コンドルセ勝者基準

ウィキペディアから、無料の百科事典
ナビゲーションにジャンプ 検索にジャンプ

選挙制度は、コンドルセ勝者が存在する場合に常にコンドルセの勝者を選択する場合コンドルセ勝者基準英語: / kɒndɔːrˈseɪ / )を満たします。コンドルセの勝者はすべてに存在するわけではありませんが、他の各候補に対してすべての直接選挙で投票の過半数を獲得する候補、つまり、他のどの候補よりも多くの有権者に好まれる候補がコンドルセの勝者です。ケース。「コンドルセ敗者基準」とは大きく異なりますが、単に「コンドルセ基準」と呼ばれることもあります。"。コンドルセ勝者基準に準拠する投票方法は、コンドルセ法と呼ばれます。コンドルセ勝者は、複数の投票で他の各候補者に対して2人の候補者の選挙に勝つ人です[1] [2] For候補者のセットであるコンドルセの勝者は、問題の投票システムに関係なく常に同じであり、有権者のランク付けされた選好 をペアワイズカウントすることで発見できます。

コンドルセの勝者は、コンドルセの投票の逆理として知られている特定の投票セットに常に存在するとは限りませんただし、候補者のグループは常に最小であるため、スミスセットと呼ばれる直接対戦では、グループ内の誰よりもグループ内の誰かを好む有権者が増えます。有権者が1次元、たとえば左から右軸で候補者を特定し、常に自分に近い候補者を好む場合、コンドルセの勝者は常に存在します。[3] 実際の政治的立場は多面的ですが、[4]これは、コンドルセの勝者がいない循環的な社会的選好につながる可能性があります。[5]

これらの用語は、18世紀の数学者で哲学者のマリージャンアントワーヌニコラスカリタット、コンドルセ侯爵にちなんで名付けられました。この概念は、13世紀に ラモン・リュイによって以前に提案されていましたが、これは2001年に彼の失われた原稿が発見されるまで知られていませんでした。

選挙のためにペアワイズプリファレンスの次のマトリックスが存在するとします。

A B C
A 186 405
B 305 272
C 78 105

ここで、上記のマトリックスの左軸のラベルはランナーを示し、上軸のラベルは対戦相手を示し、ペアワイズコンテストの投票はランナー/対戦相手の対応を比較することで見つけることができます。たとえば、Aとの直接のコンテストでBが獲得した票数を計算する場合、左端の列の中央のセルは、BがAに対して305票を獲得したことを示し、中央の列の対応する上部のセルは、 AはBに対して186票を獲得します。したがって、Bは2候補のペアワイズ選挙でAに勝ち、合計305票から186票になります。上記のマトリックスの例では、Bはコンドルセの勝者です。これは、BがAとCに直接勝つためです。

公平性違反の証明

投票数は候補者を強く支持しないかもしれませんが、候補者がコンドルセの勝者になるために必要なのは、最も多くのコンテストに勝つことだけであることに注意してください。上記の例では、Bが他の2つの候補を打ち負かし(中央の行にBの勝利を示す2つの緑色のボックスがあります)、Aが1つを打ち負かします。しかし、コンドルセの勝者が勝つ総マージンは関係ありません。コンドルセの勝者は、それぞれ1票でコンドルセの勝者になるのに十分なコンテストに勝つことができますが、別の候補者は、より多くの票を獲得するが、より少ないコンテストに勝つ可能性があります。コンドルセットの一貫した投票システムは、まれに、選好サイクルまたはパラドックスを示すこともありますただし、これを引き起こす状況は、ランク付けされた投票用紙を使用した政府選挙でまだ発生することがわかっていません。他のすべての投票システムと同様に、コンドルセの選挙はアローの不可能性定理に違反する可能性があることは明らかです。したがって、コンドルセの選挙は、投票システムが普遍的に公正であると見なすことはできないというアローの独創的な理論から逃れることはできません。

