倍音列(音楽)

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振動する弦の倍音。各倍音の周波数が基本周波数fの整数倍にどのように関連しているかを示します。ノードの位置(赤い点)を使用して、同じ周波数を持つ元の文字列の長さの1 / 2、1 / 3、および1/4の同等の文字列(右側)を定義できます。

倍音列倍音列も)は、周波数基本周波数の整数倍である倍音音楽トーン、または純粋なトーンのシーケンスです

ピッチのある 楽器は、弦や空気の柱など、多数のモードで同時に振動する音響共振器に基づいていることがよくあります。各振動モードの周波数で、波は弦または気柱に沿って両方向に伝わり、互いに補強および打ち消し合って定在波を形成します。周囲の空気との相互作用により、可聴音波が発生し、それが機器から遠ざかります。共振の一般的な間隔のため、これらの周波数は主に最低周波数の整数倍数または高調波に制限され、そのような倍数は調和級数を形成します

音符のの高さは、通常、最も低い部分的な存在(基本周波数)として認識されます。これは、弦や気柱の全長にわたる振動、またはプレーヤーが選択した高次の倍音によって生成される場合があります。このような楽器の安定した音色の音色は、各倍音の相対的な強さに強く影響されます。

用語

パーシャル、ハーモニック、ファンダメンタル、インハーモニシティ、倍音

「複雑な音」(音を鳴らす楽器に特有の音色を持つ音)はそれぞれ独自の振動周波数を持つ多くの単純な周期波(つまり正弦波)または部分波の組み合わせとして説明できます。 、振幅、および位相」。[1]フーリエ解析も参照してください。)

パーシャルは、複雑なトーンが構成されている正弦波(またはエリスがヘルムホルツを翻訳するときに[2]と呼ぶ「単純なトーン」)のいずれかであり、必ずしも最低高調波の整数倍である必要はありません。

高調波は、調和級数の任意のメンバーであり、共通の基本周波数の正の整数倍である理想的な周波数のセットです基本波は、それ自体が1回であるため、明らかに高調波です。ハーモニックパーシャルとは、理想的なハーモニックに一致する(またはほぼ一致する)複雑なトーンの実際のパーシャルコンポーネントです[3]

調和部分音とは、理想的な調和音と一致しない部分音のことです。インハーモニシティは、最も近い理想的な高調波からの部分音の偏差の尺度であり、通常、各部分音のセントで測定されます。[4]

多くのピッチドアコースティック楽器は、非常に低い非調和性を備えた整数比に近いパーシャルを持つように設計されています。したがって、音楽理論や楽器の設計では、厳密には正確ではありませんが、ある程度の不調和がある場合でも、それらの楽器の音の部分音を「倍音」と呼ぶと便利です。西洋の伝統の最も重要な楽器の1つであるピアノには、各弦によって生成される周波数の間にある程度の不調和が含まれています。他のピッチ楽器、特にマリンバビブラフォンチューブラーベルティンパニなどの特定の打楽器シンギングボウルには、ほとんどが非調和の部分音が含まれていますが、倍音に似たいくつかの強い部分音があるため、耳にピッチ感を与える可能性があります。シンバルやタムタムなどのピッチのない、またはピッチの不定の楽器は、不調和な部分音が豊富で、特定のピッチを暗示するような印象を与えない音を出します(スペクトルを生成します)。

倍音は、最も低い部分音より上の部分音です。倍音という用語は、ハーモニシティまたはインハーモニシティを意味するものではなく、基本を除外する以外に特別な意味はありません。楽器に特定の音色、音色​​、または特徴を与えるのは、主にさまざまな倍音の相対的な強さです。倍音と部分音を数値で書いたり話したりするときは、一方が他方と混同しないように、それぞれを正しく指定するように注意する必要があります。2番目の倍音はシリーズの2番目の音であるため、3番目の部分音ではない場合があります。[5]

シンセサイザーなどの一部の電子楽器は、倍音(正弦波)のない純粋な周波数を再生できます。シンセサイザーは、他の楽器をシミュレートするなど、純粋な周波数をより複雑なトーンに結合することもできます。特定のフルートとオカリナは、ほとんど倍音がありません。

