摩擦

ウィキペディアから、無料の百科事典
ナビゲーションにジャンプ 検索にジャンプ

図1:静的摩擦相互作用を示すフラクタルの粗い表面を持つシミュレートされたブロック[1]

摩擦は、固体表面、流体層、および材料要素が互いにスライドする相対運動に抵抗するです。[2]摩擦にはいくつかの種類があります。

  • 乾式摩擦は、接触している2つの固体表面の相対的な横方向の動きに対抗する力です。乾式摩擦は、移動しない表面間の静止摩擦(「スティクション」)と、移動する表面間の動摩擦に細分されます原子摩擦または分子摩擦を除いて、乾式摩擦は一般に、凹凸として知られる表面の特徴の相互作用から発生します(図1を参照)。
  • 流体摩擦は、互いに対して移動している粘性流体の層間の摩擦を表します。[3] [4]
  • 潤滑摩擦は、潤滑流体が2つの固体表面を分離する流体摩擦の場合です[5] [6] [7]
  • 皮膚の摩擦抗力の要素であり、体の表面を横切る流体の動きに抵抗する力です。
  • 内部摩擦は、固体材料が変形している間、それを構成する要素間の運動に抵抗する力です。[4]

接触している表面が相互に移動すると、2つの表面間の摩擦により、運動エネルギー熱エネルギーに変換されます(つまり、仕事に変換さます)。この特性は、木片をこすり合わせて火を起こすことによって生じる摩擦の使用によって示されるように、劇的な結果をもたらす可能性があります。運動エネルギーは、粘性流体が攪拌されるときなど、摩擦を伴う運動が発生するたびに熱エネルギーに変換されます。多くの種類の摩擦のもう1つの重要な結果は摩耗である可能性があり、これは性能の低下やコンポーネントの損傷につながる可能性があります。摩擦はトライボロジーの科学の構成要素です

摩擦は、陸上での動きを容易にするための牽引力供給する上で望ましく、重要です。ほとんどの陸上車両は、加速、減速、方向転換を摩擦に依存しています。トラクションの突然の低下は、コントロールの喪失や事故を引き起こす可能性があります。

摩擦自体は基本的な力ではありません乾燥摩擦は、表面間の接着、表面の粗さ、表面の変形、および表面の汚染の組み合わせから発生します。これらの相互作用の複雑さは、第一原理からの摩擦の計算を 非現実的にし、分析と理論の開発のため経験的な方法の使用を必要とします

摩擦は非保存力です–摩擦に対して行われる作業は経路に依存します。摩擦が存在する場合、一部の運動エネルギーは常に熱エネルギーに変換されるため、機械的エネルギーは保存されません。

歴史

アリストテレスウィトルウィウスプリニウス長老を含むギリシャ人は、摩擦の原因と緩和に興味を持っていました。[8]彼らは、テミスティオス西暦350に「静止している物体を動かすよりも、動く物体の動きを促進する方が簡単である」と述べている静摩擦と動摩擦の違いを認識していました[8] [9] [10] [11]

摩擦摩擦の古典的な法則はトライボロジーのパイオニアであるレオナルドダヴィンチによって1493年に発見されましたが、彼のノートに記載されている法則は公開されておらず、不明のままでした。[12] [13] [14] [15] [16] [17]これらの法則は、1699年にギヨームアモントンによって再発見され[18]、アモントンの乾式摩擦の3つの法則として知られるようになりました。アモントンは、表面の不規則性と、表面を一緒に押す重量を上げるのに必要な力の観点から、摩擦の性質を示しました。この見解は、ベルナールフォレストデベリドール[19]レオンハルトオイラーによってさらに詳しく説明されました。(1750)、傾斜面での重りの安息角を導き出し、最初に静摩擦と動摩擦を区別しました。[20] John Theophilus Desaguliers(1734)は、摩擦における接着の役割を最初に認識しました[21]微視的な力により、表面がくっつきます。彼は、摩擦が付着面を引き裂くのに必要な力であると提案しました。

摩擦の理解は、Charles-Augustin de Coulomb(1785)によってさらに発展しました[18]クーロンは、摩擦に対する4つの主な要因の影響を調査しました。接触している材料の性質とそれらの表面コーティング。表面積の範囲;常圧(または負荷);表面が接触したままであった時間の長さ(休息の時間)。[12]クーロンは、提案された摩擦の性質に関するさまざまな説明の間で決定するために、滑り速度、温度、および湿度の影響をさらに考慮しました。静摩擦と力学的摩擦の区別は、クーロンの摩擦法則(以下を参照)で行われますが、この区別はすでにJohann Andreas vonSegnerによって描かれています。1758で[12] 安息の時間の効果をによって説明したピーテル・ファン・ミュッセンブルーク摩擦増大に有限の時間をとる、繊維が互いに噛み合うと、繊維材料の面を考慮して(1762)。

ジョン・レスリー(1766–1832)は、アモントンとクーロンの見方の弱点を指摘しました。連続する凹凸の傾斜面に重りが引き寄せられることで摩擦が生じる場合、反対側の傾斜を下ることでバランスが取れないのはなぜですか。レスリーは、デサグリエによって提案された接着の役割についても同様に懐疑的でした。これは、全体として、動きを遅らせるのと同じように加速する傾向があるはずです。[12]レスリーの見解では、摩擦は時間に依存する平坦化のプロセスと見なされるべきであり、凹凸を押し下げます。これにより、以前は空洞であったものに新しい障害が生じます。

Arthur Jules Morin(1833)は、滑り摩擦と転がり摩擦の概念を開発しました。 Osborne Reynolds(1866)は、粘性流の方程式を導き出しました。これにより、今日エンジニアリングで一般的に使用されている摩擦(静力学、運動論、流体)の古典的な経験的モデルが完成しました。[13] 1877年、 フリーミング・ジェンキンJAユーイングは、静摩擦と動摩擦の間の連続性を調査しました。[22]

20世紀の研究の焦点は、摩擦の背後にある物理的メカニズムを理解することでした。フランク・フィリップ・ボーデンデビッド・ターボル(1950)は、微視的レベルでは、表面間の実際の接触面積は見かけの面積のごく一部であることを示しました。[14] 凹凸によって引き起こされるこの実際の接触面積は、圧力とともに増加します。原子間力顕微鏡の開発(1986年頃)により、科学者は原子スケール摩擦を研究することができ[13]、そのスケールでは、乾燥摩擦は表面間せん断応力の産物であることが示されました。と接触領域。これらの2つの発見は、アモントンの最初の法則(以下)を説明しています。乾いた表面間の垂直力と静止摩擦力の間の巨視的な比例。