他の基準との関係

コンドルセット基準は、多数決基準を意味しますつまり、前者を満たすシステムはすべて後者を満たします。さらに、コンドルセの勝者がいる場合は常に相互多数決基準を意味します。[6] Condorcet基準の一般化であるSmith基準は、常に相互多数決基準を意味します。すべてのコンドルセットメソッドがスミス基準に合格するわけではありません。コンドルセ基準は、後の無害基準、お気に入りの裏切り基準参加基準、および一貫性基準と互換性がありませんコンドルセの基準は、無関係な選択肢の独立性とある程度類似した次の基準を満たしています。選挙から負けた候補者を削除しても、コンドルセの勝者がいる場合は常に結果を変更できません。[7]さらに、コンドルセの勝者がペアワイズで敗れた候補者を追加しても、コンドルセの勝者がいる場合は勝者を変更できません。(これらの2つのプロパティは、スミスが支配する代替案の独立性基準に関連しており、それによって暗示されています。)

コンドルセの勝者基準は、コンドルセの敗者基準とは異なりますコンドルセ敗者の基準に準拠するシステムでは、コンドルセ敗者が勝つことはできません。それは、お互いの候補者との直接の競争で敗北することができる候補者です[8]

メソッドのコンプライアンス

準拠メソッド

次の方法は、コンドルセットの基準を満たしています。

準拠していないメソッド

次の方法は、コンドルセットの基準を満たしていません。(このステートメントには、場合によっては資格が必要です。個々のサブセクションを参照してください。)

ボルダ得点

ボルダ得点は、有権者が優先順に候補者をランク付けする投票システムです。投票者の順位での候補者の位置にポイントが与えられます。ポイントが最も多い候補が勝ちます。

次の場合、ボルダ得点はコンドルセ基準に準拠していません。5人の有権者と3人の選択肢からなる選挙を考えてみましょう。3人の有権者はAからB、BからCを好み、2人の有権者はBよりC、CからAを好みます。5人の有権者のうち3人がAを好むという事実他のすべての選択肢に対して、それはコンドルセットの勝者になります。ただし、ボルダ得点は、最初の選択肢に2ポイント、2番目に1ポイント、3番目に0ポイントを与えます。したがって、Aを好む3人の有権者から、Aは6ポイント(3×2)を受け取り、他の2人の有権者からは0ポイント、合計6ポイントを受け取ります。Bは、AよりBよりCを好む3人の有権者から3ポイント(3×1)を受け取り、BよりCよりAを好む他の2人の有権者から4ポイント(2×2)を受け取ります。7ポイントで、Bはボルダです。勝者。

バックリン投票

Bucklinは、米国で20世紀初頭の一部の選挙で使用された選好投票方法です。選挙は、過半数に達するまで、一度に1ランクずつラウンドで進行します。最初に、投票は1位にランク付けされたすべての候補者に対してカウントされます。過半数の候補者がいない場合、投票は1位と2位の両方の候補者と再集計されます。これは、1人の候補者の総投票数が投票者数の半分を超えるまで続きます。投票ごとに複数の候補者が一度に検討される可能性があるため、複数の候補者が過半数を獲得する可能性があります。

優先順位付投票

優先順位付投票(IRV)は、各有権者が候補者をランク付けする必要がある方法(ボルダ得点など)です。ボルダ得点とは異なり、IRVは排除プロセスを使用して、1人の候補者が投票用紙の過半数を受け取るまで、残りの候補者の減少するリストの中から各有権者の投票用紙を最初の選択肢に割り当てます。Condorcet基準に準拠していません。たとえば、次の3つの候補{A、B、C}の選好の投票数を考えてみます。

  • A> B> C:35
  • C> B> A:34
  • B> C> A:31

この場合、BはAより65票対35票で優先され、BはCより66対34票で優先されるため、BはAとCの両方よりも強く優先されます。Bはコンドルセット基準に従って勝つ必要があります。IRVのルールを使用すると、Bは最も少ない投票者によって最初にランク付けされて排除され、次にCがBから転送された投票で勝ちます。

過半数の65人の有権者は、Aよりも候補者BまたはCのいずれかを好むことに注意してください。IRVは相互多数決基準に合格するため、BとCのいずれかが勝つ必要があることが保証されます。IRVの下で無関係な選択肢である候補者Aが実行されていなかった場合、投票者の過半数はBを第一候補と見なし、IRVの相互多数決コンプライアンスによりBが確実に勝利します。このように、ここでのコンドルセット基準のIRVの失敗は、スポイラー効果も意味します。コンドルセ勝者がいて、IRVがその候補者を選ばない場合、単純な過半数は、定義上、IRV勝者よりもコンドルセ勝者を好むでしょう。この異常なケースは、2009年のバーリントンバーモント州の市長選挙で実証されました。

