承認投票

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承認投票では、投票者は任意の数の候補者を選択できます。

承認投票は、各有権者が任意の数の候補者を選択(「承認」)できる単一の勝者の選挙制度であり、勝者は最も多くの有権者によって承認された候補者です。複数の候補者に印を付けることができる投票用紙は、承認投票用紙と呼ばれます。これを使用することで、他の一般的なシングルウィナーシステムとは異なります。

  • 小選挙区制単純小選挙区制)では、投票数が最も多い候補者が勝者となりますが(承認投票と同じ)、投票者は1人の候補者のみを選択できます
  • 採点投票では、投票者は各候補者に数値スコアを与えることができ、勝者は合計スコアが最も高い候補者です。承認投票は、各スコアが0または1でなければならない特殊なケースです。

米国の地方選挙の承認投票を実施する提案は、2018年にノースダコタ州ファーゴ、2020年にミズーリ州セントルイスの国民投票で承認されました。ファーゴは2020年6月に承認投票を使用して2つの大議席を選出しました。その市議会で[1] [2] [3] [4]とセントルイスは、2021年3月に市長と市会議員の無党派の予備選挙で2人の候補者を進めるためにそれを使用した。[5] [6]

承認投票にはいくつかの複数の勝者バージョンがあり、さまざまなタイプの表現を提供できます。ブロック承認投票は主要な表現を提供し(単一勝者の承認投票と同様)、比例承認投票比例代表を提供します。

説明

承認投票用紙には、争われている各オフィスのその議席に立候補している候補者のリストが表示されます。各名前の横にはチェックボックスがあります(またはその候補に対して「はい」または「いいえ」をマークする別の同様の方法)。

各候補者は、「この人の仕事を承認しますか?」という個別の質問として扱われる場合があります。承認投票により、各投票者は1人、一部、またはすべての候補者の支持を示すことができます。すべての投票は等しくカウントされ、全員が同じ数の投票を獲得します。賛成または反対のいずれかで、候補者ごとに1票です。最終的な集計は、各候補者を支持する有権者の数を示し、勝者は最も多くの有権者が支持する候補者です。

投票者がすべての候補者に同じマークを付けた投票用紙(「はい」または「いいえ」)は、通常、選挙の結果に影響を与えません。各投票用紙は、候補者を2つのグループに分けます。サポートされているグループとサポートされていないグループです。承認された各候補者は、承認されていない候補者よりも優先されると見なされますが、承認された候補者の間の投票者の選好は指定されていません。同様に、承認されていない候補者の間の投票者の選好も指定されていません。

使用法

現在の使用

2018年、ノースダコタ州ファーゴは、市の地方選挙の承認投票を採用する地方投票イニシアチブを可決し、2020年6月に公職者の選出に使用され、米国の最初の市および管轄区域で承認投票を採用しました。[1] [2] [3]

2020年11月、ミズーリ州セントルイスは、地方自治体の承認投票の変形(統一予備選挙として)を承認するための提案Dを可決しました。[4] [7] [8]

歴史

1900年代初頭のギリシャの秘密承認投票ボックスの列。投票者は、立っている候補者ごとに1つずつ、チューブを介してボックスの右側または左側に大理石を落とします。

ロバートJ.ウェーバーは、1971年に「承認投票」という用語を作り出しました。[9] 1978年に、政治学者のスティーブンブラムスと数学者のピーターフィッシュバーンによってより完全に公開されました[10]

