Sinal de igual

O sinal de igual ( inglês britânico ) ou sinal de igual ( inglês americano ), também conhecido como sinal de igualdade , é o símbolo matemático = , que é usado para indicar igualdade em algum sentido bem definido . ^[1] Em uma equação , ele é colocado entre duas expressões que têm o mesmo valor, ou para as quais se estudam as condições sob as quais elas têm o mesmo valor.

Em Unicode e ASCII , ele tem o ponto de código U+003D. ^[2] Foi inventado em 1557 por Robert Recorde .

A etimologia da palavra igual vem da palavra latina æqualis , ^[3] que significa 'uniforme', 'idêntico' ou 'igual', de æquus ('nivelado', 'igual' ou 'justo').

O símbolo = , agora universalmente aceito em matemática para igualdade, foi registrado pela primeira vez pelo matemático galês Robert Recorde em The Whetstone of Witte (1557). ^[4] A forma original do símbolo era muito mais ampla do que a forma atual. Em seu livro, Recorde explica seu design das "linhas Gemowe" (que significam linhas gêmeas , do latim gemellus ) ^[5]

E para evitar a repetição tediosa dessas palavras: é igual a: escreverei, como faço frequentemente em trabalhos anteriores, um par de paralelos ou linhas paralelas de um comprimento, assim: =, porque não há duas coisas que possam ser mais iguais.

E para evitar a repetição tediosa destas palavras: "é igual a" definirei, como faço frequentemente no trabalho, um par de paralelas, ou linhas duplicadas de um [mesmo] comprimento, assim: =, porque não há duas coisas que possam ser mais iguais.

—  Recorde, Robert (1557). The Whetstone of Witte . Londres: John Kyngstone.a terceira página do capítulo "A regra da equação, comumente chamada de Regra de Álgebra".

"O símbolo = não foi imediatamente popular. O símbolo || foi usado por alguns e æ (ou œ ), da palavra latina aequalis que significa igual, foi amplamente usado até os anos 1700" ( História da Matemática , Universidade de St Andrews ). ^[6]

Em matemática, o sinal de igual pode ser usado como uma simples declaração de fato em um caso específico (" x = 2 "), ou para criar definições (" deixe x = 2 "), declarações condicionais (" se x = 2, então ... "), ou para expressar uma equivalência universal (" ( x + 1) ² = x ² + 2 x + 1 ").

A primeira linguagem de programação de computador importante a usar o sinal de igual foi a versão original do Fortran , FORTRAN I, projetada em 1954 e implementada em 1957. Em Fortran, = serve como um operador de atribuição : X = 2define o valor de Xpara 2. Isso se assemelha um pouco ao uso de = em uma definição matemática, mas com semântica diferente: a expressão após = é avaliada primeiro e pode se referir a um valor anterior de X. Por exemplo, a atribuição X = X + 2aumenta o valor de Xem 2.

Um uso rival de linguagem de programação foi iniciado pela versão original do ALGOL , que foi projetado em 1958 e implementado em 1960. O ALGOL incluía um operador relacional que testava a igualdade, permitindo construções como if x = 2com essencialmente o mesmo significado de = que o uso condicional em matemática. O sinal de igual foi reservado para esse uso.

Ambos os usos permaneceram comuns em diferentes linguagens de programação até o início do século XXI. Assim como Fortran, = é usado para atribuição em linguagens como C , Perl , Python , AWK e seus descendentes. Mas = é usado para igualdade e não atribuição na família Pascal , Ada , Eiffel , APL e outras linguagens.

Algumas linguagens, como BASIC e PL/I , usaram o sinal de igual para significar atribuição e igualdade, distinguidas pelo contexto. No entanto, na maioria das linguagens onde = tem um desses significados, um caractere diferente ou, mais frequentemente, uma sequência de caracteres é usada para o outro significado. Seguindo ALGOL, a maioria das linguagens que usam = para igualdade usam := para atribuição, embora APL, com seu conjunto de caracteres especial, use uma seta apontando para a esquerda.

