espacial Hubble pode atingir um tamanho angular de estrelas até cerca de 0,1″. Existem técnicas para melhorar a visão no terreno. A óptica adaptativa , por exemplo, pode produzir imagens em torno de 0,05″ em um telescópio de classe de 10 m.

Cartografia

Minutos (′) e segundos (″) de arco também são usados ​​em cartografia e navegação . Ao nível do mar, um minuto de arco ao longo do equador equivale exatamente a uma milha geográfica ao longo do equador da Terra ou aproximadamente uma milha náutica (1.852 metros ; 1.151 milhas ). [14] Um segundo de arco, um sexagésimo desta quantidade, é aproximadamente 30 metros (98 pés). A distância exata varia ao longo dos arcos meridianos ou quaisquer outros arcos de grande círculo porque a figura da Terra é ligeiramente achatada(aumenta um terço de um por cento no equador).

As posições são tradicionalmente dadas usando graus, minutos e segundos de arcos para latitude , o arco norte ou sul do equador, e para longitude , o arco leste ou oeste do Meridiano Principal . Qualquer posição sobre ou acima do elipsóide de referência da Terra pode ser dada com precisão com este método. No entanto, quando é inconveniente usar a base -60 para minutos e segundos, as posições são frequentemente expressas como graus fracionários decimais com a mesma precisão. Graus dados com três casas decimais (1/1000de um grau) têm cerca de1/4a precisão de graus-minutos-segundos (1/3600de um grau) e especificar locais dentro de cerca de 120 metros (390 pés). Para fins de navegação as posições são dadas em graus e minutos decimais, por exemplo O farol Needles está a 50º 39.734'N 001º 35.500'W. [15]

Levantamento cadastral de imóveis

Relacionado à cartografia, o levantamento de limites de propriedade usando o sistema de metes e limites e levantamento cadastral baseia-se em frações de grau para descrever os ângulos das linhas de propriedade em referência às direções cardeais . Um limite "mete" é descrito com um ponto de referência inicial, a direção cardinal Norte ou Sul seguida por um ângulo menor que 90 graus e uma segunda direção cardinal e uma distância linear. O limite percorre a distância linear especificada do ponto inicial, sendo a direção da distância determinada pela rotação da primeira direção cardinal no ângulo especificado em direção à segunda direção cardinal. Por exemplo, Norte 65° 39′ 18″ Oeste 85,69 pésdescreveria uma linha que vai do ponto de partida 85,69 pés em uma direção 65° 39′ 18″ (ou 65,655°) de norte para oeste.

Armas de fogo

Exemplo de tabela balística para uma determinada carga da OTAN de 7,62 × 51 mm . A queda da bala e a deriva do vento são mostradas em mrad e minuto de ângulo.

O arcminuto é comumente encontrado na indústria e literatura de armas de fogo, particularmente no que diz respeito à precisão de rifles , embora a indústria se refira a ele como minuto de ângulo (MOA). É especialmente popular como unidade de medida com atiradores familiarizados com o sistema de medição imperial porque 1 MOA subtende um círculo com um diâmetro de 1,047 polegadas (que geralmente é arredondado para apenas 1 polegada) a 100 jardas (2,66 cm a 91 m ou 2,908 cm a 100 m), uma distância tradicional em alcances alvo americanos . A subtensãoé linear com a distância, por exemplo, a 500 jardas, 1 MOA subtende 5,235 polegadas e a 1000 jardas 1 MOA subtende 10,47 polegadas. Como muitas miras telescópicas modernas são ajustáveis ​​pela metade (1/2), trimestre (1/4) ou oitavo (1/8) Os incrementos de MOA, também conhecidos como cliques , zeramento e ajustes são feitos contando 2, 4 e 8 cliques por MOA respectivamente.

