コンドルセ法

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コンドルセット法の投票用紙の例。空白の投票は、その候補者を最後にランク付けすることと同じです。

コンドルセット法英語: / kɒndɔːrˈseɪ / ;フランス語:  [kɔ̃dɔʁsɛ] 選挙で過半数の票獲得した候補者を選出する選挙方法です。他の候補者、つまり、そのような候補者がいるときはいつでも、他のどの候補者よりも多くの有権者に好まれる候補者。このプロパティを持つ候補者、ペアワイズチャンピオンまたはビート-すべての勝者は、正式にはコンドルセット勝者と呼ばれます[1]直接選挙は個別に行う必要はありません。任意のペア内での投票者の選択は、ランキングから決定できます。[2]

一部の選挙では、有権者の選好が周期的である可能性があるため、コンドルセの勝者が得られない場合があります。[3] (これは、ゲームのじゃんけんに似ています。各手の形が1人の対戦相手に勝ち、別の対戦相手に負けます)。このような周期的な選好の可能性は、コンドルセのパラドックスとして知られています。ただし、スミスセットとして知られている、グループに含まれていないすべての候補者を打ち負かす候補者の最小グループ、常に存在します。スミスセットには、コンドルセットの勝者がいることが保証されています。多くのコンドルセの方法は、コンドルセの勝者がいないスミスセットにいる候補者を選出します。したがって、「スミス効率的」であると言われます。[4]コンドルセの勝者は、通常、功利主義の勝者(社会福祉を最大化するもの)でもありますが、必ずしもそうとは限りません[5] [6]

コンドルセの投票方法は、そのようなシステムを擁護した18世紀のフランスの数学者哲学者のマリージャンアントワーヌニコラスカリタット、コンドルセ侯爵にちなんで名付けられました。しかし、ラモン・リュイは、1299年に最も初期の既知のコンドルセット法を考案しました。[7]これは、ペアワイズタイがない場合のコープランドの方法と同等でした。[8]

コンドルセットの方法では、候補者のすべてのペア間で、 優先順位付け評価投票、または明示的な投票を使用できます。

ほとんどのCondorcetの方法では、1回の優先投票が採用されており、各投票者は候補者を最も優先度の高い(1番としてマーク)から最も優先度が低い(より高い番号でマーク)までランク付けします。有権者のランキングは、しばしば彼らの優先順位と呼ばれます。投票は、勝者を見つけるためにさまざまな方法で集計できます。すべてのコンドルセットメソッドは、コンドルセットの勝者がいる場合はそれを選出します。Condorcetの勝者がいない場合、異なるCondorcet準拠の方法は、サイクルの場合に異なる勝者を選択する可能性があります。Condorcetの方法は、満たす他の基準によって異なります。

動議と修正案に投票するためのロバート議事規則に記載されている手順も、有権者が優先順位を表明して投票しない場合でも、コンドルセの方法です。[9]投票には複数のラウンドがあり、各ラウンドで投票は2つの選択肢の間で行われます。ペアリングの敗者(多数決による)は排除され、ペアリングの勝者は、後のラウンドで別の選択肢とペアになるために生き残ります。最終的に、1つの選択肢だけが残り、それが勝者です。これは、シングルウィナーまたはラウンドロビントーナメントに似ています。ペアリングの総数は、選択肢の数より1つ少なくなります。コンドルセの勝者は、そのペアリングのそれぞれで多数決により勝つため、ロバート議事規則によって排除されることはありません。しかし、この方法では、コンドルセットの勝者がなく、過半数が最終的な勝者よりも早期の敗者を好むという投票の逆理を明らかにすることはできません(ただし、常にスミスセットの誰かを選出します))。社会選択理論に関する文献のかなりの部分は、この方法が広く使用されており、重要な組織(立法府、評議会、委員会など)によって使用されているため、この方法の特性に関するものです。ただし、複数回の投票は有権者、候補者、および政府の管理に非常に費用がかかるため、公選での使用には実用的ではありません。

まとめ

コンドルセット法の選好投票形式を使用した候補者A、B、C間のコンテストでは、候補者の各ペア間で直接の競争が行われます。AとB、BとC、およびCとA。1人の候補者が他のすべての候補者よりも優先される場合、それらはコンドルセットの勝者であり、選挙の勝者です。

コンドルセの逆理の可能性があるため、コンドルセの勝者が特定の選挙に存在しない可能性はありますが、可能性は低いです[10] 。これは、コンドルセットサイクルまたは単にサイクルと呼ばれることもあり、岩を打つはさみ、はさみを打つ紙、紙を打つ岩と考えることができますさまざまなコンドルセットの方法は、そのようなサイクルを解決する方法が異なります。(ほとんどの選挙にはサイクルがないことに注意してください。見積もりについては、Condorcet paradox#Likelihood of the paradoxを参照してください。)サイクルがない場合、すべてのCondorcetメソッドは同じ候補を選択し、操作上同等です。

  • 各投票者は、候補者を優先順にランク付けします(上から下、または最高から最悪、または1番目、2番目、3番目など)。有権者は、候補者を同等にランク付けし、候補者間の無関心(選好なし)を表明することが許可される場合があります。投票者によって省略された候補者は、投票者が最下位にランク付けしたかのように扱われる場合があります。[11]
  • 候補者のペアごとに(ラウンドロビントーナメントのように)、各候補者を他の候補者よりもランク付けする票数を数えます。したがって、各ペアには合計2つの合計があります。多数派のサイズと少数派のサイズ[要出典] [12](または同点になります)。

ほとんどのコンドルセットの方法では、通常、これらのカウントで完全な仕上げの順序(つまり、誰が勝ったか、誰が2位になったかなど)を決定するのに十分です。コンドルセの勝者がいるかどうかを判断するには、常に十分です。

同点の場合は、追加情報が必要になる場合があります。タイは、過半数を持たないペアにすることも、同じサイズの過半数にすることもできます。有権者が多い場合、このような関係はまれになります。一部のCondorcetメソッドには、他の種類の関係がある場合があります。たとえば、コープランドの方法では、コンドルセの勝者がいない場合、2人以上の候補者が同じ数のペアを獲得することは珍しくありません。[要出典]

定義

コンドルセット方式は、コンドルセットの勝者(存在する場合)を常に選出する投票システムです。これは、一度に1つずつ比較した場合に、有権者がお互いの候補者よりも好む候補者です。この候補は、他のすべての候補を打ち負かす候補があるかどうかを確認することで見つけることができます(存在する場合。次の段落を参照)。これは、Copelandの方法を使用し、Copelandの勝者が可能な限り最高のCopelandスコアを持っているかどうかを確認することで実行できます。これらは、上記のロバート議事規則に記載されている手順を使用して、一連のペアワイズ比較を実行することによっても見つけることができます。N人の候補者の場合、これにはNが必要です−1つのペアワイズ仮想選挙。たとえば、5つの候補がある場合、4つのペアワイズ比較が行われます。これは、各比較後に候補が削除され、4つの削除後、元の5つの候補のうち1つだけが残るためです。

