Aproximação

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Uma aproximação é qualquer coisa que seja intencionalmente semelhante, mas não exatamente igual a outra coisa.

Etimologia e uso

A palavra aproximação é derivada do latim approximatus , de proximus que significa muito próximo e o prefixo ad- ( ad- antes de p torna-se ap- por assimilação ) significando para . [1] Palavras como aproximado , aproximadamente e aproximação são usadas especialmente em contextos técnicos ou científicos. No inglês cotidiano, palavras como rough ou around são usadas com um significado semelhante. [2] É frequentemente encontrado abreviado comoAproximadamente.

O termo pode ser aplicado a várias propriedades (por exemplo, valor, quantidade, imagem, descrição) que são quase, mas não exatamente corretas; semelhantes, mas não exatamente iguais (por exemplo, a hora aproximada era 10 horas).

Embora a aproximação seja mais freqüentemente aplicada a números , também é freqüentemente aplicada a coisas como funções matemáticas , formas e leis físicas .

Na ciência, a aproximação pode se referir ao uso de um processo ou modelo mais simples quando o modelo correto é difícil de usar. Um modelo aproximado é usado para facilitar os cálculos. Aproximações também podem ser usadas se informações incompletas impedirem o uso de representações exatas.

O tipo de aproximação usado depende da informação disponível , do grau de precisão exigido , da sensibilidade do problema a esses dados e da economia (geralmente em tempo e esforço) que pode ser alcançada pela aproximação.

Matemática

A teoria da aproximação é um ramo da matemática, uma parte quantitativa da análise funcional . A aproximação diofantina lida com aproximações de números reais por números racionais .

A aproximação geralmente ocorre quando uma forma exata ou um número numérico exato é desconhecido ou difícil de obter. No entanto, alguma forma conhecida pode existir e pode ser capaz de representar a forma real, de modo que nenhum desvio significativo possa ser encontrado. Por exemplo, 1,5 × 10 6 significa que a aproximação de 1.500.000 foi medida com a centena de milhar mais próxima (o valor real está entre 1.450.000 e 1.550.000), isso contrasta com a notação 1.500 × 10 6 que mede 1.500.000 para o milhar mais próximo (portanto, dando um valor real em algum lugar entre 1.499.500 e 1.500.500).

Também é usado quando um número não é racional , como o número π , que muitas vezes é encurtado para 3,14159, ou 1,414 como a forma abreviada de 2 .

As aproximações numéricas às vezes resultam do uso de um pequeno número de dígitos significativos . Os cálculos provavelmente envolvem erros de arredondamento e outros erros de aproximação . Tabelas de log , réguas de cálculo e calculadoras produzem respostas aproximadas para todos os cálculos, exceto os mais simples. Os resultados dos cálculos de computador são normalmente uma aproximação expressa em um número limitado de dígitos significativos, embora possam ser programados para produzir resultados mais precisos. [3] A aproximação pode ocorrer quando um número decimal não pode ser expresso em um número finito de dígitos binários.

Relacionado à aproximação de funções está o valor assintótico de uma função, ou seja, o valor como um ou mais dos parâmetros de uma função torna-se arbitrariamente grande. Por exemplo, a soma ( k /2)+( k /4)+( k /8)+...( k /2^ n ) é assintoticamente igual a k . Nenhuma notação consistente é usada em toda a matemática e alguns textos usam ≈ para significar aproximadamente igual e ~ para significar assintoticamente igual, enquanto outros textos usam os símbolos ao contrário.

Ciência

A aproximação surge naturalmente em experimentos científicos . As previsões de uma teoria científica podem diferir das medições reais. Isso pode ser porque existem fatores na situação real que não estão incluídos na teoria. Por exemplo, cálculos simples podem não incluir o efeito da resistência do ar. Nessas circunstâncias, a teoria é uma aproximação da realidade. As diferenças também podem surgir devido a limitações na técnica de medição. Neste caso, a medição é uma aproximação do valor real.

A história da ciência mostra que teorias e leis anteriores podem ser aproximações de algum conjunto mais profundo de leis. Sob o princípio da correspondência , uma nova teoria científica deve reproduzir os resultados de teorias mais antigas e bem estabelecidas naqueles domínios onde as velhas teorias funcionam. [4] A velha teoria torna-se uma aproximação da nova teoria.

Alguns problemas em física são muito complexos para serem resolvidos por análise direta, ou o progresso pode ser limitado pelas ferramentas analíticas disponíveis. Assim, mesmo quando a representação exata é conhecida, uma aproximação pode produzir uma solução suficientemente precisa, reduzindo significativamente a complexidade do problema. Os físicos geralmente aproximam a forma da Terra como uma esfera , embora representações mais precisas sejam possíveis, porque muitas características físicas (por exemplo, gravidade ) são muito mais fáceis de calcular para uma esfera do que para outras formas.

