コンドルセ敗者基準

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小選挙区制の理論では、コンドルセ敗者基準(CLC)は、投票システムを差別化するための尺度です。これは、過半数の敗者の基準を意味します。

コンドルセ敗者の基準に準拠した投票システムでは、コンドルセ敗者が勝つことは決してありませコンドルセ敗者は、お互いの候補者との直接の競争で敗北することができる候補者です。[1](3人以上の候補者が異なる対戦で相互に敗北する可能性があるため、すべての選挙でコンドルセ敗者が出るわけではありません。)

わずかに弱い(合格しやすい)バージョンは、多数派のコンドルセ敗者基準(MCLC)です。これは、他の候補者との直接の競争で多数派に敗北する可能性のある候補者が敗北することを要求します。有権者が2人の候補者の間で選好を述べないようにするMajorityJudgementなどのシステムは、MCLCを通過するが、CLCは通過しない可能性があります。[要出典]

スミスの基準は、コンドルセの敗者の基準を意味します。これは、スミスのセットに含まれる候補者が、スミスのセットに含まれない候補直接対戦することはできないためです。

準拠する方法には、2回投票制、優先順位付投票(AV)、条件付き投票ボルダカウントシュルツ方式ランク付けされたペア、およびKemeny-Young方式が含まれます。ランオフで終了する投票方法は、すべての有権者がそのランオフで自分の好みを表現できる限り、基準に合格します。つまり、STAR投票は、投票者が常に自分のランク付けされた好みをスコアで示すことができる場合にのみ合格します。候補者が6人を超える場合、これは不可能です。

非準拠の方法には、複数投票補足投票スリランカ条件付き投票承認投票範囲投票バックリン投票ミニマックスコンドルセが含まれます。

承認投票

承認投票の投票には、コンドルセの敗者を特定するための情報は含まれていません。したがって、承認投票では、コンドルセットの敗者が勝つことを防ぐことができない場合があります。次の例は、承認投票がコンドルセ敗者の基準に違反していることを示しています。

次の優先順位を持つ3人の投票者を持つ4人の候補者A、B、C、およびLを想定します。

投票者数 環境設定
1 A> B> L> C
1 B> C> L> A
1 C> A> L> B

コンドルセの敗者はLです。これは、3人の投票者のうち2人が他のすべての候補者を彼よりも優先しているためです。

有権者が自分の選好順序を承認投票に変換する方法、つまり、承認と不承認の間にしきい値を設定する方法には、いくつかの可能性があります。たとえば、最初の有権者は、(i)Aのみ、(ii)AとB、または(iii)A、BとL、または(iv)すべての候補者、または(v)いずれも承認できません。すべての有権者が3人の候補者を承認し、最後の1人だけを不承認にするとします。承認投票は次のようになります。

投票者数 承認 不承認
1 A、B、L C
1 B、C、L A
1 A、C、L B

結果:Lは3人の投票者全員によって承認されましたが、他の3人の候補者は2人の投票者のみによって承認されました。したがって、コンドルセットの敗者Lが承認の勝者に選出されます。

投票者が他の場所で承認と不承認の間にしきい値を設定した場合、コンドルセの敗者Lは(単一の)承認の勝者にはならないことに注意してください。ただし、この例では、承認投票でコンドルセ敗者が選出されるため、承認投票ではコンドルセ敗者の基準が満たされません。

マジョリティジャッジメント

この例は、マジョリティジャッジメントがコンドルセット敗者の基準に違反していることを示しています。次の意見を持つ3人の候補者A、B、Lと3人の有権者を想定します。

候補者/
有権者数
A B L
1 優れた 悪い 良い
1 悪い 優れた 良い
1 公平 貧しい 悪い

ソートされた評価は次のようになります。

候補者   
  中央値
L
 
A
   
B
   
   
 
          優れた      良い      公平      貧しい      悪い  

Lの評価の中央値は「良い」、Aの評価の中央値は「普通」、Bの評価の中央値は「悪い」です。したがって、Lはマジョリティジャッジメントの勝者です。

これで、コンドルセットの敗者が決定されました。コンドルセの敗者を決定するとは見なされないすべての情報が削除された場合、次のようになります。

投票者数 環境設定
1 A> L> B
1 B> L> A
1 A> B> L

Aは2人の投票者によってLよりも優先され、Bは2人の投票者によってLよりも優先されます。したがって、Lはコンドルセの敗者です。

結果:Lはコンドルセの敗者です。ただし、Lを最も好まない有権者もAとBを比較的低く評価しますが、他の2人の有権者はLを自分のお気に入りに近いと評価します。したがって、Lは多数決の勝者に選出されます。したがって、マジョリティジャッジメントはコンドルセット敗者の基準を満たしていません。

