Hagenbach-Bischoffクォータ

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Hagenbach-Bischoffクォータ(より一般的な丸められたDroopクォータとは対照的に、 Newland-Brittonクォータまたは正確なDroopクォータとも呼ばれます)は、比例代表(PR)に基づく一部の投票システムで使用される式です。これは、政党名簿比例代表の最大剰余法下で行われるいくつかの選挙や、ハーゲンバッハ-ビショフシステムとして知られるドント方式の変形で使用されますHagenbach-Bischoffの割り当ては、その発明者であるスイスの物理数学教授EduardHagenbach -Bischoffにちなんで名付けられました。(1833–1910)

Hagenbach-Bischoffクォータは、「ドループクォータ」と呼ばれることもあり、その逆もあります(特に、最大剰余方式に関連して)。これは、2つが非常に類似しているためです。ただし、Hagenbach-Bischoffおよびそれよりも小さい(たとえば、Imperiali)クォータでは、理論的には、シートよりも多くの候補者がクォータに到達する可能性がありますが、わずかに大きいDroopクォータでは、これは数学的に不可能です。選挙制度の学者の中には、単記移譲式投票の下での選挙にはハーゲンバッハ-ビショフの割り当てを使用すべきだと主張する人もいます。(STV)システム、Droopクォータの代わりに、特定の状況ではDroopクォータが一見非民主的な結果を生成する可能性があるため。実際には、2つの割り当ては非常に類似しているため、非常に小規模または非常に近い選挙以外では、異なる結果が得られる可能性はほとんどありません。

数式

Hagenbach-Bischoffの割り当ては、次のように指定できます。[1]

どこ:

  • 総投票数=有効な投票の総数。つまり、選挙で投じられた有効な(手付かずの)投票の数です。
  • 総議席数=選挙で埋められる総議席数。

Droopクォータの式は、総投票数をシート数に1を加えた数で割った商が小数の場合は切り上げられ、整数の場合は1が加算されるという点で、わずかに異なります。商は次の整数に増加します。

STVでの使用例

STV選挙でハーゲンバッハ-ビショフの割り当てがどのように機能するかを確認するために、2議席と3人の候補者(アンドレア、カーター、ブラッド)がいる選挙を想像してみてください。次のように投票する100人の有権者がいます。

45人の有権者

  1. アンドレア
  2. カーター

25人の有権者

  1. カーター

30人の有権者

  1. ブラッド

100票が投じられ、2議席があるため、Hagenbach-Bischoffは次のようになります。

カウントを開始するために、各候補に対してキャストされた最初の設定が集計され、次のようになります。

  • アンドレア:45
  • カーター:25
  • ブラッド:30

アンドレアは33⅓以上の票を持っています。したがって、彼女は割り当てに達し、選出されたと宣言されます。彼女は割り当てより11⅔票多い。これらの投票はカーターに転送されるため、集計は次のようになります。

  • カーター:36⅔
  • ブラッド:30

カーターは割り当てに達したので、彼は選出されたと宣言されます。したがって、勝者はアンドレアとカーターです。

Droopクォータに対する利点

Christine Cierra Danicaなどの一部の投票システムの専門家は、 Droopクォータの下で行われるSTV選挙では、過半数の有権者に支持された候補者のグループが少数の議席しか獲得できない場合があることを観察しています。このような結果は、古いHareクォータの下で発生する可能性がはるかに高くなりますが、まれな状況ではDroopクォータの下で発生する可能性があります。Hagenbach-Bischoffクォータを使用することによってのみ完全に排除される可能性があります。問題は例によって最もよく説明されます。[要出典]

シナリオ

7議席を埋める選挙を想像してみてください。アンドレア、カーター、ブラッド、デリラはアルファ党のメンバーであり、2つのグループに8人の候補者が立っています。スコット、ジェニファー、マット、スーザンはベータパーティーのメンバーです。104人の投票者がいて、次のように投票します。

アルファパーティー ベータパーティー

14人の有権者

  1. アンドレア
  2. カーター
  3. ブラッド
  4. デリラ

14人の有権者

  1. カーター
  2. アンドレア
  3. ブラッド
  4. デリラ

14人の有権者

  1. ブラッド
  2. アンドレア
  3. カーター
  4. デリラ

11人の有権者

  1. デリラ
  2. アンドレア
  3. カーター
  4. ブラッド

13人の有権者

  1. スコット
  2. ジェニファー
  3. マット
  4. スーザン

13人の有権者

  1. ジェニファー
  2. スコット
  3. マット
  4. スーザン

13人の有権者

  1. マット
  2. スコット
  3. ジェニファー
  4. スーザン

12人の有権者

  1. スーザン
  2. スコット
  3. ジェニファー
  4. マット

アルファ党の支持者はすべて、4つのアルファ党候補すべてをベータ党候補のどれよりも高くランク付けしていることがわかります(投票者の最後の4つの選好は、選挙の結果に影響を与えないため、上に表示されていません)。同様に、ベータ党を支持する有権者はすべて、ベータ党の候補者に最初の4つの選好を与えます。全体として、アルファ党は合計104票のうち53票を獲得します。したがって、アルファ党は1票の過半数を獲得します。ベータ党は投票の少数株主持分を受け取ります。

