地理座標系

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経度線は赤道に垂直で、緯度線は赤道に平行です。

地理座標系GCS)である座標系に関連付けられている位置地球地理的位置)。GCSはポジションを与えることができます:

測地座標とマップ座標では、座標タプルは、数値の1つが垂直位置を表し、数値の2つが水平位置を表すように分解されます。[2]

歴史

本発明の地理座標系のは、一般的に入金されたエラトステネスキュレネ彼の今、失われた構成、地理アレキサンドリアの図書館紀元前3世紀に。[3] A世紀後、ヒッパルコスイズニクは、恒星の測定ではなく、太陽高度から緯度を決定し、タイミングによって経度を決定することによって、このシステムで改善月食ではなく、推測航法。 1世紀または2世紀に、マリノスオブタイヤは大規模な地名集と数学的にプロットされた世界地図を編集しましたカナリア島またはカーボベルデ諸島周辺の西アフリカ沖幸福諸島呼ばれる本初子午線から東に測定され、小アジアロードス島の北または南で測定された座標を使用します。プトレマイオスは、真夏の日の長さで緯度を測定するのではなく、経度と緯度を完全に採用したことを彼に認めました[4]

プトレマイオスの2世紀の地理学では、同じ本初子午線を使用しましたが、代わりに赤道からの緯度を測定しました。自分の仕事をに翻訳した後、アラビア語9世紀には、アル・Khwārizmī地球の内容の書籍は、との長さに関するプトレマイオスのエラー・マリナス訂正「地中海[注1]を引き起こし中世のアラビア地図作成を素数を使用しますプトレマイオス線の東約10°の子午線。Maximus Planudesが1300年少し前にプトレマイオスのテキストを回復した後、ヨーロッパで数学的地図作成が再開されました。テキストはラテン語に翻訳されました1407年頃のヤコポ・アンジェラスによるフィレンツェ

1884年、米国国際子午線会議を主催し、25か国の代表者が出席しました。二十二、それらのは、経度を採用することに同意した王立天文台グリニッジ、イングランドゼロ基準線として。ドミニカ共和国は、フランスとしながら、運動に反対票を投じたブラジルが棄権しました。[5]フランスは、1911年にパリ天文台による現地の決定の代わりにグリニッジ標準時を採用しました。

測地基準系

マップ作成者は、測定する「垂直」および「水平」サーフェスの方向を明確にするために、マップする領域のニーズに最適な、指定された原点と方向を持つ準拠楕円体選択します次に、球座標系のその楕円体への最も適切なマッピングを選択します。これは、地上参照システムまたは測地基準系と呼ばれます

データムは、地球全体を表すことを意味するグローバルな場合もあれば、地球の一部のみに最適な楕円体を表すことを意味するローカルな場合もあります。地球の表面上の点は、大陸のプレートの動き、沈下、およびと太陽によって引き起こされる日中の地球の潮汐の動きのために、互いに対して移動します。この毎日の動きは1メートルにもなることがあります。大陸移​​動は、年間最大10 cm、または1世紀で10mなる可能性があります気象システムの高圧領域が沈没の原因になります5ミリメートル最終氷期の氷床が溶けた結果、スカンジナビア年に1cm上昇しています。、しかし隣接するスコットランドはわずか0.2cm上昇しています。これらの変更は、ローカルデータムが使用されている場合は重要ではありませんが、グローバルデータムが使用されている場合は統計的に重要です。[1]

世界測地系の例としては、世界測地系:(4326もEPSGとして知られているWGS 84、[6] のために使用されるデフォルトのデータム)全地球測位システム[注2]及び国際地球基準システムとフレームを使用(ITRF)を、大陸移​​動地殻変動を推定するため[7]地球の中心までの距離は、非常に深い位置と宇宙の位置の両方に使用できます。[1]

国の地図作成組織によって選択されたローカルデータムには、北米データム、ヨーロッパED50、および英国OSGB36が含まれます。場所を指定すると、データムは緯度を提供します と経度 英国では、3つの一般的な緯度、経度、および高さのシステムが使用されています。WGS  84は、グリニッジで公開されている地図OSGB36で使用されているものと約112m異なり ます。NATOが使用する軍事システムED50は、約120mから180mとは異なります。[1]  

