ランキング投票

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さまざまな種類のランク付けされた投票用紙

ランク付けされた投票(優先投票またはランク付けされた選択投票とも呼ばれる)という用語は、有権者がそれぞれの投票で 1 位または 2 位 (または 3 位など) の順序で候補者 (またはオプション) をランク付けする任意の投票システムを指します。ランク付けされた投票システムは、投票用紙の採点方法、選好の集計方法と集計方法、埋められた議席数、有権者が候補者を均等にランク付けできるかどうかによって異なります。選挙制度ランク付けされた投票を使用する方法は、多くの利用可能なカウント方法の 1 つを使用して、勝者または候補者を選択します。ランク付けされた投票システムの中には、役人が有権者に一定数の候補者をランク付けすることを要求するという点で、ランク付けされた投票選挙システムにもばらつきがあります。他の国では、市民は自分たちが適切と考える数の候補者をランク付けするかもしれません。

ランク付けされた投票を使用した単一メンバーの選挙は、多くの場合、即時決選投票です。ランク付けされた投票を使用した複数のメンバーの選挙は、通常、単一の譲渡可能な投票です。他のシステムを使用して、単一のメンバーを選択したり、複数のメンバーを選出したりすることができます。

複数議員選挙区 (STV) でのランク付け投票は、オーストラリア、アイルランド、マルタ、イギリス (スコットランドおよびウェールズ議会)の国政選挙で使用されます [1] 。米国メイン州[2]アラスカ[3]の州ランク付けされた投票は、スロベニア[4]ナウルで使用されています。ニュージーランドの一部の地方選挙で使用されます。[5]米国では16 州の一部の市、郡、および連邦予備選挙に加えて、さらに 5 つの州の海外有権者 (連邦選挙)

ランク付けされた投票の歴史

William Robert Ware によって開発された、1 議席のランク付きチョイス投票選挙の典型的なカウント プロセス。

ランク付けされた投票についての最初の既知の言及は、13 世紀末のラモン・リュルの著作に見られます。彼の意味は必ずしも明確ではありません。Llull は、ランク付けされた選択肢投票ではなく、一連の双方向選挙を使用する Copeland の方法を支持したと考えられています。

15 世紀初頭、彼の著作はクーサのニコラスの注目を集めました。しかし、ニコラスはそれらの影響をほとんど受けていないようで、現在ボルダカウントと呼ばれるものを独自に開発しました. この方法では、ランク付けされた投票を使用します。その後、リュルとニコラスの著作は失われ、20 世紀に再び姿を現した。

ランク付けされた投票に関する現代の研究は、ジャン=シャルル・ド・ボルダが 1781 年に論文を発表したときに始まりました。この方法は、コンドルセ侯爵から批判を受けました彼は集団的嗜好を認識する方法を開発しました。彼は、Borda のアプローチが常にグループの好みを特定するとは限らないと信じていました。しかし、彼の例は依然として物議を醸しています:選挙制度の比較を参照)。[6]

Dane Carl Andræが単一譲渡可能投票(STV) システムを開発した 19 世紀に、このトピックへの関心が復活しました。彼の母国であるデンマークは、1855 年に STV 投票システムを採用しました。Thomas Hareは、1857 年にイギリスでも STV を再発明しました。

ウィリアム・ロバート・ウェア (William Robert Ware ) は、1870 年頃に STV の単一勝者の変種である IRV (Instant Runoff Voting) を提案した。[7] [8]

タスマニアは、1890 年代の政府選挙でランク付けされた投票を世界で初めて使用した場所です。STVでした。1910 年代からオーストラリアで広く使用されるようになりました。[9]

1920 年代までに、アイルランドと南アフリカの都市、およびカナダの 20 の都市でランク付けされた投票が使用され、米国でもほぼ同数の都市が使用されました。または教育委員会の理事は、STV を通じて選出されました。ランク付けされた投票は、1920 年代からアイルランド、マルタ、カナダ (アルバータ州とマニトバ州) の政府選挙でも使用されました。

選挙プロセスの理論的モデリングは、ダンカン・ブラックによる 1948 年の論文[10]から始まり、すぐに投票基準の一貫性に関するケネス・アローの研究が続きました。このトピックは、一般的に経済学に組み込まれている社会的選択理論のルーブリックの下で、学術的な注目を集めてきました

