複屈折

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複屈折を示す青い線の方眼紙の上に置かれ方解石結晶
垂直(s)偏光の入射光は、(p)偏光の光とは異なる実効屈折率を示し、したがって、異なる角度で屈折します。
s偏光の入射光(この例では異常光線)はp偏光の光(通常光線)よりも大きな屈折率を示し、結晶に出入りするときに大きな屈折受けます。

複屈折は、光の偏光伝搬方向に依存する屈折率を持つ材料の光学特性です。[1]これらの光学異方性材料は、複屈折(または複屈折であると言われています複屈折は、多くの場合、材料が示す屈折率間の最大差として定量化されます。非立方晶構造の結晶は、機械的応力下のプラスチックと同様に、複屈折であることがよくあります。

複屈折は、複屈折の現象の原因であり、複屈折材料に入射した光線は、偏光によってわずかに異なる経路をたどる2つの光線に分割されますこの効果は、1669年にデンマークの科学者ラスムスバルトリンによって最初に説明されました。彼は、最も強い複屈折の1つを持つ結晶である方解石でそれ観察しました[2] 。しかし、オーギュスタン・ジャン・フレネルがこの現象を偏光の観点から説明し、光を横偏光(波数ベクトルの方向に垂直)の場の成分を持つ波として理解したのは19世紀になってからでした。[3] [4]

説明

方解石結晶を通して見た二重屈折画像。2つの画像の反対の偏光状態を示す回転偏光フィルターを通して見たもの。

複屈折媒体における波動伝搬の数学的説明を以下に示します以下は、現象の定性的な説明です。

一軸材料

最も単純なタイプの複屈折は一軸性として説明されます。つまり、光学異方性を支配する単一の方向がありますが、それに垂直な(または特定の角度で)すべての方向は光学的に同等です。したがって、この軸を中心にマテリアルを回転させても、その光学的動作は変わりません。この特別な方向は、材料の光軸として知られています。光軸に平行に伝搬する光(偏光は常に光軸に垂直)は、屈折率noによって支配されます(「通常」の場合)特定の分極に関係なく。他の伝搬方向の光線の場合、光軸に垂直な直線偏光が1つあり、その偏光を持つ光線は通常の光線と呼ばれ、同じ屈折率値noによって支配さますただし、同じ方向に伝搬するが通常の光線の偏光に垂直な偏光を持つ光線の場合、偏光方向は部分的に光軸の方向になり、この異常な光線は別の方向に依存する光線によって支配されます。屈折率。屈折率は、偏光されていない光が一軸複屈折材料に入るときの偏光に依存するため、異なる方向に進む2つのビームに分割されます。一方は通常の光線の偏光を持ち、もう一方は異常光線の偏光を持ちます。通常の光線は常にnoの屈折率を経験しますが、異常光線の屈折率は、屈折率楕円で表される光線の方向に応じて、noneになります。差の大きさは複屈折によって定量化されます:[検証が必要]

通常の光線の伝搬(および反射係数)は、複屈折が含まれていないかのようにno簡単に記述されます。ただし、異常光線は、その名前が示すように、等方性光学材料のどの波とも異なり、伝播します。表面でのその屈折(および反射)は、実効屈折率(noneの間の)を使用して理解できます。ただし、そのパワーフロー(ポインティングベクトルによって与えられる)は、波数ベクトルの方向に正確にはありませんこれにより、方解石の結晶を使用して一般的に観察されるように、法線入射で発射された場合でも、そのビームに追加のシフトが発生します上の写真のように。方解石の結晶を回転させると、2つの画像の1つである異常光線の画像が、固定されたままの通常の光線の画像を中心にわずかに回転します。[検証が必要]

光が光軸に沿って、または光軸に直交して伝播する場合、そのような横方向のシフトは発生しません。最初のケースでは、両方の偏光が光軸に垂直であり、同じ実効屈折率が見られるため、異常な光線はありません。2番目のケースでは、異常光線は異なる位相速度(n eに対応)で伝播しますが、波数ベクトルの方向にパワーフローがあります。光軸がこの方向にあり、光学面に平行な結晶を使用して、画像の歪みがなく、入射波の偏光状態を意図的に変更した波長板を作成することができます。たとえば、1/4波長板直線偏光源から 円偏光を作成するために一般的に使用されます。

二軸材料

いわゆる二軸結晶の場合は、かなり複雑です。[5]これらは、結晶の3つの主軸に対応する3つの屈折率によって特徴付けられます。ほとんどの光線方向では、両方の偏光が異常光線として分類されますが、有効屈折率は異なります。ただし、異常波であるため、どちらの場合も、パワーフローの方向は波数ベクトルの方向と同じではありません。