コンドルセの勝者が特定の選挙に存在することを確認するには、最初にロバート議事規則の手続きを行い、最後に残っている候補者を手続きの勝者として宣言し、次に手続きの勝者と候補者の間で最大でN −2のペアワイズ比較を行います。まだ比較されていません(以前に排除されたすべての候補者を含む)。プロシージャの勝者がすべてのペアワイズマッチアップに勝つわけではない場合、選挙にはコンドルセットの勝者は存在しません(したがって、スミスセットには複数の候補が含まれます)。

すべてのペアワイズ比較を計算するには、 N個の候補に対して½N(N -1ペアワイズ比較が必要であることに注意してください。10人の候補者の場合、これは0.5 * 10 * 9 = 45の比較を意味し、多くの候補者との選挙で開票を困難にする可能性があります。[要出典]

コンドルセット法のファミリーは、まとめてコンドルセ法とも呼ばれます。コンドルセの勝者がいる場合に常にそれを選出する投票システムは、選挙の科学者によってコンドルセの基準を満たすシステムとして説明されています。[13]さらに、投票システムは、コンドルセの勝者を選出した場合、コンドルセの一貫性がある、またはコンドルセの一貫性があると見なすことができます。[14]

特定の状況では、選挙にはコンドルセの勝者がいません。これは、コンドルセのパラドックスによって説明されている、多数決サイクルとして知られている一種の結びつきの結果として発生します。勝者が選ばれる方法は、コンドルセの方法によって異なります。一部のコンドルセの方法は、コンドルセの勝者がいないときに勝者を見つけるために使用されるコンドルセの完了方法と組み合わせて、以下に説明する基本的な手順を含みます。他のコンドルセの方法は、まったく異なるカウントシステムを含みますが、コンドルセの勝者がいる場合はそれでも選出されるため、コンドルセの方法、またはコンドルセの一貫性として分類されます。[14]

すべての単一の勝者、選好投票システムがコンドルセット方式であるとは限らないことに注意することが重要です。たとえば、優先順位付投票ボルダ得点はコンドルセの方法ではありません。[14] [15] 同時に、ペイトン・ヤングが引用したバーナード・グロフマンの予想[16] —コンドルセとボルダの方法はほとんど同じ結果をもたらす—は、アンドラニック・タンジアンによって大規模な社会で証明された。[17] [18]

基本的な手順

投票

コンドルセ選挙では、有権者は候補者のリストを優先順にランク付けします。ランク付けされた投票用紙が使用される場合、投票者は最初の優先順位に「1」、2番目の優先順位に「2」というように与えます。一部のCondorcetメソッドでは、有権者が複数の候補者を同等にランク付けできるため、有権者は1つではなく2つの最初の好みを表現できます。[19]採点投票を使用する場合、投票者は、たとえば採点投票で使用されるような尺度で候補者を評価または採点します。評価が高いほど、優先度が高いことを示します。[20]

有権者が選好の完全なリストを提供しない場合、通常、ランク付けされていないすべての候補者よりもランク付けされた候補者を選好し、ランク付けされていない候補者間には選好がないと見なされます。一部のコンドルセ選挙では、書き込み候補が許可されています。

勝者を見つける

カウントは、一連の架空の1対1のコンテストで、すべての候補者を他のすべての候補者と対戦させることによって行われます。各ペアの勝者は、投票者の過半数が好む候補者です。彼らが同点でない限り、選択肢が2つしかない場合は、常に過半数が存在します。各有権者が優先する候補者は、投票用紙で有権者が上位にランク付け(または評価)するペアの候補者と見なされます。たとえば、アリスがボブとペアになっている場合、アリスをボブより上位にランク付けした有権者の数と、ボブをアリスより上位にランク付けした投票者の数の両方をカウントする必要があります。アリスがより多くの有権者に好まれる場合、彼女はそのペアリングの勝者です。候補者のすべての可能な組み合わせが考慮されたとき、これらのコンテストで1人の候補者が他のすべての候補者を打ち負かすと、それらはコンドルセの勝者として宣言されます。[14]スミスが支配する代替案の独立性を通過するコンドルセの方法では、スミスのセットを直接の対戦から識別し、そのコンドルセの方法の手順を実行する前に、セットにないすべての候補を排除するのに役立つ場合があります

ペアワイズカウントと行列

Condorcetメソッドは、ペアワイズカウントを使用します。候補の可能なペアごとに、1つのペアワイズカウントは、ペアの候補者の1つを他の候補者よりも好む有権者の数を示し、別のペアワイズカウントは、反対の選好を持つ有権者の数を示します。候補のすべての可能なペアのカウントは、すべての有権者のすべてのペアごとの選好を要約します。

ペアワイズカウントは、多くの場合、以下のようなペアワイズ比較マトリックス[21]または上位マトリックス[22]に表示されます。これらのマトリックスでは、各行は各候補を「ランナー」として表し、各列は各候補を「対戦相手」として表します。行と列の交点にあるセルはそれぞれ、特定のペアワイズ比較の結果を示しています。候補とそれ自体を比較するセルは空白のままになります。[16] [23]

A、B、C、およびDの4人の候補者の間で選挙が行われると想像してください。以下の最初のマトリックスは、投票者の選好が(B、C、A、D)である単一の投票用紙に表現された選好を記録します。つまり、投票者はBを最初に、Cを2番目に、Aを3番目に、Dを4番目にランク付けしました。マトリックスでは、「1」はランナーが「対戦相手」よりも優先されることを示し、「0」はランナーが敗北したことを示します。[16] [21]

        相手
ランナー
A B C D
A 0 0 1
B 1 1 1
C 1 0 1
D 0 0 0
「1」は、ランナーが対戦相手よりも優先されることを示します。「0」は、ランナーが敗北したことを示します。

上記のようなマトリックスを使用すると、選挙の全体的な結果を見つけることができます。各投票用紙はこのスタイルの行列に変換でき、行列の加法を使用して他のすべての投票用紙に追加できます。選挙におけるすべての投票用紙の合計は、合計マトリックスと呼ばれます。

架空の選挙で他に2人の有権者がいるとします。彼らの好みは(D、A、C、B)と(A、C、B、D)です。最初の投票者に追加されると、これらの投票用紙は次の合計マトリックスになります。