歴史的に、承認投票の側面を組み込んだいくつかの投票方法が使用されてきました。

  • 1294年から1621年の間に、承認投票がコンクラーヴェに使用され、1人の候補者が投票用紙の少なくとも3分の2にリストされるまで、平均して約40人の枢機卿が繰り返し投票を行いました。 ジョセップ・コロマーは、味方が枢機卿と内密に会い、シャットアウトを回避するために友人に「トークン」承認投票を求めたときに枢機卿がほぼ勝ったときの1559年のコンクラーベについて書いています。その後、枢機卿は17票で勝利に近づきました。 32票の。[11]
  • 13世紀から18世紀にかけて、ヴェネツィア共和国は、複数の候補者の承認を可能にし、過半数を必要とするランダムな選択と投票を特徴とする多段階プロセスを使用して、ヴェネツィアの総督を選出しました。[12] [13]
  • Steven J. Bramsによると、19世紀のイギリスでは、不特定の選挙に承認投票が使用されました。[14]
  • 国連事務総長選出には、安全保障理事会で正式な投票が行われる前に、合意の発見と構築を支援するための承認投票の「ストロー投票」ラウンドが含まれています。[15] 2006年の国連事務総長選出は、韓国外交部長官の潘基文が安全保障理事会の常任理事国5名全員に受け入れられる唯一の候補者であり、その結果、インドのシャシ・タルールが撤退したことを示した。全体的な承認率が最も高かった。[16]
  • 承認投票は、1864年から1923年までのギリシャの立法選挙で使用され、比例代表に置き換えられました。[17]

政治組織および管轄区域

承認投票は、2011年、2012年、2014年、および2016年にオレゴン州の独立党によって私的に管理された指名コンテストで使用されました。オレゴン州は融合投票国であり、党はこの方法を使用して立法者と州全体の役員を相互指名しました。2016年の大統領選好予備選挙では、32%を超える支持を得ている候補者がいないため、候補者を特定できませんでした。[18] [19] [20]党は2020年にSTAR投票の使用に切り替えた。[21] [22]

また、アメリカ連帯党[23]テキサス緑の党[24] [25]オハイオ[26]テキサスリバタリアン党[27]コロラド[28]米国の近代党による内部選挙でも使用されていますホイッグ[29]党、チェコ[30]およびドイツ海賊党[31] [32]

2018年、ノースダコタ州ファーゴは地方選挙の承認投票を採用する投票イニシアチブを可決し、承認投票を採用した最初の米国の都市および管轄区域になりました。[33] [34] (2015年の前回の市長選挙は6方向の票分割に苦しみ、その結果、候補者は22%の多数決で勝利した。[35])最初の選挙は6月9日に行われた。 2020年、2人の市長を選出。[36] 両方の勝者は50%以上の承認を受け、投票ごとに平均2.3の承認があり、投票者の62%が投票での承認投票への変更を支持しました。[37]承認投票の反対者による世論調査は、投票者が実際にバリのジレンマに従って戦略的に投票したかどうかをテストするために実施されました。[38]彼らは、弾丸投票した有権者の30%が戦略的な理由でそうしたのに対し、57%は彼らの誠実な意見であったことを発見した。[39] [40]

2020年、ミズーリ州セントルイスは、承認投票を採用するイニシアチブを可決し、続いて上位2回の投票を行い(統一プライマリーを参照)、承認投票を採用する米国で2番目の都市となり、その変形を最初に使用しました。[7] [8] 最初の予備選挙は2021年3月に開催され、非公式の結果では、2人以上の候補者がいるレースで、投票者が投票ごとに1.1から1.6の承認を表明したことが示されました。[6] [41]

他の組織

承認のアイデアは、組織における 権限の分散を研究する際に、2003年にX.HuとLloydShapleyによって採用されました[42] 。

承認投票は、いくつかの学会で採用されています。社会選択福祉学会(1992)、[43] アメリカ数学学会1986)、[44]アメリカ数学学会[45]経営科学研究所(1987) )(現在はオペレーションズリサーチおよび経営科学研究所)、[ 46]米国統計学会(1987)、[47]および電気電子工学研究所(1987)。2002年にIEEE理事会は、承認投票を使用するという決定を取り消しました。IEEEの常務理事であるDanielJ。Seneseは、「私たちのメンバーのほとんどがそれを使用しておらず、もはや必要ないと感じられた」ため、承認投票は放棄されたと述べました。[48]これらの協会はいずれも会員や一般市民に結果を報告していないため、Seneseの主張を評価し、他の協会にも当てはまるかどうかを評価することは困難です。スティーブンブラムスによる1987年アメリカ数学協会の5人の候補者の大統領選挙の分析によると、有権者の79%が1人の候補者に投票し、16%が2人の候補者に、5%が3人に、1%が4人に投票しました。 3,924人の有権者のうち1,267人(32%)の承認。[48] [49]

