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Cardeal1
Ordinal1o
(primeiro)
Sistema numeralunário
Fatoração
Divisores1
Numeral gregoΑ´
numeral romanoEu eu
Prefixo gregomono- / haplo-
Prefixo latinouni-
Binário1 2
Ternário1 3
Octal1 8
Duodecimal1 12
Hexadecimal1 16
Numeral gregoα '
Árabe , curdo , persa , sindi , urdu١
Assamês e bengali
Numeral chinês一 / 弌 / 壹
Devanāgarī
Ge'ez
GeorgianoႠ / ⴀ / ა ( Ani )
hebraicoא
Numeral japonês一 / 壱
Canarim
Khmer
Malaiala
tailandês
tâmil
Telugu
Vara de contagem𝍠

1 ( um , também chamado de unidade e unidade ) é um número e um dígito numérico usado para representar esse número em numerais . Ele representa uma única entidade, a unidade de contagem ou medida . Por exemplo, um segmento de linha de comprimento unitário é um segmento de linha de comprimento  1. Nas convenções de sinal em que zero não é considerado nem positivo nem negativo, 1 é o primeiro e o menor inteiro positivo . [1] Às vezes também é considerado o primeiro da sequência infinitade números naturais , seguido por  2 , embora por outras definições 1 seja o segundo número natural, após  0 .

A propriedade matemática fundamental de 1 é ser uma identidade multiplicativa , [2] o que significa que qualquer número multiplicado por 1 retorna esse número. A maioria, senão todas as propriedades de 1 podem ser deduzidas disso. Em matemática avançada, uma identidade multiplicativa é freqüentemente denotada como 1, mesmo que não seja um número. 1 é por convenção não considerado um número primo ; embora universal hoje, esse foi um assunto controverso até meados do século XX.

Etimologia

A palavra um pode ser usada como substantivo, adjetivo e pronome. [3]

Vem da palavra inglesa an , [3] que vem da raiz proto-germânica * ainaz . [3] A raiz proto-germânica * ainaz vem da raiz proto-indo-européia * oi-no- . [3]

Compare a raiz proto-germânica * ainaz com o frísio an , gótico ains , en dinamarquês , een holandês , eins alemão e einn nórdico antigo .

Compare a raiz proto-indo-européia * oi-no- (que significa "um, único" [3] ) com o grego oinos (que significa "ás" nos dados [3] ), latino inus (um [3] ), Persa antigo aivam , Igreja eslavo antigo -inu e ino- , vienas lituano , irlandês antigo oin e un bretão (um [3] ).

Como um número

Um, às vezes referido como unidade , [4] [1] é o primeiro número natural diferente de zero . Portanto, é o número inteiro depois de zero .

Qualquer número multiplicado por um permanece esse número, pois um é a identidade da multiplicação . Como resultado, 1 é seu próprio fatorial , seu próprio quadrado e raiz quadrada , seu próprio cubo e raiz cúbica e assim por diante. Um também é o resultado do produto vazio , pois qualquer número multiplicado por um é ele mesmo. É também o único número natural que não é composto nem primo com respeito à divisão , mas é considerado uma unidade (significado da teoria dos anéis ).

Como um dígito

O glifo usado hoje no mundo ocidental para representar o número 1, uma linha vertical, muitas vezes com uma serifa na parte superior e às vezes uma linha horizontal curta na parte inferior, tem suas raízes na escrita Brahmica da Índia antiga, onde estava uma linha vertical simples. Foi transmitido para a Europa via Magrebe e Andaluzia durante a Idade Média, por meio de trabalhos acadêmicos escritos em árabe .

Em alguns países, a serifa no topo às vezes é estendida em um traço longo para cima, às vezes tão longo quanto a linha vertical, o que pode levar à confusão com o glifo usado para sete em outros países. Em estilos em que o dígito 1 é escrito com um traço longo para cima, o dígito 7 é freqüentemente escrito com um traço horizontal através da linha vertical, para eliminar a ambigüidade. Estilos que não usam o traço longo para cima no dígito 1 geralmente não usam o traço horizontal passando pela vertical do dígito 7 também.

Enquanto a forma do caractere para o dígito 1 tem um ascendente na maioria das fontes modernas , em fontes com figuras de texto , o glifo geralmente é de altura x , como, por exemplo, em Diretrizes horizontais com um encaixando dentro das linhas, quatro estendendo-se abaixo da diretriz e oito destacando-se acima da diretriz.

