ボルテックス

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航空機の翼の通過によって生成された渦、有色煙によって明らかにされた
一杯のコーヒーに注がれたときにミルクによって形成される渦
この写真では、砂漠の山々に形成された雲に西からの風が吹くカルマン渦の道が示されています。ほとんどの雲に関連するカルマン渦の街路活動は宇宙から見られるため、地上から観測されるこの現象は非常にまれです。

流体力学では(複数の/[1] [2]は、流れが直線または曲線の軸線を中心に回転する流体内の領域です。[3] [4]渦は攪拌された流体で形成され、煙の輪、ボートの後流の渦潮、および熱帯低気圧竜巻、または塵旋風を取り巻く風で観察される場合があります

渦は乱流の主要な構成要素です。速度の分布、渦度(流速のカール)、および循環の概念を使用して、渦を特徴付けます。ほとんどの渦では、流体の流速はその軸の隣で最大になり、軸からの距離に反比例して減少します。

外力がない場合、流体内の粘性摩擦は、流れを非回転渦の集合に編成する傾向があり、大規模な渦を含む大規模な流れに重ね合わされる可能性があります。渦が形成されると、渦は複雑な方法で移動、伸長、ねじれ、相互作用する可能性があります。移動する渦は、角速度と線形の運動量、エネルギー、および質量を伴います。

プロパティ

渦度

ジェット飛行機の飛行機雲カラスの不安定性は、航空機の通過によって大気(気液媒体)に発生する渦を視覚的に示しています。

渦度のダイナミクスの重要な概念は、渦度です。これは、流体内のある点での局所的な回転運動を表すベクトルあり、それに沿って移動する観測者によって認識されます。概念的には、渦度は、問題のポイントに小さな粗いボールを置き、流体と一緒に自由に移動し、その中心を中心にどのように回転するかを観察することで観察できます。渦度ベクトルの方向は、その長さがボールの角速度の2倍である間、この架空のボールの回転軸の方向(右手の法則による)として定義されます。数学的には、渦度は速度場の回転(または回転)として定義されます通常はによって示される流体のベクトル解析で表されます、 どこナブラ演算子でありは局所流速です。[5]

渦度によって測定された局所回転外部環境または任意の固定軸に対する流体のその部分の角速度ベクトルと混同しないでください。特に渦の中で、渦の軸に対する流体の平均角速度ベクトルと反対の場合があります。

渦の種類

理論的には、渦の中の粒子の速度u(したがって、渦度)は、軸からの距離rによってさまざまな方法で変化する可能性があります。ただし、2つの重要な特殊なケースがあります。

剛体渦
  • 流体が剛体のように回転する場合、つまり角回転速度Ωが均一で、uが軸からの距離rに比例して増加する場合、流れによって運ばれる小さなボールもその中心を中心に回転します。その剛体の一部でした。このような流れでは、渦度はどこでも同じです。その方向は回転軸に平行であり、その大きさは回転中心の周りの流体 の均一な角速度Ωの2倍に等しくなります。
非回転渦
  • 粒子速度uが軸からの距離rに反比例する場合、架空のテストボールはそれ自体の上を回転しません。渦軸の周りを円を描いて移動している間、同じ向きを維持します。この場合、渦度その軸上にない任意の点でゼロであり、流れは非回転であると言われます

非回転渦

理想的な非回転渦の軸(破線)の周りの流体粒子の経路。アニメーションを参照)

外力がない場合、渦は通常、非回転の流れパターン[要出典]に向かってかなり速く進化します。ここで、流速uは距離rに反比例します。非回転渦は自由渦とも呼ばれます。

非回転渦の場合、渦軸を囲まない閉じた輪郭に沿った循環はゼロです。軸を1回囲む輪郭の場合、固定値Γがあります。[6]粒子速度の接線成分は次のようになりますしたがって、渦軸に対する単位質量あたりの角運動量は一定です。