Por exemplo, se o ponto de impacto tiver 3 polegadas de altura e 1,5 polegadas à esquerda do ponto de mira a 100 jardas (que, por exemplo, pode ser medido usando uma luneta com um retículo calibrado), a luneta precisa ser ajustada 3 MOA para baixo e 1,5 MOA para a direita. Esses ajustes são triviais quando os mostradores de ajuste do osciloscópio têm uma escala MOA impressa neles, e até mesmo calcular o número certo de cliques é relativamente fácil em osciloscópios que clicam em frações de MOA. Isso torna a zeragem e os ajustes muito mais fáceis:

  • Para ajustar um escopo de 12 MOA 3 MOA para baixo e 1,5 MOA para a direita, o escopo precisa ser ajustado 3 × 2 = 6 cliques para baixo e 1,5 x 2 = 3 cliques para a direita
  • Para ajustar um escopo de 14 MOA 3 MOA para baixo e 1,5 MOA para a direita, o escopo precisa ser ajustado 3 x 4 = 12 cliques para baixo e 1,5 × 4 = 6 cliques para a direita
  • Para ajustar um escopo de 18 MOA 3 MOA para baixo e 1,5 MOA para a direita, o escopo precisa ser ajustado 3 x 8 = 24 cliques para baixo e 1,5 × 8 = 12 cliques para a direita

Outro sistema comum de medição em miras de armas de fogo é o miliradiano (mrad). Zerar um osciloscópio baseado em mrad é fácil para usuários familiarizados com sistemas de base dez . O valor de ajuste mais comum em escopos baseados em mrad é1/10 mrad (que se aproxima de 13 MOA).

  • Para ajustar um1/10 mrad scope 0,9 mrad para baixo e 0,4 mrad para a direita, o escopo precisa ser ajustado 9 cliques para baixo e 4 cliques para a direita (o que equivale a aproximadamente 3 e 1,5 MOA, respectivamente).

Uma coisa a estar ciente é que alguns osciloscópios MOA, incluindo alguns modelos de ponta, são calibrados de tal forma que um ajuste de 1 MOA nos botões do osciloscópio corresponde a exatamente 1 polegada de ajuste de impacto em um alvo a 100 jardas , em vez das 1,047 polegadas matematicamente corretas. Isso é comumente conhecido como MOA do atirador (SMOA) ou polegadas por cem jardas (IPHY). Embora a diferença entre um MOA verdadeiro e um SMOA seja inferior a meia polegada, mesmo a 1000 jardas, [16]esse erro aumenta significativamente em tiros de longo alcance que podem exigir ajustes acima de 20–30 MOA para compensar a queda da bala. Se um disparo exigir um ajuste de 20 MOA ou mais, a diferença entre o MOA verdadeiro e o SMOA será de 1 polegada ou mais. No tiro ao alvo competitivo, isso pode significar a diferença entre um acerto e um erro.

O tamanho do grupo físico equivalente a m minutos de arco pode ser calculado da seguinte forma: tamanho do grupo = tan(m/60) × distância. No exemplo dado anteriormente, para 1 minuto de arco, e substituindo 3.600 polegadas por 100 jardas, 3.600 tan(1/60) ≈ 1,047 polegadas. Em unidades métricas 1 MOA a 100 metros ≈ 2,908 centímetros.

Às vezes, o desempenho de uma arma de fogo orientada para a precisão será medido em MOA. Isso significa simplesmente que sob condições ideais (ou seja, sem vento, munição de alta qualidade, cano limpo e uma plataforma de montagem estável, como um torno ou um banco usado para eliminar o erro do atirador), a arma é capaz de produzir um grupo de tiros cujo pontos centrais (centro a centro) se encaixam em um círculo, o diâmetro médio dos círculos em vários grupos pode ser subtendido por essa quantidade de arco. Por exemplo, um rifle 1 MOAdeve ser capaz, em condições ideais, de atirar repetidamente em grupos de 1 polegada a 100 jardas. A maioria dos rifles de ponta são garantidos pelo fabricante para atirar abaixo de um determinado limite de MOA (normalmente 1 MOA ou melhor) com munição específica e nenhum erro por parte do atirador. Por exemplo, o M24 Sniper Weapon System da Remington é necessário para disparar 0,8 MOA ou melhor, ou ser rejeitado para venda pelo controle de qualidade .

Fabricantes de rifles e revistas de armas geralmente se referem a esse recurso como sub-MOA , o que significa que uma arma dispara consistentemente em grupos abaixo de 1 MOA. Isso significa que um único grupo de 3 a 5 tiros a 100 jardas, ou a média de vários grupos, medirá menos de 1 MOA entre os dois tiros mais distantes do grupo, ou seja, todos os tiros caem dentro de 1 MOA. Se amostras maiores forem tiradas (ou seja, mais fotos por grupo), o tamanho do grupo normalmente aumenta, mas isso acabará por atingir a média. Se um rifle fosse realmente um rifle de 1 MOA, seria tão provável que dois tiros consecutivos caíssem exatamente um em cima do outro quanto um MOA separados. Para grupos de 5 tiros, com base em 95% de confiança, um rifle que normalmente atira 1 MOA pode disparar grupos entre 0,58 MOA e 1,47 MOA, embora a maioria desses grupos esteja abaixo de 1 MOA. O que isso significa na prática é que se um rifle que atira em grupos de 1 polegada em média a 100 jardas atira em um grupo medindo 0,7 polegadas seguido por um grupo de 1,3 polegadas, isso não é estatisticamente anormal. [17] [18]