2つの屈折率は、特定の偏光方向の屈折率楕円体を使用して決定できます。二軸結晶の場合、屈折率楕円は回転楕円体(「回転楕円体」)ではなく、3つの等しくない主屈折率nα、nβ、およびnγによって記述されること注意くださいしたがって、回転によって光学特性が不変になる軸はありません(屈折楕円体が回転楕円体である一軸結晶の場合のように)。

対称軸はありませんが、複屈折なしで光が伝搬する方向、つまり波長が偏光に依存しない方向として定義される2つの光軸または従法線があります。[5]このため、3つの異なる屈折率を持つ複屈折材料は二軸と呼ばれます。さらに、光線軸またはバイラジアルと呼ばれる2つの異なる軸があり、それに沿って光の群速度は偏光に依存しません。

複屈折

任意の光線が非垂直入射で複屈折材料の表面に当たると、光軸に垂直な偏光成分(通常の光線)と他の直線偏光(異常光線)が多少異なる経路に向かって屈折します。自然光、いわゆる非偏光は、任意の2つの直交する偏光の等しい量のエネルギーで構成されます。直線偏光でも、複屈折の2つの軸のいずれかに沿って整列されていない限り、両方の偏光にある程度のエネルギーがあります。スネルの屈折の法則によれば、2つの屈折角は、これら2つの偏光のそれぞれの実効屈折率によって支配されます。これは、たとえばウォラストンプリズムではっきりと見られますこれは、方解石などの複屈折材料で構成されたプリズムを使用して、入射光を2つの直線偏光に分離します。

2つの偏光成分の異なる屈折角がページ上部の図に示されています。視軸は表面に沿って(入射面に垂直に)なっているため、pの屈折角は異なります。偏光(この場合は「通常の光線」、その電気ベクトルは光軸に垂直)およびsの偏光(この場合は「異常光線」、この場合、電界の偏光には光軸の方向の成分が含まれます) 。さらに、光軸が屈折面に沿っていない(または正確に垂直ではない)場合、通常の入射でも、明確な形の複屈折が発生します。この場合、誘電分極複屈折材料のは、異常光線の波の電場の方向に正確にはありません。この不均一な波のパワーフローの方向(ポインティングベクトルによって与えられる)は、波数ベクトルの方向から有限の角度にあり、これらのビーム間の追加の分離をもたらします。したがって、屈折角をゼロとして計算する法線入射の場合でも(有効屈折率に関係なく、スネルの法則に従って)、異常光線のエネルギーはある角度で伝播します。入ってくる面に平行な面を通って結晶を出る場合、両方の光線の方向は復元されますが、シフトは残ります2つのビームの間。これは一般的に、上の写真のように、自然な劈開に沿って切り取られた方解石を、筆記で紙の上に置いて使用することで観察されます。それどころか、波長板は特にプレートの表面に沿って光軸を持っているので、(ほぼ)垂直入射では、どちらの偏光の光からの画像のシフトもありません。2つの光波間の 相対的な位相シフトです。

用語

正と負の複屈折の比較。負の複屈折(1)では、光軸Aに平行な偏光(p)が高速光線(F)であり、垂直偏光(s)が低速光線(S)です。正の複屈折(2)では、その逆です。

偏光を含む作業の多くは、光を横電磁波として理解する前に行われ、これは使用中のいくつかの用語に影響を与えています。等方性材料はすべての方向に対称性があり、屈折率はどの偏光方向でも同じです。異方性材料は、一般に1つの入射光線を2つの方向に屈折させるため、「複屈折」と呼ばれます。これは、2つの異なる偏光に対応することがわかりました。これは、一軸または二軸材料のいずれにも当てはまります。

一軸材料では、1つの光線は通常の屈折の法則(通常の屈折率に対応)に従って動作するため、垂直入射での入射光線は屈折面に垂直のままです。ただし、上で説明したように、他の偏光は垂直入射から逸脱する可能性があり、屈折の法則を使用して説明することはできません。したがって、これは異常光線として知られるようになりました「通常」および「異常」という用語は、複屈折が含まれない場合でも、光軸に垂直な偏光成分と垂直でない偏光成分にそれぞれ適用されます。

材料は、その光学的振る舞いに単一の対称方向がある場合、一軸と呼ばれます。これを光軸と呼びます。また、インデックス楕円体(この場合は回転楕円体)の対称軸でもあります。屈折率楕円体は、3つの座標軸に沿った屈折率、 、およびに従って記述できますが、この場合、2つは等しくなります。したがって、 x軸とy軸に対応する = nβの場合、異常なインデックスはzに対応するですこの場合 、光軸とも呼ばれます。