ランク付けされた投票の理論的特性

コンドルセ基準

18 世紀にコンドルセ侯爵によって開発された概念のいくつかは、今でもこの主題において中心的な役割を果たしています。

ほとんどの有権者が他のすべての候補者よりも好む候補者がいる場合、この候補者はコンドルセの勝者として知られています。コンドルセの勝者が存在する場合、常にコンドルセの勝者を選出する投票方法は、コンドルセが一貫しているか、または(同等に)コンドルセの基準を満たすために定義されています。このプロパティを持つメソッドは、コンドルセ メソッドとして知られています。

選挙でコンドルセの勝者がいないとします。その場合、例で説明できるコンドルセサイクルが存在する必要があります。A、B、C の 3 人の候補者と 30 人の有権者がいて、10 人が C-B-A に投票し、10 人が B-A-C に投票し、10 人が A-C-B に投票したとします。その場合、コンドルセの勝者はありません。特に、有権者の3分の2が A よりもB を選んだため、A はコンドルセの勝者になり得ないことがわかります。ただし、2 ⁄ 3B よりも C を好むため、 B はコンドルセの勝者にはなりません。 3は C よりも A を好みます。ただし、A はコンドルセの勝者になることはできません。したがって、コンドルセの勝者を検索すると、1 つも見つからずに輪になってしまいます。

空間モデル

IRVCopeland.png
空間モデル図
投票用紙 カウント
A–B–C 36
B–A–C 15
B–C–A 15
C–B–A 34

空間モデルは、Duncan Blackによって開発され、 Anthony Downsによって拡張された選挙プロセスのモデルですすべての有権者とすべての候補者は、1 つ以上の次元を持つ可能性のある意見の空間内の場所を占めていると想定されており、有権者は 2 つの候補者のうち、遠い方よりも近い方を好むと考えられています。政治的スペクトルは、1 次元の単純な空間モデルです。

この図は、1 次元の単純な空間モデルを示しており、この記事の後半で投票方法を示しています。A の支持者は A–B–C に投票し、C は C–B–A に投票すると想定されますが、B の支持者は A と C を 2 番目に優先する間で均等に分割されます。示されている表によると、100 人の有権者がいる場合、投票は、スペクトル内の有権者と候補者の位置によって決定されます。

有権者の意見を視覚化する自然な方法であるため、空間モデルは重要です。それらは重要な定理である中央値有権者定理につながりますが、これもブラックによるものです。すべての一次元モデルと高次元のすべての対称モデルを含む幅広いクラスの空間モデルについて、コンドルセの勝者が存在し、有権者分布 の中央値に最も近い候補であることが保証されていると主張しています。

これらのアイデアを図に適用するとします。その場合、実際にコンドルセの勝者 B が存在し、A より 64%、C より 66% 選好され、コンドルセの勝者が実際に有権者分布の中央値に最も近い候補者であることがわかります。

その他の定理

アローの不可能性定理は、ランク付けされた投票に悲観的な光を投げかけます。投票者の中央値定理は、投票者の好みの多くのセットに対して完全に機能する投票方法を考案するのは簡単であることを示していますが、アローの定理は、すべての場合に完全に機能する手法を開発することは不可能であると述べています.

アローの悲観主義とブラックの楽観主義のどちらが選挙行動をより正確に説明しているかは、経験的に判断する必要がある問題です。Tideman と Plassman による論文[11]を含むいくつかの研究では、投票者の中央値定理を満たすタイプの単純な空間モデルは、観測された投票者の行動とほぼ一致することが示唆されています。

別の悲観的な結果であるギバードの定理 (アラン・ギバードによる) は、どの投票システムも戦術的投票に対して脆弱でなければならないと主張しています

ボルダカウント

候補者 スコア
 87
B 130
 83

Borda カウントは、各投票で与えられたポイント数を加算することで、各候補者にスコアを割り当てます。候補者がm人いる場合、投票で 1 位の候補者はm  – 1 ポイントを獲得し、2 番目の候補者はm  – 2 を獲得し、最後にランク付けされた候補者がゼロになるまで続きます。提供された例では、 Bは合計 300 ポイントのうち 130 ポイントで選出されます。

