単調性基準

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さまざまな投票システムにおける単調性の視覚的な例。色付きの領域は、投票者の意見が候補者に近づいたり遠ざかったりした場合の各システムの勝者に対応します(ドットで表されます)。単調システムでは、色付きの領域はコンパクトな形状であり、世論を候補ドットの1つにシフトすると、その候補が選択されるか、結果に影響がありません。非単調システムでは、色の付いた領域がギザギザまたはばらばらの形になる可能性があり、世論の中心を候補者に向けてシフトすると、その候補者が勝つ領域から、追加のサポートを得た後に候補者が負ける領域に移動する可能性があります。

単調性基準は、単一および複数の勝者ランクの投票システムの両方を評価するために使用される投票システム基準です。ランク付けされた投票システムは、一部の投票用紙で候補者を上位にランク付けして候補者の選挙を防ぐことができない場合、または一部の投票用紙で候補者を下位にランク付けして候補者を選出することができない場合、単調です(他には何もありません)投票用紙で変更)。[1]つまり、単一の勝者の選挙では、勝者はランクの上昇によって害を受けることはなく、敗者はランクの低下によって助けられることはありません。ダグラスR.ウッドオールは、基準をモノレイズと呼びまし

他の候補者の順序を変更しながら、一部の投票用紙で候補者xを上げることは、単調性の失敗を構成しません。たとえば、一部の投票用紙をz > x > yからx > z > yに変更して候補者xに害を与えると、単調性基準に違反しますが、一部の投票用紙をz > x > yからx > y > zに変更して候補者xに害を及ぼすと違反しません。

単調性の基準は、(他の何物でもない)ランクアップによって候補者に危害を加えることを心配する必要はなく、(他の何物でもない)直感に反するダウンランク付けによって候補者をサポートすることもできないという直感を与えます。その基準にはいくつかのバリエーションがあります。たとえば、ダグラスR.ウッドオールがmono-add-plumpと呼んだもの: xのトップがあり、2番目の選択肢がない投票用紙がさらに追加されても、候補xに害はありません。単調性基準に違反しても、単調性違反の可能性については何もわかりません。100万回の選挙のいずれかで失敗すると、可能な選挙で基準を逃すのと同様に違反になります。

小選挙区制の投票システムのうち、ボルダシュルツェランク付けされたペアは、肯定された多数派を最大化し、堅実な連合を下降させ[2] 、獲得連合を下降させます[1] [3]は単調ですが、クームズの方法決選投票、および即時-ランオフ投票(IRV)はそうではありません。複数の勝者の単記移譲式投票(STV)システムも非単調です。

Woodallは通常の投票システムのコンテキストで単調性を明確に示しましたが、候補者のサポートを減らすか削除することで候補者が選挙に勝つことができるかどうかを評価することで、プロパティを基本投票システムと複数投票システムに一般化できます。この文脈では、最初にポストを過ぎて承認投票範囲投票STAR投票多数決、および複数の勝者のシステム単一の譲渡不可能な投票複数の大規模な投票(複数の譲渡不可能な投票、ブロック投票) )および累積投票は単調です。D'HondtSainte-Laguë、または最大剰余法を使用した政党名簿比例代表は、同じ意味で単調です。

優先順位付投票と二回投票制は単調ではありません

優先順位付投票(IRV)と2回投票制に適用される例を使用すると、これらの投票システムが単一昇給基準に違反していることが示されます。大統領が左、右、中央の3人の候補者の中から選出され、100票が投じられたとしますしたがって、絶対過半数の投票数は51です。

投票が次のように行われたとします。

好み 有権者
1位 2位
中心 28
5
中心 30
5
中心 16
中心 16

最初の選好によると、左が35票、右が33票、中央が32票で最初に終了するため、すべての候補者が最初の選好の絶対多数を欠いています。上位2人の候補者間の実際の決選投票では、左が30 + 5 + 16 = 51票で右に勝ちます。同じことが(この例では)IRVの下で起こり、Centerが排除され、LeftがRightに51から49票で勝ちます。

しかし、右を最初に、左を2番目にランク付けした5人の有権者のうち少なくとも2人が左を上げ、1番目に左、2番目に右に投票する場合。そうすれば、ライトはセンターに有利なこれらの投票によって敗北するでしょう。2人の有権者がそのように好みを変更し、テーブルの2つの行が変更されると仮定します。