ただし、3つの屈折率がすべて異なる材料は二軸と呼ばれ、この用語の由来はより複雑で、誤解されることがよくあります。一軸結晶では、ビームのさまざまな偏光成分は、光軸と呼ばれる方向の光線を除いて、さまざまな位相速度で移動します。したがって、光軸には、その方向の光線にはない特定の特性があります。複屈折を示し、そのようなビームのすべての偏光は同じ屈折率を経験します。3つの主要な屈折率がすべて異なる場合は非常に異なります。その場合、これらの主方向のいずれかに入射する光線は、2つの異なる屈折率に遭遇します。しかし、異なる偏光の屈折率が再び等しい2つの特別な方向(3つの軸すべてに対してある角度)があることがわかります。このため、これらの結晶は2軸として指定され、この場合の2つの「軸」は、伝搬が複屈折を起こさない光線の方向を指します。

速い光線と遅い光線

複屈折材料では、波は2つの偏光成分で構成され、これらは一般に異なる実効屈折率によって支配されます。いわゆる低速光線は、材料の実効屈折率が高い(位相速度が遅い)成分であり、高速光線は、実効屈折率が低い成分です。したがって、ビームが空気からそのような材料(またはより低い屈折率を持つ任意の材料)に入射すると、低速光線は高速光線よりも法線に向かってより多く屈折します。ページ上部の図では、偏光ある屈折光線(光軸方向の電気振動、つまり異常光線[6])がこの場合の遅い光線であることがわかります。

法線入射でその材料の薄いスラブを使用して、波長板を実装します。この場合、偏光間に空間的な分離は本質的にありませんが、平行偏光(低速光線)の波の位相は、垂直偏光に対して遅れます。したがって、これらの方向は、波長板の遅軸および速軸として知られています。

ポジティブまたはネガティブ

一軸複屈折は、異常な屈折率neが通常の屈折率noよりも大きい場合に正として分類ます負の複屈折は、Δn = n e noゼロ未満であることを意味します。[7]言い換えると、結晶の複屈折が正(または負)の場合、高速(または低速)波の偏光は光軸に垂直になります。二軸結晶の場合、3つの主軸すべてが異なる屈折率を持っているため、この指定は適用されません。しかし、定義された光線の方向については、高速光線と低速光線の偏光を指定することもできます。

光学複屈折の発生源

円偏光子を介した部分的に偏光された天窓の応力複屈折による色付きのフリンジのあるロンドンのスカイプールの下からの眺め

複屈折の最もよく知られている源は異方性結晶への光の入射ですが、それ以外の場合はいくつかの方法で光学的に等方性の材料をもたらす可能性があります。

  • 応力複屈折は、通常は等方性の固体に応力がかかり、変形(つまり、伸びたり曲がったり)したときに発生し、物理的な等方性が失われ、その結果、材料の誘電率テンソルの等方性が失われます。
  • 複屈折を形成します。これにより、1つの屈折率を持つロッドなどの構造要素が、異なる屈折率の媒体に浮遊します。格子間隔が波長よりもはるかに小さい場合、そのような構造はメタマテリアルとして記述されます。
  • ポッケルス効果またはカー効果により、印加された電界が非線形光学による複屈折を誘発します。
  • 脂質、いくつかの界面活性剤または液晶などの両親媒性分子の薄膜への自己または強制的な整列によって[要出典] ;
  • 円形複屈折は、一般に異方性の材料ではなく、キラルな材料で発生します。これには、鏡像体過剰率のキラル分子、つまり立体異性体を持つ液体が含まれる場合があります。
  • ファラデー効果により、縦方向の磁場により、一部の材料が円複屈折になります(左回りと右回りの円偏光でわずかに異なる屈折率を持ちます)。これは、磁場が印加されている間の旋光度と同様です。

一般的な複屈折材料

交差した偏光子の間に挟まれた透明なポリスチレンカトラリーは、波長に依存する複屈折を示します

最も特徴的な複屈折材料は結晶です。それらの特定の結晶構造のために、それらの屈折率は明確に定義されています。結晶構造の対称性(32の可能な結晶点群の1つによって決定される)に応じて、そのグループの結晶は、等方性(複屈折ではない)、一軸対称、またはどちらでもないように強制される場合があります。二軸結晶。一軸および二軸複屈折を可能にする結晶構造は、以下の2つの表に記載されており、いくつかのよく知られている結晶の2つまたは3つの主屈折率(波長590 nm)がリストされています。[8]

多くのプラスチックは、応力下での複屈折の誘発に加えて、プラスチックの成形または押し出し時に存在する機械的な力によって「凍結」する応力により、製造中に永続的な複屈折を獲得します。[9]たとえば、通常のセロハンは複屈折性です。偏光子は、ポリスチレンポリカーボネートなどのプラスチックに加えられた、または凍結した応力を検出するために日常的に使用されています