乾式摩擦の法則

滑り(運動)摩擦の基本的な特性は、15世紀から18世紀の実験によって発見され、次の3つの経験則として表されました。

  • アモントンの 第一法則:摩擦力は加えられた荷重に正比例します。
  • アモントンの第二法則:摩擦力は見かけの接触面積とは無関係です。
  • クーロンの摩擦の法則:動摩擦は滑り速度に依存しません。

乾燥摩擦

乾式摩擦は、接触している2つの固体表面の相対的な横方向の動きに抵抗します。乾式摩擦の2つのレジームは、非移動面間の「静止摩擦」(「スティクション」)と、移動面間の動摩擦(滑り摩擦または動的摩擦と呼ばれることもあります)です。

Charles-Augustin de Coulombにちなんで名付けられたクーロン摩擦は、乾式摩擦の力を計算するために使用される近似モデルです。それはモデルによって支配されます:

どこ

  • は、各表面が他の表面に及ぼす摩擦力です。それは、正味の加えられた力と反対の方向で、表面に平行です。
  • は摩擦係数であり、接触する材料の経験的特性です。
  • は、各サーフェスによって他のサーフェスに加えられ、サーフェスに垂直(垂直)に向けられ法線力です。

クーロン摩擦 ゼロから最大までの任意の値を取ることができます 、および表面に対する摩擦力の方向は、摩擦がない場合に表面が経験する運動と反対です。したがって、静的な場合、摩擦力は、表面間の動きを防ぐために必要なものとまったく同じです。それはそのような動きを引き起こしがちな正味の力のバランスを取ります。この場合、実際の摩擦力の推定値を提供するのではなく、クーロン近似がこの力のしきい値を提供します。このしきい値を超えると、モーションが開始されます。この最大の力はトラクションとして知られています。

摩擦力は常に、2つの表面間の動き(動摩擦の場合)または潜在的な動き(静止摩擦の場合)に対抗する方向に作用します。たとえば、氷に沿って滑るカーリングストーンは、速度を落とす運動力を受けます。潜在的な動きの例として、加速する車の駆動輪には、前方を向いた摩擦力があります。そうしないと、車輪が回転し、ゴムが舗装に沿って後方にスライドします。それは彼らが反対する車両の移動方向ではなく、タイヤと道路の間を滑る(潜在的な)方向であることに注意してください。

垂直抗力

ランプ上のブロックの自由体図矢印は、力の方向と大きさを示すベクトルです。Nは、通常の力であるMGが力である重力、及びF fは摩擦力です。

法線力は、2つの平行なサーフェスを一緒に圧縮する正味の力として定義され、その方向はサーフェスに垂直です。質量が水平面にある単純なケースでは、垂直抗力の唯一の成分は重力による力です。ここで、この場合、平衡状態は、摩擦力の大きさがゼロあることを示しています実際、摩擦力は常に、臨界傾斜角でのみ平等に達する( )スライドを開始するのに十分な急勾配です。

摩擦係数は、表面粗さなど、接触する材料のさまざまな側面にのみ依存する経験的(実験的に測定された)構造特性です。摩擦係数は、質量や体積の関数ではありません。たとえば、大きなアルミニウムブロックは小さなアルミニウムブロックと同じ摩擦係数を持っています。ただし、摩擦力自体の大きさは垂直抗力に依存するため、ブロックの質量に依存します。

状況に応じて、垂直抗力の計算 重力以外の力が含まれる場合があります。場合、オブジェクトは、水平面上にあり、外部の力を受け それをスライドさせる傾向がある場合、オブジェクトと表面の間の垂直抗力はちょうど 、 どこ ブロックの重量であり、 外力の下向き成分です。スライドする前のこの摩擦力は、 どこ 外力の水平成分です。したがって、一般に。この摩擦力が値に達した後にのみスライドが始まりますそれまでは、摩擦は平衡を提供するために必要なものであるため、単なる反応として扱うことができます。

場合物体が傾斜表面上にあるような傾斜面として、重力からの法線力がより小さいです、重力が平面に垂直であるためです。垂直抗力と摩擦力は、最終的にはベクトル解析を使用して、通常は自由体図を介して決定されます。

一般に、摩擦に関する静力学の問題を解決するためのプロセスは、接触する表面を一時的に動かないものとして扱い、それらの間の対応する接線方向の反力を計算できるようにすることです。この摩擦反力が、その後、暫定的な仮定は正しく、それは実際の摩擦力です。それ以外の場合、摩擦力は次のように設定する必要があります、そして結果として生じる力の不均衡は、滑りに関連する加速度を決定します。

摩擦係数

摩擦係数、多くの場合、ギリシャ文字に象徴される(COF)、μは、ある無次元の スカラースリップ中またはスリップの開始時に、2つのボディ間の摩擦力とそれらを一緒に押す力の比率に等しい値。摩擦係数は、使用する材料によって異なります。たとえば、鋼の氷は摩擦係数が低く、舗装のゴムは摩擦係数が高くなります。摩擦係数は、ほぼゼロから1より大きい範囲です。金属表面間の摩擦の性質の公理は、異なる金属の2つの表面間よりも、類似した金属の2つの表面間で大きいことです。したがって、真ちゅうは、真ちゅうに対して移動すると摩擦係数が高くなりますが、真ちゅうに対して移動すると摩擦係数が小さくなります。鋼またはアルミニウム。[23]

相対的な静止面の場合 、 どこ 静摩擦係数ですこれは通常、動的な対応物よりも大きくなります。接触面の対によって示される静止摩擦係数は、材料の変形特性との組み合わせ効果に依存する表面粗さに起源有する両方とも、化学結合バルク材料のそれぞれにおいて、材料表面および任意間原子の間を吸着物表面の凹凸のスケーリング挙動を説明するパラメータである表面フラクタル性は、静摩擦の大きさを決定する上で重要な役割を果たすことが知られています。[1]

相対運動する表面の場合 、 どこ 動摩擦係数ですクーロン摩擦はに等しい、および各表面の摩擦力は、他の表面に対するその動きと反対の方向に加えられます。

アーサー・モランはこの用語を紹介し、摩擦係数の有用性を示しました。[12]摩擦係数は、経験的な 測定-それは測定されなければならない実験、および計算により求めることができません。[24]表面が粗いほど、実効値が高くなる傾向があります。静摩擦係数と動摩擦係数はどちらも、接触している表面のペアに依存します。与えられた表面のペアでは、静摩擦係数は通常、動摩擦係数よりも大きくなります。テフロンオンテフロンのように、2つの係数が等しいセットもあります。

