Polymathプロジェクト

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Polymath Projectは、数学者間のコラボレーションであり、多くの数学者が解決策への最適なルートを見つけるために互いにコミュニケーションをとるように調整することにより、重要で困難な数学の問題を解決します。このプロジェクトは、2009年1月にTimothy Gowersのブログで問題を投稿し、読者に解決に向けた部分的なアイデアと部分的な進捗状況を投稿するように依頼したときに始まりました。[1]この実験は困難な問題に対する新しい答えをもたらし、それ以来、Polymath Projectは、数学の問題を解決するためにオンラインコラボレーションを使用する特定のプロセスを説明するように成長しました。

オリジン

2009年1月、Gowersは、重要な未解決の数学的問題を選択し、ブログのコメントセクションで共同で解決するために他の人に招待状を発行することによりブログで社会的実験を開始することを選択しました。[1]数学の問題自体に加えて、Gowersは、彼のブログ投稿のタイトルに含まれている質問をしました。「大規模な共同数学は可能ですか?」[2] [3] この投稿は、彼がPolymathProjectを作成することにつながりました。

高校と大学のプロジェクト

設立以来、MITPRIMESプログラムおよびArtofProblemSolvingと共同で「Crowdmath」プロジェクトを後援ますこのプロジェクトは、数学での大規模なコラボレーションが可能であり、おそらく非常に実り多いというPolymathプロジェクトの同じアイデアに基づいて構築されています。ただし、これは特に、「次世代の数学および科学研究者のための特定の機会」を創出することを目的とした高校生および大学生のみを対象としています。問題は、数学における独自の研究と未解決の問題です。数学の高度なバックグラウンドを持つ世界中のすべての高校生と大学生が参加することをお勧めします。年配の参加者はメンターとして参加することを歓迎し、問題の解決策を投稿しないことをお勧めします。最初のCrowdmathプロジェクトは2016年3月1日に始まりました。[4] [5]

解決した問題

Polymath1

現在PolymathコミュニティによってPolymath1と呼ばれている、このプロジェクトで最初に提案された問題は、Hales-Jewett定理の密度バージョンに対する新しい組み合わせ論的証明を見つけることでした。[6] プロジェクトが形成されると、2つの主要な言説の糸が浮かび上がった。Gowersのブログのコメントで実行された最初のスレッドは、組み合わせ論的証明を見つけるという当初の目標を継続します。Terence Taoのブログのコメントで実行された2番目のスレッドは、低次元 のHales-Jewett数Moser数の密度の限界を計算することに焦点を当てました。

7週間後、Gowersはブログで、問題は「おそらく解決された」と発表しました[7]が、最初の発表から約3か月後の2009年5月まで、GowersのスレッドとTaoのスレッドの両方で作業が継続されます。合計で40人以上がPolymath1プロジェクトに貢献しました。Polymath1プロジェクトの両方のスレッドが成功し、ペンネーム D.HJPolymath下で公開される少なくとも2つの新しい論文が作成されました。 [8] [9] [10]ここで、イニシャルは問題自体を指します密度H ales– J ewett)。

Polymath5

このプロジェクトは、エルデシュの不一致の問題を解決するために設立されましたそれは2010年の大部分にわたって活動し、2012年に短い復活を遂げましたが、問題を解決することにはなりませんでした。しかし、2015年9月、Polymath5の参加者の1人であるTerence Taoが、2つの論文で問題を解決しました。ある論文は、乗法関数の値の相関に関する分析的整数論の最近の進歩を利用して、ChowlaとElliottの予想の平均化された形式を証明しました。他の論文は、この新しい結果が、Polymath5によって発見されたいくつかの議論と組み合わされて、問題の完全な解決策を与えるのにどのように十分であったかを示しました。したがって、Polymath5はソリューションに大きく貢献することになりました。

Polymath8

Polymath8プロジェクト[11]は、素数間の小さなギャップの境界を改善するために提案されました。これには2つのコンポーネントがあります。

  • Polymath8a、「素数間の境界ギャップ」は、張益唐の技術を開発することにより、無限に頻繁に達成された連続する素数間の最小ギャップで境界H = H1を改善するプロジェクトでした。このプロジェクトは、H=4,680の範囲で終了しました。
  • Polymath8b、「多くの素数を持つ有界区間」は、H 1の値をさらに改善するプロジェクトであり、H m(m-1の素数を持つ素数間の最小ギャップであり、無限に頻繁に達成されます)を組み合わせることによってPolymath8aは、 JamesMaynardの手法で結果を出しますこのプロジェクトは、H = 246の境界と、Hmの追加の境界で終了しまし

Polymath8プロジェクトの両方のコンポーネントで論文が作成され、そのうちの1つはDHJPolymathという仮名で公開されました。[12] [13]