        相手
ランナー
A B C D
A 2 2 2
B 1 1 2
C 1 2 2
D 1 1 1

合計行列が見つかると、候補の各ペア間の競合が考慮されます。コンドルセの勝者を見つけるために、対戦相手(ランナー、対戦相手)に対するランナーの投票数がランナーに対する対戦相手(対戦相手、ランナー)の投票数と比較されます。上記の合計行列では、Aが他のすべての候補を打ち負かしているため、Aがコンドルセの勝者です。ランク付けされたペアやシュルツ方式など、コンドルセの勝者コンドルセの完了方法がない場合は、合計マトリックスに含まれる情報を使用して勝者を選択します。

上記のマトリックスで「—」とマークされたセルの数値は「0」ですが、候補がそれ自体よりも優先されることはないため、ダッシュが使用されます。単一の投票用紙を表す最初の行列は逆対称です:(ランナー、対戦相手)は¬(対戦相手、ランナー)です。または(ランナー、対戦相手)+(対戦相手、ランナー)=1。合計行列には次のプロパティがあります。(ランナー、対戦相手)+(対戦相手、ランナー)= Nの投票者の場合、すべてのランナーが各投票者によって完全にランク付けされた場合。

例:テネシー州の州都の場所への投票

テネシー州とその4つの主要都市:南西部のメンフィス。 中央がナッシュビル、南がチャタヌーガ、東がノックスビル

テネシー州が首都の場所で選挙を行っていると想像してみてくださいテネシー州の人口は、州全体に広がる4つの主要都市に集中しています。この例では、有権者全員がこれら4つの都市に住んでいて、誰もができるだけ首都の近くに住みたいと考えているとします。

首都の候補者は次のとおりです。

有権者の選好は次のように分けられます。

有権者の42%
(メンフィスに近い)
有権者の26%
(ナッシュビルに近い)
有権者の15%
(チャタヌーガに近い)
有権者の17%
(ノックスビルに近い)
  1. メンフィス
  2. ナッシュビル
  3. チャタヌーガ
  4. ノックスビル
  1. ナッシュビル
  2. チャタヌーガ
  3. ノックスビル
  4. メンフィス
  1. チャタヌーガ
  2. ノックスビル
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス
  1. ノックスビル
  2. チャタヌーガ
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス

コンドルセットの勝者を見つけるには、一連の架空の1対1のコンテストで、すべての候補者を他のすべての候補者と照合する必要があります。各ペアリングで、勝者は投票者の過半数が好む候補者です。考えられるすべてのペアリングの結果が見つかった場合、次のようになります。

ペア 勝者
メンフィス(42%)対ナッシュビル(58%) ナッシュビル
メンフィス(42%)対チャタヌーガ(58%) チャタヌーガ
メンフィス(42%)対ノックスビル(58%) ノックスビル
ナッシュビル(68%)対チャタヌーガ(32%) ナッシュビル
ナッシュビル(68%)対ノックスビル(32%) ナッシュビル
チャタヌーガ(83%)対ノックスビル(17%) チャタヌーガ

結果は、マトリックスの形式で表示することもできます。

1位 ナッシュビル[N] 3勝↓
2位 チャタヌーガ[C] 1損失→

↓2勝

[N] 68%
[C] 32%
3位 ノックスビル[K] 2損失→

↓1勝

[C] 83%
[K] 17%
[N] 68%
[K] 32%
4位 メンフィス[M] 3損失→ [K] 58%
[M] 42%
[C] 58%
[M] 42%
[N] 58%
[M] 42%

上記の両方の表からわかるように、ナッシュビルは他のすべての候補者を打ち負かしています。これは、ナッシュビルがコンドルセットの勝者であることを意味します。したがって、ナッシュビルは、可能なコンドルセット法の下で行われる選挙に勝ちます。

どのコンドルセット方式でもナッシュビルが勝者として選出されますが、代わりに同じ投票に基づく選挙が単純小選挙区制または優先順位付投票制で行われた場合、これらのシステムはメンフィス[脚注1]とノックスビル[脚注2 ]を選択します。 ]それぞれ。これは、ほとんどの人がこれらの「勝者」のどちらよりもナッシュビルを好むという事実にもかかわらず発生します。Condorcetメソッドは、これらの設定を無視したり破棄したりするのではなく、明白にします。

一方、この例では、チャタヌーガはノックスビルとメンフィスをこれらの都市とペアにしたときにも打ち負かすことに注意してください。選好を定義する根拠を変更し、メンフィスの有権者がチャタヌーガを3番目の選択肢ではなく、2番目の選択肢として好むと判断した場合、単純小選挙区制で最後の順位を獲得したとしても、チャタヌーガがコンドルセの勝者になります。

ISDAに合格するスミス効率の良いコンドルセット法を使用して勝者を決定する場合のこの例についての別の考え方は、相互多数派である有権者の58%がメンフィスを最後にランク付けし(メンフィスを多数敗者にする)、チャタヌーガのナッシュビルにランク付けすることです。 、メンフィスの上のノックスビル、メンフィスを除外します。その時点で、メンフィスを最初の選択肢として選んだ有権者は、ナッシュビル、チャタヌーガ、ノックスビルの中から勝者を選ぶのを助けることができました。残りの候補者の中の第1の選択肢の過半数であり、過半数の第1の選択肢として勝ちました。

循環のあいまいさ

上記のように、他のすべての候補者よりも有権者に好まれる候補者がいないため、選挙でコンドルセの勝者がいない場合があります。これが発生した場合、この状況は「コンドルセサイクル」、「多数決サイクル」、「循環のあいまいさ」、「循環の結びつき」、「コンドルセの逆理」、または単に「サイクル」として知られています。この状況は、すべての投票が集計された後、一部の候補者に対する有権者の選好が、すべての候補者が少なくとも1人の他の候補者に殴打される円を形成するときに発生します(非推移性)。

たとえば、候補者が3人の候補者、候補者ロック、候補者はさみ、候補者ペーパーがある場合、有権者が候補者シザーズよりも候補者ロックを好み、紙よりもはさみを好む場合、コンドルセットの勝者はありません。選挙が行われる状況に応じて、循環のあいまいさが一般的である場合とそうでない場合がありますが、ランク付けされた投票の記録から循環のあいまいさが明らかである、ランク付けされた選択投票による政府選挙の既知のケースはありません。それにもかかわらず、サイクルは常に可能であるため、すべてのCondorcetメソッドは、この不測の事態が発生したときに勝者を決定できる必要があります。あいまいさを解決するためのメカニズムは、あいまいさの解決、サイクル解決方法、またはCondorcet完了方法として知られています。