組み合わせたほとんどの乾燥材料の摩擦係数値は0.3〜0.6です。この範囲外の値はまれですが、たとえばテフロンの係数は0.04まで低くなる可能性があります。ゼロの値は、摩擦がまったくないことを意味し、とらえどころのない特性です。他の表面と接触しているゴムは、1から2の摩擦係数を生み出す可能性があります。μが常に<1であることが維持される場合がありますが、これは当てはまりません。ほとんどの関連するアプリケーションではμ <1ですが、1を超える値は、オブジェクトを表面に沿ってスライドさせるのに必要な力が、オブジェクトに対する表面の垂直力よりも大きいことを意味します。たとえば、シリコーンゴムアクリルゴム-コーティングされた表面の摩擦係数は、1よりも大幅に大きくなる可能性があります。

COFは「材料特性」とよく言われますが、「システム特性」に分類する方が適切です。真の材料特性(導電率、誘電率、降伏強度など)とは異なり、任意の2つの材料のCOFは、温度速度雰囲気などのシステム変数現在一般的にエージング時間およびエージング時間と呼ばれているものに依存します。材料間の界面の幾何学的特性、すなわち表面構造についても同様です。[1]たとえば、厚い銅板に対してスライドするピンのCOFは、低速での0.6(金属が金属に対してスライドする)から、摩擦加熱によって銅の表面が溶け始める高速で0.2未満まで変化する可能性があります。もちろん、後者の速度はCOFを一意に決定するものではありません。ピンの直径を大きくして摩擦加熱を急速に取り除くと、温度が下がり、ピンはしっかりしたままになり、COFは「低速」テストのCOFまで上昇します。[要出典]

おおよその摩擦係数

材料 静止摩擦、 動摩擦/滑り摩擦、
乾いてきれい 潤滑 乾いてきれい 潤滑
アルミニウム 0.61 [25] 0.47 [25]
アルミニウム アルミニウム 1.05〜1.35 [25] 0.3 [25] 1.4 [25] –1.5 [26]
ゴールド ゴールド 2.5 [26]
白金 白金 1.2 [25] 0.25 [25] 3.0 [26]
1.4 [25] 0.55 [25] 1.5 [26]
アルミナセラミック 窒化ケイ素セラミック 0.004(ウェット)[27]
BAM(セラミック合金AlMgB 14 ホウ化チタン(TiB 2 0.04〜0.05 [28] 0.02 [29] [30]
真鍮 0.35〜0.51 [25] 0.19 [25] 0.44 [25]
鋳鉄 1.05 [25] 0.29 [25]
鋳鉄 亜鉛 0.85 [25] 0.21 [25]
コンクリート ゴム 1.0 0.30(ウェット) 0.6〜0.85 [25] 0.45〜0.75(ウェット)[25]
コンクリート 0.62 [25] [31]
ガラス 0.68 [32] 0.53 [32]
0.53 [32] 0.36 [25] [32] 0.18 [32]
ガラス ガラス 0.9–1.0 [25] [32] 0.005〜0.01 [32] 0.4 [25] [32] 0.09〜0.116 [32]
人間の滑液 人間の軟骨 0.01 [33] 0.003 [33]
0.02〜0.09 [34]
ポリエチレン 0.2 [25] [34] 0.2 [25] [34]
PTFE(テフロン) PTFE(テフロン) 0.04 [25] [34] 0.04 [25] [34] 0.04 [25]
0.03 [34]
PTFE(テフロン) 0.04 [25] -0.2 [34] 0.04 [25] 0.04 [25]
0.74 [25] -0.80 [34] 0.005〜0.23 [32] [34] 0.42〜0.62 [25] [32] 0.029〜0.19 [32]
金属 0.2–0.6 [25] [31] 0.2(ウェット)[25] [31] 0.49 [32] 0.075 [32]
0.25–0.62 [25] [31] [32] 0.2(ウェット)[25] [31] 0.32〜0.48 [32] 0.067〜0.167 [32]

特定の条件下では、一部の材料の摩擦係数は非常に低くなります。例としては、摩擦係数が0.01未満の(高配向性熱分解グラファイト)グラファイトがあります。[35] この超低摩擦体制は超潤滑性と呼ばれます

静止摩擦

質量が動いていないとき、オブジェクトは静止摩擦を受けます。ブロックが動くまで加えられる力が増加するにつれて、摩擦は増加します。ブロックが移動した後、最大静止摩擦よりも小さい動摩擦が発生します。

静摩擦とは、相互に移動していない2つ以上の固体オブジェクト間の摩擦です。たとえば、静摩擦により、物体が傾斜面を滑り落ちるのを防ぐことができます。典型的に表される静摩擦係数、μ sが、動摩擦係数よりも通常高いです。静摩擦は、固体表面の複数の長さスケールにわたる表面粗さの特徴の結果として発生すると考えられています。凹凸として知られるこれらの特徴は、ナノスケールの寸法まで存在し、見かけのまたは公称の接触面積のごく一部を占める限られた数の点にのみ存在する真の固体から固体への接触をもたらします。[36]アスペリティ変形から生じる、加えられた荷重と真の接触面積の間の線形性は、典型的なアモントン-クーロンタイプの摩擦で見られる静摩擦力と垂直力の間の線形性を生じさせます。[37]

静止摩擦力は、オブジェクトが移動する前に、加えられた力によって克服される必要があります。スライドが始まる前の2つの表面間の最大可能な摩擦力は、静摩擦係数と垂直力の積です。スライドが発生していない場合、摩擦力はゼロから最大までの任意の値になります。より小さい力一方の表面をもう一方の表面上でスライドさせようとすると、同じ大きさで反対方向の摩擦力に対抗します。より大きい力静摩擦力に打ち勝ち、滑りを発生させます。瞬時に滑りが発生すると、静摩擦は適用されなくなります。2つの表面間の摩擦は動摩擦と呼ばれます。ただし、真の静摩擦がゼロの場合でも、見かけの静摩擦が見られます。[38]

静止摩擦の例は、車の車輪が地面を転がるときに滑るのを防ぐ力です。ホイールが動いている場合でも、地面と接触しているタイヤのパッチは地面に対して静止しているため、動摩擦ではなく静止しています。

動きが差し迫っている静摩擦の最大値は、と呼ばれることがある摩擦を制限する[39] この用語は一般的に使用されません。[3]

動摩擦

動摩擦としても知られる、動摩擦または滑り摩擦は、(地面にそりのように)2つのオブジェクトが一緒に互いに対して移動しこするれるときに発生します。動摩擦係数は、典型的には、として示されるμ K、および通常ほぼ同じ材料の静摩擦係数よりも大きいです。[40] [41]しかし、リチャード・ファインマンは「乾燥金属では違いを示すのは非常に難しい」とコメントしています。[42] 滑りが始まった後の2つの表面間の摩擦力は、動摩擦係数と垂直力の積です。これは振動または振動システムのクーロン減衰の原因です