ローカルデータに対して作成されたマップの緯度と経度は、GPS受信機から取得したものと同じでない場合があります。座標をあるデータムから別のデータムに変換するには、ヘルメルト変換などのデータム変換が必要ですが、特定の状況では単純な変換で十分な場合があります。[8]

一般的なGISソフトウェアでは、緯度/経度で投影されたデータは、地理座標系として表されることがよくありますたとえば、データが1983年の北米測地系である場合の緯度/経度のデータは、「GCS NorthAmerican1983」で示されます。

水平座標

緯度と経度

地球を横切る線
赤道、緯度の0°緯線

地球の表面上の点の「緯度」(略語:緯度、φ、またはファイ)は、赤道面と、その点を通過し、地球の中心を通過する(または地球の中心に近い)直線との間の角度です。[注3]は、地球の表面上の同じ緯度トレース円の点を結ぶ線と呼ばれる類似し、それらが赤道に互いに平行であるように、。北極は90°Nです。南極は90°S.ザ0°緯度の平行が指定された赤道基本平面全ての地理座標系を。赤道はに地球を分割し、北南半球

地球を横切る線
本初子午線、経度0°

地球の表面上の点の「経度」(略語:Long。、λ、またはlambda)は、その点を通過する別の子午線に対する参照子午線の東または西の角度です。すべての子午線は、北極と南極に収束する楕円大円と呼ばれることが多い)の半分ですイギリスの ロンドン南東部にあるグリニッジにある英国王立天文台の子午線は、国際的な本初子午線ですが、フランスの全国地理学会などの一部の組織は、国際的な本初子午線です-内部目的で他の経絡を引き続き使用します。本初子午線は正しい決定東洋西洋半球のマップは、多くの場合、維持するために、これらの半球さらに西を分割するものの、旧世界の片面に。グリニッジ対蹠子午線は180°Wと180°Eの両方です。これは、ロシア極東とアリューシャン列島の最西端の間など、政治的および利便性の理由でいくつかの場所で日付変更線から分岐している国際日付変更線と混同しないでください

これら2つのコンポーネントの組み合わせにより、高度や深さを考慮せずに、地球の表面上の任意の場所の位置が指定されます緯度と経度の線で形成されるグリッドは、「経緯線」と呼ばれます。[9]このシステムの原点/ゼロ点はガーナテマの南約625 km(390マイル)のギニア湾にあります。

度の長さ

赤道の海面にあるGRS80またはWGS84回転楕円体では、緯度1秒は30.715メートル、緯度1分は1843メートル、緯度1度は110.6キロメートルです。経度の円である子午線は地理的な極で交わり、緯度が高くなるにつれて、西から東への1秒の幅が自然に減少します。海面赤道では、縦方向の1秒は30.92メートル、縦方向の分は1855メートル、縦方向の度は111.3キロメートルです。 30°では縦方向の秒は26.76メートル、グリニッジ(51°28′38″ N)では19.22メートル、60°では15.42メートルです。

WGS84回転楕円体では、緯度φでの緯度のメートル単位の長さ(つまり、緯度φで緯度1度を移動するために南北線に沿って移動する必要があるメートル数)は次のようになります。だいたい

[10]

返される緯度1度あたりのメートルの測定値は、緯度によって連続的に変化します。

同様に、経度のメートル単位の長さは次のように計算できます。

[10]

(これらの係数は改善できますが、それらが与える距離は1センチメートル以内で正しいです。)

数式は両方とも、1度あたりのメートルの単位を返します。

緯度での縦方向の長さを推定する別の方法 球体地球を想定することです(1分あたりの幅と1秒あたりの幅を取得するには、それぞれ60と3600で割ります)。

ここで、地球の平均子午線半径 6,367,449mです地球は球形ではなく扁球であるため、その結果は10分の数パーセントずれている可能性があります。緯度での縦方向のより良い近似

ここで、地球の赤道半径 等しく6378137メートル; GRS80およびWGS84回転楕円体の場合、b / aは0.99664719と計算されます。((減少した(またはパラメトリック)緯度として知られています)。丸めを除いて、これは緯度の緯線に沿った正確な距離です。最短ルートに沿った距離を取得するのは手間がかかりますが、2つのポイントが経度1度離れている場合、これら2つの距離は常に互いに0.6メートル以内にあります。

