それを解決する方法

ウィキペディアから、無料の百科事典
ナビゲーションにジャンプ 検索にジャンプ
それを解決する方法
HowToSolveIt.jpg
著者ジョージ・ポリア
ジャンル数学、問題解決
発行日
1945年
ISBN9780691164076

いかにして問題を解く方法(1945)は、数学者のジョージ・ポリアによる小冊子で、問題解決の方法を説明して[1]

4つの原則

解く方法数学の問題を解くときは、次の手順をお勧めします

  1. まず、問題を理解する必要があります。[2]
  2. 理解した後、計画を立てます。[3]
  3. 計画を実行します。[4]
  4. あなたの仕事を振り返ってください。[5]どうすればもっと良くなるでしょうか?

この手法が失敗した場合、ポリアは次のようにアドバイスします。[6] 「問題を解決できない場合は、解決できるより簡単な問題があります。それを見つけてください。」または:「提案された問題を解決できない場合は、最初にいくつかの関連する問題を解決してみてください。よりアクセスしやすい関連する問題を想像できますか?」

第一原理:問題を理解する

「問題を理解する」は明白であるとしてしばしば無視され、多くの数学の授業でさえ言及されていません。それでも、学生は、それを完全に、または部分的にさえ理解していないという理由だけで、それを解決するための努力にしばしば悩まされます。この見落としを改善するために、ポリアは教師に、次のような状況に応じて、 適切な質問を各生徒に促す方法を教えました[7] 。

  • 何を見つけたり見せたりするように求められますか?[8]
  • 問題を自分の言葉で言い換えることができますか?
  • 問題を理解するのに役立つかもしれない絵や図を思いつくことができますか?
  • 解決策を見つけるのに十分な情報はありますか?
  • 問題を述べるのに使われているすべての言葉を理解していますか?
  • 答えを得るために質問をする必要がありますか?

教師は、各生徒が建設的な何かで答えられるようになるまで、各生徒が自分のレベルで理解しているかどうかを確認するために適切な難易度の質問を選択し、リストを上下に移動して各生徒に促します。

2番目の原則:計画を立てる

ポリアは、問題を解決するための多くの合理的な方法があると述べています。[3]適切な戦略を選択するスキルは、多くの問題を解決することによって最もよく習得されます。戦略の選択はますます簡単になります。戦略の部分的なリストが含まれています:

  • 推測して確認する[9]
  • 整然としたリストを作成する[10]
  • 可能性を排除する[11]
  • 対称性を使用する[12]
  • 特殊なケースを検討してください[13]
  • 直接推論を使用する
  • 方程式を解く[14]

また提案された:

  • パターンを探す[15]
  • 絵を描く[16]
  • より単純な問題を解決する[17]
  • モデルを使用する[18]
  • 逆方向に作業する[19]
  • 式を使用する[20]
  • 創造的であること[21]
  • これらのルールを適用して計画を立てるには、あなた自身のスキルと判断が必要です。[22]

ポリアは教師の行動に大きな重点を置いています。教師は、計画を立てる最後のステップが生徒によって行われることを目標に、最も一般的な質問からより具体的な質問に至る質問方法で生徒が独自の計画を考案することをサポートする必要があります。彼は、たとえそれがどんなに優れていても、学生に計画を示すだけでは彼らを助けないと主張します。

第三の原則:計画を実行する

このステップは通常、計画を立てるよりも簡単です。[23]一般的に、必要なスキルがあれば、必要なのはケアと忍耐だけです。選択した計画を維持します。それでも機能しない場合は、破棄して別のものを選択してください。誤解しないでください。これは、専門家によってさえ、数学が行われる方法です。

4番目の原則:レビュー/拡張

ポリアは、時間をかけて自分がしたこと、うまくいったこと、うまくいかなかったことを振り返り、これが役立つ可能性のある他の問題について考えることで、多くのことが得られると述べています。[24] [25]これを行うと、将来の問題が元の問題に関連している場合、それらを解決するためにどの戦略を使用するかを予測できます。