綿繊維は、綿繊維と方向的に整列している繊維の二次細胞壁に高レベルのセルロース材料があるため、複屈折性です。

多くの生体物質は線形または円形の複屈折を示すため、偏光顕微鏡は生体組織で一般的に使用されます。軟骨、腱、骨、角膜、および体内の他のいくつかの領域に見られるコラーゲンは複屈折性であり、一般的に偏光顕微鏡で研究されています。[10]一部のタンパク質も複屈折性であり、形態複屈折を示します。[11]

光ファイバの製造上の不可避な欠陥は複屈折につながります。これは、光ファイバ通信におけるパルスの広がりの原因の1つです。このような欠陥は、幾何学的(円対称性の欠如)、または光ファイバーに加えられる不均等な横方向の応力が原因である可能性があります。複屈折は、偏光を維持する光ファイバーを製造するために、意図的に導入されます(たとえば、断面を楕円形にすることによって)複屈折は、光ファイバーを曲げることによって光ファイバに誘導(または補正)される可能性があり、曲げられる軸と曲率半径が与えられると、形状と応力に異方性が生じます。

私たちが議論してきた電気分極率の異方性に加えて、透磁率の異方性が複屈折の原因となる可能性があります。ただし、光周波数では、天然材料の測定可能な磁気分極率(μ = μ0)がないため、これは光波長での複屈折の実際の原因ではありません

測定

複屈折およびその他の偏光ベースの光学効果(旋光度や直線二色性または円偏光二色性など)は、材料を通過する光の偏光の変化を測定することで観察できます。これらの測定は、偏光測定として知られています。複屈折の影響を受けていない光は、2番目の偏光子によって完全に拒絶される偏光にとどまるため、サンプルの両側に互いに90°の角度にある2つの偏光子を含む偏光光学顕微鏡を使用して複屈折を視覚化します。("アナライザ")。四分の一波長板を追加することで、円偏光を使用した検査が可能になります。このような装置を使用した偏光状態の変化の決定は、エリプソメトリー。これにより、鏡面の光学特性を反射によって測定できます。

複屈折測定は、流体の過渡的な流れの挙動を調べるための位相変調システムで行われました。[13] [14]脂質二重層の複屈折は、二面偏光干渉法を使用して測定できますこれは、これらの流体層内の秩序の程度と、層が他の生体分子と相互作用するときにこの秩序がどのように崩壊するかを測定するものです。

アプリケーション

反射ツイストネマティック液晶ディスプレイ表面で反射された光(6)(またはバックライトからの光)は水平に偏光され(5)、電極を含む透明な層(2、4)の間に挟まれた液晶変調器(3)を通過します。水平方向に偏光された光は、垂直方向の偏光子(1)によって遮断されます。ただし、その偏光が液晶(3)によって回転されている場合を除き、見る人には明るく見えます。

複屈折は多くの光学デバイスで使用されています。最も一般的な種類のフラットパネルディスプレイである液晶ディスプレイは、画面の表面にあるシート偏光子を通して見た直線偏光の偏光(円複屈折)の回転によって、ピクセルを明るくしたり暗くしたりします。同様に、光変調器は、偏光子が続く偏光の電気的に誘発された複屈折によって光の強度を変調します。Lyotフィルターは、複屈折の波長依存性を採用した特殊な狭帯域スペクトルフィルターです。波長板は、通過する光の偏光状態を変更するために特定の光学機器で広く使用されている薄い複屈折シートです。

複屈折は、第二高調波発生やその他の非線形光学部品でも重要な役割を果たします。これは、この目的で使用される結晶がほとんどの場合複屈折であるためです。入射角を調整することにより、これらのデバイスの効率的な動作に必要な 位相整合を実現するために、異常光線の実効屈折率を調整できます。

医学

複屈折は医療診断に利用されています。光学顕微鏡で使用される強力なアクセサリの1つは、交差偏光フィルターのペアです。光源からの光は、最初の偏光子を通過した後、x方向に偏光されますが、試料の上には、 y方向に向けられた偏光子(いわゆるアナライザー)があります。したがって、光源からの光はアナライザに受け入れられず、フィールドは暗く見えます。ただし、複屈折を持つサンプルの領域は、通常、x偏光の一部をyに結合します。分極; これらの領域は、暗い背景に対して明るく表示されます。この基本原理を変更すると、正の複屈折と負の複屈折を区別できます。

赤色光を一方向に減速する赤色補償器を備えた顕微鏡下で見た痛風および偽痛風の結晶(「偏光軸」と表示)。[15]痛風の尿酸結晶(の画像)は、長軸が赤色の補償器の低速透過軸に平行な場合は黄色に見え、垂直な場合は青色に見えます。反対の色がピロリン酸カルシウム二水和物結晶沈着症(偽痛風、右の画像)で見られます:平行のときは青、垂直のときは黄色。