承認投票は、カレッジボードの議席に対するダートマス同窓会の選挙に使用されましたが、いくつかの論争の後[50]、2009年に82%から18%の同窓会投票によって従来の決選投票に置き換えられました。[51]ダートマスの学生2011年に、承認投票を使用して学生団体の会長を選出し始めました。最初の選挙で、勝者は、複数の書き込み候補に対して投票者の41%の支持を確保しました。[52] 2012年、スリル・カンタリアは有権者の32%の支持を得て勝利した。[53] 2013年、2014年、2016年には、勝者は有権者の40%未満の支持を得ました。[54] [55] [56]ダートマスで報告された結果2014年と2016年の選挙では、投票者の80%以上が1人の候補者のみを承認したことを示しています。[55] [56]学生は、2017年の選挙前に、承認投票を複数投票に置き換えました。[57]

承認投票は、社会的シナリオでも公平に使用できますが、 First-Past-The-Postに比べて迅速なシステムであり、計算が非常に迅速でありながら スポイラー効果を回避できます。

参照:複数の勝者の承認投票

選挙への影響

承認投票の支持者であるスティーブンブラムスとダドリーR.ハーシュバッハは、承認投票は有権者の参加を増やし、少数政党の候補者がネタバレになるのを防ぎ、ネガティブキャンペーンを減らすべきだと予測しています。[58]しかしながら、選挙改革措置としてのこの制度の効果は批評家なしではない。FairVoteには、承認投票には、投票および政治的手段としての承認を損なう3つの欠陥があると主張するポジションペーパーがあります。[59]彼らは、それが複数の選挙で絶対多数を勝ち取る候補者の敗北をもたらす可能性があり、何も勝てないかもしれない候補者が勝つことを可能にする可能性があると主張しいる複数の選挙を支援し、戦略投票のインセンティブを持っています。最初の2つの「欠陥」は、過半数にのみアピールする候補者を二極化するのではなく、幅広いアピールを持つ中道候補者を選択するため、承認投票の支持者によって利点と見なされます。[60] [61]サポーター[誰?]また、ギバードの定理で指摘されているように、どの投票方法も3人以上の候補者による戦略投票の対象となることを指摘します。

ある調査によると、2002年のフランス大統領選挙(第1ラウンド)では、承認投票では複数投票(シラクルペン)と同じ2人の勝者が選ばれなかったでしょう。代わりに、シラクとジョスパンが上位2人として選ばれました。流出。[62]ルペンはランオフで非常に高いマージン(82.2%から17.8%)で負けました。これは、真のトップ2が見つからなかったことを示しています。調査によると、流出のない直接承認投票でもシラクが選択されたはずですが、ジョスパンの32.9%と比較して、承認率は36.7%にすぎません。その研究では、ルペンは25.1%を受け取っていたでしょう。実際の予備選挙では、上位3位はシラク19.9%、ルペン16.9%、ジョスパン16.2%でした。[63]2012年のフランス大統領選挙におけるさまざまな「評価投票」方法(承認投票と採点投票)の調査では、複数システムよりも評価投票方法の方が、「統一」候補の方がうまくいく傾向があり、二極化候補の方が悪いことが示されました。 。[64]

Burrジレンマの一般化されたバージョンは、2人の候補者が同じ投票者のサブセットにアピールしている場合の承認投票に適用されます。承認投票は、Burrのジレンマで使用されている投票システムとは異なりますが、承認投票は、候補者と有権者に、競争するか協力するかという一般的なジレンマを残す可能性があります。[65] [66]