投票の逆理の結果として循環的な曖昧さが生じます。すべての個々の有権者が他動詞の選好を表明したとしても、選挙の結果は自動詞になる(サイクルを形成する)可能性があります。コンドルセ選挙では、投票者はすべての候補者を上位から下位にランク付けする必要があり、各候補者を1回しかランク付けできないため、単一の投票者の選好を循環させることは不可能ですが、投票の逆説です。これは、有権者の集計に循環的なあいまいさが生じる可能性があることを意味します。

政治的スペクトルの理想化された概念は、政治的候補者と政策を説明するためによく使用されます。この種のスペクトルが存在し、有権者がスペクトル上の自分の位置に最も近い候補を好む場合、コンドルセの勝者がいます(ブラックのシングルピーク定理)。

コンドルセの方法では、ほとんどの選挙制度と同様に、通常の同点の可能性もあります。これは、2人以上の候補者が互いに同点であるが、他のすべての候補者を打ち負かした場合に発生します。他のシステムと同様に、これはロットの描画などのランダムな方法で解決できます。同点は、同点の勝者のどれが最も最初に選ばれた票を持っているかを確認するなどの他の方法でも解決できますが、これと他のいくつかの非ランダムな方法は、特に有権者がレースが近いことを知っている場合、ある程度の戦略投票を再導入する可能性があります。

循環のあいまいさを解決するために使用される方法は、さまざまなCondorcet方法の主な違いです。これを行う方法は無数にありますが、すべてのCondorcetの方法では、少なくともいくつかのペアワイズマッチングで有権者が表明した多数派を無視する必要があります。一部のサイクル解決方法はスミス効率的です。つまり、スミス基準に合格します。これにより、サイクルがある場合(ペアワイズタイがない場合)、サイクル内の候補者のみが勝つことができ、相互に過半数がある場合は、優先候補者の1人が勝つことが保証されます。

Condorcetメソッドは、次の2つのカテゴリに分類されます。

  • コンドルセの勝者がいない場合を処理するために別の方法を使用する2つの方法のシステム
  • 特別な処理を行わずに、常に勝者をコンドルセットの勝者として識別する単一の方法を使用する1つの方法のシステム

多くの1法システムと一部の2法システムは、循環同点の候補者が4人未満であり、すべての有権者がそれらの候補者のうち少なくとも2人を個別にランク付けする場合、互いに同じ結果をもたらします。これらには、Smith-Minimax(Minimaxですが、Smithセットに含まれていないすべての候補が排除された後にのみ実行されます)、ランク付けされたペア、およびSchulzeが含まれます。たとえば、SchulzeとRanked PairsがISDAに合格するため、Smithの3人の候補者がCondorcetサイクルに設定されます。、Smithセットに含まれていないすべての候補を最初に排除できます。次に、Schulzeの場合、3つの中で最も弱い敗北をドロップすると、その最も弱い敗北をした候補が、ランク付けされている間、他のすべての候補を打ち負かすことができる唯一の候補になります。ペア、最初の2つの最強の敗北がロックインされると、サイクルが作成されるため、最弱の敗北はできなくなります。したがって、最も弱い敗北の候補者は、それらに対して敗北がロックインされません)。

2つの方法のシステム

Condorcetメソッドの1つのファミリは、最初に一連のペアワイズ比較を実行し、次にCondorcetの勝者がいない場合は、まったく異なる非Condorcetメソッドにフォールバックして勝者を決定するシステムで構成されます。最も単純なそのようなフォールバック方法は、ペアワイズ比較の結果を完全に無視することを含みます。たとえば、Blackメソッドは、Condorcetの勝者が存在する場合はそれを選択しますが、サイクルがある場合は代わりにBordaカウントを使用します(このメソッドはDuncan Blackにちなんで名付けられています)。

より洗練された2段階のプロセスは、サイクルの場合、別の投票システムを使用して勝者を見つけますが、この2番目の段階を、ペアワイズ比較の結果を精査することによって見つかった候補の特定のサブセットに制限します。この目的で使用されるセットは、コンドルセの勝者がいる場合は常にコンドルセットの勝者のみが含まれ、いずれの場合も少なくとも1人の候補が含まれるように定義されています。そのようなセットには、

  • スミスセット:セット内のすべての候補者がセット外のすべての候補者を打ち負かすことができる、特定の選挙における空でない候補者の最小セット。各選挙に設定できるスミスは1つだけであることは簡単にわかります。
  • シュワルツセット:これは最も内側の無敗のセットであり、通常はスミスセットと同じです。これは、すべての可能なセットの候補の和集合として定義され、すべてのセットに対して次のようになります。
    1. セット内のすべての候補は、セット外の他の候補によってペアごとに無敵です(つまり、同点が許可されます)。
    2. セットの適切な(小さい)サブセットが最初のプロパティを満たしていません。
  • Landauセット(またはカバーされていないセットまたはFishburnセット):各メンバーが他のすべての候補(セット内の候補を含む)に対して、この候補を打ち負かすか、またはそれ自体が無敗の候補を打ち負かす3番目の候補を打ち負かすような候補のセットメンバーによる。

考えられる方法の1つは、スミスセットの候補者など、さまざまな方法で優先順位付投票を適用することです。この方法の1つのバリエーションは、「Smith / IRV」として説明されており、別のバリエーションはTidemanの代替方法です。有権者が候補者をランク付けし、どの候補者を承認するかを示すことで「スミス/承認」を行うこともできます。これにより、最も多くの有権者によって承認されたスミスセットの候補者が勝ちます。これは多くの場合、承認しきい値を使用して行われます(つまり、有権者が3番目の選択肢を承認した場合、それらの有権者は自動的に1番目と2番目の選択肢も承認したと見なされます)。スミス/スコアでは、合計スコアが最も高いスミスセットの候補が勝ち、どの候補が他の候補よりも高いスコアに基づいてペアワイズ比較が行われます。

シングルメソッドシステム

一部のCondorcetメソッドは、本質的にCondorcet基準を満たす単一の手順を使用し、追加の手順なしで、循環的なあいまいさが発生したときにも解決します。言い換えれば、これらの方法は、さまざまな状況に対して個別の手順を必要としません。通常、これらのメソッドはペアワイズカウントに基づいて計算を行います。これらの方法は次のとおりです。

