ランク付けされたペア

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ランクペア(RP)またはタイドマン法は、1987年にニコラウス・タイドマンによって開発された選挙制度であり、好みを表す投票を使用して1人の勝者を選択します[1] [2] RPを使用して、勝者のソートされたリストを作成することもできます。

他の候補者よりも優先される候補者がいる場合、他の候補者と順番に比較すると、RPはその候補者が勝つことを保証します。この特性のため、RPは定義上Condorcetメソッドです。

手順

投票用紙
wxzy 7票
wyxz 2票
xyzw 4票
xzwy 5票
ywxz 1票
yzwx 8票

RP(ランクペア)の手順は次のとおりです。

  1. 候補者の各ペアを比較する投票数を集計し、各ペアの勝者を決定します(同点がない場合)
  2. 各ペアを、勝利の最大の強さから順に並べ替え(ランク付け)します。[対1]
  3. 勝利票の数が最も多いペアから始めて、各ペアを「ロックイン」し、サイクルを作成しない限り(あいまいさを作成する)、グラフに1つずつ追加します。完成したグラフは勝者を示しています。

手順は、簡単な例を使用して説明できます。投票用紙の表に示されているように投票が行われるように、 27人の投票者と4人の候補者wxyzがいるとします。

タリー

  w バツ y z
w 9 1 -7
バツ –9 5 11
y –1 –5 3
z 7 –11 -3

投票集計は、( wx  )エントリが、wがxよりも高くなる投票用紙の数からxwより 高くなる数を引いた数である表として表すことができますこの例では、投票表の最初の2行と最後の2行(合計18票)でwがxより高くなり、中央の2行(合計9)でxがwより高くなるため、(wx  )セルは18–9 = 9です。

テーブル のスキュー対称性に注意してください。

ソートされた多数派
xz  )
11
wx  )
9
zw  )
7
xy  )
5
yz  )
3
wy  )
1

並べ替え

次に、正の多数派が大きさの降順で並べ替えられます。

ロック

2つのステップの後
  w バツ y z
w 0 1 0 1
バツ –1 0 0 1
y 0 0 0 0
z –1 –1 0 0

次の段階は、多数派を順番に調べて、どのペアを「ロックイン」するかを決定することです。これは、(xy  )エントリが最初は0であり、xがyよりも優先されると判断した場合は1に設定され、yxより優先されると判断した場合は–1に設定される行列を作成することで実行できますこれらの設定は、ソートされた多数派のリストによって決定され、以前の決定と矛盾するものはスキップされます。

最初の2つの多数派は、xがzよりも優先されwxよりも優先されることを示しています。これから、推移性により、wがzよりも優先されます。これらの事実が表に組み込まれると、2つのステップの後に示されている形式になります。再びスキュー対称性に注意してください。

4つのステップの後
  w バツ y z
w 0 1 1 1
バツ –1 0 1 1
y –1 –1 0 0
z –1 –1 0 0

3番目の過半数は、zwよりも優先されることを示していますが、wzよりも優先されることをすでに決定しているため、無視します。

4番目の大多数は、xyよりも優先されることを示しており、wがxよりも優先されることがわかっているので、wがyより優先れる推測、4つのステップの後に表を示します。

5つのステップの後
  w バツ y z
w 0 1 1 1
バツ –1 0 1 1
y –1 –1 0 1
z –1 –1 –1 0

5番目の大多数は、yがzよりも優先されることを示しており、これで表が完成します。

勝者

ロックされたペアの結果のグラフでは、ソースが勝者に対応しています。この場合、wは他のすべての候補よりも優先されるため、勝者として識別されます。

多数派を結ぶ

この例では、多数派がすべて異なります。これは、投票者の数が多い場合に通常発生することです。同点になる可能性が低い場合は、それらがどのように解決されるかはそれほど重要ではないため、ランダムに選択することができます。ただし、これはTidemanの手順ではなく、かなり複雑です。詳細については彼の論文を参照してください。

状況

テネシー州とその4つの主要都市:南西部のメンフィス。 中央がナッシュビル、南がチャタヌーガ、東がノックスビル

テネシー州が首都の場所で選挙を行っていると想像してみてくださいテネシー州の人口は、州全体に広がる4つの主要都市に集中しています。この例では、有権者全員がこれら4つの都市に住んでいて、誰もができるだけ首都の近くに住みたいと考えているとします。