新しいモデルは、動摩擦が静摩擦よりも大きくなる可能性があることを示し始めています。[43]動摩擦は、多くの場合、凹凸を連動させるのではなく、主に表面間の化学結合によって引き起こされると理解されています。[44]しかしながら、他の多くの場合、例えばゴムと道路の摩擦において、粗さの影響が支配的です。[43]表面粗さと接触面積は、表面積力が慣性力を支配するマイクロおよびナノスケールの物体の動摩擦に影響を与えます。[45]

ナノスケールでの動摩擦の起源は、熱力学によって説明できます。[46]スライドすると、スライドする真の接触の後ろに新しい表面が形成され、既存の表面はその前に消えます。すべての表面には熱力学的表面エネルギーが含まれているため、新しい表面の作成に作業を費やす必要があり、エネルギーは表面を除去する際に熱として放出されます。したがって、接点の背面を動かすには力が必要であり、前面で摩擦熱が放出されます。

ブロックがスライドし始めたときの摩擦角θ

摩擦角

特定のアプリケーションでは、アイテムの1つがスライドを開始する前の最大角度で静摩擦を定義すると便利です。これが呼び出され、摩擦の角度摩擦角これは次のように定義されます。

ここで、θは、角度は、水平からのものであり、μ sがオブジェクト間の静止摩擦係数です。[47]この式は計算するのにも使用することができるμ摩擦角の実験的測定から。

原子レベルでの摩擦

原子を相互に移動させるのに必要な力を決定することは、ナノマシンを設計する際の課題です。2008年に、科学者は初めて表面を横切って単一の原子を動かし、必要な力を測定することができました。超高真空とほぼゼロ温度(5 K)を使用して、修正された原子間力顕微鏡を使用して、銅とプラチナの表面全体にコバルト原子と一酸化炭素分子を引きずりました[48]

クーロンモデルの制限

クーロン近似は、次の仮定に基づいています。表面は、全体の面積のごく一部でのみ原子的に密接に接触しています。この接触領域法線力に比例します(すべての領域が原子接触しているときに発生する飽和まで)。また、摩擦力は、接触面積に関係なく、加えられた垂直力に比例します。クーロン近似は、基本的に経験的な構成です。これは、非常に複雑な物理的相互作用のおおよその結果を説明する経験則です。近似の強みは、その単純さと汎用性です。垂直力と摩擦力の関係は正確に線形ではありませんが(したがって、摩擦力は表面の接触面積から完全に独立しているわけではありません)、クーロン近似は多くの物理システムの分析に適した摩擦の表現です。

表面が結合している場合、クーロン摩擦は非常に貧弱な近似になります(たとえば、垂直抗力または負の垂直力がない場合でも粘着テープは滑りに抵抗します)。この場合、摩擦力は接触面積に強く依存する可能性があります。このため、一部のドラッグレースタイヤは粘着性があります。ただし、摩擦の背後にある基本的な物理学の複雑さにもかかわらず、関係は多くのアプリケーションで役立つのに十分正確です。

「負の」摩擦係数

2012年の時点で、単一の研究により、低負荷領域効果的に負の摩擦係数が発生する可能性が示されています。これは、垂直抗力の減少が摩擦の増加につながることを意味します。これは、垂直抗力の増加が摩擦の増加につながるという日常の経験と矛盾します。[49] これは、2012年10月にジャーナルNature報告され、グラフェン吸着酸素の存在下でグラフェンシートを横切ってドラッグしたときに原子間力顕微鏡スタイラスが遭遇する摩擦に関係していました。[49]

クーロンモデルの数値シミュレーション

摩擦の単純化されたモデルであるにもかかわらず、クーロンモデルはマルチボディシステム粒状材料などの多くの数値シミュレーションアプリケーションで役立ちますその最も単純な表現でさえ、多くの応用ケースで必要とされる粘着と滑りの基本的な効果をカプセル化しますが、クーロン摩擦と両側または片側接触を備えた機械システムを効率的に数値積分するために特定のアルゴリズムを設計する必要があります[50] [51] [52] [53] [54]いわゆるパンルヴェのパラドックスなど、いくつかの非常に非線形な効果はクーロン摩擦で発生する可能性があります。[55]

乾燥摩擦と不安定性

乾式摩擦は、摩擦がない場合に安定した動作を示す機械システムにいくつかのタイプの不安定性を引き起こす可能性があります。[56] これらの不安定性は、滑り速度の増加に伴う摩擦力の減少、摩擦中の発熱による材料の膨張(熱弾性不安定性)、または2つの弾性材料の滑りの純粋な動的効果によって引き起こされる可能性があります。 (Adams–Martinsの不安定性)。後者は、1995年にジョージG.アダムスジョアンアルメーニオコレイアマルティンスによって滑らかな表面のために最初に発見され[57] [58]、後に周期的な粗い表面で発見されました。[59]具体的には、摩擦に関連した動的不安定性は、に関与すると考えられているブレーキ鳴きとの「歌」ガラスハープ[60] [61]速度で摩擦係数の低下としてモデル化スティックスリップを伴う現象。[62]

実用的に重要なケースは、バイオリンチェロハーディガーディ二胡など擦弦楽器の弦の自励発振です

単純な機械システムにおける乾燥摩擦とフラッター不安定性の関係が発見されました[63]。詳細について映画をご覧ください。

摩擦の不安定性は、いわゆる自己潤滑材料の摩擦と摩耗の低減に利用されるその場で形成された摩擦膜など、滑り界面での新しい自己組織化パターン(または「二次構造」)の形成につながる可能性があります。[64]

流体摩擦

流体摩擦は、互いに対して移動している流体層間で発生しますこの流れに対する内部抵抗は、粘度と呼ばれます。日常的に、流体の粘度はその「厚さ」として表されます。したがって、水は「薄い」ため粘度が低く、蜂蜜は「厚い」ため粘度が高くなります。流体の粘性が低いほど、変形や移動が容易になります。

すべての実際の流体(超流動を除く)は、せん断に対してある程度の抵抗を提供するため、粘性があります。教育および説明の目的で、非粘性流体またはせん断抵抗がなく粘性がない理想的な流体の概念を使用すると便利です。

潤滑摩擦

潤滑摩擦は、流体が2つの固体表面を分離する流体摩擦の場合です。潤滑は、表面の間に潤滑剤と呼ばれる物質を挿入することにより、互いに近接して移動する一方または両方の表面の摩耗を減らすために使用される技術です。