A contrapartida do sistema métrico do MOA é o miliradiano (mrad ou 'mil'), sendo igual a 11000 do alcance alvo, disposto em um círculo que tem o observador como centro e o alcance alvo como raio. O número de miliradianos em um círculo completo, portanto, sempre é igual a 2 × π × 1000, independentemente do intervalo alvo. Portanto, 1 MOA ≈ 0,2909 mrad. Isso significa que um objeto que se estende por 1 mrad no retículo está em um intervalo em metros igual ao tamanho do objeto em milímetros [ duvidoso ] (por exemplo, um objeto de 100 mm subtendendo 1 mrad está a 100 metros de distância). Portanto, não há necessidade de fator de conversão, ao contrário do sistema MOA. Um retículo com marcações (hashes ou pontos) espaçados com um mrad de distância (ou uma fração de um mrad) são coletivamente chamados de retículo mrad. Se as marcações são redondas, são chamadas de mil-pontos .

Na tabela abaixo, as conversões de mrad para valores métricos são exatas (por exemplo, 0,1 mrad equivale a exatamente 10 mm a 100 metros), enquanto as conversões de minutos de arco para valores métricos e imperiais são aproximadas.

Comparação de miliradiano (mrad) e minuto de arco (MOA).
Conversão de vários incrementos de ajuste de mira
Incremente
ou clique
( minutos
de arco
)
( mili-
radianos
)
 A 100m A 100  jardas
( mm ) ( cm ) ( em ) ( em )
112 0,083′ 0,024 mil 2,42 milímetros 0,242 centímetros 0,0958 em 0,087 em
0,25 / 10  mrad 0,086′ 0,025 mrad 2,5 milímetros 0,25 cm 0,0985 em 0,09 pol
18 0,125′ 0,036 mil 3,64 milímetros 0,36 centímetros 0,144 pol. 0,131 pol
16 0,167′ 0,0485 mrad 4,85 milímetros 0,485 centímetros 0,192 em 0,175 pol.
0,510  mrad 0,172′ 0,05 mil 5 milímetros 0,5 cm 0,197 em 0,18 pol.
14 0,25′ 0,073 mil 7,27 milímetros 0,73 centímetros 0,29 pol. 0,26 pol.
1/10  mrad _ _ 0,344′ 0,1 mil 10 milímetros 1 cm 0,39 pol. 0,36 pol.
12 0,5′ 0,145 mil 14,54 milímetros 1,45 cm 0,57 pol 0,52 pol.
1,5 / 10  mrad 0,516′ 0,15 mil 15 milímetros 1,5 cm 0,59 pol 0,54 pol.
2/10  mrad _ _ 0,688′ 0,2 mil 20 milímetros 2 cm 0,79 pol. 0,72 pol.
1′ 1,0′ 0,291 mil 29,1 milímetros 2,91 centímetros 1,15 pol. 1,047 em
1 mil 3,438′ 1 mil 100 milímetros 10 cm 3,9 pol. 3,6 pol.
  • 1′ a 100 jardas é cerca de 1,047 polegadas [19]
  • 1′ ≈ 0,291 mrad (ou 29,1 mm a 100 m, aproximadamente 30 mm a 100 m)
  • 1 mil ≈ 3,44′, então1/10 mrad ≈1/3
  • 0,1 mrad equivale exatamente a 1 cm a 100 m, ou aproximadamente 0,36 polegadas a 100 jardas

Visão humana

Nos humanos, a visão 20/20 é a capacidade de resolver um padrão espacial separado por um ângulo visual de um minuto de arco. Uma carta 20/20 subtende 5 minutos de arco total.

Materiais

O desvio do paralelismo entre duas superfícies, por exemplo na engenharia óptica , é geralmente medido em minutos de arco ou segundos de arco. Além disso, os segundos de arco às vezes são usados ​​em medições de difração de raios X de curva de balanço (ω-scan) de filmes finos epitaxiais de alta qualidade.