サンプルシステムの周波数、波長、音程

2番目から64番目までの偶数の弦の倍音(5オクターブ)

視覚化する最も簡単なケースの1つは、図のように振動する弦です。弦の両端には固定点があり、各倍音モードはそれを整数(1、2、3、4など)の同じサイズのセクションに分割し、ますます高い周波数で共振します。[6]同様の議論が管楽器の振動する気柱にも当てはまります(たとえば、「フレンチホルンは元々、倍音列の音だけを演奏できるバルブレス楽器でした」[7])が、これらは可能性があるため複雑です。波状のとは対照的に、円錐形 波腹(つまり、気柱は一方の端が閉じ、もう一方の端が開いている)の、またはフレアなし、コーンフレア、または指数関数的に形成されたフレア(さまざまなベルなど)から色域を実行する端部開口部。

ほとんどのピッチ楽器では、基本波(第1倍音)には他のより高い周波数の倍音が伴います。このように、より短い波長、より高い周波数のは、さまざまな目立ちで発生し、各楽器にその特徴的な音質を与えます。ストリングが両端で固定されているという事実は、ストリングの最長許容波長(基本周波数を与える)がストリングの長さの2倍であることを意味します(1往復、両端のノード間に半サイクルフィッティング)。その他の許容波長は基本倍数たとえば1⁄2、1⁄3、1⁄4)です

理論的には、これらのより短い波長は、基本周波数の整数倍(たとえば、2、3、4倍)の周波数での振動に対応します。振動媒体および/またはそれが振動する共振器の物理的特性は、これらの周波数を変えることがよくあります。ワイヤー弦楽器や特定のエレクトリックピアノに固有の変更については、インハーモニシティストレッチチューニングを参照してください。)ただし、これらの変更は小さく、正確で高度に専門化されたチューニングを除いて、倍音列の周波数を整数と考えるのが妥当です。基本周波数の倍数。

調和級数は等差数列です(f、2 f、3 f、4 f、5 f、...)。したがって、周波数(1秒あたりのサイクル数またはヘルツで測定されます。fは基本周波数です)に関しては、連続する高調波間の差は一定であり、基本波に等しくなります。しかし、人間の耳は音に非線形に反応するため、高調波は低い高調波よりも「互いに接近している」と認識されます。一方、オクターブ級数は等比数列です(2 f、4 f、8 f、16 f、...)、そして人々はこれらの距離を音程の意味で「同じ」と認識します。聞こえるものに関しては、調和級数の各オクターブはますます「小さく」、より多くの音程に分割されます。

周波数が基本波の2倍である第2高調波は、1オクターブ高く聞こえます。基本波の3倍の周波数である3次高調波は、2次高調波より完全5度上に聞こえます。4次高調波は、基本波の4倍の周波数で振動し、3次高調波より完全4度上(基本波より2オクターブ上)に聞こえます。調和数を2倍にすると、周波数が2倍になります(1オクターブ高く聞こえます)。

20次高調波までの調和級数(C)の楽譜のイラスト。高調波の上の数字は、平均律(最も近い整数に丸められたもの)との差(セント単位)を示しています。青いノートは非常にフラットで、赤いノートは非常にシャープです。中全音律ウェルテンペラメントなどより多くの音律に慣れているリスナーは、他の多くの音符が「オフ」になっていることに気づきます。
Cの高調波、1次(基本)から32次高調波(5オクターブ高い)。使用される表記法は、 BenJohnstonによる拡張された表記法に基づいています。
調和級数の音程がラベル付けされた記譜法としての調和級数。青い音は平均律とは最も大きく異なります。A 2(110 Hz)とそのパーシャルの15を聞くことができます
Cのパーシャル1、3、5、7、11、13、17、および19のスタッフ表記。これらは「プライムハーモニクス」です。[8]