Relógio de sol circular decorativo de argila / pedra esbranquiçado com raio de sol estilizado em ouro brilhante no centro do mostrador do relógio de 24 horas, um a doze no sentido horário à direita e um a doze novamente no sentido horário à esquerda, com formas em J onde os dígitos de um seriam esperados durante a numeração as horas do relógio.  A sombra sugere 3 da tarde em direção ao canto inferior esquerdo.
O relógio da torre de 24 horas em Veneza , usando J como símbolo de 1

Muitas máquinas de escrever mais antigas não têm um símbolo separado para 1 e, em vez disso, usam a letra minúscula l . É possível encontrar casos quando o J maiúsculo é usado, embora possa ser para fins decorativos.

Matemática

Definições

Matematicamente, 1 é:

As formalizações dos números naturais têm suas próprias representações de 1. Nos axiomas de Peano , 1 é o sucessor de 0. Em Principia Mathematica , é definido como o conjunto de todos os singletons (conjuntos com um elemento), e no cardeal de Von Neumann atribuição de números naturais, é definido como o conjunto {0}.

Em um grupo multiplicativo ou monóide , o elemento de identidade às vezes é denotado como 1, mas e [2] (do alemão Einheit , "unidade") também é tradicional. No entanto, 1 é especialmente comum para a identidade multiplicativa de um anel, ou seja, quando uma adição e 0 também estão presentes. Quando tal anel tem característica n diferente de 0, o elemento chamado 1 tem a propriedade de que n 1 = 1 n = 0 (onde este 0 é a identidade aditiva do anel). Exemplos importantes são campos finitos .

Por definição, uma é a magnitude , valor absoluto , ou norma de uma unidade o número complexo , vector de unidade , e uma matriz de unidade (mais usualmente chamado uma matriz de identidade). Observe que o termo matriz unitária às vezes é usado para significar algo bem diferente .

Por definição, 1 é a probabilidade de um evento que é absolutamente ou quase certo de ocorrer.

Na teoria das categorias , 1 às vezes é usado para denotar o objeto terminal de uma categoria .

Na teoria dos números , 1 é o valor da constante de Legendre , que foi introduzida em 1808 por Adrien-Marie Legendre ao expressar o comportamento assintótico da função de contagem de primos . A constante de Legendre foi originalmente conjecturada como sendo aproximadamente 1,08366, mas foi provado ser exatamente igual a 1 em 1899.

Propriedades

A contagem é muitas vezes referida como "base 1", uma vez que apenas uma marca - a contagem em si - é necessária. Isso é mais formalmente conhecido como sistema numérico unário . Ao contrário da base 2 ou da base 10 , esta não é uma notação posicional .

Como a função exponencial de base 1 (1 x ) sempre é igual a 1, sua inversa não existe (que seria chamada de logaritmo de base 1 se existisse).

Há duas maneiras de escrever o verdadeiro número 1 como um decimal recorrente : como 1.000 ..., e como 0.999 ... . 1 é o primeiro número figurado de todo tipo, como número triangular , número pentagonal e número hexagonal centralizado , para citar apenas alguns.

Em muitos problemas matemáticos e de engenharia, os valores numéricos são normalmente normalizados para cair dentro do intervalo de unidades de 0 a 1, onde 1 geralmente representa o valor máximo possível na faixa de parâmetros. Da mesma forma, os vetores são freqüentemente normalizados em vetores unitários (isto é, vetores de magnitude um), porque estes freqüentemente têm propriedades mais desejáveis. As funções também são normalmente normalizadas pela condição de terem um integral , valor máximo um ou integral quadrada um, dependendo da aplicação.

Por causa da identidade multiplicativa, se f ( x ) é uma função multiplicativa , então f (1) deve ser igual a 1.

É também o primeiro e o segundo número na sequência de Fibonacci (0 sendo o zero) e é o primeiro número em muitas outras sequências matemáticas .

A definição de um campo requer que 1 não seja igual a 0 . Assim, não há campos de característica 1. No entanto, a álgebra abstrata pode considerar o campo com um elemento , que não é um singleton e nem um conjunto.

1 é o dígito inicial mais comum em muitos conjuntos de dados, uma consequência da lei de Benford .

1 é o único número Tamagawa conhecido para um grupo algébrico simplesmente conectado em um campo numérico.

A função geradora que tem todos os coeficientes 1 é dada por

Esta série de potências converge e tem valor finito se e somente se .