  • コープランドの方法:この単純な方法では、最もペアワイズマッチングに勝つ候補を選出します。ただし、多くの場合、同点になります。
  • Kemeny–Youngメソッド:このメソッドは、最も人気があり、2番目に人気のあるものから最も人気のないものまですべての選択肢をランク付けします。
  • ミニマックスシンプソンシンプソン-クラマー、およびシンプルコンドルセットとも呼ばれるこの方法は、他のすべての候補よりも最悪のペアワイズ敗北が優れている候補を選択します。この方法の改良には、スミスセットの中から勝者を選択するように制限することが含まれます。これはSmith/Minimaxと呼ばれています。
  • ナンソンの方法ボールドウィンの方法は、ボルダカウントと即時ランオフ手順を組み合わせたものです。
  • ドジソンの方法は、コンドルセの勝者が見つかるまで候補を交換することによって、コンドルセの方法を拡張します。勝者は、最小数のスワップを必要とする候補者です。
  • ランク付けされたペアは、サイクル内の最も弱い過半数を削除することにより、ペアワイズ選好グラフの各サイクルを中断し、それによって候補の完全なランク付けを生成します。この方法は、発明者のニコラウス・タイドマンにちなんで、タイドマンとしても知られています。
  • シュルツ方式は、勝者が明確になるまで、ペアワイズ選好グラフの最も弱い過半数を繰り返し削除します。この方法は、シュルツシーケンシャルドロップ(SSD)、クローンプルーフシュルツシーケンシャルドロップ(CSSD)、ビートパス方式ビートパス勝者パス投票パス勝者とも呼ばれます。
  • スミススコアは、スミスセットからスコア投票の勝者を選出する評価投票方法です。

ランク付けされたペアとSchulzeは、ある意味で手続き的に反対のアプローチです(ただし、非常に頻繁に同じ結果が得られます)。

  • ランク付けされたペア(およびそのバリアント)は、最強の敗北から始まり、あいまいさを生じることなく可能な限り多くの情報を使用します。
  • Schulzeは、あいまいさがなくなるまで、最も弱い敗北を繰り返し削除します。

ミニマックスは、これらのアプローチのいずれよりも「鈍い」と見なすことができます。これは、敗北を削除する代わりに、最強の敗北を確認することで候補を即座に削除するものと見なすことができるためです(ただし、その後の候補者の削除では、勝利が考慮されます)。敗北を取り除くという観点から考える1つの方法は、ミニマックスは、ペアワイズタイのみの候補者のグループに敗北がなくなるまで、各候補者の最も弱い敗北を取り除くことです。その時点で、グループは勝つために結びつきます。[24]

Kemeny–Youngメソッド

Kemeny–Youngメソッドは、どの選択肢が最も人気があるか、どの選択肢が2番目に人気があるかなど、どの選択肢が最も人気がないかという観点から、考えられるすべての選択肢のシーケンスを考慮します。このような各シーケンスは、指定されたシーケンスに適用されるペアワイズカウントの合計に等しいKemenyスコアに関連付けられています。スコアが最も高いシーケンスが、最も人気のあるものから最も人気のないものまで、全体的なランキングとして識別されます。

ペアワイズカウントが、最も人気のある(上と左)から最も人気のない(下と右)の順に選択肢が表示されるマトリックスに配置されている場合、勝者のKemenyスコアは、右上の三角形のカウントの合計に等しくなります。マトリックスの半分(ここでは緑色の背景に太字で示されています)。

...ナッシュビル上 ...チャタヌーガ以上 ...ノックスビル上 ...メンフィス上
ナッシュビルを好む..。 68 68 58
チャタヌーガを好む..。 32 83 58
ノックスビルを好む..。 32 17 58
メンフィスを好む..。 42 42 42

この例では、ナッシュビル>チャタヌーガ>ノックスビル>メンフィスのシーケンスのケメニースコアは393になります。

すべてのKemenyスコアを計算するには、選択肢が少ない場合にかなりの計算時間が必要です。ただし、整数計画法に基づく高速計算方法では、40もの選択肢がある場合に、秒単位の計算時間が可能になります。

ランク付けされたペア

仕上げの順序は、(ペアワイズ)マジョリティを最大のマジョリティから最小のマジョリティまで一度に1つずつ検討することにより、一度に1つずつ構成されます。過半数ごとに、上位の候補者は、下位の候補者がすでに上位の候補者よりも優先されている場合を除いて、(部分的に構築された)終了順に下位の候補者よりも優先されます。

たとえば、有権者の優先順位が、Cより75%ランクB、Bより65%ランクA、Aより60%ランクCであるとします(3つの多数派はじゃんけんサイクルです)。ランク付けされたペアが始まります最大の過半数で、CよりもBをランク付けし、終了順にBをCよりも前に配置します。次に、AをBよりもランク付けする2番目に大きい過半数を考慮し、終了順にAをBよりも前に配置します。この時点で、AはBの前に終了し、BはCの前に終了することが確立されています。つまり、AもCの前に終了します。したがって、ランク付けされたペアが、AよりもCをランク付けする3番目に大きい過半数を考慮すると、ランクが低くなります。候補者Aはすでに上位の候補者Cの前に配置されているため、CはAの前に配置されません。終了の順序は「A、B、C」で、Aが勝者です。

同等の定義は、最大の逆大部分のサイズを最小化する仕上げの順序を見つけることです。(「辞書式順序」の意味で。2つの仕上げ順序で逆転した最大の過半数が同じである場合、2つの仕上げの順序は、2番目に大きい逆転した多数派などによって比較されます。MinMax、MinLexMax、およびランク付けされたペアの説明を参照してください。辞書式順序の記事の「動機と使用」セクション)。(この例では、「A、B、C」の終了順序は、AよりもCをランク付けする60%を逆にします。他の終了順序は、大多数を逆にします。)この定義は、ランク付けの証明の一部を単純化するのに役立ちます。ペアのプロパティですが、「建設的な」定義ははるかに高速に実行されます(多項式時間が小さい)。

シュルツ方式

シュルツ方式は、次のように投票を解決します。

各段階で、次のように進めます。
  1. ドロップされていない候補XとYの各ペアについて:候補Xから候補Yへのドロップされていないリンクの有向パスがある場合、「X→Y」と記述します。それ以外の場合は、「X→Yではない」と記述します。
  2. ドロップされていない候補VとWの各ペアについて:「V→W」および「W→Vではない」の場合、候補Wはドロップされ、候補Wで開始または終了するすべてのリンクがドロップされます。
  3. ドロップされていない最も弱いリンクがドロップされます。ドロップされていないリンクがいくつか最も弱いものとして結びついている場合、それらはすべてドロップされます。
すべてのリンクが削除されると、手順は終了します。勝者はドロップされていない候補者です。

言い換えれば、この手順は、最終的に残りの票数が明確な決定を生み出すまで、トップセット内の最も弱いペアワイズ敗北を繰り返し破棄します。

強さを打ち負かす

ミニマックス法、ランク付けされたペア、およびシュルツ法を含むいくつかのペアワイズ法は、敗北の相対的な強さに基づいて循環のあいまいさを解決します。各敗北の強さを測定するさまざまな方法があり、これらには「勝ち票」と「マージン」の検討が含まれます。