多数決

多数決は、投票者がすべての候補者に所定のセットからの評価を与えるシステムです(たとえば、{"excellent"、 "fair"、 "poor"})。選挙の勝者は、中央値が最高の候補者になります。

3人の候補者A、B、Cによる選挙を考えてみましょう。

  • 35人の有権者が候補者Aを「優秀」、B「普通」、C「悪い」と評価しています。
  • 34人の有権者が候補者Cを「優秀」、B「普通」、A「悪い」と評価し、
  • 31人の有権者が候補者Bを「優秀」、Cを「普通」、Aを「悪い」と評価しています。

Bは65票から35票で、Aよりも66票から34票で優先されます。したがって、Bはコンドルセットの勝者です。ただし、Bの評価の中央値は「普通」のみですが、Cの評価の中央値は「良好」であり、これによりCがマジョリティジャッジメントの勝者に選ばれます。

多数決

複数の投票では、投票者の好みの完全なセットが投票用紙に記録されないため、投票用紙から推測することはできません(たとえば、実際の選挙後)。戦略投票が行われない、つまりすべての有権者が最初の優先権に投票するという仮定の下で、コンドルセ基準に合格しない例を簡単に作成できます。

投票者の30%が候補者Aより候補者Bより候補者CよりもAに投票し、投票者の30%がCよりAよりBに投票してCに投票し、投票者の40%がBよりAに投票する選挙を考えてみましょう。 Aがコンドルセの勝者であるにもかかわらず、候補者Bが勝ち(投票の40%)、Bを60%から40%、Cを70%から30%上回っています。

戦略投票がないという仮定は、他のシステムを評価するためにも使用されます。ただし、複数の場合は、補助的な好みを考慮に入れる他の方法に対応していないため、この仮定ははるかに妥当ではない可能性があります。

承認投票

承認投票は、投票者が投票用紙に記載されている任意の数の候補者を承認(または投票)できるシステムです。有権者が使用する戦略によっては、コンドルセット基準に違反する可能性があります。

投票者の70%が候補者Cよりも候補者Bよりも候補者Aを好み、投票者の30%が候補者Cよりも候補者Aを好む選挙を考えてみましょう。 %承認)Aがコンドルセの勝者であっても。

この承認の失敗は、すべての投票理論家によって受け入れられるとは限らない、コンドルセット基準の特定の一般化に依存することに注意してください。投票者の好みを参照しない「投票のみ」の一般化など、他の一般化では、異なる分析が行われる場合があります。また、すべての有権者が互いの動機について完全な情報を持っていて、コンドルセの勝者が1人いる場合、その候補者はナッシュ均衡の下で勝ちます。[9]

採点投票

採点投票は、投票者がすべての候補者に所定のスケール(たとえば、0から9)でスコアを与えるシステムです。選挙の勝者は、合計スコアが最も高い候補者です。

採点投票はコンドルセットの基準を満たしていません。次の範囲の投票で3人の有権者と3人の候補者による選挙を考えてみましょう。

候補者 有権者1 有権者2 有権者3
A 5 5 1
B 4 4 4
C 0 0 0

多元的な直接選挙では、2人の有権者がAよりBを好み、3人全員がAとBの両方をCより好み、Aをコンドルセの勝者にします。ただし、候補者Bは、Aの11ポイントと比較して、12ポイントの範囲の勝者です。

範囲投票は、有権者が完全選挙と同​​じように直接選挙で候補者を採点する限り、コンドルセ基準を満たします。[10]たとえば、3人の有権者が3人の候補者(A、B、C)に次のように投票するとします。

2番目の候補者は、コンドルセの勝者であり、通常の選挙の勝者であり、12から10および0ポイントです。すべての有権者が戦略的に投票している場合、範囲投票は承認投票と同等であり、前述のようにナッシュ均衡のためにコンドルセの勝者が勝ちます。