選挙結果の下には、最初にDroopの下に表示され、次にHagenbach-Bischoffの割り当ての下に表示されます。Droopの割り当ての下では、過半数の有権者の支持を得ているにもかかわらず、Alpha党は少数の議席しか獲得していないことがわかります。ただし、Hagenbach-Bischoffの割り当ての下で同じ選挙が行われると、Alpha党の過半数が過半数の議席を獲得します。

Droopクォータの下でカウント

  • Droopクォータは14として計算されます。
  • 最初の選好が集計されると、アンドレア、カーター、ブラッド(すべてアルファ党出身)はすべて割り当てに達し、選出されたと宣言されます。しかし、それらのどれも余剰を持っていません。したがって、残りの候補者の集計は次のとおりです。
    • デリラ(アルファパーティー):11
    • スコット(ベータパーティー):13
    • ジェニファー(ベータパーティー):13
    • マット(ベータパーティー):13
    • スーザン(ベータパーティー):12
  • 割り当てに達した候補者がいないため、投票数が最も少ない候補者であるDelilahは除外されます。残りの議席は4つだけで、コンテストには4人の候補者しか残っていないため、4人全員が当選したと宣言されます。選出された候補者は、アンドレア、カーター、ブラッド(アルファ党から)、スコット、ジェニファー、マット、スーザン(ベータ党から)です。

Hagenbach-Bischoffクォータの下でカウント

  • Hagenbach-Bischoffの割り当ては13と計算されます。
  • 最初の選好が集計されると、Andrea、Carter、Brad(Alphaパーティーから)とScott、Jennifer、Matt(Betaパーティーから)がすべて割り当てに達し、6つすべてが選出されたと宣言されます。ただし、今回は、選出された3人のアルファ党候補者のそれぞれに1の余剰があります。これらの余剰分はすべてデリラに転送されるため、残りの候補者の集計は次のようになります。
    • デリラ(アルファパーティー):14
    • スーザン(ベータパーティー):12
  • Delilahは割り当てに達し、選出されたと宣言されました。

選出された候補者は、アンドレア、カーター、ブラッド、デリラ(アルファ党から)とスコット、ジェニファー、マット(ベータ党から)です。

Hagenbach-Bischoffクォータのデメリット

割り当てが大きいSTVのようなシステム(HareやDroopなど)では、一般的なルールとして、投票数が割り当てと同じかそれを超えると候補者が選出されます。このルールをHagenbach-Bischoffクォータで使用すると、議席数よりも多くの候補者が選出される可能性があります。この最も単純な例は、2つの政党がそれぞれ半分の票を獲得する単一の勝者の選挙です。300票が投票される2つのポジションに3人の候補者がいる選挙を想像してみてください

50人の有権者

  1. アンドレア
  2. ブラッド

150人の有権者

  1. アンドレア
  2. カーター

75人の有権者

  1. ブラッド
  2. カーター

25人の有権者

  1. カーター
  2. ブラッド

Hagenbach-Bischoffの割り当ては300 /(2 + 1)= 100です。最初のラウンドでは、Andreaが200の優先順位で選出されますが、Brad(75)とCarter(25)は引き続き争いになります。アンドレアの100の余剰分は、ブラッドに25、カーターに75が転送され、それぞれが100になります。したがって、3つすべてが割り当てを達成しているため、2つのポジションしか埋められない場合でも、選出する必要があります。

この問題は、1973年にIrwin Mannによって提案されたように、投票数が割り当てを厳密に超えた場合にのみ候補者が選出されるようにルールを調整することで簡単に解決できます(必ずしもDroop割り当てに達するほどの割合ではありません)。

あるいは、BL Meekは、結果をn + 1ウェイの引き分けとして扱い、候補の1つをランダムに排除することを提案しました。さらに別の解決策は、候補者間の流出を要求するでしょう。

も参照してください

参考文献

  1. ^ 欧州評議会編 (2008)。選挙法p。199. ISBN 978-92-871-6424-7