ボルダ カウントは実装が簡単ですが、コンドルセ基準を満たしません。それ自体が当選の可能性を持たない候補者の指名によってその結果が強く影響を受ける可能性があるという点で、特に弱点があります。

その他の位置システム

この方法でポイントを付与するが、おそらく別の公式を使用する投票システムは、位置システムですここで、スコア ベクトル ( m  – 1,  m  – 2,... ,0) は Borda カウントに対応し、(1,  1213 ,... ,1/ m  ) はDowdall システムを定義し、( 1, 0,... ,0) はfirst-past-the-post に相当します。

代替投票 (即時決選投票)

カウント
候補者
1回戦 2回戦 3回戦
A (AB とマークされた票) 36 51 51
B (15 票が BA、15 票が BC) 30 0 0
C (CB とマークされた票) 34 49 49

「代替投票」(「即時決選投票」とも呼ばれます)"/IRV または "ranked-choice Voting"/RCV (米国では)) は、一連のラウンドで候補者を排除します。このランキングにより、有権者は、最初の優先順位が選出不能であることが判明した場合に、投票をどのように転送するかを決定できます。 IRV は一連のラウンドで候補者を排除し、候補者のセットを縮小する際の個別の投票の効果をエミュレートします. 最初のラウンドは、投じられたままの票で構成されます. 候補者が投票の過半数を持っていない場合最初のカウントでは、投票数が最も少ない候補者が特定され (この場合は B)、次のラウンドのカウントから削除されます. 彼らの投票は、もしあれば、次のマークされた好みに従って転送されます. これは、1 つの候補者が過半数を獲得するまで続きます票 (最優先票と他の候補者から譲渡された票の組み合わせ)。

この例では、第 2 ラウンドで、A が過半数の票を獲得し、選出されたと宣言されています。実際、有権者は最後の 2 人の候補者 (より一般的にはm  – 1) の間で好みを表明しました。A が有権者の大多数の好みであるため、停止します。

排除システムでは、政党名簿の PR などの派生統計の単純な表から議席を割り当てるのではなく、移管される各票を調べて、有権者の個人ランキングが有効になるようにする必要があります。

IRV はコンドルセ勝者基準を満たしていませんほとんどのランク付けされた投票システムとは異なり、IRV では、有権者の最も好まれていない候補者間を除いて、同点の選好は許可されません。

2013 年のドイツの選挙では、予備投票として、政党のランキングに適用される単一の譲渡可能な投票のバージョンが提案されました[12][13]

単一の譲渡可能な投票

STV 選挙の例 3 が選出される 100 票のクォータ (ドループ) 26

カウント
候補者
1回戦 2回戦 3回戦 第4ラウンド
A (AB とマークされた票) 26 選出された 選出された
B (BE とマークされた票) 18 26人当選 選出された
C (CD とマークされた票) 17 17 17 最後の議席を満たすために最後に残った候補者として選出された
D (DC とマークされた票) 16 16 16 排除された
E (EB とマークされた票) 15 15 排除された
F (投票は FB とマークされています) 8 0 排除 0

単一譲渡可能投票(STV) は、IRVの複数勝者および比例バージョンです。IRV と同様に、STV の二次選好は条件付き投票であり、最初の選好が効果的に使用できない場合にのみ使用されます。STV の下では、各有権者は 1 票しか持たず (ただし、予備の選好をマークすることはできます)、選挙人の投票は最初に最も有利な候補者に割り当てられます。クォータに達して候補者が選出 (勝者) された後 (または場合) 、余剰票が勝者から残りの候補者 (希望者 ) に移されます。) 有権者の順序付けられた好みに従って。それでも議席を埋める必要がある場合、候補者は除外され、その有権者は残りの候補者に移されます。STV の形式が異なれば、候補者を排除し、票の 移動を行う方法も異なる場合があります。

ミニマックス

2位
1位
B
36:64 51:49
B 64:36 66:34
49:51 34:66

ミニマックス システムは、結果テーブルを構築することによって結果を決定します。異なる候補のすべてのペアのエントリは、最初の候補が 2 番目の候補よりも優先される頻度を示します。上記の空間モデル セクションのランク付けされた投票の表を使用すると、51 人の有権者が C よりも A を好み、49 人が反対の好みを持っているため、(A,C) エントリは「51:49」と表示されます。各行で、最初の候補 (太字で表示)の最も満足度の低い (つまり、最小限の) 結果を特定します。勝者候補は、最も好ましくない結果が最も少なく、最も好ましい(すなわち、最大) ものです。この例では、勝者は B で、最も優先度の低い結果が勝者です。対照的に、他の候補者の最も不利な結果はわずかに異なる損失です。