現代では、戦略投票の可能性が高い競争的承認投票の選挙は比較的少ないが、ブラムスは、承認投票は通常、実際にはコンドルセの勝者を選出すると主張している。[67] [48] 2009年のダートマス評議会の同窓会選挙での承認投票の使用に対する批評家は、システムが最も中道的な候補者を選出していないと主張して、最終的に成功した廃止を同窓生の有権者の前に置いた。ダートマス「同窓会の有権者が承認投票プロセスを利用できない場合、必要な3人の同窓会候補者は多数決を分割する傾向があり、請願候補者に有利になります。同窓会候補者の数を減らし、より伝統的なものを導入することによって一人、一票制の選挙区選挙は、より民主的になり、卒業生の希望をより正確に反映するようになるでしょう。」[50]

戦略的投票

概要

承認投票により、有権者は合理的な選択であると考えるすべての候補者を選択できます。

戦略的承認投票は、投票者が2つのオプションの優先順位をにする可能性があるランク付けされた選択投票方法とは異なります。これは、大規模に行われると、人気のない候補者が勝つ原因になります。2つ以上のオプションを使用した戦略的承認投票では、投票者が承認しきい値を変更します。投票者は、同じものを与えるオプションを決定しますそれらの間に優先順位がある場合でも、評価。これにより、3人以上の候補者がいる場合、投票者が2番目にお気に入りの候補者を承認するための戦術的な懸念が残ります。二番目の選択肢を承認するということは、有権者がお気に入りの候補者の勝つチャンスを損なうことを意味します。彼らの2番目の選択肢を承認せず、有権者は、彼らが2番目のお気に入りを打ち負かしておそらく勝つことを最も望んでいない候補者を助けます。

承認投票は、弾丸投票妥協を可能にしますが、プッシュオーバー埋没の影響を受けません

弾丸投票は、「b」に投票すると「a」が失われる可能性があるため、投票者が「a」と「b」の両方ではなく、候補「a」のみを承認した場合に発生します。有権者は「a」または「b」のいずれかに満足しますが、「a」には中程度の好みがあります。'b'が勝ったとしても、この架空の有権者はまだ満足しているでしょう。

妥協は、さらに悪い選択肢が勝つことを防ぐために、投票者が他の方法では投票者に受け入れられないと見なさ れる追加の候補者を承認したときに発生します。

誠実な投票

承認投票の専門家は、誠実な投票を「...投票者の真の選好を直接反映するもの、つまり、選好を「誤って」報告しないもの」と説明しています [ 68] 。有権者の通常の好みの1人の候補者に投票すると、それ以上の優先候補者にも投票する投票と同じです。この定義により、誠実な投票で厳密に優先される候補者を同じように扱うことができ、すべての有権者が少なくとも1つの誠実な投票を行うことができます。この定義により、誠実な投票で同等に優先される候補者を異なる方法で扱うこともできます。候補者が2人以上の場合、すべての有権者は少なくとも3つの誠実な承認投票から選択できます。それらの誠実な承認投票のうちの2つは、候補者のいずれにも区別されません。候補者のいずれにも投票せず、すべての候補者に投票します。候補者が3人以上の場合、すべての有権者は候補者を区別する複数の誠実な承認投票を行います。

上記の定義に基づいて、A、B、C、およびDの4つの候補があり、投票者が厳密な優先順位を持ち、AからB、CからDを優先する場合、投票者の可能な誠実な承認投票は次のようになります。

  • A、B、C、およびDに投票する
  • A、B、Cに投票する
  • AとBに投票する
  • Aに投票する
  • 候補者に投票しない

代わりに、投票者がBとCを等しく好む場合、Aが依然として最も優先される候補であり、Dが最も優先されない候補である場合、上記の投票はすべて誠実であり、次の組み合わせも誠実な投票です。

  • AとCに投票する

上記の投票用紙間の決定は、任意の「承認カットオフ」を決定することと同じです。カットオフより優先されるすべての候補が承認され、あまり優先されないすべての候補は承認されず、カットオフに等しい候補は承認されるか、任意ではない可能性があります。

普通の好みの誠実な戦略

誠実に投票するための複数のオプションを持つ誠実な投票者は、使用する誠実な投票を選択する必要があります。投票戦略はその選択を行う方法であり、その場合、戦略的承認投票には、それに代わるものではなく、誠実な投票が含まれます。[69]これは、一般的に有権者に独自の誠実な投票を行う他の投票システムとは異なります。