  • 勝ち票:敗北の勝者側の票数。
  • マージン:敗北の勝者側の投票数から敗北の敗者側の投票数を引いた数。[25]

有権者がすべての候補者の選好をランク付けしない場合、これら2つのアプローチは異なる結果をもたらす可能性があります。たとえば、次の選挙について考えてみます。

45人の有権者 11人の有権者 15人の有権者 29人の有権者
1. A 1. B 1. B 1. C
2. C 2. B

ペアワイズ敗北は次のとおりです。

  • BはAを55対45で破ります(55票、10票のマージン)
  • ビートC、45から44(45の勝利票、1票のマージン)
  • CはBを29対26で破った(29票、3票のマージン)

敗北の強さの勝ち票の定義を使用すると、CによるBの敗北が最も弱く、BによるAの敗北が最も強くなります。敗北の強さのマージンの定義を使用すると、AによるCの敗北が最も弱く、BによるAの敗北が最も強くなります。

敗北の強さの定義として勝利票を使用すると、候補者Bはミニマックス、ランクペア、およびシュルツ方式で勝ちますが、敗北の強さの定義としてマージンを使用すると、候補者Cは同じ方法で勝ちます。

すべての有権者が候補者の完全なランキングを提供する場合、投票とマージンを獲得すると常に同じ結果が得られます。上記の例のように、すべての候補者をランク付けしない場合に暗黙的に発生するように、一部の有権者が候補者間で同等の選好を宣言した場合にのみ、両者の違いが有効になります。

マージンと当選票のどちらを選択するかは、学術的な議論の対象です。すべてのCondorcetメソッドは、Condorcetの勝者が存在する場合は常にそれを選択するため、メソッド間の違いは、循環的なあいまいさの解決が必要な場合にのみ表示されます。勝利票を使用するための議論はこれから続きます:サイクル解決は票の選択の権利を剥奪することを含むので、選択は可能な限り少ない票数の権利を剥奪するべきです。マージンを使用する場合、2人の候補者の投票数の差は小さいかもしれませんが、投票数は非常に多いか、そうでない可能性があります。勝利票を採用する方法のみが、ウッドオールの複数の基準を満たします。

マージンの使用を支持する議論は、ペアワイズ比較の結果が一方の側の投票数が他方よりも多いことによって決定されるという事実であり、したがって、この「余剰」による比較の強さを評価するのは当然のことです。勝者側。そうしないと、勝者から敗者に数票しか変更しないと、一方の大きなスコアからもう一方の大きなスコアに突然大きな変化が生じる可能性があります。言い換えれば、投票に勝つことによる曖昧さの解決に関しては、投票を失う​​ことは実際には権利を剥奪されていると考えることができます。また、当選投票を使用すると、同数の投票(不完全にランク付けされた投票の場合は暗黙的に)は、合計の重みが1票に等しい同じ重みの投票の数と同じ効果はありません。マージンとは対照的に、 Woodallの対称完了基準)。

勝利投票の下で、さらに2人の「B」有権者が「BC」に投票することを決定した場合、サイクルのA-> Cアームが覆され、コンドルセットはBではなくCを選択します。これは「Unburying」または「後で害を及ぼす」。マージンメソッドはとにかくCを選択します。

マージン方式では、さらに3人の「BC」有権者が「B」に投票するだけでCを「埋める」ことを決定した場合、サイクルのA-> Cアームが強化され、解決戦略がC->Bを破ることになります。腕とBに勝利を与える。これは「Burying」の例です。とにかく、勝者投票方法はBを選びます。

関連用語

コンドルセット法に関連するその他の用語は次のとおりです。

コンドルセ敗者
[要出典]ペアワイズマッチアップで他のすべての候補者よりも優先度が低い候補者(他のどの候補者よりも投票者が少ない方が優先)。
弱いコンドルセットの勝者
[要出典]ペアワイズマッチアップで他のすべての候補者を打ち負かすか同点にする候補者(少なくとも他の候補者と同じ数の有権者が好む)。コンドルセットの弱い勝者は複数存在する可能性があります。[26]
弱いコンドルセ敗者
[要出典]ペアワイズマッチアップで他のすべての候補者に敗北または同点の候補者。同様に、弱いコンドルセット敗者が複数いる可能性があります。
改善されたコンドルセットの勝者
[要出典]改良されたコンドルセット法では、候補者が同点の投票用紙を処理するためにペアワイズ比較の追加ルールが導入され、特定の優先順位に切り替わる同点の投票用紙によってペアワイズ勝ちが変更されないようになりました。改良されたコンドルセ法における強力な改良されたコンドルセ勝者もまた、強力なコンドルセ勝者でなければならないが、その逆が成り立つ必要はない。最上位の方法では、候補者が投票用紙の上部で同点になっている投票用紙の数が、2人の候補者間の勝利マージンから差し引かれます。これは、ペアワイズ比較グラフにより多くのタイを導入する効果がありますが、メソッドがお気に入りの裏切り基準を満たすことを可能にします。

コンドルセのランキング方法

Condorcetの方法の中には、勝者を1人だけでなく、すべての候補者を最初から最後までランク付けするものがあります。コンドルセのランキングは、コンドルセの勝者(存在する場合)が最初で、コンドルセの敗者(存在する場合)が最後になるという特性を持つ候補のリストであり、これは、それらの間にランク付けされた候補に対して再帰的に当てはまります。

このプロパティを満たすメソッドは次のとおりです。

コンドルセの勝者またはコンドルセの敗者が常に存在するわけではありませんが、常にスミスセットと「スミス敗者セット」(直接選挙でセットに含まれないすべての候補者に敗れる候補者の最小グループ)が存在します。一部の投票方法では、スミスセットのすべての候補者を他のすべての候補者より上に並べ替え、スミス敗者のすべての候補者を他のすべての候補者の下に並べ替えるランキングが生成されます。本質的に、これは、候補者を2つのグループに分割して、最初のグループのすべての候補者が2番目のグループのすべての候補者を直接打ち負かすことができる場合、最初のグループのすべての候補者がすべての候補者よりも上位にランク付けされることを保証します2番目のグループで。[27]スミスセットとスミス敗者セットは、存在する場合、コンドルセ勝者とコンドルセ敗者と同等であるため、常にスミスセットランキングを生成するメソッドは、常にコンドルセットランキングも生成します。