ほとんどの場合、加えられた荷重は、表面間の潤滑流体の動きに対する摩擦粘性抵抗のために流体内で生成された圧力によって運ばれます。適切な潤滑により、軽度の摩耗のみで、ベアリングに過度のストレスや焼き付きが発生することなく、機器のスムーズな連続動作が可能になります。潤滑油が故障すると、金属やその他の部品が互いに破壊的に擦れ合い、熱を発生させ、損傷や故障を引き起こす可能性があります。

皮膚の摩擦

皮膚の摩擦は、体液と体の皮膚との相互作用から生じ、体液と接触している体の表面の面積に直接関係しています。皮膚の摩擦は抗力の式に従い、速度の2乗で上昇します。

皮膚の摩擦は、オブジェクトの周囲の境界層での粘性抵抗によって引き起こされます。皮膚の摩擦を減らすには2つの方法があります。1つは、翼のようにスムーズな流れが可能になるように移動体を成形することです。2番目の方法は、移動するオブジェクトの長さと断面を可能な限り短くすることです。

内部摩擦

内部摩擦は、固体材料が変形している間、それを構成する要素間の運動に抵抗する力です。

固体の塑性変形は、物体の内部分子構造の不可逆的な変化です。この変化は、加えられた力または温度の変化のいずれか(または両方)が原因である可能性があります。オブジェクトの形状の変化はひずみと呼ばれます。それを引き起こす力は応力と呼ばれます

固体の弾性変形は、物体の内部分子構造の可逆的な変化です。ストレスは必ずしも永続的な変化を引き起こすわけではありません。変形が発生すると、内力が加えられた力に対抗します。加えられた応力が大きすぎない場合、これらの反対の力は加えられた力に完全に抵抗し、オブジェクトが新しい平衡状態を取り、力が取り除かれると元の形状に戻ることを可能にします。これは、弾性変形または弾性として知られています。

放射摩擦

軽い圧力の結果として、1909年にアインシュタイン[65]は、物質の動きに対抗する「放射摩擦」の存在を予測しました。彼は次のように書いています。「放射線はプレートの両側に圧力をかけます。プレートが静止している場合、両側にかかる圧力は等しくなります。ただし、動いている場合は、動いているときに前方の面(前面)で、背面よりも多くの放射が反射されます。したがって、前面に作用する逆方向に作用する圧力の力は、背面に作用する圧力の力よりも大きい。したがって、2つの力の合力として、プレートの動きを打ち消し、プレートの速度とともに増加する力が残ります。この結果として生じる「放射摩擦」を簡単に「放射摩擦」と呼びます。」

他の種類の摩擦

転がり抵抗

転がり抵抗は、物体または表面の変形によって引き起こされる、表面に沿ったホイールまたは他の円形の物体の転がりに抵抗する力です。一般に、転がり抵抗の力は動摩擦に関連する力よりも小さくなります。[66]転がり抵抗係数の典型的な値は0.001です。[67] 転がり抵抗の最も一般的な例の1つは、道路での自動車のタイヤの動きです。これは、副産物として熱とを生成するプロセスです。[68]

ブレーキ摩擦

ブレーキを備えたホイールは、通常、車両または回転機械の一部を減速および停止する目的で、大きな減速力を生成することができます。ブレーキパッドの材質を選択することにより、転がり摩擦の摩擦係数が小さいのに対し、ブレーキ摩擦の摩擦係数は大きくなるように設計されているため、ブレーキ摩擦は転がり摩擦とは異なります

摩擦電気効果

異種材料を互いにこすり合わせると、静電荷が蓄積する可能性があり、可燃性ガスまたは蒸気が存在する場合は危険です。静電気の蓄積が放出されると、可燃性混合物の発火によって爆発が引き起こされる可能性があります。

ベルト摩擦

ベルト摩擦は、一端が引っ張られているときにプーリーに巻き付けられたベルトに作用する力から観察される物理的特性です。ベルトの両端に作用する結果として生じる張力は、ベルト摩擦方程式によってモデル化できます。

実際には、ベルト摩擦方程式によって計算されたベルトまたはロープに作用する理論上の張力は、ベルトがサポートできる最大張力と比較できます。これは、そのようなリグの設計者が、滑車が滑らないようにするために、ベルトまたはロープを滑車に何回巻き付ける必要があるかを知るのに役立ちます。登山者とセーリングクルーは、基本的なタスクを実行するときにベルト摩擦の標準的な知識を示します。

摩擦を減らす

デバイス

ホイール、ボールベアリングローラーベアリング、エアクッション、またはその他のタイプの流体ベアリングなどのデバイスは、滑り摩擦をはるかに小さなタイプの転がり摩擦に変えることができます。

ナイロンHDPE、PTFEなどの多くの熱可塑性材料が低摩擦軸受に一般的に使用されています。負荷が大きくなると摩擦係数が低下するため、特に便利です。[69]耐摩耗性を向上させるために、通常、ヘビーデューティーまたはクリティカルベアリングには非常に高分子量のグレードが指定されています。

潤滑剤

摩擦を減らす一般的な方法は、2つの表面の間に配置されたオイル、水、グリースなどの潤滑剤を使用することです。これにより、摩擦係数が大幅に低下することがよくあります。摩擦と潤滑の科学はトライボロジーと呼ばれます。潤滑剤技術とは、潤滑剤が科学の応用と混合される場合であり、特に産業または商業目的に使用されます。

最近発見された効果である超潤滑性は、グラファイトで観察されています。これは、2つのスライドするオブジェクト間の摩擦が大幅に減少し、ゼロレベルに近づくことです。非常に少量の摩擦エネルギーが依然として散逸します。

摩擦を克服するための潤滑剤は、必ずしも薄くて乱流の流体またはグラファイトやタルクなどの粉末状の固体である必要はありません音響潤滑は、実際には音を潤滑剤として使用します。

2つの部品間の摩擦を減らす別の方法は、マイクロスケールの振動を部品の1つに重ねることです。これは、ディザとして知られる超音波支援切削または振動ノイズで使用される正弦波振動である可能性があります

摩擦のエネルギー

エネルギー保存の法則によれば、摩擦によってエネルギーが破壊されることはありませんが、関係するシステムに失われる可能性があります。エネルギーは他の形から熱エネルギーに変換されます。スライド式ホッケーパックは、摩擦によって運動エネルギーが熱に変換され、パックと氷の表面の熱エネルギーが上昇するため、静止します。熱はすぐに放散するため、アリストテレスを含む多くの初期の哲学者は、動く物体は駆動力なしではエネルギーを失うと誤って結論付けました。

物体が経路Cに沿って表面に沿って押されると、熱に変換されるエネルギーは、仕事の定義に従って線積分によって与えられます。

どこ

摩擦力です、
単位ベクトルポインティングによって法線力の大きさを乗じたベクトルであるに対するオブジェクトの動きが、
は動摩擦係数であり、場所によって異なる可能性があるため(たとえば、材料が経路に沿って変化する場合)、積分の内側にあります。
オブジェクトの位置です。