候補者が3人以上の場合、どの誠実な投票を使用するかによって、承認投票の勝者が変わる可能性があります。場合によっては、承認投票により、投票者の選好を変更することなく、コンドルセの勝者コンドルセの敗者を含む候補者のいずれかを誠実に選出することができます。コンドルセの勝者を選出し、コンドルセの敗者を選出しないことが投票システムにとって望ましい結果であると見なされる限り、承認投票は誠実で戦略的な投票に対して脆弱であると見なすことができます。[70] ある意味では、これが発生する可能性のある条件は堅牢であり、孤立したケースではありません。[71] 一方、さまざまな可能性のある結果は、承認投票のおかげで描かれており、投票者の通常の好みだけでなく、基数的効用にも、承認投票の柔軟性と応答性を表しています。[72]

二分された好み

承認投票は、投票者が二分された好みを持っている特別な場合に、複数の誠実な投票の問題を回避します二分された選好を持つ有権者にとって、承認投票は戦略に反するものです(戦略なしとしても知られています)。[73] すべての有権者が二分された選好を持ち、誠実で戦略に反する投票に投票する場合、承認投票により、コンドルセの勝者が存在する場合はそれが選出されることが保証されます。[74] しかしながら、3人以上の候補者がいるときに二分された好みを持つことは一般的ではありません。有権者が少なすぎる場合、すべての有権者が二分された選好を持つことはありそうもない状況です。[69]

二分された選好を持つということは、有権者が候補者に対して2レベルの選好を持っていることを意味します。すべての候補者は2つのグループに分けられ、投票者は同じグループ内の2つの候補者の間で無関心であり、最上位グループの候補者は最下位グループのどの候補者よりも優先されます。[75] 3人の候補者の間で厳格な選好(AからBおよびBからCを好む)を持つ有権者は、二分された選好を持っていません。

有権者にとって戦略的証拠であるということは、他の人がどのように投票するかに関係なく、有権者が投票するための独自の方法があり、それが戦略的に最良の投票方法であることを意味します。承認投票では、戦略証明投票が存在する場合、それは誠実な投票です。[68]

承認しきい値

複数の誠実な投票に対処する別の方法は、承認または承認のしきい値を使用して、通常の優先モデルを拡張することです。承認しきい値は、すべての候補を2つのセットに分割します。投票者が承認するセットと、投票者が承認しないセットです。有権者は複数の候補者を承認しても、1つの承認された候補者を別の承認された候補者よりも優先することができます。受け入れしきい値も同様です。このようなしきい値を使用すると、投票者は、しきい値を満たすか超えるすべての候補者に投票するだけです。[69]

しきい値投票を使用しても、コンドルセの勝者を選出せず、代わりに、両方が存在する場合にコンドルセの敗者を選出することができます。ただし、Steven Bramsによると、これは承認投票の弱点ではなく強みを表しています。詳細を提供することなく、彼は、どの候補者が受け入れられるかについての有権者の実際的な判断は、コンドルセ基準および他の社会的選択基準よりも優先されるべきであると主張します。[76]

基数的効用を用いた戦略

承認中の投票戦略は、承認投票の2つの競合する機能によって導かれます。一方では、承認投票は後の無害基準に失敗するため、候補者に投票すると、その投票者がより好む候補者ではなく、その候補者が勝つ可能性があります。一方、承認投票は単調性の基準を満たしているため、候補者に投票しないと、その候補者が勝つことはできませんが、その候補者はあまり好ましくない候補者に負ける可能性があります。いずれにせよ、有権者はあまり好まれない選挙の勝者を得るリスクを冒す可能性があります。有権者は、特にフォンノイマン-モルゲンシュテルン効用定理を介して、有権者の基数的効用と他の人の投票方法の確率を 考慮することにより、リスクと利益のトレードオフのバランスをとることができます。

MyersonとWeberによって記述され合理的な投票者モデルは、肯定的な将来の評価を持つ候補者に投票する承認投票戦略を指定します。[77]この戦略は、モデルの制約に従い、他の有権者の数が十分に多い場合に 、有権者の期待効用を 最大化するという意味で最適です。