マラン・メルセンヌは次のように書いています。[9]しかし、Carl Dahlhausを引用すると、「自然音列[倍音] [...]の音程距離は、20まで数え、オクターブから四分音までのすべてが含まれ、(そして)有用です。自然な音列[ハーモニックシリーズ]はすべてを正当化します。つまり、何も意味しません。」[10]

高調波とチューニング

倍音がオクターブ変位し、1オクターブのスパンに圧縮される場合、それらのいくつかは、基本音に基づいて西側が半音階として採用したものの音符によって近似されます。西部の半音階は12の等しい半音に変更されました。これは、多くの倍音、特に7次、11次、および13次の倍音とはわずかにずれています。1930年代後半、作曲家のPaul Hindemithは、これらおよび類似の調和関係に基づいて、相対的な不協和音に従って音程をランク付けしました。[11]

以下は、最初の31倍音と、オクターブが1オクターブのスパンに変位および圧縮された12音平均律(12TET)の音程との比較です。着色されたフィールドは、 5セント半音の1/2 )を超える違いを強調します。これは、次々に演奏される音に対する 人間の耳の「丁度可知差異」です(同時に演奏される音では小さな違いが目立ちます)。

ハーモニック 12TET間隔 ノート 分散セント
1 2 4 8 16 プライム(オクターブ) C 0
17 マイナーセカンド C♯ D +5
9 18 長二度 D +4
19 短三度 D♯ E −2
5 10 20 長三度 E −14
21 第4 F −29
11 22 三全音 F♯ G −49
23 +28
3 6 12 24 5番目 G +2
25 短六度 G♯ A −27
13 26 +41
27 長六度 A +6
7 14 28 短七度 A♯ B −31
29 +30
15 30 メジャーセブンス B −12
31 +45

基本周波数の整数倍である調和級数の周波数は、整数の比率によって自然に相互に関連しており、小さな整数の比率は、音楽の間隔の調和の基礎である可能性があります(純正律を参照)。この客観的な構造は、音響心理学的現象によって増強されます。たとえば、完全5度、たとえば200Hzと300Hz(1秒あたりのサイクル数)は、リスナーに差音を認識させます。100 Hz(300Hzと200Hzの差); つまり、下の(実際に聞こえる)音の1オクターブ下です。次に、この100 Hzの1次の組み合わせ音は、間隔の両方の音符と相互作用して、200(300 − 100)および100(200 − 100)Hzの2次の組み合わせ音を生成し、それ以降のすべてのn次の組み合わせ音はすべて同じです。 、100、200、300のさまざまな減算から形成されます。これを三全音などの不協和音の間隔と対比する(テンパリングされていない)周波数比が7:5の場合、たとえば、700 − 500 = 200(1次の組み合わせ音)および500 − 200 = 300(2次)になります。残りの組み合わせ音は100Hzのオクターブであるため、7:5の音程には、実際には100 Hz(およびそのオクターブ)、300 Hz、500 Hz、700Hzの4つの音が含まれています。最も低い差音(100 Hz)は、三全音の低い(実際の音)音より17番目(2オクターブと長三度)であることに注意してくださいパウル・ヒンデミットが著書『The Craft of Musical Composition 』で示したのと同様の分析にすべての間隔がありますが、彼は7番目以降の倍音の使用を拒否しました。[11]

ミクソリディア旋法は、調和級数の最初の10倍音と子音です(11次高調波、三全音はミクソリディア旋法ではありません)。イオニアンモードは、シリーズの最初の6度の子音のみと子音を鳴らします(7度の短七度はイオニアンモードではありません)。

楽器の音色

さまざまな倍音の相対的な振幅(強さ)は、主にさまざまな楽器や音の音色を決定しますが、開始トランジェントフォルマントノイズ、および非調和も役割を果たします。たとえば、クラリネットサックスはマウスピースリードが似ており、どちらもマウスピースの端が閉じていると見なされるチャンバー内の空気の共鳴によって音を出します。クラリネットのレゾネーターは円筒形なので-番号付きの高調波はあまり存在しません。サックスのレゾネーターは円錐形であるため、偶数の倍音がより強く鳴り、より複雑な音色が生成されます。金管楽器の音では、楽器の金属共鳴器の不調和なリンギングがさらに顕著になります。