出版物

  • 博学者、DHJ(2010)、「密度ヘイルズ-ジューエットとモーザーの数」、不規則な心、BolyaiSoc。算数。スタッド、vol。21、JánosBolyaiMath。Soc。、ブダペスト、pp。689–753、arXiv1002.0374doi10.1007 / 978-3-642-14444-8_22MR  2815620Polymath1プロジェクトから。
  • 博学者、DHJ(2012)、「密度の新しい証明Hales-Jewettの定理」、Annals of Mathematics、第2シリーズ、175(3):1283–1327、arXiv0910.3926doi10.4007 / annals.2012.175.3.6MR  2912706Polymath1プロジェクトから。
  • タオ、テレンス; クルート、アーネスト、III ; Helfgott、Harald(2012)、「素数を見つけるための決定論的方法」、Mathematics of Computation81(278):1233–1246、arXiv1009.3956doi10.1090 / S0025-5718-2011-02542-1MR  2869058Polymath4プロジェクトから。ジャーナル編集者は著者に本名を使用するように要求しましたが、arXivバージョンはPolymathの仮名を使用しています。
  • Polymath、DHJ(2014)、「張型の新しい等分布推定」、代数と数論9(8):2067–2199、arXiv1402.0811Bibcode2014arXiv1402.0811Pdoi10.2140 / ant.2014.8.2067Polymath8プロジェクトから。
  • 博学者、DHJ(2014)、「セルバーグふるいの変種、および多くの素数を含む有界区間」、数学科学の研究1(12):12、arXiv1407.4897Bibcode2014arXiv1407.4897Pdoi10.1186 / s40687 -014-0012-7MR  3373710Polymath8プロジェクトから。
  • Polymath、DHJ(2014)、「「素数間の境界ギャップ」Polymathプロジェクト:遡及的分析」 (PDF)ヨーロッパ数学会のニュースレター94:13–23、arXiv1409.8361Bibcode2014arXiv1409.8361P

も参照してください

参照

  1. ^ a b Nielsen、Michael(2012)。発見の再発明:ネットワーク化された科学の新時代プリンストンNJ:プリンストン大学出版局。pp。1–3。ISBN 978-0-691-14890-8
  2. ^ ガワーズ、ティム。「大規模な共同数学は可能ですか?」Gowersのウェブログ2009年3月30日取得
  3. ^ Gowers、T .; ニールセン、M。(2009)。「大規模な共同数学」。自然461(7266):879–881。Bibcode2009Natur.461..879G土井10.1038/461879aPMID19829354_ 
  4. ^ "高校生向けの「Crowdmath」プロジェクトが3月1日に始まります」 。 2016年2月18日取得
  5. ^ 「CROWDMATH」2016年2月18日取得
  6. ^ Gowers、Tim(2009年2月1日)。「密度Hales-Jewettへの組み合わせアプローチ」Gowerのウェブログ
  7. ^ ニールセン、マイケル(2009-03-20)。「Polymathプロジェクト:参加の範囲」2009年3月30日取得
  8. ^ 博学者(2012)。「素数を見つけるための決定論的方法」。算数。Comp81:1233〜1246。arXiv1009.3956Bibcode2010arXiv1009.3956P
  9. ^ 博学者(2010)。「密度ヘイルズ-ジューエットとモーザーの数」。arXiv1002.0374 [ math.CO ]。
  10. ^ 博学者(2009)。「密度Hales-Jewett定理の新しい証明」。arXiv0910.3926 [ math.CO ]。
  11. ^ Polymath8プロジェクト
  12. ^ 博学者(2014)。「張型の新しい等分布推定」。代数と数論8(9):2067–2199。arXiv1402.0811Bibcode2014arXiv1402.0811P土井10.2140/ant.2014.8.2067
  13. ^ 博学者(2014)。「セルバーグふるいの変種、および多くの素数を含む有界区間」。数学科学の研究112。arXiv1407.4897Bibcode2014arXiv1407.4897P土井10.1186/s40687-014-0012-7

書誌

  • バラニー、マイケルJ.(2010)。「」「[B]しかし、これはブログの数学であり、私たちは自由に慣習を作ることができます」:Polymath1と「大規模な共同数学」のモダリティ" 。Wikiとオープンコラボレーションに関する第6回国際シンポジウムの議事録(WikiSym '10)。ニューヨーク:ACM。第10条。doi 10.1145 / 1832772.1832786。ISBN 978-1-4503-0056-8
  • クランショー、ジャスティン; Kittur、Aniket(2011)。「polymathプロジェクト:数学における成功したオンラインコラボレーションからの教訓」計算機システムにおけるヒューマンファクターに関するSIGCHI会議(CHI '11)の議事録ニューヨーク:ACM。pp。1865–74。土井10.1145/1978942.1979213ISBN 978-1-4503-0228-9
  • Stefaneas Petros、Vandoulakis Ioannis「証明のためのツールとしてのWeb」、メタ哲学特集:Philoweb:Webの哲学に向けてゲストエディター:ハリーハルピンとアレクサンドルモンニン。43巻、4号、480〜498頁、2012年7月、DOI:10.1111 /j.1467-9973.2012.01758.xhttp://web-and-philosophy.orgコレクションに転載:ハリー・ハルピンとアレクサンドル・モンニン(編)哲学的工学:ウェブの哲学に向けてWiley-Blackwell、2014、149-167。DOI:10.1002 / 9781118700143.ch10

外部リンク