最適な承認投票は、最も優先度の低い候補者ではなく、常に最も優先度の高い候補者に投票します。ただし、最適な投票には、候補者に投票する必要があり、4人以上の候補者がいる場合は、より優先される候補者に投票しないことが必要になる場合があります。[78]

他の戦略も利用可能であり、特別な状況での最適な戦略と一致します。例えば:

  • 平均以上の効用を持つ候補者に投票してください。この戦略は、投票者がすべてのペアワイズタイが等しく可能性が高いと考える場合、最適な戦略と一致します[79]。
  • 予想される勝者よりも優先される候補者に投票し、予想される勝者が予想される次点者よりも優先される場合は、予想される勝者にも投票します。この戦略は、候補者が3人以下の場合、または予想される勝者と予想される次点者の間の同点のピボット確率が他のピボット確率と比較して十分に大きい場合に、最適な戦略と一致します。この戦略は、すべての有権者が使用する場合、コンドルセットの勝者が存在する場合はいつでも、それが均衡状態で選出されることを意味します。[80]
  • 最も好ましい候補者のみに投票してください。この戦略は、前向きな評価を持つ候補者が1人だけの場合の最適な戦略と一致します。

もう1つの戦略は、候補者の上半分、つまり中央値を超える有用性を持つ候補者に投票することです。投票者が他の人がランダムかつ均等に投票のバランスを取っていると考える場合、戦略は投票者の力または有効性を最大化します。つまり、投票者がどちらの候補者が勝つかを決定する際に違いを生む可能性を最大化します。[81]

最適な戦略的承認投票は、コンドルセの基準を満たさず、コンドルセの敗者を選出する可能性があります。戦略的承認投票は、特別な状況でコンドルセットの勝者を選出することを保証することができます。たとえば、すべての有権者が合理的であり、投票の記録における確率が低く統計的に独立したエラーを除いて、他のすべての有権者がどのように投票するかについての一般的な知識に基づいて戦略的に最適な投票を行う場合、勝者はコンドルセの勝者になります。 1つ存在します。[82]

戦略例

ここで説明する選挙の例では、各派閥の有権者が0から100の間隔に適合した次のフォンノイマン-モルゲンシュテルンユーティリティを共有すると仮定します。ユーティリティは前に示したランキングと一致しており、各派閥に対する強い選好を反映しています。他の都市への距離などの他の要因に対する弱い好みと比較して、その都市を選択します。

各候補都市の有権者ユーティリティ
  候補者  
有権者の割合
(近くに住んでいる)
メンフィス ナッシュビル チャタヌーガ ノックスビル 平均
メンフィス(42%) 100 15 10 0 31.25
ナッシュビル(26%) 0 100 20 15 33.75
チャタヌーガ(15%) 0 15 100 35 37.5
ノックスビル(17%) 0 15 40 100 38.75

これらのユーティリティを使用して、有権者は、さまざまなピボット確率がペアワイズタイであると考えることに基づいて、最適な戦略的投票を選択します。以下に要約する各シナリオでは、すべての有権者が共通のピボット確率のセットを共有しています。


最適な戦略的投票を使用したシナリオの 承認投票結果
  候補者の投票総数
戦略シナリオ 勝者 準優勝 メンフィス ナッシュビル チャタヌーガ ノックスビル
ゼロ情報 メンフィス チャタヌーガ 42 26 32 17
メンフィスがチャタヌーガをリード スリーウェイタイ 42 58 58 58
ノックスビルをリードするチャタヌーガ チャタヌーガ ナッシュビル 42 68 83 17
ナッシュビルをリードするチャタヌーガ ナッシュビル メンフィス 42 68 32 17
メンフィスをリードするナッシュビル ナッシュビル メンフィス 42 58 32 32