Fortran não tinha um operador de igualdade (era possível comparar uma expressão a zero, usando a declaração aritmética IF ) até que o FORTRAN  IV foi lançado em 1962, desde quando ele usou os quatro caracteres .EQ.para testar a igualdade. A linguagem B introduziu o uso de == com este significado, que foi copiado por sua descendente C e pela maioria das linguagens posteriores onde = significa atribuição.

Algumas linguagens também apresentam o " operador de nave espacial ", ou operador de comparação tripla, <=> , para determinar se um valor é menor, igual ou maior que outro.

Em algumas linguagens de programação, ==e ===são usados ​​para verificar igualdade, então 1844 == 1844retornará verdadeiro.

Em PHP , o sinal de igual triplo , , denota igualdade ===de valor e tipo , ^[7] significando que não apenas as duas expressões são avaliadas como valores iguais, mas também são do mesmo tipo de dados. Por exemplo, a expressão 0 == falseé verdadeira, mas 0 === falsenão é, porque o número 0 é um valor inteiro, enquanto falso é um valor booleano.

JavaScript tem a mesma semântica para ===, referida como "igualdade sem coerção de tipo". No entanto, em JavaScript o comportamento de ==não pode ser descrito por nenhuma regra consistente simples. A expressão 0 == falseé verdadeira, mas 0 == undefinedé falsa, embora ambos os lados do ==atuem da mesma forma no contexto booleano. Por esse motivo, às vezes é recomendado evitar o ==operador em JavaScript em favor de ===. ^[8]

Em Ruby, a igualdade sob ==requer que ambos os operandos sejam do mesmo tipo, por exemplo, 0 == falseé falso. O ===operador é flexível e pode ser definido arbitrariamente para qualquer tipo dado. Por exemplo, um valor do tipo Rangeé um intervalo de inteiros, como 1800..1899. (1800..1899) == 1844é falso, uma vez que os tipos são diferentes (Intervalo vs. Inteiro); no entanto (1800..1899) === 1844, é verdadeiro, uma vez que ===em Rangevalores significa "inclusão no intervalo". ^[9] Sob essa semântica, ===é não simétrico ; por exemplo, 1844 === (1800..1899)é falso, uma vez que é interpretado para significar Integer#===em vez de Range#===. ^[10]

O sinal de igual também é usado como uma letra tonal gramatical nas ortografias de Budu no Congo-Kinshasa , em Krumen , Mwan e Dan na Costa do Marfim . ^{[11] [12]} O caractere Unicode usado para a letra tonal ( U+A78A ꞊ MODIFIER LETTER SHORT EQUALS SIGN ) ^[13] é diferente do símbolo matemático (U+003D).

Um caso possivelmente único do sinal de igual de uso europeu no nome de uma pessoa, especificamente em um nome duplo , foi o do aviador pioneiro Alberto Santos-Dumont , pois ele também é conhecido por não apenas ter usado frequentemente um hífen duplo ⹀ semelhante a um sinal de igual = entre seus dois sobrenomes no lugar de um hífen, mas também parece ter preferido pessoalmente essa prática, para demonstrar igual respeito pela etnia francesa de seu pai e pela etnia brasileira de sua mãe. ^[14]

Em vez de um hífen duplo, o sinal de igual é às vezes usado em japonês como um separador entre nomes. Em Ojibwe , o sinal de igual prontamente disponível na maioria dos teclados é comumente usado como um substituto para um hífen duplo.

Em glosas interlineares linguísticas , um sinal de igual é convencionalmente usado para marcar os limites dos clíticos: o sinal de igual é colocado entre o clítico e a palavra à qual o clítico está anexado. ^[15]

Em fórmulas químicas , as duas linhas paralelas que denotam uma ligação dupla são comumente representadas usando um sinal de igual (portanto, uma ligação tripla é comumente representada usando uma barra tripla ).