優先順位付投票制と単純小選挙区制(複数)との比較

優先順位付投票(IRV)の支持者の多くは、最初の選択肢が勝てない場合、2番目の選択肢に投票が行われるという信念に惹かれています。2番目の選択肢が勝てない場合、3番目の選択肢に投票が行われます。これは完璧に聞こえますが、IRVを使用するすべての投票者に当てはまるわけではありません。誰かが強力な候補者に投票し、最初の選択肢が削除される前に2番目と3番目の選択肢が削除された場合、IRVは2番目の選択肢ではなく4番目の選択肢の候補者に投票します。投票の逆理では、すべてのランキングが同時に考慮されますが、後の無害基準後の無害基準に違反するという犠牲が伴います。IRVでは、2番目の選択肢を示すことが最初の選択肢に影響を与えることはありません。投票の逆理では、2番目の選択肢を示すと、最初の選択肢が失われる可能性があります。

多数決は単純であり、理論的には、勝てない候補者に投票を捨てるのではなく、中道政治家の候補者に妥協するインセンティブを投票者に提供します。多数決の反対派は、投票者は、ニュースで勝つ可能性があるのはこの2つだけであると聞いたため、必ずしもこれら2つが自然な妥協点であるためではなく、より少ない悪に投票することが多いと指摘しています。これはメディアに重要な選挙権を与えます。そして、有権者がメディアによると妥協した場合、選挙後のカウントは、次回のメディアの権利を証明します。Condorcetは、各候補者を他の候補者と直接対戦させます。そのため、有権者は、投票する必要があると思っていた候補者ではなく、最も誠実な決選投票に勝つ候補者を選出します。

上記の例のように、優先順位付投票と「単純小選挙区制」の両方のシステムがコンドルセの勝者を選べない場合があります。(実際、FPTPはコンドルセ敗者を選出でき、IRVはコンドルセ敗者を除くすべての候補者に敗れる2番目に悪い候補者を選出できます。[28])コンドルセ勝者がいてIRVが選択しない場合それは、定義上、大多数がIRVの勝者よりもコンドルセットの勝者を好むでしょう。コンドルセ基準の支持者は、それを選挙制度を選択する際の主要な問題と見なしています。彼らは、コンドルセ基準を多数決の自然な延長として見ていますコンドルセット法は、中位投票者にアピールする中道候補者の選択を促す傾向があります。Condorcetを犠牲にしてIRVをサポートするように設計された例を次に示します。

499人の有権者 3人の有権者 498人の有権者
1. A 1. B 1. C
2. B 2. C 2. B
3. C 3. A 3. A

BはAより501〜499の過半数、Cより502〜498の過半数によって好まれます。したがって、Condorcet基準によれば、Bを最初にランク付けする有権者はほとんどいないにもかかわらず、Bが勝つはずです。対照的に、IRVはCを選出し、複数の人はAを選出します。選好投票システムの目標は、有権者が誠実に投票し、システムを信頼して自分の意図を保護できるようにすることです。多数決により、投票者は投票する前にすべての戦術を実行する必要があるため、システムは投票の意図を理解する必要がありません。

このシナリオの重要性は、強力な支持を持つ2つの当事者と、弱い支持を持つ1つの当事者がコンドルセの勝者であるということですが、複数の投票システムでは一般的なモードであるため(Duvergerの法則を参照)、誤解を招く可能性があります。多数決とは異なり、有権者のかなりのブロックを疎外する候補者を罰するコンドルセまたはIRV選挙で発生します。

IRVを犠牲にしてCondorcetをサポートするように設計された例を次に示します。

33人の有権者 16人の有権者 16人の有権者 35人の有権者
1. A 1. B 1. B 1. C
2. B 2. A 2. C 2. B
3. C 3. C 3. A 3. A

Bは1対1の選挙でAまたはCのいずれかに65〜35の差で勝ちますが、IRVは最初にBを排除し、より「極性のある」候補者であるAとCの間に争いを残します。複数の投票の支持者彼らのシステムは他のどのシステムよりも単純で、より簡単に理解できると述べています。

3つのシステムはすべて戦略投票の影響を受けますが、使用される戦術の種類と戦略的インセンティブの頻度は方法ごとに異なります。

戦略投票の可能性

すべての投票方法と同様に、[29] Condorcetの方法は妥協に対して脆弱ですつまり、有権者は、投票用紙で優先度の高い候補者の位置を不誠実に上げることにより、優先度の低い候補者の選挙を回避するのに役立ちます。ただし、Condorcetメソッドは、多数決サイクルがある場合、またはルールサイクルを作成できる場合にのみ、侵害に対して脆弱です。[30]

コンドルセット法は埋没に対して脆弱です一部の選挙では、有権者は、投票用紙での優先度の低い候補者の位置を不誠実に下げることにより、優先度の高い候補者を支援することができます。たとえば、3人の候補者がいる選挙では、有権者は2番目の選択肢を偽造して、優先候補者の勝利を支援できる場合があります。

シュルツ方式の例

46人の有権者 44人の有権者 10人の有権者
1. A 1. B 1. C
2. B 2. A 2. B
3. C 3. C 3. A
  • Bは誠実なコンドルセの勝者です。しかし、Aが最も多く、ほぼ過半数を占めており、AとBが投票者の90%の相互過半数を占めているため、Aは、B-を使用してBをCで埋めるようにAの有権者に公に指示することで勝つことができます(以下の*を参照)。選挙に勝つためのトップ有権者の2番目の選択肢のサポート。Bが公の指示を聞いた後、AをCで埋めることによって往復する場合、Cが選出され、この脅威はAが彼の戦術を推し進めるのを防ぐのに十分かもしれません。Bの他の可能な手段は、戦術を提案する際にAの倫理を攻撃し、すべての有権者に誠実に投票するよう求めることです。これは鶏のジレンマの一例です。
46人の有権者 44人の有権者 10人の有権者
1. A 1. B 1. C
2. C * 2. A 2. B
3. B * 3. C 3. A
  • Bは以前と同じようにAを8ビートし、Aは以前と同じようにCを82ビートしますが、CはBを12ビートし、1より大きいスミスセットを形成します。シュルツ方式でもAを選択します。AビートBのパス強度は82と12の小さい方なので、12です。BビートAのパス強度はわずか8で、12未満なので、Aが勝ちます。Bの有権者は、Aによる公示について何もすることができず、Cの有権者は、Bが返礼することを望んでいるか、Aが十分に嫌いな場合はBへの妥協投票を検討するかもしれません。

この潜在的な問題を示すコンドルセ法の支持者は、選挙前の世論調査が複数の投票で最も必要であり、ランク付けされた選択投票で武装した有権者が選挙前の世論調査員に嘘をつく可能性があることを指摘することによって、この懸念に反論することができます。候補者Aは、埋葬するかどうか、または埋葬する方法を知っています。また、Aの支持者の何人が実際に指示に従うのか、そしてシステムを操作するそのような明白な試みによって何人が疎外されるのかを事前に予測することはほぼ不可能です。