摩擦の結果としてシステムに失われるエネルギーは、熱力学的不可逆性の典型的な例です

摩擦の仕事

2つの表面間の界面の基準フレームにおいて、静止摩擦は行わないいかなる 作業面の間のずれが決してないので、。同じ基準座標系では、動摩擦は常に運動と反対の方向にあり、負の仕事をします。[70]しかし、摩擦は特定の基準系前向きな仕事をすることができます。これは、重い箱を敷物の上に置き、敷物をすばやく引っ張ることで確認できます。この場合、ボックスはラグに対して後方にスライドしますが、床が静止している基準フレームに対して前方に移動します。したがって、ボックスとラグの間の動摩擦により、ボックスが移動するのと同じ方向にボックスが加速されます。ポジティブな仕事。[71]

摩擦によって行われる作業は、変形、摩耗、および熱に変換され、接触面の特性(表面間の摩擦係数さえも)に影響を与える可能性があります。これは、研磨の場合と同様に有益です。摩擦の仕事は、摩擦溶接のプロセスなどで材料を混合して結合するために使用されます。摩擦力による作業が許容できないレベルまで上昇すると、嵌合する滑り面の過度の侵食または摩耗が発生します。相対運動(フレッチングで合わせ面の間に挟まれたより硬い腐食粒子は、摩擦力の摩耗を悪化させます。摩擦により表面が摩耗するため、フィット感表面仕上げオブジェクトのが正しく機能しなくなるまで劣化する可能性があります。[72]たとえば、ベアリングの焼き付きや故障は、摩擦作用による過度の摩耗が原因である可能性があります。

アプリケーション

摩擦は、多くの工学分野で重要な要素です。

交通手段

  • 自動車のブレーキは本質的に摩擦に依存しており、運動エネルギーを熱に変換することで車両の速度を低下させます。ちなみに、この大量の熱を安全に分散させることは、ブレーキシステムを設計する上での技術的な課題の1つです。ディスクブレーキは、回転するディスクに対して横方向に押し付けられるディスクとブレーキパッドの間の摩擦に依存しています。ドラムブレーキブレーキシューまたはパッドは、摩擦を作成するために、回転シリンダ(ブレーキドラム)に対して外側に押圧されます。ブレーキディスクはドラムよりも効率的に冷却できるため、ディスクブレーキの停止性能は優れています。[73]
  • レールの接着とは、列車のグリップホイールがレール上にあることを指します。摩擦接触力学を参照してください
  • 道路の滑りやすさは、自動車にとって重要な設計と安全率です[74]。

計測

家庭での使用

  • 摩擦は、マッチ棒を加熱して点火するために使用されますマッチ棒の頭とマッチ箱の摩擦面の間の摩擦)。[75]
  • 粘着パッドは、表面と物体の間の摩擦係数を効果的に増加させることにより、物体が滑らかな表面から滑り落ちるのを防ぐために使用されます。