Nos últimos anos, o sinal de igual tem sido usado para simbolizar os direitos LGBT . O símbolo tem sido usado desde 1995 pela Campanha pelos Direitos Humanos , que faz lobby pela igualdade no casamento , e posteriormente pela Organização das Nações Unidas Livres e Iguais , que promove os direitos LGBT nas Nações Unidas . ^[16]

No código Morse , o sinal de igual é codificado pelas letras B (-...) e T (-) juntas (-...-). ^{[ citação necessária ]} As letras BT significam Break Text, e são colocadas entre parágrafos, ou grupos de parágrafos em mensagens enviadas via Telex , ^{[ citação necessária ]} uma tele-máquina de escrever padronizada. O sinal, usado para significar Break Text, é dado no final de um telegrama para separar o texto da mensagem da assinatura. ^{[ citação necessária ]}

Os símbolos usados ​​para denotar itens que são aproximadamente iguais incluem os seguintes: ^[17]

• ≈ ( U+2248 ≈ QUASE IGUAL A , LaTeX \approx )
• ≃ ( U+2243 ≃ ASSINTOTICAMENTE IGUAL A , LaTeX \simeq ), uma combinação de ≈ e = , também usada para indicar igualdade assintótica
• ≅ ( U+2245 ≅ APROXIMADAMENTE IGUAL A , LaTeX \cong ), outra combinação de ≈ e =, que também é usada às vezes para indicar isomorfismo ou congruência
• ∼ ( U+223C ∼ OPERADOR TIL , LaTeX \sim ), que também é usado algumas vezes para indicar proporcionalidade ou similaridade , sendo relacionado por uma relação de equivalência , ou para indicar que uma variável aleatória é distribuída de acordo com uma distribuição de probabilidade específica (veja também til ), ou alternativamente entre duas quantidades para indicar que elas são da mesma ordem de grandeza .
• ∽ ( U+223D ∽ TIL REVERSO , LaTeX \backsim ), que também é usado para indicar proporcionalidade
• ≐ ( U+2250 ≐ APROXIMA-SE DO LIMITE , LaTeX \doteq ), que também pode ser usado para representar a aproximação de uma variável a um limite
• ≒ ( U+2252 ≒ APROXIMADAMENTE IGUAL A OU À IMAGEM DE , LaTeX \fallingdotseq ), comumente usado no Japão, Taiwan e Coreia.
• ≓ ( U+2253 ≓ IMAGEM DE OU APROXIMADAMENTE IGUAL A , LaTeX \risingdotseq )

Em algumas áreas do Leste Asiático, como o Japão, "≒" é usado para significar "os dois termos são quase iguais", mas em outras áreas e literatura especializada, como matemática, "≃" é frequentemente usado. Além de seu significado matemático, às vezes é usado em frases japonesas com a intenção de "quase o mesmo".

O símbolo usado para denotar inequação (quando os itens não são iguais) é um sinal de igual cortado ≠ (U+2260). No LaTeX , isso é feito com o comando "\neq".

A maioria das linguagens de programação, limitando-se ao conjunto de caracteres ASCII de 7 bits e caracteres digitáveis , usam , , , ou para representar seu operador de desigualdade booleano . ~=!=/=<>

O símbolo de barra tripla ≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) é frequentemente usado para indicar uma identidade , uma definição (que também pode ser representada por U+225D ≝ EQUAL TO BY DEFINITION ou U+2254 ≔ COLON EQUALS ), ou uma relação de congruência em aritmética modular . Além disso, em química , a barra tripla pode ser usada para representar uma ligação tripla entre átomos.

O símbolo ≅ é frequentemente usado para indicar estruturas algébricas isomórficas ou figuras geométricas congruentes .

A igualdade de valores de verdade (por meio de bi-implicação ou equivalência lógica ) pode ser denotada por vários símbolos, incluindo = , ~ e ⇔ .