ミニマックス

この例は、ミニマックス法がコンドルセ敗者基準に違反していることを示しています。次の優先順位を持つ9人の有権者を持つ4人の候補者A、B、C、およびLを想定します。

投票者数 環境設定
1 A> B> C> L
1 A> B> L> C
3 B> C> A> L
1 C> L> A> B
1 L> A> B> C
2 L> C> A> B

すべての設定は厳密なランキングであるため(同等のものは存在しません)、3つのミニマックス法(投票、マージン、ペアワイズ反対)すべてが同じ勝者を選出します。

ペアワイズ選挙結果
バツ
A B C L
Y A [X] 3
[Y] 6
[X] 6
[Y] 3
[X] 4
[Y] 5
B [X] 6
[Y] 3
[X] 3
[Y] 6
[X] 4
[Y] 5
C [X] 3
[Y] 6
[X] 6
[Y] 3
[X] 4
[Y] 5
L [X] 5
[Y] 4
[X] 5
[Y] 4
[X] 5
[Y] 4
ペアワイズ選挙結果(勝ち負け): 2-0-1 2-0-1 2-0-1 0-0-3
最悪のペアワイズ敗北(勝利票): 6 6 6 5
最悪のペアワイズ敗北(マージン): 3 3 3 1
最悪のペアワイズ反対: 6 6 6 5
  • [X]は、行のキャプションにリストされている候補者よりも列のキャプションにリストされている候補者を好んだ有権者を示します
  • [Y]は、列のキャプションにリストされている候補よりも行のキャプションにリストされている候補を好んだ有権者を示します

結果:Lは他のすべての候補に負け、したがってコンドルセの敗者になります。ただし、候補者A、B、およびCは、明確な敗北を伴うサイクルを形成します。Lは、3つすべてに対して比較的接近して負けるため、その恩恵を受けます。したがって、Lの最大の敗北は、すべての候補者の中で最も近いものです。したがって、コンドルセット敗者Lがミニマックス勝者に選出されます。したがって、ミニマックス法はコンドルセ敗者基準に失敗します。

多数決

テネシー州とその4つの主要都市:南西部のメンフィス。 中央がナッシュビル、南がチャタヌーガ、東がノックスビル

テネシー州が首都の場所で選挙を行っていると想像してみてくださいテネシー州の人口は、州全体に広がる4つの主要都市に集中しています。この例では、有権者全員がこれら4つの都市に住んでいて、誰もができるだけ首都の近くに住みたいと考えているとします。

首都の候補者は次のとおりです。

有権者の選好は次のように分けられます。

有権者の42%
(メンフィスに近い)
有権者の26%
(ナッシュビルに近い)
有権者の15%
(チャタヌーガに近い)
有権者の17%
(ノックスビルに近い)
  1. メンフィス
  2. ナッシュビル
  3. チャタヌーガ
  4. ノックスビル
  1. ナッシュビル
  2. チャタヌーガ
  3. ノックスビル
  4. メンフィス
  1. チャタヌーガ
  2. ノックスビル
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス
  1. ノックスビル
  2. チャタヌーガ
  3. ナッシュビル
  4. メンフィス

ここで、メンフィスは最初の選好の複数(42%)を持っているので、単純な複数の投票の下で勝者になります。ただし、有権者の過半数(58%)は、メンフィスを4番目の優先順位として使用しており、残りの3つの都市のうち2つが首都になるために立候補していなかった場合、メンフィスは58〜42のすべてのコンテストに敗北します。したがって、メンフィスはコンドルセの敗者です。

採点投票

この例は、範囲投票がコンドルセ敗者基準に違反していることを示しています。次の意見を持つ2人の候補者AとLおよび3人の有権者を想定します。

スコア
投票者数 A L
2 6 5
1 0 10

合計スコアは次のようになります。

スコア
候補者 平均
A 12 4
L 20 6.7

したがって、Lは範囲投票の勝者です。

これで、コンドルセットの敗者が決定されました。コンドルセの敗者を決定するとは見なされないすべての情報が削除された場合、次のようになります。

投票者数 環境設定
2 A> L
1 L> A

したがって、Lはコンドルセの敗者になります。

結果:Lは3人の有権者のうちの1人だけに好まれるので、Lはコンドルセの敗者です。ただし、LよりもAを好む2人の有権者は両方の候補者をほぼ等しく評価し、Lの支持者はAよりも明らかに彼を評価しますが、Lは範囲投票の勝者に選ばれます。したがって、採点投票はコンドルセットの敗者基準に失敗します。

も参照してください

参考文献

  1. ^ https://arxiv.org/pdf/1801.05911 "1対1の連続投票で行われる一種の一対一のコンテストで、他のすべての選択肢に敗北した場合、その選択肢はコンドルセの敗者であると言えます。固定された議題4.–コンドルセ敗者基準(CLC)、[...]コンドルセ敗者が社会的選択の中に決して含まれないという条件で、社会的選択手順はコンドルセ敗者基準(CLC)を満たすと言います。」