Primalidade

1 é por convenção nem um número primo nem um número composto , mas uma unidade (significado da teoria dos anéis ) como −1 e, nos inteiros gaussianos , ie - i .

O teorema fundamental da aritmética garante a fatoração única sobre os inteiros apenas até unidades. Por exemplo, 4 = 2 2 , mas se as unidades forem incluídas, também é igual a, digamos, (−1) 6 × 1 23 × 2 2 , entre infinitas "fatorações" semelhantes.

1 parece atender à definição ingênua de um número primo, sendo igualmente divisível apenas por 1 e ele mesmo (também 1). Como tal, alguns matemáticos o consideraram um número primo até meados do século 20, mas o consenso matemático tem geralmente e desde então universalmente excluído por uma variedade de razões (como complicar o teorema fundamental da aritmética e outros teoremas relacionados aos números primos).

1 é o único inteiro positivo divisível por exatamente um inteiro positivo, enquanto os números primos são divisíveis por exatamente dois inteiros positivos, os números compostos são divisíveis por mais de dois inteiros positivos e o zero é divisível por todos os inteiros positivos.

Tabela de cálculos básicos

Multiplicação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
1 × x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
Divisão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 ÷ x 1 0,5 0. 3 0,25 0,2 0,1 6 0. 142857 0,125 0. 1 0,1 0. 09 0,08 3 0. 076923 0,0 714285 0,0 6
x ÷ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Exponenciação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Em tecnologia

Triângulo de seta perseguidora com um numeral dentro

Em ciência

  • Quantidades adimensionais também são conhecidas como grandezas de dimensão um.
  • 1 é o número atômico do hidrogênio .
  • +1 é a carga elétrica de pósitrons e prótons.
  • O grupo 1 da tabela periódica é composto pelos metais alcalinos .
  • O período 1 da tabela periódica consiste em apenas dois elementos, hidrogênio e hélio .
  • O planeta anão Ceres tem a designação de planeta menor 1 Ceres porque foi o primeiro asteróide a ser descoberto.
  • O numeral romano I geralmente representa o primeiro satélite descoberto de um planeta ou planeta menor (como Netuno I, também conhecido como Tritão ). Para algumas descobertas anteriores, os algarismos romanos refletiam originalmente o aumento da distância do primário.

Em filosofia

Na filosofia de Plotino (e de outros neoplatonistas ), O Um é a realidade última e a fonte de toda a existência. [8] Filo de Alexandria (20 AC - 50 DC) considerou o número um como o número de Deus, e a base para todos os números ("De Allegoriis Legum," ii.12 [i.66]).

O filósofo neopitagórico Nicômaco de Gerasa afirmou que um não é um número, mas a fonte do número. Ele também acreditava que o número dois é a personificação da origem da alteridade . Sua teoria dos números foi recuperada por Boécio em sua tradução para o latim do tratado Introdução à Aritmética de Nicômaco . [9]

Na literatura

Na música

Em quadrinhos

Em esportes

No filme

Em outros campos

Veja também

Referências

  1. ^ a b Weisstein, Eric W. "1" . mathworld.wolfram.com . Página visitada em 2020-08-10 .
  2. ^ a b "Compêndio de símbolos matemáticos" . Math Vault . 2020-03-01 . Página visitada em 2020-08-10 .
  3. ^ a b c d e f g h "Dicionário online de etimologia" . etymonline.com . Douglas Harper.
  4. ^ Skoog, Douglas. Princípios de Análise Instrumental . Brooks / Cole, 2007, p. 758.
  5. ^ "Resinas para embalagens plásticas" (PDF) . Conselho Americano de Química. Arquivado do original (PDF) em 21/07/2011.
  6. ^ Woodford, Chris (2006), Digital Technology , Evans Brothers, p. 9, ISBN 978-0-237-52725-9
  7. ^ Godbole, Achyut S. (1º de setembro de 2002), Data Comms & Networks , Educação de Tata McGraw-Hill, p. 34, ISBN 978-1-259-08223-8
  8. ^ Olson, Roger (2017). Os fundamentos do pensamento cristão: vendo a realidade por meio da história bíblica . Zondervan Academic. ISBN 9780310521563.
  9. ^ Sociedade Britânica para a História da Ciência (1º de julho de 1977). "Do Ábaco ao Algorismo: Teoria e Prática na Aritmética Medieval" . The British Journal for the History of Science . Cambridge University Press. 10 (2): Resumo. doi : 10.1017 / S0007087400015375 . Recuperado em 16 de maio de 2021 .

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