Sinal de igual

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=
Sinal de igual
Em  UnicodeU+003D = SINAL DE IGUAL ( = )
Relacionado
Veja tambémU+2260 NÃO IGUAL A U+2248QUASE IGUAL A U+2261IDÊNTICO A

Uma igualdade bem conhecida com o sinal de igual

O sinal de igual ( inglês britânico , Unicode [1] ) ou sinal de igual ( inglês americano ), anteriormente conhecido como sinal de igualdade , é o símbolo matemático = , que é usado para indicar igualdade em algum sentido bem definido . [2] Em uma equação , ele é colocado entre duas expressões que têm o mesmo valor, ou para as quais se estuda as condições sob as quais elas têm o mesmo valor.

Em Unicode e ASCII , tem o ponto de código U+003D. Foi inventado em 1557 por Robert Recorde .

História

A etimologia da palavra "igual" é da palavra latina " æqualis", [3] como significando "uniforme", "idêntico" ou "igual", de aequus ("nível", "par" ou "apenas" ).

O primeiro uso de um sinal de igual, equivalente a 14 x +15=71 na notação moderna. Da pedra de amolar de Witte (1557) por Robert Recorde .
A introdução da Recorde de "="

O símbolo = , agora universalmente aceito na matemática para igualdade, foi registrado pela primeira vez pelo matemático galês Robert Recorde em The Whetstone of Witte (1557). [4] A forma original do símbolo era muito mais ampla do que a forma atual. Em seu livro Recorde explica seu desenho das "linhas Gemowe" (que significa linhas gêmeas , do latim gemellus ) [5]

E para permitir a repetição tediosa das palavras : é igual a : Eu vou ſette como eu faço muitas vezes em woorke vſe, um par de paralelos, ou linhas Gemowe de um comprimento, assim: =, bicauſe noe .2. thynges, pode ser moare equalle . [6]

—  E para evitar a repetição tediosa dessas palavras: "é igual a" vou definir como faço muitas vezes em uso de trabalho, um par de paralelos, ou linhas duplicadas de um [mesmo] comprimento, assim: =, porque não 2 as coisas podem ser mais iguais.

"O símbolo = não foi imediatamente popular. O símbolo || foi usado por alguns e æ (ou œ ), da palavra latina aequalis que significa igual, foi amplamente utilizado em 1700" ( História da Matemática , Universidade de St Andrews ). [7]

Uso em matemática e programação de computadores

Em matemática, o sinal de igual pode ser usado como uma simples declaração de fato em um caso específico ( x = 2), ou para criar definições ( let x = 2), declarações condicionais ( if x = 2, then ...), ou para expressar uma equivalência universal ( (x + 1)² = x² + 2x + 1).

A primeira linguagem de programação de computador importante a usar o sinal de igual foi a versão original do Fortran , FORTRAN I, projetada em 1954 e implementada em 1957. Em Fortran, = serve como um operador de atribuiçãoX = 2 : define o valor de Xpara 2. Isso se parece um pouco com o uso de = em uma definição matemática, mas com semântica diferente: a expressão seguinte = é avaliada primeiro e pode se referir a um valor anterior de X. Por exemplo, a atribuição X = X + 2aumenta o valor de Xem 2.

Um uso de linguagem de programação rival foi iniciado pela versão original do ALGOL , que foi projetada em 1958 e implementada em 1960. ALGOL incluiu um operador relacional que testou a igualdade, permitindo construções como if x = 2essencialmente com o mesmo significado de = como o uso condicional em matemática. O sinal de igual foi reservado para este uso.

Ambos os usos permaneceram comuns em diferentes linguagens de programação no início do século XXI. Assim como Fortran, = é usado para atribuição em linguagens como C , Perl , Python , awk e seus descendentes. Mas = é usado para igualdade e não atribuição na família Pascal , Ada , Eiffel , APL e outras linguagens.

Algumas linguagens, como BASIC e PL/I , usaram o sinal de igual para significar tanto atribuição quanto igualdade, distinguidas pelo contexto. No entanto, na maioria dos idiomas onde = tem um desses significados, um caractere diferente ou, mais frequentemente, uma sequência de caracteres é usada para o outro significado. Seguindo ALGOL, a maioria das linguagens que usam = para igualdade usam := para atribuição, embora o APL, com seu conjunto de caracteres especial, use uma seta apontando para a esquerda.

O Fortran não tinha um operador de igualdade (só era possível comparar uma expressão com zero, usando a instrução aritmética IF ) até o lançamento do FORTRAN  IV em 1962, desde quando usava os quatro caracteres .EQ.para testar a igualdade. A linguagem B introduziu o uso de == com este significado, que foi copiado por seu descendente C e na maioria das linguagens posteriores onde = significa atribuição.