たとえば、痛風の関節からの液体の針吸引は、負の複屈折性尿酸一ナトリウム結晶を明らかにします。対照的に、ピロリン酸カルシウム結晶は弱い正の複屈折を示します。[16]尿酸結晶は黄色に見え、ピロリン酸カルシウム結晶は、長軸が赤色の補償フィルターの長軸と平行に整列している場合[17]、または既知の複屈折の結晶を比較のためにサンプルに追加すると青色に見えます。

複屈折は、コンゴーレッドなどの染料で染色したときにアルツハイマー病患者の脳に見られるようなアミロイド斑で観察できます。免疫グロブリン軽鎖などの修飾タンパク質は細胞間に異常に蓄積し、フィブリルを形成します。これらの繊維の複数の折り目が並んでおり、ベータプリーツシートのコンフォメーションを取ります。コンゴーレッド染料は折り目の間に挿入され、偏光下で観察されると複屈折を引き起こします。

眼科では、ヘンレ線維(中心窩から放射状に外側に向かう光受容体軸索)の両眼網膜複屈折スクリーニングにより、斜視およびおそらく不動時弱視の信頼性の高い検出が提供されます。[18]健康な被験者では、ヘンレ繊維層によって誘発される最大遅延は、840nmで約22度です。[19]さらに、走査型レーザー偏光測定法は、視神経線維層の複屈折を使用して、その厚さを間接的に定量化します。これは、緑内障の評価とモニタリングに役立ちます。健康な人間の被験者から得られた偏光に敏感な光コヒーレンストモグラフィー測定は、視神経乳頭の周りの位置の関数としての網膜神経線維層の複屈折の変化を示した。[20]視神経近くの血管壁の偏光特性を定量化するために、同じ技術が生きている人間の網膜に最近適用されました。[21]

精子頭部の複屈折特性により、卵細胞質内精子注入用の精子を選択できます。[22]同様に、帯状画像は卵母細胞の複屈折を使用して、妊娠が成功する可能性が最も高い卵母細胞を選択します。[23]肺結節から生検された粒子の複屈折は、珪肺症を示します。

皮膚科医は皮膚病変を観察するために皮膚鏡を使用します。皮膚鏡は偏光を使用しているため、ユーザーは皮膚の真皮コラーゲンに対応する結晶構造を見ることができます。これらの構造は、光沢のある白い線またはロゼット形状として表示される場合があり、偏光ダーモスコピーでのみ表示されます。

応力による複屈折

等方性固体は複屈折を示しません。ただし、機械的応力がかかると複屈折が発生します。応力は、外部から加えることも、射出成形を使用して製造した複屈折プラスチック製品を冷却した後に「凍結」することもできますこのようなサンプルを2つの交差した偏光子の間に置くと、光線の偏光が複屈折材料を通過した後に回転し、回転量が波長に依存するため、カラーパターンを観察できます。固体の応力分布を解析するために使用される光弾性と呼ばれる実験方法は、同じ原理に基づいています。ガラス板に応力誘起複屈折を使用して光渦と完全なポアンカレビーム(断面全体で可能なすべての偏光状態を持つ光ビーム)。[24]

複屈折の他のケース

回転偏光子(またはアナライザー)を使用して異なる偏光で観察された複屈折ルチル

複屈折は異方性弾性材料で観察されます。これらの材料では、2つの偏光は、応力にも敏感な実効屈折率に従って分割されます。

固体地球(地球の液体コアはせん断波をサポートしていません)を通過するせん断波の複屈折の研究は、地震学で広く使用されています。[要出典]

複屈折は、鉱物学で岩石、鉱物、宝石を識別するために広く使用されています。[要出典]

理論

二軸結晶の固定周波数に対して許容されるkベクトルの表面(式7を参照)。

等方性媒体(自由空間を含む)では、いわゆる電気変位D )は、 D = ɛEに従って電界(E )にちょうど比例します。ここで、材料の誘電率εは単なるスカラーです( n2εに等しい)0ここで、n屈折率です)。ただし、複屈折を示す異方性材料では、 DEの関係をテンソル方程式 を使用して記述する必要があります。

 

 

 

 

1

ここで、εは3×3の誘電率テンソルになります。線形性があり、媒体に透磁率がないと仮定します: μ = μ0角周波数ωの平面波の電界は、一般的な形式で書くことができます。

 

 

 

 

2

ここで、rは位置ベクトル、tは時間、E0はr = 0t = 0での電界を表すベクトルです。次に、可能な波数ベクトル kを見つけます。∇× E∇× Hのマクスウェルの方程式組み合わせることで、 H =を排除できます。1/μ0 _取得する B :

 

 

 

 