33人の有権者 16人の有権者 16人の有権者 35人の有権者
1. A 1. B 1. B 1. C
2. B 2. A 2. C 2. B
3. C 3. C 3. A 3. A
  • 上記の例では、Cの有権者がBをAで埋める場合、Bの代わりにAが選出されます。Cの有権者はAよりもBを好むため、埋めようとすると彼らだけが傷つきます。1人の候補者が最も多くの票を獲得し、ほぼ過半数を占める最初の例を除いて、シュルツ方式は埋没に対して非常に抵抗力があります。

基準による評価

選挙制度の学者は、数学的に定義された投票制度の基準を使用してそれらを比較することがよくあります。コンドルセの方法が満たす基準は、コンドルセの方法によって異なります。ただし、コンドルセ基準は多数派基準を意味するため、無関係な選択肢の独立性とは両立しません(ただし、類似した基準の形式が弱いことを意味します。コンドルセの勝者がいる場合、負けた候補者は結果を変更せずに選挙から脱落する可能性があります。 )、[31] 後で害がない参加基準、および一貫性基準

投票システム
の基準

コンドルセ
単調 コンドルセ
敗者
クローン
候補
反転
対称
多項式
時間
解決可能 無関係な選択肢のローカルな
独立性

シュルツェ はい はい はい はい はい はい 番号
ランク付けされたペア はい はい はい はい はい はい はい
ミニマックス はい 番号 番号 番号 はい はい 番号
ナンソン 番号 はい 番号 はい はい 未知の 未知の
ケメニー–ヤング はい はい 番号 はい 番号 はい はい
ドジソン 番号 番号 番号 番号 番号 未知の 未知の
コープランド はい はい 番号 はい はい 番号 番号

投票の逆理の使用

ウィキメディアの理事会選挙の投票用紙の例

コンドルセ法は現在、世界中の政府選挙で使用されていることは知られていないが、1920年代にミシガン州マルケットの米国の町で行われた市選挙では、ナンソン法として知られるコンドルセ法が使用された[32]。多くの民間組織によって使用されています。現在、コンドルセット法のいくつかの変形を使用している組織は次のとおりです。

その他の考慮事項

  • コンドルセが決定したレースでN人の候補者がシングルシートのオフィスに立候補した場合、投票用紙カウンターはNN +1)/2回の直接投票をカウントして勝者を見つけます。これは実行可能ですが、候補者の数を減らすために、投票用紙アクセス法または予備選挙を使用する方が現実的かもしれません。
可能な解決策:
  • コンピューターを使用してカウントを高速化することもできますが、一部の有権者は、コンピューターがハッキングされて投票用紙のカウント詐欺に使用される可能性があることを恐れています。
  • 別のオプションは、複数の独立したスキャナー所有者が投票用紙を数え、結果を比較できるようにすることです。ボランティアのハンドカウンターは、さまざまな候補者とランクをスポットチェックして、スキャナーによって報告された小計と一致することを確認できます。
  • 投票者が使用できるランクの数を制限することも可能です。たとえば、すべての有権者が各候補者を1位、2位、または3位にランク付けすることのみが許可され、同じランク付けが許可されている場合、1位と2位、1位と3位、1位と最後、2位と3位、2位にランク付けされた候補者間の決選投票のみが許可されます。同じランクの2人の候補者間のランオフは同点になるため、最後と最後、および3番目と最後をカウントする必要があります。
  • ペアワイズカウントへの否定的な投票カウントアプローチは、投票カウンターがしなければならない作業の量を減らすかもしれません。[34]たとえば、10人の候補者がいる場合、候補者Aを最初の選択肢としてランク付けし、他の候補者をランク付けしない有権者は、他の9人の候補者よりもAを優先します。通常のアプローチでは、これはこれらの9つの設定を記録することを意味します。しかし、負のカウントでは、Aが1票の投票用紙にマークされ、他の候補者がAよりも優先されないことを簡単に記録できます。これは、すべての対戦でAが優先されることを示しています。有権者が候補者を2番目にランク付けする場合、2番目の選択肢と1番目の選択肢の対戦に反対票を投じて、2番目の選択肢がそうではないことを示すことができます。第1の選択肢よりも優先され、投票者の投票用紙にマークされた第1の選択肢に対して第2の選択肢が受けるサポートでキャンセルされます。反対票は、両方の候補者が等しくランク付けされている対戦にも同様に適用できます。
  • 候補者が5人以下の場合(または多数の候補者が5人に候補リストに載っている場合)、投票用紙を数える労力は、投票者に所定のリストから優先順位を選択するように依頼することで、通常の許容レベルまで減らすことができます。可能性。これは、各優先順位に対して投じられた投票数を決定するために、投票用紙を1回カウントするだけでよいことを意味します。結果は、コンドルセットの勝者を決定する簡単なスプレッドシートに入力されます。たとえば、候補者A、B、Cがいる場合、6つの優先順位があるため、投票者は6つのうちどれに投票したいかを選択するように求められます。その場合、カウントは、優先順位ごとに投票がどのように行われたかをカウントするだけの問題になります。結果は、コンドルセットの勝者を明らかにする簡単なスプレッドシートに適用できます。4つの候補(オプション)があった場合、24の優先順位があります。候補者が5人の場合、120の優先順位などがあります。
  • 有権者は、候補者の調査とランク付けに費やした時間の経済的なトレードオフを行います。有権者のランクが少なすぎる場合や、自分の好みを不正確に表すなどのランクの場合、コンドルセットの候補を正しく見つけることができません。予備選挙を指名すると、これを回避するために候補者の数が減ります。予備選挙を指名するスタイルは、コンドルセット候補(または少なくとも同様の候補)が残るかどうか、または二極化されたオプションを優先してそのような候補をすべて排除するかどうかに影響を与える可能性があります。

も参照してください

コンドルセットの比例形

脚注

  1. ^ 1位の投票の最大のブロック(複数)はメンフィスで42%です。他のランキングは考慮されません。したがって、58%(真の過半数)が最も離れた場所に首都を置くことで不便になるとしても、メンフィスが勝ちます。
  2. ^ チャタヌーガ(15%)は最初のラウンドで排除されます; 投票はノックスビルに転送されます。ナッシュビル(26%)は2回戦で敗退しました。投票はノックスビルに転送されます。ノックスビルは58%で勝ちます。

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さらに読む

  • ブラック、ダンカン(1958)。委員会と選挙の理論ケンブリッジ大学出版局。
  • ファーカーソン、ロビン(1969)。投票の理論オックスフォード。
  • セン、アマルティア・クマール(1970)。集団的選択と社会福祉ホールデン-日。ISBN 978-0-8162-7765-0

外部リンク

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