一連の投票からミニマックスの勝者を決定するのは簡単な操作です。この方法はコンドルセの基準を満たし、コンドルセの勝者が存在する場合はその勝者を選出し、そうでない場合はコンドルセの勝者に最も近い候補を選択すると見なすことができます (単純なメトリックの下で)。

ルルの方法 / コープランドの方法

候補者 スコア
1
B 2
0

コープランドの方法では、上記のミニマックスの結果テーブルから得られたスコアを各候補者に割り当てます。スコアは単に、候補者の列での好意的な結果の数、つまり、特定の候補者が過半数の有権者によって好まれた他の候補者の数です。スコアが最も高い候補者 (この場合は B) が勝利します。

コープランドの方法は、コンドルセに一貫性があり、簡単ですが、特定のパターンの有権者の選好 (コンドルセの勝者がいない場合) については、有権者がどんなに大きくても引き分けになります。したがって、その支持者は、一般的にタイブレークと組み合わせて使用​​することを推奨しています。この目的に適した規則には、ミニマックス、IRV、およびボルダ カウントが含まれます。これらの最後の規則は、ダスグプタ-マスキン法を提供します。

その他の方法

  • ランク付けされた投票は、候補者がランク付けではなく個別に評価される枢機卿投票とは異なります。[14]
  • コンドルセの完了は、コンドルセの勝者が存在する場合はその勝者を選出し、そうでない場合は結果を決定するための別の手順にフォールバックします。Borda カウントがフォールバックの場合、Black のメソッドを取得します。IRV を使用すると、Tideman の「Condorcet-Hare」が得られます。[15]
  • Bottom-Two-Runoff IRVまたはBTR -IRVは、Condorce-consistent であり、IRV を単純に変更したものです。
  • Coombs の方法は、IRV を単純に修正したものです。各ラウンドで除外された候補者は、最下位の選択肢が最も少ないのではなく、最下位の優先順位が最も高くなります (したがって、例の最初のラウンドでは B ではなく C が除外され、B が勝者になります)。Coombs の方法は、Condorce-consistent ではありませんが、投票者の中央値定理を満たします。[16]これには、主に有権者の最下位の好みに依存しているという欠点があり、最上位の投票ほど注意を払わずに選択される可能性があります。
  • Baldwin の方法と Nanson の方法では、Borda カウントに基づくより複雑な排除規則が使用されます。それらはコンドルセ一貫性があります。
  • Kemeny-Young 法は複雑ですが、Condorce-consistent です。
  • スミスの方法は、候補のセットをスミス セットに減らします。これは、コンドルセの勝者が存在する場合はそれを構成するシングルトンであり、そうでない場合は通常、元のセットよりも小さくなります。一般に、タイブレークと組み合わせて使用​​することが推奨されており、IRV とミニマックス[17]が最も一般的です。ほとんどの有権者にとって直感的ではありませんが、計算上は単純です。
  • 条件付き投票は IRVの2 ラウンド バージョンであり、補助票は制限付き形式の条件付き投票です。
  • バックリンの方法にはいくつかの形式があり、そのうちのいくつかはコンドルセと一致しています。
  • ランク付けペア法シュルツ法シュルツ STVおよびスプリット サイクル法[18]は、投票のサイクル構造の分析に基づく中程度の計算量のコンドルセ整合法です
  • ドジソンの方法は、主にルイス・キャロルによって考案されたことで有名です。これはコンドルセ一貫性がありますが、計算が複雑です。
  • 承認規則の拡張

ランク付けされた投票方法の比較

比較の最も単純な形式は、例による議論です。この記事の例は、多くの人が IRV の弱点と考えるものを示しています。他の例は、さまざまな方法で断定された欠陥を示しています。

論理的な投票基準は、例の顕著な特徴を選挙の無限の空間に外挿するものと考えることができます。その結果を予測することはしばしば困難です。最初は、妥当な措置が矛盾し、そうでなければ満足のいく投票方法を拒否します。