も参照してください

参考文献

  1. ^ a b c Hanaor、D。; ガン、Y。; Einav、I。(2016)。「フラクタル界面での静摩擦」TribologyInternational93:229–238。arXiv2106.01473土井10.1016 /j.triboint.2015.09.016
  2. ^ 「摩擦」メリアム・ウェブスター辞書
  3. ^ a b ビール、フェルディナンドP。; Johnston、E。Russel、Jr。(1996)エンジニアのためのベクトル力学(第6版)。マグロウヒル。NS。397. ISBN 978-0-07-297688-5
  4. ^ a b メリアム、JL; クレイジ、LG(2002)。工学力学(第5版)。ジョンワイリー&サンズ。NS。 328ISBN 978-0-471-60293-4
  5. ^ ルイナ、アンディ; プラタップ、ルドラ(2002)。静力学と動力学の紹介(PDF)オックスフォード大学出版局。NS。713。
  6. ^ ヒッベラー、RC(2007)。工学力学(第11版)。ピアソン、プレンティスホール。NS。393. ISBN 978-0-13-127146-3
  7. ^ Soutas-Little、Robert W。; インマン、バリント(2008)。工学力学トムソン。NS。329. ISBN 978-0-495-29610-2
  8. ^ a b Chatterjee、Sudipta(2008)。疑似弾性ニッケルチタンのトライボロジー特性(論文)。カリフォルニア大学。pp。11–12。ISBN 9780549844372–ProQuest経由。アリストテレス、プリニー・ザ・エルダー、ヴィトルヴィウスなどの古典的なギリシャの哲学者は、摩擦の存在、潤滑剤の効果、紀元前350年頃の金属ベアリングの利点について書いています。
  9. ^ Fishbane、Paul M。; Gasiorowicz、スティーブン; ソーントン、スティーブンT.(1993)。科学者とエンジニアのための物理学I(拡張版)。ニュージャージー州イングルウッドクリフ:プレンティスホール。NS。135. ISBN 978-0-13-663246-7テミスティオスは、紀元前350年頃[原文のまま]、動摩擦は静摩擦の最大値よりも弱いと最初に述べました
  10. ^ Hecht、Eugene(2003)。物理学:代数/三角法(第3版)。センゲージラーニング。ISBN 9780534377298
  11. ^ Sambursky、Samuel(2014)。古代末期の物理的な世界プリンストン大学出版局。pp。65–66。ISBN 9781400858989
  12. ^ a b c d e Dowson、Duncan(1997)。トライボロジーの歴史(第2版)。プロフェッショナルエンジニアリングパブリッシング。ISBN 978-1-86058-070-3
  13. ^ B 、C アームストロング-Hélouvry、ブライアン(1991)。摩擦のある機械の制御アメリカ:スプリンガー。NS。10. ISBN 978-0-7923-9133-3
  14. ^ a b van Beek、アントン。「科学摩擦の歴史」トライボロジー-abc.com 2011年3月24日取得
  15. ^ Hutchings、Ian M.(2016)。「レオナルド・ダ・ヴィンチの摩擦の研究」(PDF)着用してください360–361:51–66。土井10.1016 /j.wear.2016.04.019
  16. ^ Hutchings、Ian M.(2016-08-15)。「レオナルド・ダ・ヴィンチの摩擦の研究」着用してください360–361:51–66。土井10.1016 /j.wear.2016.04.019
  17. ^ カーク、トム(2016年7月22日)。「調査により、レオナルド・ダ・ヴィンチの「無関係な」落書きは、彼が最初に摩擦の法則を記録した場所を示していることが明らかになりました」phys.org 2016年726日取得
  18. ^ a b ポポバ、エレナ; ポポフ、バレンティンL.(2015-06-01)。「クーロンとアモントンの研究成果と一般化された摩擦の法則」摩擦3(2):183–190。土井10.1007 / s40544-015-0074-6
  19. ^ フォレスト・ド・ベリドール、ベルナール" RichtigeGrund-SätzederFriction-Berechnung "( "摩擦計算の正しい基本")、1737、(ドイツ語
  20. ^ 「レオンハルトオイラー」摩擦モジュールナノワールド。2002年。2011年5月7日にオリジナルからアーカイブ2011年3月25日取得
  21. ^ Goedecke、Andreas(2014)。摩擦における過渡効果:フラクタルアスペリティクリープシュプリンガーサイエンスアンドビジネスメディア。NS。3. ISBN 978-3709115060
  22. ^ Fleeming Jenkin James Alfred Ewing(1877)「低速で移動する表面間の摩擦について」、 Philosophical Magazine Series 5、volume 4、pp 308–10; 生物多様性遺産図書館からのリンク
  23. ^ エアブレーキ協会(1921)。ファウンデーションブレーキリギングの原理と設計エアブレーキ協会。NS。5.5。
  24. ^ バレンティンL.ポポフ(2014年1月17日)。「エラストマーと異なる形状の粗い物体との間の一般化された摩擦の法則」科学。担当者4:3750 DOI10.1038 / srep03750PMC 3894559PMID 24435002  
  25. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj 「摩擦係数–摩擦係数」2019-02-01にオリジナルからアーカイブされました2015年4月27日取得
  26. ^ a b c d 「機械工学部:トライボロジー入門」2016-03-11。
  27. ^ フェレイラ、ヴァンデルレイ; 吉村、ウンベルト直行; シナトラ、アミルトン(2012-08-30)。「水で潤滑されたアルミナ-窒化ケイ素ペアの超低摩擦係数」。着用してください296(1–2):656–659。土井10.1016 /j.wear.2012.07.030
  28. ^ Tian、Y。; バスタウロス、AF; Lo、CCH; 定数、AP; ラッセル、AM; クック、BA(2003)。「微小電気機械装置用の超硬自己潤滑AlMgB [sub14]フィルム」応用物理学の手紙83(14):2781. Bibcode2003ApPhL..83.2781T土井10.1063 /1.1615677
  29. ^ Kleiner、Kurt(2008-11-21)。「偶然発見されたテフロンよりも滑らかな素材」2008年1225日取得
  30. ^ Higdon、C。; クック、B。; ハリンガ、J。; ラッセル、A。; ゴールドスミス、J。; Qu、J。; Blau、P。(2011)。「AlMgB14-TiB2ナノコーティングの摩擦と摩耗のメカニズム」。着用してください271(9–10):2111–2115。土井10.1016 /j.wear.2010.11.044
  31. ^ bはC DのEの 摩擦係数 アーカイブで2009年3月8日、ウェイバックマシンEngineersHandbook.com
  32. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q Barrett、Richard T.(1990年3月1日)。「(NASA-RP-1228)ファスナー設計マニュアル」NASAテクニカルレポートサーバーNASAルイス研究センター。NS。16. hdl2060/19900009424 2020年8月3日取得
  33. ^ B 「人間継手の摩擦係数」2015年4月27日取得
  34. ^ a b c d e f g h i 「エンジニアリングツールボックス:摩擦と摩擦係数」2008年11月23日取得
  35. ^ マーティン・ディーンヴィーベル; etal。(2004)。「グラファイトの超潤滑性」(PDF)物理学 レット牧師92(12):126101. Bibcode2004PhRvL..92l6101D土井10.1103 /PhysRevLett.92.126101PMID 15089689  
  36. ^ 静摩擦のマルチスケールの起源2016
  37. ^ GreenwoodJAおよびJBWilliamson(1966)。「名目上平らな表面の接触」。ロンドン王立協会紀要A:数学的、物理的および工学的科学295(1442)。
  38. ^ 中野健一; ポポフ、VL(2020-12-10)。「静摩擦のない動的スティクション:摩擦ベクトル回転の役割」フィジカルレビューE102(6):063001. DOI10.1103 / PhysRevE.102.063001
  39. ^ Bhavikatti、SS; KGラジャシェカラッパ(1994)。工学力学ニューエイジインターナショナル。NS。112. ISBN 978-81-224-0617-72007年10月21日取得
  40. ^ シェパード、シェリ; 舌、ベンソンH。; アナグノス、タリア(2005)。静力学:平衡状態にあるシステムの分析と設計ワイリーとサンズ。NS。618. ISBN 978-0-471-37299-8一般に、与えられた接触面のために、μ K < μ S
  41. ^ メリアム、ジェームズL。; クレイジ、L。グレン; パーム、ウィリアムジョン(2002)。工学力学:静力学ワイリーとサンズ。NS。330. ISBN  978-0-471-40646-4動摩擦力は通常、最大静摩擦力よりもいくらか小さくなります。
  42. ^ ファインマン、リチャードP。; レイトン、ロバートB。; サンズ、マシュー(1964)。「ファインマン物理学講義、第1巻、12〜5ページ」アディソン-ウェスリー2009年1016日取得