最初のシナリオでは、すべてのペアワイズタイが同じように発生する可能性があるという仮定に基づいて、投票者全員が投票を選択します。その結果、彼らは平均以上の効用を持つ候補者に投票します。ほとんどの有権者は、最初の選択肢にのみ投票します。ノックスビル派だけが2番目の選択肢であるチャタヌーガにも投票します。その結果、勝者はコンドルセの敗者であるメンフィスで、チャタヌーガが2位になりました。このシナリオでは、勝者は少数派の承認を得ており(承認されたよりも多くの投票者が不承認)、他のすべての投票者の支持はさらに少なく、投票者の過半数に平均以上の効用を与える選択肢はなかったという立場を反映しています。

2番目のシナリオでは、すべての有権者は、メンフィスが勝者である可能性が高く、チャタヌーガが次点者である可能性が高く、メンフィスとチャタヌーガの同点のピボット確率が他のペアワイズのピボット確率よりもはるかに大きいことを期待しています。ネクタイ。その結果、各有権者は、主要な候補者よりも好む候補者に投票し、予想される次点者よりもその候補者を好む場合は、主要な候補者にも投票します。残りの各シナリオは、同様の期待と投票戦略のパターンに従います。

2番目のシナリオでは、1位に3者同点があります。これは、予想される勝者であるメンフィスがコンドルセの敗者であり、最初にランク付けされなかった有権者によって最後にランク付けされたために発生します。

最後のシナリオでのみ、実際の勝者と次点者が予想される勝者と次点者と一致します。結果として、これは安定した戦略的投票シナリオと見なすことができます。ゲーム理論の言葉では、これは「均衡」です。このシナリオでは、勝者はコンドルセットの勝者でもあります。

二分カットオフ

この投票方法は序数ではなく基数であるため、序数の方法に単純化されない方法で有権者をモデル化することが可能です。「二分カットオフ」を使用して有権者をモデル化することは、有権者が意味のある基本的な選好を持ちながら、不動の承認カットオフを持っていることを前提としています。つまり、上位3人の候補者、または平均承認を超えるすべての候補者に投票するのではなく(1人の候補者が脱落すると投票が変更され、IIAを満たさないシステムになる可能性があります)、代わりにすべての候補者に投票します。彼らが決定した特定の承認「カットオフ」を超えています。このカットオフは、実行中の候補者の数に関係なく変更されないため、利用可能なすべての選択肢がカットオフより上または下の場合、投票者はすべての候補に投票するか、まったく投票しません。他のものよりもいくつかを好むにもかかわらず。これは、多くの有権者が承認する候補者がいない場合に権利を剥奪され、無関心になるケースを反映していると想像できます。このような場合、多くの有権者は内部カットオフを持っている可能性があり、必ずしも完全に動かせないというわけではありませんが、上位3人または平均以上の候補者に投票するだけではありません。

たとえば、このシナリオでは、有権者は50%を超える承認を得て候補者に投票しています(太字は有権者が候補者に投票したことを意味します)。

有権者の割合 候補者Aの承認 候補者Bの承認 候補者Cの承認 候補者Dの承認 平均承認
25% 90% 60% 40% 10% 50%
35% 10% 90% 60% 40% 50%
30% 40% 10% 90% 60% 50%
10% 60% 40% 10% 90% 50%

Cは投票者の承認の65%で勝ち、Bを60%、Dを40%、Aを35%で破りました。

投票者が投票を受け取るためのしきい値が、候補者が平均以上の承認を得ている場合、または最も承認された2人の候補者に投票する場合、これは二分されたカットオフではありません。候補者が脱落した場合に変更される可能性があるためです。一方、投票を受け取るための投票者のしきい値が固定されている場合(たとえば、50%)、これは二分されたカットオフであり、以下に示すようにIIAを満たします。

ドロップアウト、平均以上の承認に投票する候補者
有権者の割合 候補者Aの承認 候補者Bの承認 候補者Cの承認 候補者Dの承認 平均承認
25% 60% 40% 10% 37%
35% 90% 60% 40% 63%
30% 10% 90% 60% 53%
10% 40% 10% 90% 47%