O sinal de igual também é usado na definição de pares atributo-valor , nos quais um atributo recebe um valor . [ citação necessária ]

Vários sinais de igual

Em PHP , o sinal de igual triplo , ===, denota igualdade de valor e tipo , [8] significando que não apenas as duas expressões avaliam valores iguais, mas também são do mesmo tipo de dados. Por exemplo, a expressão 0 == falseé verdadeira, mas 0 === falsenão é, porque o número 0 é um valor inteiro, enquanto falso é um valor booleano.

JavaScript tem a mesma semântica para ===, referido como "igualdade sem coerção de tipo". No entanto, em JavaScript o comportamento de ==não pode ser descrito por nenhuma regra simples e consistente. A expressão 0 == falseé verdadeira, mas 0 == undefinedé falsa, embora ambos os lados do ==ato sejam iguais no contexto booleano. Por esta razão, às vezes é recomendado evitar o ==operador em JavaScript em favor de ===. [9]

Em Ruby, a igualdade sob ==requer que ambos os operandos sejam de tipo idêntico, por exemplo, 0 == falseé falso. O ===operador é flexível e pode ser definido arbitrariamente para qualquer tipo. Por exemplo, um valor de tipo Rangeé um intervalo de números inteiros, como 1800..1899. (1800..1899) == 1844é falso, pois os tipos são diferentes (Range vs. Integer); no entanto (1800..1899) === 1844é verdade, pois ===em Rangevalores significa "inclusão no intervalo". [10] Sob esta semântica, ===é assimétrica ; por exemplo 1844 === (1800..1899), é falso, pois é interpretado como significando Integer#===em vez de Range#===. [11]

Em Python , ==é usado para verificar a igualdade, então 1844 == 1844retornará true. [12]

Outros usos

Ortografia

Letra de tom

O sinal de igual também é usado como letra de tom gramatical nas ortografias de Budu no Congo-Kinshasa , em Krumen , Mwan e Dan na Costa do Marfim . [13] [14] O caractere Unicode usado para a letra do tom (U+A78A) [15] é diferente do símbolo matemático (U+003D).

Nomes pessoais

A assinatura de Santos-Dumont, mostrando um hífen duplo que parece um sinal de igual.

Um caso possivelmente único de uso europeu do sinal de igual no nome de uma pessoa, especificamente em um nome de cano duplo , foi pelo aviador pioneiro Alberto Santos-Dumont , pois ele também é conhecido não apenas por ter usado frequentemente um hífen duplo semelhante a um igual sinal = entre seus dois sobrenomes no lugar de um hífen, mas também parece ter preferido pessoalmente essa prática, para mostrar igual respeito pela etnia francesa de seu pai e pela etnia brasileira de sua mãe. [16]

Em vez de um hífen duplo, o sinal de igual às vezes é usado em japonês como separador entre os nomes. Em ojibwe, o sinal de igual prontamente disponível em um teclado é usado como substituto de um hífen duplo.

Linguística

Em glosas interlineares linguísticas , um sinal de igual é convencionalmente usado para marcar os limites do clítico: o sinal de igual é colocado entre o clítico e a palavra à qual o clítico está ligado. [17]

Química

Em fórmulas químicas , as duas linhas paralelas que denotam uma ligação dupla são comumente representadas usando um sinal de igual.

Símbolo LGBT

Nos últimos anos, o sinal de igual tem sido usado para simbolizar os direitos LGBT . O símbolo tem sido usado desde 1995 pela Campanha de Direitos Humanos , que faz lobby pela igualdade no casamento , e posteriormente pelas Nações Unidas Livres e Iguais , que promove os direitos LGBT nas Nações Unidas . [18]

Discurso de ódio

O símbolo não igual (≠) foi adotado por alguns supremacistas brancos e outros grupos racistas. [19]

Telegramas e Telex

Em código Morse , o sinal de igual é codificado pelas letras B (-...) e T (-) juntas (-...-). [ citação necessário ] As letras BT significam Break Text, e são colocadas entre parágrafos, ou grupos de parágrafos em mensagens enviadas via Telex , [ citação necessário ] uma máquina de escrever padronizada. O sinal, usado para significar quebra de texto, é dado no final de um telegrama para separar o texto da mensagem da assinatura. [ citação necessária ]

Símbolos relacionados

Aproximadamente igual

Os símbolos usados ​​para denotar itens que são aproximadamente iguais incluem o seguinte: [20]

Em algumas áreas do leste da Ásia, como o Japão, "≒" é usado para significar "os dois termos são quase iguais", mas em outras áreas e literatura especializada, como matemática, "≃" é frequentemente usado. Além de seu significado matemático, às vezes é usado em frases japonesas com a intenção de "quase o mesmo".

Não igual

O símbolo usado para denotar inequação (quando os itens não são iguais) é um sinal de igual barrado (U+2260). No LaTeX , isso é feito com o comando "\neq".