首都の候補者は次のとおりです。

有権者の選好は次のように分けられます。

有権者の42%
(メンフィスに近い)
有権者の26%
(ナッシュビルに近い)
有権者の15%
(チャタヌーガに近い)
有権者の17%
(ノックスビルに近い)
  1. メンフィス
  2. ナッシュビル
  3. チャタヌーガ
  4. ノックスビル
  1. ナッシュビル
  2. チャタヌーガ
  3. ノックスビル
  4. メンフィス
  1. チャタヌーガ
  2. ノックスビル
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス
  1. ノックスビル
  2. チャタヌーガ
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス

結果は次のように表にされます。

ペアワイズ選挙結果
A
メンフィス ナッシュビル チャタヌーガ ノックスビル
B メンフィス [A] 58%
[B] 42%
[A] 58%
[B] 42%
[A] 58%
[B] 42%
ナッシュビル [A] 42%
[B] 58%
[A] 32%
[B] 68%
[A] 32%
[B] 68%
チャタヌーガ [A] 42%
[B] 58%
[A] 68%
[B] 32%
[A] 17%
[B] 83%
ノックスビル [A] 42%
[B] 58%
[A] 68%
[B] 32%
[A] 83%
[B] 17%
ペアワイズ選挙結果(勝ち負け): 0-3-0 3-0-0 2-1-0 1-2-0
最悪のペアワイズ敗北で反対票を投じる: 58% 該当なし 68% 83%
  • [A]は、行のキャプションにリストされている候補者よりも列のキャプションにリストされている候補者を好んだ有権者を示します
  • [B]は、列のキャプションにリストされている候補者よりも行のキャプションにリストされている候補者を好んだ有権者を示します

タリー

まず、すべてのペアをリストし、勝者を決定します。

ペア 勝者
メンフィス(42%)対ナッシュビル(58%) ナッシュビル58%
メンフィス(42%)対チャタヌーガ(58%) チャタヌーガ58%
メンフィス(42%)対ノックスビル(58%) ノックスビル58%
ナッシュビル(68%)対チャタヌーガ(32%) ナッシュビル68%
ナッシュビル(68%)対ノックスビル(32%) ナッシュビル68%
チャタヌーガ(83%)対ノックスビル(17%) チャタヌーガ:83%

投票の絶対数、または総投票数のパーセンテージを使用できることに注意してください。重要なのは2人の候補者間の投票の比率であるため、違いはありません。

並べ替え

次に、投票が並べ替えられます。最大の過半数は「ノックスビルのチャタヌーガ」です。有権者の83%がチャタヌーガを好みます。したがって、上記のペアは次のように並べ替えられます。

ペア 勝者
チャタヌーガ(83%)対ノックスビル(17%) チャタヌーガ83%
ナッシュビル(68%)対ノックスビル(32%) ナッシュビル68%
ナッシュビル(68%)対チャタヌーガ(32%) ナッシュビル68%
メンフィス(42%)対ナッシュビル(58%) ナッシュビル58%
メンフィス(42%)対チャタヌーガ(58%) チャタヌーガ58%
メンフィス(42%)対ノックスビル(58%) ノックスビル58%

ロック

次に、ペアは順番にロックされ、サイクルを作成するペアをスキップします。

  • チャタヌーガをノックスビルにロックします。
  • ナッシュビルをノックスビルにロックします。
  • チャタヌーガの上にナッシュビルをロックします。
  • メンフィスの上にナッシュビルをロックします。
  • メンフィスにチャタヌーガをロックします。
  • メンフィスの上にノックスビルをロックします。

この場合、どのペアによってもサイクルが作成されないため、すべてのペアがロックインされます。

「ロックイン」するたびに、候補者間の関係を示す別の矢印がグラフに追加されます。これが最終的なグラフです(矢印は勝者から離れる方向を指しています)。

テネシー-vote.svg

この例では、ナッシュビルがRPを使用した勝者であり、チャタヌーガ、ノックスビル、メンフィスがそれぞれ2位、3位、4位に続いています。

まとめ

選挙例では、勝者はナッシュビルです。これは、どのCondorcetメソッドにも当てはまります

ナッシュビルがすべてのシミュレートされたペアワイズ選挙に完全に勝ったとしても、単純小選挙区制と他のいくつかのシステムを使用すると、メンフィスは最も多くの人を集めて選挙に勝ったでしょう。この例で優先順位付投票を使用すると、ノックスビルよりもナッシュビルを好む人が増えたとしても、ノックスビルが勝つことになります。