O símbolo (LaTeX \bumpeq) é usado para mostrar que dois segmentos de reta direcionados têm o mesmo comprimento e direção, equipolência . ${\displaystyle \bumpeq }$

Símbolos pré-compostos adicionais com pontos de código em Unicode para notações relacionadas ao sinal de igual incluem o seguinte: ^[17]

• ≌ ( U+224C ≌ TUDO IGUAL A )
• ≔ ( U+2254 ≔ COLON EQUALS ) ( usado para definir um símbolo ou atribuir uma variável )
• ≕ ( U+2255 ≕ IGUAL A DOIS PONTOS ) (define o símbolo do lado direito)
• ≖ ( U+2256 ≖ ANEL EM IGUAL A )
• ≗ ( U+2257 ≗ ANEL IGUAL A )
• ≘ ( U+2258 ≘ CORRESPONDE A )
• ≙ ( U+2259 ≙ ESTIMATES ) (o lado esquerdo é um estimador para o lado direito)
• ≚ ( U+225A ≚ EQUIANGULAR A )
• ≛ ( U+225B ≛ ESTRELA É IGUAL )
• ≜ ( U+225C ≜ DELTA IGUAL A ) ( usado para definir um símbolo )
• ≞ ( U+225E ≞ MEDIDO POR )
• ≟ ( U+225F ≟ QUESTIONADO IGUAL A )
• ⩴ ( U+2A74 ⩴ DOIS PONTOS IGUAL ) (veja também a forma Backus–Naur para ) ::=
• ⩵ ( U+2A75 ⩵ DOIS SINAIS DE IGUAL CONSECUTIVOS )
• ⩶ ( U+2A76 ⩶ TRÊS SINAIS DE IGUAL CONSECUTIVOS )

O sinal de igual às vezes é usado incorretamente em um argumento matemático para conectar etapas matemáticas de uma forma não padronizada, em vez de mostrar igualdade (especialmente por alunos iniciantes de matemática).

Por exemplo, se alguém estivesse encontrando a soma, passo a passo, dos números 1, 2, 3, 4 e 5, poderia escrever incorretamente

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Estruturalmente, isso é uma abreviação de

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

mas a notação é incorreta, porque cada parte da igualdade tem um valor diferente. Se interpretada estritamente como diz, implicaria que

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Uma versão correta do argumento seria

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Essa dificuldade resulta de usos sutilmente diferentes do sinal na educação. Nas séries iniciais, focadas em aritmética, o sinal de igual pode ser operacional ; como o botão de igual em uma calculadora eletrônica, ele exige o resultado de um cálculo. Começando em cursos de álgebra, o sinal assume um significado relacional de igualdade entre dois cálculos. A confusão entre os dois usos do sinal às vezes persiste no nível universitário. ^[18]

• U+003D = SINAL DE IGUAL ( = )

Símbolos relacionados

• U+2260 ≠ NÃO IGUAL A ( ≠, ≠ )
• U+FE66 ﹦ SINAL DE IGUAL PEQUENO
• U+FF1D ＝ SINAL DE IGUAL DE LARGURA COMPLETA
• U+1F7F0 🟰 SINAL DE IGUAL PESADO
• U+224D ≍ EQUIVALENTE A
• U+226D ≭ NÃO EQUIVALENTE A
• U+2261 ≡ IDÊNTICO A
• U+2262 ≢ NÃO IDÊNTICO A
• U+2263 ≣ ESTRITAMENTE EQUIVALENTE A

• 2 + 2 = 5
• Hífen duplo
• Igualdade (matemática)
• Igualdade lógica
• Sinais de mais e menos

• Cajori, Florian (1993). Uma História das Notações Matemáticas . Nova York: Dover (reimpressão). ISBN 0-486-67766-4.
• Boyer, CB: Uma História da Matemática , 2ª ed. rev. por Uta C. Merzbach . Nova York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7 )  

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• Primeiros usos de símbolos de relação
• Imagem da página de The Whetstone of Witte na qual o sinal de igual é introduzido
• Símbolos científicos, ícones, símbolos matemáticos
• Robert Recorde inventa o sinal de igual