3a

無料料金がない場合、 Dの発散に関するマクスウェルの方程式は消えます。

 

 

 

 

3b

ベクトルアイデンティティ∇×(∇× A =∇(∇⋅A )−∇2Aを式左辺に適用できます3a 、そして、 xの各微分が(たとえば)ik xによる乗算をもたらす空間依存性を使用して、以下を見つけます。

 

 

 

 

3c

式の右辺3aは、誘電率テンソルεを適用することでEで表すことができ、時間の微分により−iω、eqが乗算されることに注意ください3aは次のようになります。

 

 

 

 

4a

微分法則を式に適用します。3b私たちは見つけます:

 

 

 

 

4b

4b、等方性媒体の場合のようにEには一般的に当てはまらないにもかかわらず、 Dが波数ベクトルkの方向に直交している4bは、次の導出の以降のステップでは必要ありません。

与えられたωのkの許容値を見つけるのは、結晶の対称軸の方向にxyz軸を選択したデカルト座標使用する(または単にaの光学軸の方向にzを選択する)ことで最も簡単です。一軸結晶)、誘電率テンソルεの対角行列になります。

 

 

 

 

4c

ここで、対角値は、3つの主軸xyzに沿った偏光の屈折率の2乗です。この形式のεを使用し、 c 2 =を使用して光速cに代入します。1/μ0ε0 _ _ _ベクトル方程式eqのx成分。4a

 

 

 

 

5a

ここで、E xE yE zEの成分(空間と時間の任意の位置)であり、k xk ykzはkの成分です再配置すると、次のように書くことができます(式4aのyおよびz成分についても同様です) 。

 

 

 

 

5b

 

 

 

 

5c

 

 

 

 

5d

これは、 E xE yE zの線形方程式のセットであるため、次の行列式がゼロである 限り、自明でない解(つまり、E = 0以外)を持つことができます。

 

 

 

 

6

式の行列式を評価する6、用語を並べ替えると、次のようになります。

 

 

 

 

7

一軸材料の場合、光軸をz方向に選択して、n x = n y = noおよびnz = n eとなるようにすると、この式はのように因数分解できます。

 

 

 

 

8

式のいずれかの要素を設定します8から0までは、与えられたωに対して許容される波数ベクトルkの空間に楕円体表面[注1]を定義します。ゼロである最初の要素は球を定義します。これは、 kの方向に関係なく、実効屈折率が正確にnoであるいわゆる通常の光線の解決策です2つ目は、 zに関して対称な回転楕円体を定義します。この解は、実効屈折率がnoneの間にあるいわゆる異常光線に対応しますkの方向によって異なります。したがって、任意の伝搬方向(光軸の方向以外)では、通常光線と異常光線の偏光に対応する2つの異なる波数ベクトルkが許可されます。

二軸材料の場合、2つの波の類似しているがより複雑な状態を説明できます。[25]許可されたkベクトルの軌跡(波数ベクトル表面)は4度の2枚のシートの表面であるため、特定の方向には一般に2つの許可されたkベクトル(およびその反対)があります。[26]検査により、その式を見ることができます6は一般的にωの2つの正の値に対して満たされますまたは、指定された光周波数ωと波面に垂直な方向に対してk/| k |、2つの波数(または伝搬定数)で満たされます| k | (したがって、実効屈折率)その方向の2つの直線偏光の伝播に対応します。

これらの2つの伝搬定数が等しい場合、実効屈折率は偏光に依存せず、その結果、その特定の方向に進行する波が複屈折に遭遇することはありません。一軸結晶の場合、これは光軸であり、上記の構造によると± z方向です。しかし、3つの屈折率(または誘電率)、n xn y、およびn zがすべて異なる場合、波数ベクトル表面の2枚のシートが接触するそのような方向が正確に2つあることを示すことができます。[26]これらの方向はまったく明白ではなく、3つの主軸(xy )のいずれにも沿っていません。z上記の規則に従って)。歴史的に、偏光と複屈折が物理的に理解されるかなり前に、正確に2つのそのような特別な方向(「軸」と見なされる)の存在が発見されたため、そのような結晶の「二軸」という用語の使用を説明します。ただし、これら2つの特別な方向性は、通常、特に重要ではありません。二軸結晶は、3つの対称軸に対応する3つの屈折率によって指定されます。

媒体に打ち上げられた偏光の一般的な状態は、常に2つの波に分解できます。これらの2つの偏光のそれぞれに1つずつあり、異なる波数で伝播しますk | 指定された伝搬距離にわたってこれらの2つの波に異なる伝搬位相を適用すると、そのポイントで一般的に異なる正味の偏波状態が発生します。これが、たとえば波長板の原理です。ただし、波長板を使用すると、2つの光線のk ベクトルが同じ方向にあるため、2つの光線の間に空間変位はありません。これは、2つの偏光のそれぞれが光軸に垂直(通常の光線)または光軸に平行(異常光線)の場合に当てはまります。