好み 有権者
1位 2位
3
7

これで、Leftは37の最初の優先順位を受け取り、Rightは31の最初の優先順位を受け取り、Centerは32の最初の優先順位を受け取ります。また、最初の優先順位の絶対過半数を持つ候補はありません。しかし、現在、Rightは削除され、CenterはIRVのラウンド2(または2ラウンドシステムの実際のランオフ)にとどまります。そして、センターは60から40票の驚くべき過半数で、対戦相手のレフトを打ち負かしました。

単調性を欠くIRVの推定尤度

クリスピン・アラードは、ロンドンの有権者の数学的モデルに基づいて、単記移譲式の失敗の確率が、特定の選挙区のSTV複数勝者選挙の結果を実際に変える可能性は、4000分の1になると主張しましたが、[4]ウォーレン・D・スミスは、紙には2つの計算エラーが含まれ、非単調性のタイプが省略されているため、Allardの結果は「真実の1000分の1」になります。[5]

Lepelley etal。[6]は、 3人の候補者の単一選挙で397/6912 = 5.74%の確率を見つけました( Coombsの方法では11.65% )。

(非現実的な)「公平な文化」確率モデルを使用した別の結果では、3人の候補者がいる選挙で約15%の確率が得られます。[5] [7] [8] [9] [10] 候補の数が増えると、これらの確率は最終的に100%に向かって増加する傾向があります[5](一部のモデルではこの制限が証明されていますが、他のモデルでは推測されているだけです)。他のモンテカルロ実験では、IACモデルで5.7%、一様分布の1D政治的スペクトルモデルで6.9%の確率が見つかりました。[11] [7] [8]

Nicholas Millerはまた、Allardの結論に異議を唱え、3人の候補者の場合に異なる数学的モデルを提供しました。[12]

さまざまな有権者分布を持つ2D空間モデルを使用した2013年の調査では、IRVは競争選挙の少なくとも15%で単調ではなく、候補者の数とともに増加することがわかりました。著者らは、「三者間競争レースは、容認できないほど頻繁な単調性の失敗を示す」と「これらの結果に照らして、より公正な複数候補の選挙制度を実施しようとする者は、IRVの採用に注意する必要がある」と結論付けています。[13]

実生活の単調性違反

実際の選挙の投票用紙がリリースされた場合、それを証明するのはかなり簡単です。

  • 候補者の選挙は、いくつかの投票用紙で候補者を引き上げることによって回避された可能性があります。
  • 投票用紙の一部で候補者を引き下げることにより、他の方法で選出されなかった候補者を選出する

可能だったでしょう(投票用紙で他に何も変更されていません)。どちらのイベントも、実際の単調性違反と見なすことができます。

ただし、投票用紙(または投票用紙の再構築を可能にする情報)が選好投票でリリースされることはめったにありません。つまり、実際の選挙で記録された単調性違反はほとんどありません。

2009年バーモント州バーリントン市長選挙

単調性違反は、必要な情報が入手可能な、2009年のバーモント州バーリントン市長選挙での優先順位付投票(IRV)の下で発生した可能性があります。この選挙では、勝者のボブキスは、いくつかの投票用紙で彼を育てることで敗北した可能性があります。たとえば、共和党のカート・ライトをプログレッシブ・ボブ・キスより民主党のアンディ・モントロールよりもランク付けしたすべての有権者が、キスをライトよりもモントロールよりもランク付けし、さらにライトをランク付けしたがキスやモントロールをランク付けしなかった一部の人々は、キスをライトよりもランク付けしたとすると、キスを支持するこれらの投票は彼を打ち負かしたでしょう。[14]このシナリオの勝者は、コンドルセの勝者でもあったAndyMontrollでした。元の投票用紙によると、つまり他の実行中の候補者の場合、過半数が競合他社よりもモントロールを上回っています。ただし、この架空の単調性違反シナリオでは、右派の有権者が最も左派の候補者に切り替える必要があります。

オーストラリアの選挙と補欠選挙

オーストラリアでのすべてまたはほぼすべてのIRV選挙は黒字で行われているため(つまり、投票用紙を再構成するのに十分な情報を公開していない)、オーストラリアでは非単調性を検出することは困難です。