基準

正式な投票基準のうち、ランク付けされたペアの方法は、多数決基準単調性基準スミス基準(コンドルセ基準を意味する)、コンドルセ敗者基準、およびクローン候補の独立基準に合格します。ランク付けされたペアは、一貫性基準参加基準に合格しません。ランク付けされたペアは無関係な選択肢から完全に独立しているわけではありませんが、無関係な選択肢のローカルな独立性を満たしています。

無関係な選択肢の独立性

ランク付けされたペアは、無関係な選択肢の独立に失敗します。ただし、この方法は、スミスが支配する代替案の独立性(ISDA)と呼ばれることもある、それほど厳密ではない特性に準拠しています。1人の候補者(X)が選挙に勝ち、新しい選択肢(Y)が追加された場合、Yがスミスセットに含まれていなければXが選挙に勝つと書かれています。ISDAは、コンドルセット基準を意味します。

比較表

次の表は、ランク付けされたペアを他の優先的な単一の勝者の選挙方法 と比較しています。

優先選挙制度の比較
システム 単調 コンドルセ勝者 多数 コンドルセ敗者 大多数の敗者 相互多数 スミス ISDA LIIA クローンの独立性 反転対称 参加一貫性 後で-害はありません 後で-ヘルプなし 多項式時間 解決可能性
シュルツェ はい はい はい はい はい はい はい はい 番号 はい はい 番号 番号 番号 はい はい
ランク付けされたペア はい はい はい はい はい はい はい はい はい はい はい 番号 番号 番号 はい はい
タイドマンの代替 番号 はい はい はい はい はい はい はい 番号 はい 番号 番号 番号 番号 はい はい
ケメニー–ヤング はい はい はい はい はい はい はい はい はい 番号 はい 番号 番号 番号 番号 はい
コープランド はい はい はい はい はい はい はい はい 番号 番号 はい 番号 番号 番号 はい 番号
ナンソン 番号 はい はい はい はい はい はい 番号 番号 番号 はい 番号 番号 番号 はい はい
はい はい はい はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 はい 番号 番号 番号 はい はい
優先順位付投票 番号 番号 はい はい はい はい 番号 番号 番号 はい 番号 番号 はい はい はい はい
スミス/ IRV 番号 はい はい はい はい はい はい はい 番号 はい 番号 番号 番号 番号 はい はい
ボルダ はい 番号 番号 はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい 番号 はい はい はい
ボールドウィン 番号 はい はい はい はい はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい
バックリン はい 番号 はい 番号 はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい はい
複数性 はい 番号 はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい はい はい はい
条件付き投票 番号 番号 はい はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい はい はい
Coombs [3] 番号 番号 はい はい はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい
MiniMax はい はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい
反複数性[3] はい 番号 番号 番号 はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい 番号 番号 はい はい
スリランカの偶発的投票 番号 番号 はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい はい はい
補足投票 番号 番号 はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい はい はい はい
ドジソン[3] 番号 はい はい 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 番号 はい

メモ

  1. ^実際、 勝利の強さを測定する方法はいくつかありますこの記事では、勝利のマージンに基づいたタイドマンの独自の方法を使用しています。

参考文献

  1. ^ テネシー州タイドマン(1987-09-01)。「投票規則の基準としてのクローンの独立性」社会的選択と福祉4(3):185–206。土井10.1007 / BF00433944ISSN1432-217X _
  2. ^ Schulze、Markus(2003年10月)。「新しい単調でクローンに依存しない単一の勝者の選挙方法」投票事項(www.votingmatters.org.uk)マクダガルトラスト。172020-07-11にオリジナルからアーカイブされました2021-02-02を取得
  3. ^ a b c 反複数性、Coombs、およびDodgsonは、リストされていない代替案の可能なランキングを均等に配分することにより、切り捨てられた選好を受け取ると想定されます。たとえば、投票用紙A> B = Cは次のようにカウントされます。 A> B> Cおよび A> C> B。これらのメソッドが切り捨てられた設定を受け取らないと想定される場合、later-no-harmおよびlater-no-helpは適用されません。


外部リンク