A maioria das linguagens de programação, limitando-se ao conjunto de caracteres ASCII de 7 bits e caracteres tipáveis ​​, usa , , ou para representar seu operador de desigualdade booleana . ~=!=/=<>

Identidade

O símbolo de barra tripla (U+2261, LaTeX \equiv ) é frequentemente usado para indicar uma identidade , uma definição (que também pode ser representada por U+225DEQUAL TO BY DEFINITION ou U+2254COLON EQUALS ), ou um relação de congruência em aritmética modular .

Isomorfismo

O símbolo é frequentemente usado para indicar estruturas algébricas isomórficas ou figuras geométricas congruentes .

Na lógica

A igualdade de valores de verdade (através de bi-implicação ou equivalência lógica ), pode ser denotada por vários símbolos, incluindo = , ~ e .

Outros símbolos relacionados

Símbolos pré -compostos adicionais com pontos de código em Unicode para notações relacionadas ao sinal de igual incluem: [20]

Uso incorreto

O sinal de igual às vezes é usado incorretamente em um argumento matemático para conectar etapas matemáticas de maneira não padronizada, em vez de mostrar igualdade (especialmente por alunos de matemática iniciais).

Por exemplo, se alguém estivesse encontrando a soma, passo a passo, dos números 1, 2, 3, 4 e 5, poderia escrever incorretamente

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Estruturalmente, isso é uma abreviação para

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

mas a notação está incorreta, porque cada parte da igualdade tem um valor diferente. Se interpretado estritamente como diz, isso implicaria que

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Uma versão correta do argumento seria

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Essa dificuldade resulta de usos sutilmente diferentes do signo na educação. Em notas iniciais, focadas em aritmética, o sinal de igual pode estar operacional ; como o botão igual em uma calculadora eletrônica, ele exige o resultado de um cálculo. Começando nos cursos de álgebra, o sinal assume um significado relacional de igualdade entre dois cálculos. A confusão entre os dois usos do signo às vezes persiste no nível universitário. [21]

Codificações

  • U+003D = SINAL DE IGUAL ( = )

Relacionado:

  • U+2260 NÃO IGUAL A ( ≠, ≠ )

Veja também

Notas

  1. ^ "Controles C0 e intervalo latino básico: 0000–007F" (PDF) . Consórcio Unicode. pág. 0025-0041.
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Igual" . mathworld.wolfram . com . Recuperado 2020-08-09 .
  3. ^ "Definição de IGUAL" . www.merriam-webster.com . Recuperado 2020-08-09 .
  4. ^ "A História dos Símbolos de Igualdade na Matemática" . Ciência . Recuperado 2020-08-09 .
  5. ^ Veja também geminus e Gemini .
  6. ^ Recorde, Robert (1557). A pedra de amolar de Witte'. Londres, Inglaterra: John Kyngstone. a terceira página do capítulo "A regra da equação, comumente chamada de Regra de Algebers".
  7. ^ "Robert Recorde" . Arquivo MacTutor de História da Matemática . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  8. ^ "Operadores de comparação" . Php.net . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  9. ^ Crockford, Douglas. "JavaScript: As Boas Partes" . YouTube . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  10. ^ por que a sorte dura . "5.1 Este é para os desprivilegiados" . o guia do porquê (comovente) para Ruby . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  11. ^ Rasmussen, Brett (30 de julho de 2009). "Não chame isso de igualdade de casos" . pmamediagroup . com . Arquivado a partir do original em 21 de outubro de 2013 . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  12. ^ "Operadores Python W3Schools" . www.tutorialspoint.com . Recuperado 2021-01-06 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  13. ^ Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 de julho de 2006). Proposta de Codificação de Caracteres Ortográficos e Modificadores Adicionais (PDF) . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  14. ^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993). Os alfabetos da África . Dacar: UNESCO e SIL . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  15. ^ "Gráfico de código Unicode Latin Extended-D" (PDF) . Unicode.org . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  16. ^ Cinza, Carroll F. (novembro de 2006). "O Santos=Dumont nº 14bis de 1906". Aviões da Primeira Guerra Mundial . Nº 194: 4.
  17. ^ "Convenções para glosas interlinear morfema por morfema" . Recuperado 2017-11-20 .
  18. ^ "História HRC: Nosso Logo." A Campanha dos Direitos Humanos. HRC.org , Recuperado em 4 de dezembro de 2018.
  19. ^ "Não é igual" . Liga Anti-Difamação . Recuperado 2021-02-25 .
  20. ^ a b "Operadores matemáticos" (PDF) . Unicode.org . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .
  21. ^ Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Sim, Sol; Kim, Hae Gyu (2011). "Uma Perspectiva Internacional entre Tipos de Problemas em Livros Didáticos e a compreensão dos alunos sobre igualdade relacional" . Revista Mediterrânea de Pesquisa em Educação Matemática . 10 (1–2): 187–213 . Recuperado em 19 de outubro de 2013 .

Referências

Links externos