A aproximação também é usada para analisar o movimento de vários planetas orbitando uma estrela. Isso é extremamente difícil devido às interações complexas dos efeitos gravitacionais dos planetas entre si. [5] Uma solução aproximada é efetuada realizando iterações . Na primeira iteração, as interações gravitacionais dos planetas são ignoradas e a estrela é considerada fixa. Se uma solução mais precisa for desejada, outra iteração é então realizada, usando as posições e movimentos dos planetas identificados na primeira iteração, mas adicionando uma interação gravitacional de primeira ordem de cada planeta sobre os outros. Este processo pode ser repetido até que uma solução satisfatoriamente precisa seja obtida.

O uso de perturbações para corrigir os erros pode produzir soluções mais precisas. Simulações dos movimentos dos planetas e da estrela também produzem soluções mais precisas.

As versões mais comuns da filosofia da ciência aceitam que as medições empíricas são sempre aproximações – elas não representam perfeitamente o que está sendo medido.

Tipografia

 ≅ ≈  
Aproximadamente igual a
Quase igual a
Em  UnicodeU+2245 APROXIMADAMENTE IGUAL A ( ≅, ≅ ) U+2248QUASE IGUAL A ( ≈, ≈, ≈, ≈, ≈, ≈ )

Diferente de
Diferente deU+2242 ≂ TIL DE MENOS
Relacionado
Veja tambémU+2249 NÃO QUASE IGUAL A U+003D = SINAL DE IGUAL U+2243ASSINTOTICAMENTE IGUAL A

O sinal de aproximadamente igual , , foi introduzido pelo matemático britânico Alfred Greenhill . [6]

Símbolos LaTeX

Símbolos usados ​​na marcação LaTeX .

  • ( \approx), geralmente para indicar aproximação entre números, como.
  • ( \not\approx), geralmente para indicar que os números não são aproximadamente iguais (12).
  • ( \simeq), geralmente para indicar equivalência assintótica entre funções, como. Então escrevendoestaria errado sob esta definição, apesar do uso amplo.
  • ( \sim), geralmente para indicar proporcionalidade entre funções, o mesmo da linha acima será.
  • ( \cong), geralmente para indicar congruência entre figuras, como.
  • ( \eqsim), geralmente para indicar que duas quantidades são iguais até constantes.
  • ( \lessapprox) e( \gtrapprox), geralmente para indicar que a desigualdade se mantém ou os dois valores são aproximadamente iguais.

Unicode

Os símbolos usados ​​para denotar itens que são aproximadamente iguais são sinais de igual ondulados ou pontilhados. [7]

  • U+223C ∼ TILDE OPERATOR : que também é usado às vezes para indicar proporcionalidade
  • U+223D ∽ TIL INVERTIDO : que também é usado algumas vezes para indicar proporcionalidade
  • U+2245 APROXIMADAMENTE IGUAL A : outra combinação de "≈" e "=", que é usada para indicar isomorfismo ou congruência
  • U+2246 APROXIMADAMENTE MAS NÃO REALMENTE IGUAL A
  • U+2247 NEM APROXIMADAMENTE NEM REALMENTE IGUAL A
  • U+2248 QUASE IGUAL A
  • U+2249 NÃO QUASE IGUAL A
  • U+224A QUASE EQUAL OR EIG TO : ainda outra combinação de "≈" e "=", usada para indicar equivalência ou equivalência aproximada
  • U+2250 APROXIMA DO LIMITE : que pode ser usado para representar a aproximação de uma variável, y , a um limite ; como a sintaxe comum, ≐ 0 [8]
  • U+2252 APROXIMADAMENTE IGUAL À OU À IMAGEM DE : que é usado como " " no Japão , Taiwan e Coréia
  • U+2253 IMAGEM DE OU APROXIMADAMENTE IGUAL A : uma variação invertida de U+2252
  • U+225F QUESTIONADO IGUAL A
  • U+2A85 INFERIOR OU APROXIMADAMENTE IGUAL A
  • U+2A86 MAIOR OU APROXIMADAMENTE IGUAL A

Veja também

Referências

  1. ^ The Concise Oxford Dictionary, Oitava edição 1990, ISBN  0-19-861243-5
  2. ^ Dicionário Longman de Inglês Contemporâneo, Pearson Education Ltd 2009, ISBN 978 1 4082 1532 6 
  3. ^ "Guia de computação numérica" ​​. Arquivado a partir do original em 2016-04-06 . Recuperado 2013-06-16 .
  4. ^ Enciclopédia Britânica
  5. ^ O problema dos três corpos
  6. ^ "Aproximadamente igual - de Wolfram MathWorld" . Wolfram Math World . Recuperado 2021-11-22 .
  7. ^ "Operadores matemáticos - Unicode" (PDF) . Recuperado 2013-04-20 .
  8. ^ Abreviador padrão do petróleo & do gás de D & D. PennWell. 2006. pág. 366. ISBN 9781593701086. Recuperado em 21 de maio de 2020 . ≐ aproxima-se de um limite

Links externos