より一般的なケースで、2つの光線の大きさだけでなく方向にも違いがあります。たとえば、方解石結晶を通しての写真(ページの上部)は、2つの偏光でシフトした画像を示しています。これは、光軸が結晶表面に平行でも垂直でもないためです。また、光軸表面に平行である場合でも、これは非垂直入射で発射された波に対して発生します(説明図に示されているように)。これらの場合、2つのkベクトルは式を解くことによって見つけることができます62つの送信波のkベクトルの成分とkを必要とする境界条件によって制約されます。界面の表面に投影される入射波のベクトルは、すべて同一でなければなりません。一軸結晶の場合、光軸ではない2つの軸と同じ屈折率で材料が非複屈折であるかのように屈折する通常の光線(したがってその名前)には空間シフトがないことがわかります。 二軸結晶の場合、光線は「通常」とは見なされず、主軸の1つに等しい屈折率に従って屈折することもありません。

も参照してください

メモ

  1. ^ 関連はありますが、これはインデックス楕円体と同じではないことに注意してください

参考文献

  1. ^ Abramowitz、モーティマー; デビッドソン、マイケルW. 「オリンパス顕微鏡リソースセンター」オリンパスライフサイエンス株式会社2021年7月21日取得
  2. ^ 参照:
  3. ^ A. Fresnel、「Note sur le calcul des teintes quelapolarizationdéveloppedansleslamescristallisées」以降、 Annales de Chimie et de Physique、Ser。2、vol。17、pp。102–11(1821年5月)、167–96(1821年6月)、312–15( "追記"、1821年7月); フレネル、1866–70、vol。1、pp。609–48; 「結晶板で分極が発生する色合いの計算について、および追記」、 Zenodo:  4058004(Creative Commons)、2021; §14。
  4. ^ A. Fresnel、「Extraitd'unMémoiresurladoubleréfraction」、  Annales de Chimie et de Physique、Ser。2、vol。28、pp。263–79(1825年3月); フレネル、1866–70、vol。に「ExtraitdusecondMémoiresurladoubleréfraction」として転載。2、pp。465–78; 「複屈折に関する[2番目の]回想録の抜粋」、 Zenodo:  5442206、2021(オープンアクセス)として翻訳されています。
  5. ^ a b Landau、LD、およびLifshitz、EM、Electrodynamics of Continuous Media、Vol。理論物理学教程1960年(ペルガモンプレス)の8 、§79
  6. ^ Born&Wolf、2002年、807〜8ページ。(19世紀の用語では、通常の光線は光軸の平面で偏光されていると言われていますが、この「偏光面」は振動に垂直な平面です。Fresnel、1827、tr。Hobson、p。 318.)
  7. ^ ブラッドアモスファセットの複屈折I:複屈折とは何ですか? 2013年12月14日、英国ファセットカッターギルドのジャーナルであるStoneChatで最初に公開されたWaybackMachineでアーカイブされました。1月〜3月。2005年版。
  8. ^ a b c Elert、Glenn(2021)。「屈折」物理ハイパーテキストブック
  9. ^ ネベス、NM(1998)。「射出成形されたポリカーボネートディスクの剛性を予測するための複屈折の使用」。ポリマーエンジニアリング&サイエンス38(10):1770–1777。土井10.1002 /pen.10347
  10. ^ ウォルマン、M。; Kasten、FH(1986)。「コラーゲンとレチクリンの分子構造の研究における偏光顕微鏡学」。組織化学85(1):41–49。土井10.1007 / bf00508652PMID3733471_ S2CID25214054_  
  11. ^ 佐野恭子(1988)。「ウシ血清アルブミンの光学的異方性」。J.コロイド界面科学124(2):403–407。Bibcode1988JCIS..124..403S土井10.1016 / 0021-9797(88)90178-6
  12. ^ Hobbs、Peter Victor(2010)。氷の物理学ニューヨーク:オックスフォード大学出版局。p。202. ISBN 978-0-19-958771-1
  13. ^ Frattini、P.、Fuller、G。、 "位相変調流動複屈折に関する注記:有望なレオオプティカル法"、J。Rheol。、28:61(1984)。
  14. ^ Doyle、P.、Shaqfeh、ESG、Spiegelberg、SH、McKinley、GH、「伸長流後の希薄ポリマー溶液の緩和」、J。Non-NewtonianFluid Mech。、86:79–110(1998)。
  15. ^ Frances Lixey、メアリー(1983-06-01)。「偏光顕微鏡用の安価な補償器」。臨床検査医学オックスフォード大学出版局(OUP)。14(6):382。doi10.1093 / labmed /14.6.382ISSN0007-5027_ 