ただし、有権者が直接選挙のためだけに投票戦略を正直から戦略に変更した場合、採点投票はコンドルセを満足させません。上に示した同じ例の場合、Aが関与する直接選挙は次のようになります。

有権者 候補者(AまたはB)
有権者1 A
有権者2 A
有権者3 B
    
有権者 候補者(AまたはC)
有権者1 A
有権者2 A
有権者3 A

どちらの場合も、Aが勝者になるため、コンドルセットの勝者はAですが、それでもBが完全な選挙に勝ちます。rangevoting.orgの作成者のように、このようにCondorcet基準を定義すると、基準が常に望ましいとは限らないと言う人もいます。[10]直接対決の勝者が多元的投票ではなく範囲投票規則によって決定された場合、範囲投票はコンドルセを満足させるでしょう。

STAR投票

さらに読む

  • ブラック、ダンカン(1958)。委員会と選挙の理論ケンブリッジ大学出版局
  • ロビン・ファークハーソン(1969)。投票の理論オックスフォード:ブラックウェル。ISBN 0-631-12460-8
  • セン、アマルティア・クマール(1970)。集団的選択と社会福祉ホールデン-日。ISBN 978-0-8162-7765-0

も参照してください

参照

  1. ^ Erdmann、Eric(2011)。「政治選挙のための投票方法の長所と欠点」(PDF)
  2. ^ 「MATH1340:数学と政治:コンドルセの方法とコンドルセの勝者」(PDF)2010年。
  3. ^ ブラック、ダンカン(1948)。「グループ意思決定の理論的根拠について」。政治経済学ジャーナル56(1):23–34。土井10.1086/256633JSTOR1825026_ S2CID153953456_  
  4. ^ Alós-Ferrer、Carlos; Granić、Đura-Georg(2015-09-01)。「承認データを使用した政治空間表現」選挙研究39:56–71。土井10.1016/j.electstud.2015.04.003hdl1765/111247分析の結果、根底にある政治的景観は本質的に多次元であり、単一の左右の次元、さらには2次元の空間にまで縮小することはできません。
  5. ^ マクリーン、イアンS .; マクミラン、アリステア; モンロー、バートL.(2013-03-09)。ダンカンブラックによる委員会と選挙の理論、およびダンカンブラックとRAニューイングによる補完的評価を伴う委員会の決定シュプリンガーサイエンス&ビジネスメディア。ISBN 9789401148603たとえば、プリファレンスが空間的に分散されている場合、循環プリファレンスがほぼ避けられないようにするには、代替スペースに2つ以上の次元があれば十分です。
  6. ^ 相互多数決優先候補は、非相互多数多数優先候補をペアワイズで打ち負かします。CWはペアワイズで打ち負かすことはできません。したがって、CWは、存在する場合、常に相互多数優先候補の1つです。
  7. ^ https://arxiv.org/abs/1804.02973シュルツ投票法p.351「小選挙区の選挙のコンドルセ基準(セクション4.7)は重要です。なぜなら、コンドルセの勝者b∈Aがある場合、それは代替案a1、...、an∈A\ {b}が削除された場合でも、コンドルセの勝者であるため、代替案b∈Aは、他のいくつかの代替案の存在にコンドルセの勝者であるという彼の特性を負っていません。コンドルセの勝者が存在するときはいつでも、コンドルセの勝者b∈Aが選出されると宣言します。他の選択肢a1、...、an∈A\ {b}が、選出されずに選挙の結果を変更していないことを知っています。」
  8. ^ https://arxiv.org/pdf/1801.05911 "1対1の連続投票で行われる一種の一対一のコンテストで、他のすべての選択肢に敗北した場合、その選択肢はコンドルセの敗者であると言えます。固定された議題4.–コンドルセ敗者基準(CLC)、[...]コンドルセ敗者が社会的選択の中に決して含まれないという条件で、社会的選択手順はコンドルセ敗者基準(CLC)を満たすと言います。」
  9. ^ Laslier、Jean-Francois(2006)。「大選挙区における戦略的承認投票」(PDF)IDEPワーキングペーパーマルセイユ、フランス:InstitutD'EconomiePublique。405
  10. ^ ab "範囲投票がコンドルセット法よりも優れている理由"RangeVoting.org 2017年1月8日取得