  43. ^ a b Persson、BN; Volokitin、A。I(2002)。「ゴム摩擦の理論:非定常滑り」(PDF)フィジカルレビューB65(13):134106. Bibcode2002PhRvB..65m4106P土井10.1103 /PhysRevB.65.134106
  44. ^ Beatty、WilliamJ「K-6教科書で繰り返される科学の誤解」20076月8日取得
  45. ^ Persson、BNJ(2000)。すべり摩擦:物理的原理と応用スプリンガー。ISBN 978-3-540-67192-3取得した2016年1月23日を
  46. ^ Makkonen、L(2012)。「すべり摩擦の熱力学的モデル」AIPAdvances2(1):012179. Bibcode2012AIPA .... 2a2179M土井10.1063 /1.3699027
  47. ^ ニコルズ、エドワードリーミントン; フランクリン、ウィリアムサダーズ(1898)。物理学の要素1マクミラン。NS。101。
  48. ^ Ternes、Markus;ルッツ、クリストファーP。; Hirjibehedin、Cyrus F。; Giessibl、Franz J。;ハインリッヒ、アンドレアスJ.(2008-02-22)。「原子を表面上で動かすのに必要な力」(PDF)科学319(5866):1066-1069。Bibcode2008Sci ... 319.1066T土井10.1126 /science.11​​50288PMID 18292336S2CID 451375   
  49. ^ a b Deng、Zhao; etal。 (2012年10月14日)。 「ナノスケールでの化学修飾されたグラファイトの接着に依存する負の摩擦係数」。ネイチャー11(12):1032–7。Bibcode2012NatMa..11.1032D土井10.1038 / nmat3452PMID 23064494レイサマリーR&D Magazine(2012年10月17日)。 
  50. ^ Haslinger、J。; Nedlec、JC(1983)。「クーロンの法則に従った、摩擦を伴うシニョリーニ問題の近似」(PDF)応用科学における数学的方法5(1):422–437。Bibcode1983MMAS .... 5..422H土井10.1002 /mma.1670050127hdl10338.dmlcz / 104086
  51. ^ Alart、P。; Curnier、A。(1991)。 「ニュートンのような解法になりがちな摩擦接触問題の混合定式化」。応用力学および工学におけるコンピュータ手法92(3):353–375。Bibcode1991CMAME..92..353A土井10.1016 / 0045-7825(91)90022-X
  52. ^ Acary、V。;カドゥ、F。; Lemaréchal、C。;マリック、J。(2011)。「凸最適化による線形離散クーロン摩擦問題の定式化」Journal of Applied Mathematics and Mechanics /ZeitschriftfürAngewandteMathematikundMechanik91(2):155–175。Bibcode2011ZaMM ... 91..155A土井10.1002 /zamm.201000073
  53. ^ DeSaxcé、G。; Feng、Z.-Q。(1998)。「バイポテンシャル法:摩擦と改良された数値アルゴリズムを使用して完全な接触法則を設計するための建設的なアプローチ」数学的およびコンピュータモデリング28(4):225–245。土井10.1016 / S0895-7177(98)00119-8
  54. ^ シモ、JC; Laursen、TA(1992)。「摩擦を伴う接触問題の拡張ラグランジュ処理」。コンピュータと構造42(2):97–116。土井10.1016 / 0045-7949(92)90540-G
  55. ^ Acary、V。; Brogliato、B。(2008)。滑らかでない動的システムの数値解法。力学および電子工学におけるアプリケーション35Springer VerlagHeidelberg
  56. ^ Bigoni、D。(2012-07-30)。非線形弾性波:分岐理論と材料の不安定性ケンブリッジ大学出版局、2012年。ISBN 9781107025417
  57. ^ アダムス、GG(1995)。「一定の摩擦係数でスライドする2つの弾性半空間の自励振動」。応用力学ジャーナル62(4):867–872。Bibcode1995JAM .... 62..867A土井10.1115 /1.2896013
  58. ^ Martins、JA、Faria、LO&Guimarães、J。(1995)。「摩擦境界条件を伴う線形弾性および粘弾性の動的表面ソリューション」。Journal of Vibration andAcoustics117(4):445–451。土井10.1115 /1.2874477
  59. ^ M、ノソノフスキー; G.、Adams G.(2004)。「波状接触界面を持つ2つの弾性体の摩擦滑りの振動と安定性」。応用力学ジャーナル71(2):154–161。Bibcode2004JAM .... 71..154N土井10.1115 /1.1653684
  60. ^ J.、フリント; J.、Hultén(2002)。 「分散パラメータディスクブレーキモデルにおける鳴き発生器としてのライニング変形によって誘発されたモーダルカップリング」。Journal of Sound andVibration254(1):1–21。Bibcode2002JSV ... 254 .... 1F土井10.1006 /jsvi.2001.4052
  61. ^ M.、クローガー; M.、ノイバウアー; K.、Popp(2008)。 「自励振動の回避に関する実験的調査」。フィル。トランス。 R.Soc。 A366(1866):785–810。Bibcode2008RSPTA.366..785K土井10.1098 /rsta.2007.2127PMID 17947204S2CID 16395796  
  62. ^ R.、ライス、J。; L.、Ruina、A。(1983)。「安定した摩擦滑りの安定性」(PDF)応用力学ジャーナル50(2):343–349。Bibcode1983JAM .... 50..343RCiteSeerX 10.1.1.161.5207土井10.1115 /1.3167042  
  63. ^ Bigoni、D。; Noselli、G。(2011)。「乾式摩擦によって引き起こされるフラッターと発散の不安定性の実験的証拠」Journal of the Mechanics and Physics ofSolids59(10):2208–2226。Bibcode2011JMPSo..59.2208BCiteSeerX 10.1.1.700.5291土井10.1016 /j.jmps.2011.05.007 
  64. ^ ノソノフスキー、マイケル(2013)。摩擦誘起振動と自己組織化:すべり接触の力学と非平衡熱力学CRCプレス。NS。333. ISBN 978-1466504011
  65. ^ アインシュタイン、A。(1909年)。放射線の性質と構成に関する私たちの見解の発展について。翻訳:アルバートアインシュタインの収集された論文、vol。2(プリンストン大学出版局、プリンストン、1989年)プリンストン、NJ:プリンストン大学出版局。NS。391。
  66. ^ シリマン、ベンジャミン(1871)物理学の原則、または自然哲学、アイビソン、ブレイクマン、テイラー&会社の出版社
  67. ^ バット、ハンス・ユルゲン; Graf、Karlheinz and Kappl、Michael(2006) Physics and Chemistry of Interfaces、Wiley、 ISBN 3-527-40413-9 
  68. ^ ホーガン、C。マイケル(1973)。 「高速道路騒音の分析」。水、空気、および土壌の汚染2(3):387–392。Bibcode1973WASP ... .2 ..387H土井10.1007 / BF00159677S2CID 109914430 
  69. ^ Valentin L. Popov、Lars Voll、Stephan Kusche、Qiang Li、Svetlana V.Rozhkova(2018)。「速度、温度、法線力への依存性を考慮したエラストマー摩擦の一般化されたマスターカーブ手順」。TribologyInternational120:376–380。arXiv1604.03407土井10.1016 /j.triboint.2017.12.047S2CID 119288819 CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  70. ^ Den Hartog、JP(1961)。力学クーリエドーバー出版。NS。142. ISBN 978-0-486-60754-2
  71. ^ Leonard、William J(2000)。マインドオンフィジックスケンドール/ハント。NS。603. ISBN 978-0-7872-3932-9
  72. ^ バイエル、レイモンドジョージ(2004)。機械的摩耗CRCプレス。頁。1、2 ISBN 978-0-8247-4620-92008年7月7日取得
  73. ^ 「車のブレーキはどのように機能しますか?」ワンデロポリス2018年11月4日取得
  74. ^ Iskander、RおよびStevens、A。「高摩擦表面処理の適用の有効性-Crash-Reduction.pdf」(PDF)20179月3取得 CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  75. ^ 「マッチの照明はどのように機能しますか?」curiosity.com好奇心。2015年11月11日2018年11月4日取得

外部リンク