自由空間での理想的な非回転渦の流れは、物理的に実現できません。これは、粒子の速度(したがって、粒子を円形の経路に保持するために必要な力)が、渦の軸に近づくにつれて際限なく成長することを意味するためです。実際、実際の渦では、粒子速度の増加が停止し、 rがゼロになるとゼロに減少する軸を囲むコア領域が常に存在します。その領域内では、流れはもはや非回転ではありません:渦度方向が渦軸にほぼ平行になり、ゼロ以外になります。ランキン渦は、 rが固定距離r 0未満剛体回転流と、そのコア領域の外側の非回転流を想定したモデルです。

粘性流体では、非回転流にはどこにでも粘性散逸が含まれますが、正味の粘性力はなく、粘性応力のみが含まれます。[7]散逸のため、これは、非回転の粘性渦を維持するには、コアでの継続的な仕事の入力が必要であることを意味します(たとえば、コアでシリンダーを着実に回転させることによって)。自由空間では、コアにエネルギー入力がないため、コアに保持されているコンパクトな渦度は自然に外側に拡散し、コアを元の非回転流に囲まれた、徐々にゆっくりと成長する剛体流に変換します。このような減衰する非回転渦は、子羊-オセーン渦として知られる粘性ナビエ-ストークス方程式の正確な解を持っています。

回転渦

土星の北極渦

回転渦(剛体と同じように回転する渦)は、流体の動き自体によって生成されない追加の力を加えることを除いて、その状態で無期限に存在することはできません。コアの外側のどこでもゼロ以外の渦度があります。回転渦は、剛体渦または強制渦とも呼ばれます。

たとえば、水バケツをその垂直軸を中心に一定の角速度wで回転させると、水は最終的に剛体のように回転します。次に、粒子は円に沿って移動し、速度uはwrに等しくなります。[6]その場合、水の自由表面は放物線状になります。

この状況では、剛体の回転エンクロージャーは、剛体の流れが非回転状態に移行するのを防ぐ、内側に向けられ た追加の力、つまり水中の追加の圧力勾配を提供します。

境界上の渦の形成

渦構造は、渦度つまり流体粒子の局所的な回転速度によって定義されます。それらは、流体が表面上を移動し、滑りのない状態のために流体速度からゼロへの急速な加速を経験するときに発生する可能性がある境界層分離として知られる現象を介して形成することができますこの急速な負の加速により、壁で流体の局所的な回転(つまり渦度)を引き起こす境界層が作成されます。これは、壁のせん断速度と呼ばれます。この境界層の厚さはに比例します(ここで、vは自由流の流体速度、tは時間です)。

容器または流体の直径または厚さが境界層の厚さよりも小さい場合、境界層は分離せず、渦は形成されません。ただし、境界層がこの臨界境界層の厚さを超えて成長すると、分離が発生し、渦が発生します。

この境界層の分離は、圧力勾配(つまり、下流で発生する圧力)と戦う場合にも発生する可能性があります。これは曲面に存在し、一般的な形状は凸面のように変化します。深刻な幾何学的変化のユニークな例は、流体の流れの減速、したがって境界層と渦の形成が位置 するブラフボディの後縁にあります。

境界での渦形成のもう1つの形式は、流体が壁に垂直に流れ込み、スプラッシュ効果を生み出す場合です。速度流線は、境界層が分離してトロイダル渦輪を形成するように、即座に偏向および減速されます。[8]

渦ジオメトリ

静止渦では、典型的な流線(流速ベクトルに接するあらゆる場所にある線)は、軸を囲む閉ループです。そして、各渦線(渦度ベクトルに接するすべての場所にある線)は、軸にほぼ平行です。流速と渦度の両方に接する表面は、ボルテックスチューブと呼ばれます。一般に、ボルテックスチューブは回転軸の周りに入れ子になっています。軸自体は渦線の1つであり、直径がゼロの渦管の限定的なケースです。