ヒューリスティック

この本には辞書スタイルのヒューリスティックのセットが含まれており、その多くはよりアクセスしやすい問題の生成に関係しています。例えば:

ヒューリスティック 非公式の説明 正式なアナログ
類推 あなたの問題に類似した問題を見つけてそれを解決できますか? 地図
補助要素 問題に新しい要素を追加して、解決策に近づけることができますか? 拡大
一般化 あなたの問題よりも一般的な問題を見つけることができますか? 一般化
誘導 いくつかの例から一般化を導き出すことによって、問題を解決できますか? 誘導
問題のバリエーション 問題を変更または変更して、元の問題の解決に役立つ解決策を持つ新しい問題(または一連の問題)を作成できますか? 探す
補助的な問題 問題の解決に役立つサブ問題または副次的な問題を見つけることができますか? サブゴール
これがあなたに関連し、以前に解決された問題です すでに解決されている自分に関連する問題を見つけて、それを使用して問題を解決できますか? パターン認識
パターンマッチング
削減
専門分野 より専門的な問題を見つけることができますか? 専門分野
分解と再結合 問題を分解して、「その要素を新しい方法で再結合する」ことができますか? 分割統治
後方への作業 あなたは目標から始めて、あなたがすでに知っている何かに逆戻りすることができますか? 後向き連鎖
図を描く 問題の絵を描くことができますか? 図形的推論[26]

影響力

も参照してください

メモ

  1. ^ ポリア、ジョージ(1945)。それを解決する方法プリンストン大学出版局。ISBN  0-691-08097-6
  2. ^ ポリア1957pp。6–8
  3. ^ ab ポリア1957pp。8–12 _
  4. ^ ポリア1957pp。12–14
  5. ^ ポリア1957pp。14–15
  6. ^ Pólya1957p114
  7. ^ Pólya1957p33
  8. ^ Pólya1957p214
  9. ^ Pólya1957p99
  10. ^ Pólya1957p2
  11. ^ Pólya1957p94
  12. ^ Pólya1957p199
  13. ^ Pólya1957p190
  14. ^ Pólya1957p172ポリアは、想像力に富んだ賢明な側面を強化するのではなく、日常業務にのみ没頭するよう生徒に求めることは許されないことを教師にアドバイスしています。
  15. ^ Pólya1957p108
  16. ^ ポリア1957pp。103–108
  17. ^ Pólya1957p114ポリアは、「人間の優位性は、直接克服できない障害を回避することにある」と述べています。
  18. ^ Pólya1957p105、pp。29–32たとえば、ポリアは、図を使用して、問題を視覚化するために必要なものの例として、円錐に流入する水の問題について説明しています。
  19. ^ Pólya1957p105、p。225
  20. ^ Pólya1957pp。141–148ポリアは分析の方法を説明し
  21. ^ Pólya1957p172(ポリアは、これには、生徒が(無意識のうちに)明るいアイデアが現れるまで待つ忍耐力が必要であるとアドバイスしています。)
  22. ^ Pólya1957pp。148–149辞書のエントリ「Pedantry&mastery」で、Pólyaは「常に自分の頭脳を最初に使用する」ように衒学者に警告しています
  23. ^ Pólya1957p35
  24. ^ Pólya1957p36
  25. ^ ポリア1957pp。14–19
  26. ^ 図式推論サイト
  27. ^ ミンスキー、マービン「人工知能へのステップ」
  28. ^ Schoenfeld、Alan H.(1992)。D. Grouws(ed。)「数学的に考えることを学ぶ:数学における問題解決、メタ認知、およびセンスメイキング」(PDF)数学の教育と学習に関する研究のためのハンドブックニューヨーク:MacMillan:334–370。2013年12月3日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました2013年11月27日取得
  29. ^ Dromey、RG(1982)。コンピューターで解決する方法プレンティスホールインターナショナル。ISBN 978-0-13-434001-2

参照

外部リンク