  16. ^ Hardy RH、Nation B(1984年6月)。「急性痛風と事故救急科」Arch EmergMed1(2):89–95。土井10.1136 /emj.1.2.89PMC1285204_ PMID6536274_  
  17. ^ 痛みを伴う共同精密検査へのアプローチ著者:Alan N. Baer; 編集長:ハーバートS.ダイアモンド。更新日:2010年11月22日。
  18. ^ リードM.ジョスト; Joost Felius; アイリーンE.バーチ(2014年8月)。「斜視のない不動時弱視に対する両眼網膜複屈折スクリーニングの高感度」。Journal of American Association for Pediatric Ophthalmology andStrabismus18(4):e5–e6。土井10.1016 /j.jaapos.2014.07.017
  19. ^ センス、バリー; 王、強; イ、サンヨル; 趙、梁; Elsner、Ann E。; Hitzenberger、Christoph K。; ミラー、ドナルドT.(2013-11-01)。「偏光に敏感な光コヒーレンストモグラフィーで測定されたヘンレファイバー層の位相遅延」Biomedical OpticsExpress4(11):2296–2306。土井10.1364 /BOE.4.002296ISSN2156-7085_ PMC3829392_  
  20. ^ センス、バリー; チェン、テレサC。; パーク、B。ハイル; ピアス、マークC。; Boer、Johannes F. de(2004-08-01)。「偏光に敏感な光コヒーレンストモグラフィーで測定された健康な網膜神経線維層組織の厚さと複屈折」調査眼科および視覚科学45(8):2606–2612。土井10.1167 /iovs.03-1160ISSN1552-5783_ PMID15277483_  
  21. ^ アフシャラン、ハディ; ハックマン、マイケルJ。; ハックマン、マイケルJ。; 王、強; Navaeipour、Farzaneh; Jayasree、Stephy Vijaya Kumar; Zawadzki、Robert J。; シルバ、ディルシャ; ジョー、チュルミン; センス、バリー; センス、バリー(2021-07-01)。「偏光に敏感な光コヒーレンストモグラフィーで測定された網膜血管壁の偏光特性」Biomedical OpticsExpress12(7):4340–4362。土井10.1364 /BOE.426079ISSN2156-7085_ PMC8367251_  
  22. ^ Gianaroli L。; Magli MC; フェラーレッティAP; etal。(2008年12月)。「精子頭部の複屈折特性により、卵細胞質内精子注入のための反応した精子の選択が可能になります」。出産する。滅菌93(3):807–13。土井10.1016 /j.fertnstert.2008.10.024PMID19064263_ 
  23. ^ エブナーT .; バラバンB .; モーザーM .; etal。(2009年5月)。「卵母細胞の段階でのユーザーに依存しない透明帯の自動イメージングにより、着床前の発達を予測することができます」。出産する。滅菌94(3):913–920。土井10.1016 /j.fertnstert.2009.03.106PMID19439291_ 
  24. ^ ベックリー、アンバーM。; ブラウン、トーマスG。; アロンソ、ミゲルA.(2010-05-10)。「フルポアンカレビーム」OpticsExpress18(10):10777-10785。Bibcode2010OExpr..1810777B土井10.1364 /OE.18.010777ISSN1094-4087_ PMID20588931_  
  25. ^ Born&Wolf、2002、§15.3.3
  26. ^ a b M.V. ベリーとMRジェフリー、「円錐回折:結晶光学の中心にあるハミルトンの悪魔のような点」、E。Wolf(ed。)、Progress in Optics、vol。50、アムステルダム:Elsevier、2007年、13〜50ページdoi: 10.1016 / S0079-6638 (0750002-8、20〜21ページ

参考文献

  • M. Born and E. Wolf、2002、Principles of Optics、7th Ed。、Cambridge University Press、1999(訂正付きで転載、2002)。
  • A.フレネル、1827年、「Mémoiresurladoubleréfraction」、Mémoiresdel'AcadémieRoyaledesSciencesde l'Institut de France、vol。 VII(1824年、1827年印刷)、45〜176ページフレネル、1866–70、vol。に「Secondmémoire...」として転載。2、pp。479–596 ; AWホブソンによって「複屈折に関する回想録」として翻訳された、R。テイラー(編)、Scientific Memoirs、vol。 V(ロンドン:テイラーアンドフランシス、1852年)、238〜333ページ。(引用されたページ番号は翻訳によるものです。)
  • A.フレネル(H.deSénarmont、E。Verdet、L。Fresnel編)、1866 – 70年、オーギュスタンフレネル(3巻)、パリ:ImprimerieImpériale; 1(1866)vol。2(1868)vol。3(1870)

外部リンク