ヘルムホルツの定理によれば、渦が形成または消散している間、非定常流の瞬間を除いて、渦線は流体内で開始または終了することはできません。一般に、渦線(特に軸線)は閉ループであるか、流体の境界で終了します。渦潮は後者の例です。つまり、軸が自由表面で終わる水域の渦です。渦線がすべて閉じている渦管は、閉じたトーラスのような表面になります。

新しく作成された渦は、自由端の渦線を排除するために、すぐに伸びて曲がります。たとえば、飛行機のエンジンが始動すると、通常、各プロペラまたはジェットエンジンのターボファンの前に渦が形成されます。ボルテックスラインの一方の端はエンジンに取り付けられていますが、もう一方の端は通常、地面に到達するまで伸びて曲がっています。

渦が煙やインクの跡によって見えるようになると、渦巻き状の小道や流線が見える場合があります。ただし、この外観は多くの場合幻想であり、流体粒子は閉じた経路で移動しています。流線と見なされるらせん状の縞は、実際には、元々いくつかの渦管にまたがり、不均一な流速分布によってらせん状に引き伸ばされたマーカー流体の雲です。

渦の圧力

プラグホール渦

渦の流体運動は、ベルヌーイの原理に従って、軸に最も近いコア領域で最も低く、軸から離れるにつれて増加する動圧(静水圧に加えて)を生成ます流体が軸の周りの湾曲した経路をたどるように強制するのは、この圧力の勾配であると言えます。

密度が一定の流体の剛体渦流では、動圧は軸からの距離rの2乗に比例します。一定の重力場では、液体の自由表面は、存在する場合、凹面の放物面です。

一定の流体密度と円筒対称性を持つ非回転渦流では、動圧はP∞−として変化しますK/r 2、ここで、P∞は軸から無限に離れた限界圧力です。この式は、圧力を負にすることはできないため、コアの範囲に別の制約を提供します。自由表面(存在する場合)は、軸線の近くで急激に傾斜し、深さはr2に反比例します。自由表面によって形成される形状は、双曲面、または「ガブリエルの角」(エヴァンジェリスタトリチェリによる)と呼ばれます。

コアの低圧が断熱冷却を引き起こすため、水蒸気が凝縮するため、空気中の渦のコアが見えることがあります。竜巻の漏斗はその一例です。渦線が境界面で終了すると、減圧によってその面からコアに物質が引き込まれる可能性があります。たとえば、塵旋風は、地面に付着した空気の渦のコアによって拾われた塵の柱です。水域の自由表面で終わる渦(浴槽の排水管の上にしばしば形成される渦のように)は、空気の柱をコアに引き込む可能性があります。駐車中の飛行機のジェットエンジンから伸びる前方渦は、水と小さな石をコアに吸い込み、次にエンジンに吸い込む可能性があります。

進化

渦は定常状態の特徴である必要はありません。彼らは動き、形を変えることができます。移動する渦では、粒子の経路は閉じていませんが、らせんサイクロイドのような開いたループ状の曲線です。渦流は、半径方向または軸方向の流れパターンと組み合わせることもできます。その場合、流線とパスラインは閉じた曲線ではなく、それぞれらせんまたはらせんです。これは竜巻と排水渦潮の場合です。らせん状の流線を持つ渦はソレノイドであると言われています

粘性と拡散の影響が無視できる限り、移動する渦の中の流体はそれに伴って運ばれます。特に、コア内の流体(およびコアに閉じ込められた物質)は、渦が動き回るときにコア内にとどまる傾向があります。これは、ヘルムホルツの2番目の定理の結果です。したがって、渦(表面波圧力波とは異なり)は、そのサイズと比較してかなりの距離にわたって質量、エネルギー、運動量を輸送でき、驚くほど分散はほとんどありません。この効果はスモークリングによって実証され、ボルテックスリングのおもちゃで利用されます。