Fabricação

Alguns dispositivos de medição usam minutos de arco e segundos de arco para medir ângulos quando o objeto que está sendo medido é muito pequeno para inspeção visual direta. Por exemplo, o comparador óptico de um fabricante de ferramentas geralmente inclui uma opção para medir em "minutos e segundos".

Veja também

Notas

  1. Alguns estudos mostraram um diâmetro angular maior para Betelgeuse . Vários estudos produziram valores entre 0,042 e 0,069″ para o diâmetro da estrela. A variabilidade de Betelgeuse e as dificuldades em produzir uma leitura precisa de seu diâmetro angular tornam qualquer figura definitiva conjectural.

Referências

  1. ^ a b Weisstein, Eric W. "Arc Second" . mathworld.wolfram . com . Recuperado em 31 de agosto de 2020 .
  2. ^ a b c "Minutos de arco para conversão de grau" . Calculadora de polegadas . Recuperado em 25 de julho de 2021 .
  3. ^ "CURSO DE NAVEGAÇÃO CELESTIAL" . Escola Internacional de Navegação . Recuperado em 4 de novembro de 2010 . É um método direto [para obter uma posição no mar] e não requer cálculos matemáticos além da adição e subtração de graus e minutos e decimais de minutos
  4. ^ "Astro Navigation Syllabus" . Recuperado em 4 de novembro de 2010 . [Erros sextantes] às vezes são [dados] em segundos de arco, que precisarão ser convertidos em minutos decimais quando você os incluir em seu cálculo.
  5. ^ "Companheiro GN30" . Norinco. Arquivado a partir do original em 24 de janeiro de 2008 . Recuperado em 4 de novembro de 2010 .
  6. ^ Filippenko, Alex , Understanding the Universe (of The Great Courses , em DVD), Palestra 43, horário 12:05, The Teaching Company, Chantilly, VA, EUA, 2007.
  7. ^ "Escalas de distância cósmica - a Via Láctea" .
  8. ^ a b "O limite de difração de um telescópio" .
  9. ^ "Por que um minuto é dividido em 60 segundos, uma hora em 60 minutos, mas há apenas 24 horas em um dia?" . Científico Americano . SCIENTIFIC AMERICAN, uma divisão da Springer Nature America, Inc. 5 de março de 2008 . Recuperado em 25 de julho de 2021 .
  10. ^ Correll, Malcolm (novembro de 1977). "Medições de Tempo Precoce". O Professor de Física . 15 (8): 476–479. doi : 10.1119/1.2339739 .
  11. ^ F. Richard Stephenson ; Louay J. Fatoohi (maio de 1994). "A Unidade Babilônica de Tempo". Revista para a História da Astronomia . doi : 10.1177/002182869402500203 .
  12. Amos, Jonathan (14 de setembro de 2016). "Mapeador Celestial traça um bilhão de estrelas" . BBC News . Recuperado em 31 de março de 2018 .
  13. ^ Folha informativa de Plutão do NASA.gov
  14. ^ Kaplan, George H. (1 de janeiro de 2003). "Milha náutica aproxima-se de um minuto de arco" . Navegador Oceânico . Publicação do navegador . Recuperado em 22 de março de 2017 .
  15. The Corporation of Trinity House (10 de janeiro de 2020). "1/2020 Farol das Agulhas" . Avisos aos Marinheiros . Recuperado em 24 de maio de 2020 .
  16. ^ Mann, Richard (18 de fevereiro de 2011). "Mil, MOA ou polegadas?" . Tiro Ilustrado. Arquivado a partir do original em 10 de novembro de 2013 . Recuperado em 13 de abril de 2015 .
  17. ^ Wheeler, Robert E. "Notas estatísticas sobre padrões de grupos de rifles" (PDF) . Arquivado a partir do original (PDF) em 26 de setembro de 2006 . Recuperado em 21 de maio de 2009 .
  18. ^ Bramwell, Denton (janeiro de 2009). "Terapia de Grupo O Problema: Quão preciso é o seu rifle?" . Caçador de Varmintos . 69 . Arquivado a partir do original em 7 de outubro de 2011 . Recuperado em 21 de maio de 2009 .
  19. ^ Dexadine Ballistics Software – dados balísticos para atirar e recarregar . Ver Discussão

Links externos