選択した緯度での縦方向の長さに相当
緯度 程度 2番 ±0.0001°
60° セントピーターズバーグ 55.80 km 0.930 km 15.50メートル 5.58メートル
51°28′38″ N グリニッジ 69.47 km 1.158 km 19.30メートル 6.95メートル
45° ボルドー 78.85 km 1.31 km 21.90メートル 7.89メートル
30° ニューオーリンズ 96.49 km 1.61 km 26.80メートル 9.65メートル
キト 111.3 km 1.855 km 30.92メートル 11.13メートル

グリッド座標

地図上の地理的位置の位置を確立するために、地図投影法を使用して、測地座標を地図上の平面座標に変換します。データムの楕円座標と高さを地図の平らな面に投影します。データムは、参照位置のグリッドに適用される地図投影とともに、位置をプロットするためのグリッドシステム確立します。現在使用されている一般的な地図投影法には、ユニバーサル横メルカトル図法(UTM)、軍事グリッド参照システム(MGRS)、米国国立グリッド(USNG)、グローバルエリア参照システム(GARS)、および世界地理参照システム(GEOREF)が含まれます。 。[11] マップ上の座標は通常、指定された原点を基準にした北向きのNオフセット東向きのEオフセットに関するものです。

地図投影式は、投影のジオメトリと、地図が投影される特定の場所に依存するパラメータに依存します。パラメータのセットは、プロジェクトのタイプとプロジェクション用に選択された規則に基づいて変化する可能性があります。ための横メルカトル図法UTMで使用される、関連するパラメータは、天然起源の緯度と経度、偽北距及び偽東距、および全体的なスケールファクタです。[12]特定の場所または笑顔に関連するパラメーターを考えると、横メルカトル図法の射影式は、代数関数と三角関数の複雑な組み合わせです。[12]:  45-54

UTMおよびUPSシステム

ユニバーサル横メルカトル(UTM)とユニバーサル・ポーラーステレオグラフィック(UPS)は、座標系の両方にレイアウトメトリックベースのデカルトグリッド使用等角投影された地球の表面上の位置を見つけるために表面。UTMシステムは、単一の地図投影ではなく、それぞれが経度の6度の帯域をカバーする一連の60です。UPSシステムは、UTMシステムでカバーされていない極地に使用されます。

立体座標系

中世の間、立体座標系はナビゲーションの目的で使用されていました。[要出典]立体座標系は緯度経度系に取って代わられました。もはやナビゲーションでは使用されていませんが、ステレオグラフィック座標系は、結晶学鉱物学、および材料科学の分野で結晶学的配向を記述するために現代でも使用されています[要出典]

垂直座標

垂直座標には、高さと深さが含まれます。

3Dデカルト座標

楕円座標で表されるすべての点は、直線xyzデカルト)座標として表すことができますデカルト座標は、多くの数学的計算を単純化します。異なるデータムのデカルトシステムは同等ではありません。[2]

地球中心、地球固定

地球中心、地球固定座標
地球を中心とし、緯度と経度に関連する地球の固定座標。

地球中心地球固定地球と共に回転する(また、ECEF、ECF、または座標系地上従来のように知られている)と、地球の中心に原点を有します。

従来の右手の座標系は次のようになります。

  • 地球の重心に近い原点である地球の重心の原点
  • 北極と南極の間の線上のZ軸。正の値は北に向かって増加します(ただし、地球の自転軸と正確には一致しません)[13]。
  • 赤道面のX軸とY軸
  • 赤道(負)の経度180度から赤道(正)の経度0度(本初子午線まで伸びるX軸。
  • 赤道の西経90度(負)から赤道の東経90度(正)まで伸びるY軸

例として、カリフォルニアのドナーサミット近くの真ちゅう製ディスクのNGSデータがあります。楕円体の寸法が与えられると、緯度/経度/楕円体上の高さ座標からXYZへの変換は簡単です。楕円体の表面にある特定の緯度経度のXYZを計算し、楕円体に垂直なXYZベクトルを追加します。そこに楕円体があり、楕円体からのポイントの高さに等しい長さを持っています。逆変換はより困難です。XYZが与えられると、経度をすぐに取得できますが、緯度と高さの閉じた式は存在しません。 「測地システム」を参照してください。 1976年にボウリングの式を用いて調査評価することは、最初の反復は10以内緯度正しい与え-11 ポイントが楕円体の上10,000メートルまたは下5,000メートル以内にある限り、次数。