ただし、非単調性の理論上の欠点は、2009年のフロム州の補欠選挙で見ることができます。補欠選挙は、オーストラリア自由党オーストラリア労働党独立候補のジェフ・ブロック、およびオーストラリア国民党の間のコンテストでした。最終的な勝者はブロックでした。ブロックは、投票の約24%で、最初の選好で3位にとどまりました。しかし、彼は国民党の有権者に支持され、その選好により彼は労働党の候補者より31票も上回った。労働力は3位に押し上げられ、次のカウントで排除され、彼らの好みのほとんどがブロックに流れ、彼は自由党候補を打ち負かすことができました。しかし、リベラルを好む多くの有権者が労働者を最初に優先した場合、ブロックは最後から2番目の数で排除されます。最終的なカウントは自由党と労働党の候補者の間であり、前者が勝つことができたでしょう。これが起こるためには、31から321人の自由党の有権者が代わりに労働党に投票する必要があったでしょう。これは古典的な単調性違反です。多くのリベラルな有権者は、彼らの最も好ましい候補者を意図せずに傷つけます。[15]

も参照してください

参考文献

  1. ^ a b D R Woodall、「単調性と単一議席選挙規則」投票事項、第6号、1996年
  2. ^ Electowiki:降順の固体連立
  3. ^ Electowiki:降順のAcquiescingCoalitions
  4. ^ Allard、Crispin(1996年1月)。「英国の総選挙における単調性の失敗の確率の推定」投票の問題-問題5 2017年3月14日取得
  5. ^ a b c Smith、Warren D.(2009年3月)。「単調性と優先順位付投票」RangeVoting.org 2020年7月25日取得3候補のIRV選挙のみを考えてみましょう...「ランダム選挙モデル」では...単調性の失敗は6.9回の選挙ごとに1回、つまり14.5%の確率で発生します。...結果として生じるIRV選択が「非単調」である確率... Nが大きくなるにつれて100%に近づきます。
  6. ^ Lepelley、ドミニク; Chantreuil、Frédéric; バーグ、スヴェン(1996)。「決選投票における単調性パラドックスの可能性」。数学的社会科学31(3):133–146。土井10.1016 / 0165-4896(95)00804-7
  7. ^ a b Smith、Warren D.(2010年8月)。「3人の候補者の選挙におけるIRVパラドックス確率-マスターリスト」RangeVoting.org 2020年7月25日取得現象:非単調性| REM:15.2305%、ディリクレ:5.7436%、Quas 1D:6.9445%
  8. ^ a b Smith、WarrenD。「同じIRV3-異なる乱数ジェネレーターからの候補パラドックス確率」RangeVoting.org 2020年7月25日取得現象:非単調性| REM:15.2304%、ディリクレ:5.7435%、Quas 1D:6.9444%
  9. ^ Miller、Nicholas R.(2016)。「3人の候補者によるIRV選挙での単調性の失敗:近さの問題」(PDF)メリーランド大学ボルティモア郡(第2版)。表2 2020年7月26日取得Impartial Culture Profiles:All、TMF:15.1%
  10. ^ Miller、Nicholas R.(2012)。3つの候補を持つIRV選挙での単調性の失敗(PowerPoint)。p。23. Impartial Culture Profiles:All、Total MF:15.0%
  11. ^ クアス、アンソニー(2004-03-01)。「優先投票における異常な結果」確率論とダイナミクス04(01):95–105。土井10.1142 / S0219493704000912ISSN0219-4937_ 
  12. ^ Miller、Nicholas R.(2017-10-01)。「近さの問題:3人の候補者によるIRV選挙での単調性の失敗」公共選択173(1–2):91–108。土井10.1007 / s11127-017-0465-5hdl11603/20938ISSN0048-5829_ 
  13. ^ Ornstein、Joseph T。; ノーマン、ロバートZ.(2014-10-01)。「即時ランオフ投票の下での単調性失敗の頻度:選挙の空間モデルに基づく推定」。公共選択161(1–2):1–9。土井10.1007 / s11127-013-0118-2ISSN0048-5829_ 
  14. ^ バーリントンバーモント2009IRV市長選挙
  15. ^ 「オーストラリアの選挙での戦略投票の非単調性と機会[原文のまま]の例」アントニーグリーンの選挙ブログ2011-05-04。2011年5月8日にオリジナルからアーカイブされました2017年3月14日取得