人間の耳は、位相コヒーレントで調和的に関連する周波数成分を単一の感覚にグループ化する傾向があります。人間は、楽音の個々の部分音(調和と非調和)を知覚するのではなく、それらを一緒に音色または音色として知覚し、全体的なピッチは、経験される倍音列の基本として聞こえます。ほんの数個の同時正弦音で構成される音が聞こえ、それらの音の間隔が調和級数の一部を形成する場合、脳はこの入力をその基本波のピッチの感覚にグループ化する傾向がありますシリーズ、基本波が存在しない場合でも

倍音の周波数の変動も、知覚される基本ピッチに影響を与える可能性があります。これらの変化は、ピアノや他の弦楽器で最も明確に記録されていますが、金管楽器でも明らかですが、金属の剛性と、振動する空気または弦と楽器の共鳴体との相互作用の組み合わせによって引き起こされます。

インターバル強度

David Cope(1997)は、音程の強さ[12]の概念を提案しています。この概念では、音程の強さ、子音韻、または安定性(子音韻と不協和音を参照)は、調和級数。参照:Lipps–Meyerの法則

したがって、平均律の完全5度(playplay)と短三度(play )にそれぞれ近似するため、平均律の短三度play )よりも強力です。短三度は高調波5と6の間に表示され、5度は高調波2と3の間に低く表示されます。  

も参照してください

メモ

  1. ^ ウィリアム・フォード・トンプソン(2008)。音楽、思考、および感情:音楽の心理学を理解するp。46. ISBN 978-0-19-537707-1
  2. ^ ヘルマンフォンヘルムホルツ(1885)。音楽理論の生理学的基礎としての音色の感覚についてアレクサンダージョンエリス(第2版)。ロングマン、グリーン。p。23。
  3. ^ ジョンR.ピアス(2001)。「子音韻と音韻」ペリー・R・クック(編)。音楽、認知、およびコンピューター化されたサウンドMITプレス。ISBN 978-0-262-53190-0
  4. ^ マーサグッドウェイとジェイスコットオデール(1987)。歴史的なハープシコード第2巻:17世紀と18世紀の音楽ワイヤーの冶金学ペンドラゴンプレス。ISBN 978-0-918728-54-8
  5. ^ Riemann 1896、p。143:「理解してください。2番目の倍音はシリーズの3番目の音ではなく、2番目の倍音です」
  6. ^ Roederer、Juan G.(1995)。音楽の物理学と精神物理学p。106. ISBN 0-387-94366-8
  7. ^ コストカ、ステファン; ペイン、ドロシー(1995)。トーンハーモニー(第3版)。マグロウヒル。p。102. ISBN 0-07-035874-5
  8. ^ ジョン、フォンビル(1991年夏)。「ベン・ジョンストンの拡張純正律:通訳者のためのガイド」。新音楽の展望29(2):106–137(121)。土井10.2307/833435JSTOR833435_ 
  9. ^ コーエン、HF(2013)。音楽の定量化:科学革命の最初の段階での音楽の科学1580–1650スプリンガー。p。103. ISBN 9789401576864
  10. ^ Sabbagh、Peter(2003)。Scriabinの作品における調和の発達、p。12.ユニバーサル。ISBN9781581125955 _ 引用:ダールハウス、カール(1972)。「StrukturundExpressionbei Alexander Skrjabin」、 Musik des Ostens、Vol。6、p。229。 
  11. ^ a b ヒンデミット、パウル(1942)。作曲のクラフト:第1巻–理論的パート、15ページ以降。アーサーメンデル(ロンドン:Schott&Co;ニューヨーク:Associated MusicPublishers。ISBN0901938300 ウェイバックマシン2014年7月1日にアーカイブされました。 
  12. ^ コープ、デビッド(1997)。現代の作曲家のテクニック、p。40〜41。ニューヨーク、ニューヨーク:SchirmerBooks。ISBN0-02-864737-8 _ 

ソース

さらに読む