ローカル接平面

地球中心の地球は固定され、東、北、上座標。

ローカル接平面は、垂直方向と水平方向の寸法に基づいて定義できます垂直座標は、アップまたはダウンのいずれかを指すことができます。フレームには2種類の規則があります。

  • 東、北、上(ENU)、地理で使用
  • 北、東、下(NED)、航空宇宙で特に使用

多くのターゲティングおよび追跡アプリケーションでは、ローカルENUデカルト座標系は、ECEFまたは測地座標よりもはるかに直感的で実用的です。ローカルENU座標は、特定の場所に固定された地球の表面に接する平面から形成されるため、ローカル接線またはローカル測地平面と呼ばれることもあります。慣例により、東軸にはラベルが付けられています、 北 とアップ

飛行機では、関心のあるほとんどのオブジェクトが航空機の下にあるため、正の数として定義するのが賢明です。NED座標により、ENUの代替としてこれが可能になります。慣例により、北軸にはラベルが付けられています、 東 とダウン 間の混乱を避けるためにこの記事では、ローカル座標フレームをENUに制限します。

も参照してください

注意事項

  1. ^ ペアは地中海内で正確な絶対距離を持っていましたが、地球円周を過小評価していたため、度の測定値はロードスまたはアレクサンドリアから西にそれぞれその長さを誇張していました。
  2. ^ WGS 84は、ほとんどのGPS機器で使用されるデフォルトのデータムですが、他のデータムを選択することもできます。
  3. ^ 緯度と経度の代替バージョンには、地球の中心を基準にして測定する地球中心座標が含まれます。地球を楕円体としてモデル化する測地座標地理座標。座標が指定された場所の鉛直線に対して測定されます。

参考文献

引用

  1. ^ B C DのEの Aガイドは、英国でシステムを調整するために (PDF)からアーカイブ、D00659 v2.3の、陸地測量、2015年3月、 (PDF) 2015年9月24日に、検索された6月22日の2015
  2. ^ a b テイラー、チャック。「地球上の点を見つける」検索された4年3月2014
  3. ^ McPhail、Cameron(2011)、エラトステネスの世界地図の再構築(PDF)ダニーデン:オタゴ大学、pp。20–24
  4. ^ Evans、James(1998)、The History and Practice of Ancient Astronomy、Oxford、England:Oxford University Press、pp。102–103、ISBN 9780199874453
  5. ^ Greenwich 2000 Limited(2011年6月9日)。「国際子午線会議」Wwp.millennium-dome.com。2012年8月6日にオリジナルからアーカイブされまし取得した31年10月2012
  6. ^ 「WGS84:EPSGプロジェクション-空間参照」Spatialreference.org 2020年5月5日取得
  7. ^ Bolstad、Paul(2012)。GISの基礎(PDF)(第5版)。アトラスの本。NS。102. ISBN  978-0-9717647-3-6
  8. ^ 「GPSと互換性のある地図を作成する」アイルランド政府1999 2011年7月21日のオリジナルからアーカイブ取得した15年4月2008年
  9. ^ 米国土木学会(1994年1月1日)。マッピング科学の用語集ASCE出版物。NS。224. ISBN 9780784475706
  10. ^ a b [1]地理情報システム-Stackexchange
  11. ^ 「グリッドと参照システム」National Geospatial-IntelligenceAgency 検索された4年3月2014
  12. ^ a b 「地理情報ガイダンスノート番号7、パート2座標変換および数式を含む変換」(PDF)国際石油ガス生産者協会(OGP)。pp。9–10。2014年3月6日にオリジナル(PDF)からアーカイブされまし検索された5年3月2014
  13. ^ BIRD ACSリファレンスフレーム上の注意事項 アーカイブで2011年7月18日ウェイバックマシン

ソース

  • この記事の一部はLinux / KDE用のデスクトッププラネタリウムであるKStarsとともに配布されているJasonHarrisの「Astroinfo」からのものですKDE Education Project-KStarsを参照してください

外部リンク

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