ほぼ平行で同じ方向に循環している2つ以上の渦が引き付けられ、最終的には1つの渦を形成します。この渦の循環は、構成する渦の循環の合計に等しくなります。たとえば、揚力を発生させている飛行機の翼は、後縁に小さな渦のシートを作成します。これらの小さな渦は合体して単一の翼端渦を形成し、その端の下流の翼弦は1つ未満です。この現象は、プロペラなどの他のアクティブな翼でも発生しますブレード。一方、反対の循環を持つ2つの平行な渦(飛行機の2つの翼端渦など)は分離したままになる傾向があります。

渦は、流体の円運動にかなりのエネルギーを含んでいます。理想的な流体では、このエネルギーは決して散逸することはなく、渦は永遠に持続します。ただし、実際の流体は粘性を示し、これにより渦のコアからエネルギーが非常にゆっくりと散逸します。渦線が流体の境界ではなく流体で終わることができるのは、粘性による渦の散逸によってのみです。

その他の例

C-17が濡れた滑走路で低速で高いエンジン出力を使用するときに形成される渦の目に見えるコア。

まとめ

流体力学では、渦は軸線を中心に回転する流体です。この流体は、湾曲している場合とまっすぐである場合があります。渦は、攪拌された流体から形成されます。渦は、煙の輪渦潮、ボートの後流、または竜巻塵旋風の周りの風で観察される可能性があります。

渦は乱流の重要な部分です渦は、液体の円運動としても知られています。力がない場合、液体は沈殿します。これにより、水は移動せずに静止します。

それらが作成されると、渦は複雑な方法で移動、伸長、ねじれ、相互作用する可能性があります。渦が動いているとき、時々、それは角位置に影響を与える可能性があります。

たとえば、水バケツを絶えず回転または回転させると、軸線と呼ばれる目に見えない線を中心に回転します。回転は円を描くように動きます。この例では、バケットの回転によって余分な力が発生します。

渦が形を変えることができる理由は、それらが開いた粒子経路を持っているという事実です。これにより、動く渦が発生する可能性があります。この事実の例は、竜巻と渦潮の形です。

2つ以上の渦が接近している場合、それらは合体して渦を作ることができます。渦はまた、流体の回転においてエネルギーを保持します。エネルギーが決して取り除かれなければ、それは永遠に円運動で構成されます。

も参照してください

参考文献

メモ

  1. ^ 「渦」Oxford Dictionaries Online(ODO)オックスフォード大学出版局2015年8月29日取得
  2. ^ 「渦」Merriam-WebsterOnlineMerriam-Webster、Inc 2015年8月29日取得
  3. ^ Ting、L。(1991)。粘性渦流物理学の講義ノート。Springer-Verlag。ISBN 978-3-540-53713-7
  4. ^ 木田茂雄(2001)。乱流における渦運動の生命、構造、および動的役割(PDF)流体力学におけるチューブ、シート、特異点に関するIUTAMimシンポジウム。ザコパネ、ポーランド。
  5. ^ Vallis、Geoffrey(1999)。地衡乱流:大気と海洋のマクロ乱流講義ノート(PDF)講義ノート。プリンストン大学p。1. 2013-12-28のオリジナル(PDF)からアーカイブ2012年9月26日取得
  6. ^ a b Clancy 1975、サブセクション7.5
  7. ^ Sirakov、BT; グレイツァー、EM; タン、CS(2005)。「非回転粘性流に関する注記」。流体の物理学17(10):108102–108102–3。Bibcode2005PhFl ... 17j8102S土井10.1063 /1.2104550ISSN1070-6631_ 
  8. ^ Kheradvar、Arash; Pedrizzetti、Gianni(2012)、「Vortex Dynamics」心臓血管系の渦形成、ロンドン:Springer London、pp。17–44、doi10.1007 / 978-1-4471-2288-3_2ISBN 978-1-4471-2287-62021-03-16を取得

その他

外部リンク