経験的な比較は、シミュレートされた選挙を使用して実行できます。有権者と候補者の母集団は、空間 (またはその他の) モデルに基づいて構築されます。各投票方法の精度 (有権者分布の中心に最も近い候補者を選出する頻度として定義される) は、無作為試行によって推定できます。コンドルセ法 (およびクームス法) が最良の結果を示し、次にボルダ数が続きます。

投票方法の数学的特性は、平均的な投票者に対する理解度などの実用的な機能とのバランスを取る必要があります。

ランク付け投票の欠点

ランク付けされた投票により、有権者は、最初の過去の投票よりも自分の好みをより正確に表す候補者を選択できますただし、それらはより複雑です。[17] : §8.1  

多数の候補者がいる場合、これは単一の譲渡可能な投票の選挙では非常に一般的であり、多くの優先投票パターンが個々の有権者に固有のものになる可能性が高く、有権者は汚職や脅迫の文脈で自分自身を特定することができます.投票の秘密を損なう。[19] [20]たとえば、2002 年のアイルランド総選挙では、電子投票がダブリン北部選挙区に対して公開されました。[21]

も参照

参考文献

  1. ^ Wiki: 英国の政治
  2. ^ 「メイン州のランク付けされた選択肢の投票」 . メイン州議会2021年10月21日閲覧
  3. ^ 「アラスカのより良い選挙の実施」 . アラスカ州選挙区2021年10月21日閲覧
  4. ^ Toplak、Jurij (2006). 「2004 年 10 月のスロベニア議会選挙」. 選挙研究25 (4): 825–831. ドイ: 10.1016/j.electstud.2005.12.006 .
  5. ^ 「ランク付けされた選択肢の投票を実装するために投票するニュージーランドの都市」 .
  6. ^ George G. Szpiro, "Numbers Rule" (2010).
  7. ^ ナンソン、EJ (1882). 「選挙の方法:ウェアの方法」 . ビクトリア王立協会の取引と議事録19 : 206.しかし、その方法はコンドルセによって言及されたが、非難されるだけであった.
  8. ^ コンドルセ、ジャン・アントワーヌ・ニコラ・ド・カリタ (1788). 州議会の憲法と機能についてコンドルセ全集(フランス語)。巻。13(1804年発行)。p。243. En effet, lorsqu'il ya plus de trois concurrents, le véu de la multipleité peut être pour un candidat qui n'ait eu aucune des voix dans le premier scrutin.
  9. ^ ファレルとマカリスター、The Australian Electoral System、p. 17
  10. ^ Duncan Black, "On the Rationale of Group Decision Making" (1948).
  11. ^ TN Tideman および F. Plassman、「実際の選挙における投票の結果のモデル化」(2012 年)。
  12. ^ Alternative II.: Einführung einer Ersatzstimme (ドイツ語)
  13. ^ 二段階投票とは?
  14. ^ ライカー、ウィリアム・ハリソン (1982). ポピュリズムに対する自由主義:民主主義の理論と社会的選択の理論との対立. ウェーブランド Pr. pp.29–30。ISBN 0881333670. OCLC  316034736 . 序数効用は、優先度を順位 (1 位、2 位など) で測定したものです。 ...基数効用は、0 から 1 までのスケールやスケールなど、基数のスケールでの優先度の測定値です。一から十まで。
  15. ^ J. Green-Armytage、T. N. Tideman、R. Cosman、「投票ルールの統計的評価」(2015).
  16. ^ B. グロフマンと SL フェルド、「代替投票 (別名、即時決選投票) が好きなら、クームズ ルールについて知っておくべきだ」 (2004)
  17. ^ a b R. B. ダーリントン、「コンドルセとミニマックスの投票システムは最高か?」(v8、2021)。
  18. ^ WH Holliday および E. Pacuit、「スプリット サイクル: クローンに依存せず、スポイラーに耐性のある新しいコンドルセの一貫した投票方法」 (2021 年)。
  19. ^ 選挙データベース2004年2月1日
  20. ^ 電子投票に関するアイルランド委員会2004
  21. ^ Dublin County Returning Officerの完全な投票表 Cast Dublin North (zip ファイル)

外部リンク