Bは60%で勝ち、Cは55%、Dは40%で勝ちました。

ドロップアウト、承認に投票する候補者> 50%
有権者の割合 候補者Aの承認 候補者Bの承認 候補者Cの承認 候補者Dの承認 平均承認
25% 60% 40% 10% 37%
35% 90% 60% 40% 63%
30% 10% 90% 60% 53%
10% 40% 10% 90% 47%

二分カットオフで、Cはまだ勝ちます。

Dが脱落し、候補者が上位2人の候補者に投票
有権者の割合 候補者Aの承認 候補者Bの承認 候補者Cの承認 候補者Dの承認 平均承認
25% 90% 60% 40% 63%
35% 10% 90% 60% 53%
30% 40% 10% 90% 47%
10% 60% 40% 10% 37%

Bは70%で勝ち、CとAを65%で破りました。

Dが脱落し、50%を超える承認に投票する候補者
有権者の割合 候補者Aの承認 候補者Bの承認 候補者Cの承認 候補者Dの承認 平均承認
25% 90% 60% 40% 63%
35% 10% 90% 60% 53%
30% 40% 10% 90% 47%
10% 60% 40% 10% 37%

二分カットオフで、Cはまだ勝ちます。

投票システムの基準への準拠

投票システムを比較するための数学的基準のほとんどは、通常の好みを持つ有権者のために策定されました。この場合、承認投票では、投票者が承認カットオフをどこに置くかについて追加の決定を行う必要があります(上記の例を参照)。この決定がどのように行われるかに応じて、承認投票はさまざまな基準を満たします。

基準を検討する最終的な権限はありませんが、多くの投票理論家が受け入れて望ましいと考える基準は次のとおりです。

  • 無制限のドメイン-有権者は、選択肢の中で任意の優先順位を設定できます。
  • 非独裁者—他の有権者の選好に関係なく、代替案の選好が常に結果を決定する単一の有権者は存在しません。
  • パレート効率—すべての有権者が他のすべての候補者よりも候補者Aを好む場合は、Aを選出する必要があります。アローの不可能性定理から)
  • 多数決基準—単一の候補を他のすべての候補よりも高くランク付け(または評価)する多数派が存在する場合、その候補は常に勝ちますか?
  • 単調性基準—勝者の候補を上位にランク付けして負けるのは不可能ですか、それとも負けた候補を下位にランク付けして勝つようにするのは不可能ですか。
  • 一貫性の基準—有権者が2つに分割され、両方の部分で選択肢が勝った場合、それは常に全体的に勝ちますか?
  • 参加基準—投票しないよりも、正直に投票する方が常に良いですか?(これは、以下の表で、明確であるが類似した一貫性基準とグループ化されています。[a]
  • コンドルセット基準-ペアワイズ比較で候補が他のすべての候補を上回った場合、その候補は常に勝ちますか?(これは、上記の多数決基準を意味します)
  • コンドルセット敗者基準—ペアワイズ比較で候補が他のすべての候補に負けた場合、その候補は常に負けますか?
  • 無関係な選択肢の独立性—勝てない候補を追加または削除した後の結果は同じですか?
  • クローンの独立性基準-既存の候補と同一の候補が追加された場合、結果は同じですか?
  • 逆転の対称性—各有権者の個々の選好が逆転した場合、元の勝者は決して勝ちませんか?
無制限のドメイン 非独裁 パレート効率 多数 単調 一貫性参加 コンドルセ コンドルセ敗者 IIA クローン候補 反転対称
枢機卿の好み ゼロ情報、合理的な有権者 はい はい いいえ[b] 番号 はい はい 番号 番号 番号 番号 はい
不完全情報、合理的な有権者 はい はい 番号 番号 はい はい 番号 番号 番号 番号 はい
強ナッシュ均衡(完全情報、合理的な有権者、および完全戦略) はい はい はい はい はい 番号 はい いいえ[c] 番号 はい はい
絶対カットオフ はい いいえ[d] はい[e] 番号 はい はい 番号 番号 はい[f] はい はい
二分された好み 有理有権者 いいえ[g] はい はい はい はい はい はい はい はい はい はい

投票者の選好が二分されている場合、承認投票は相互多数決基準スミス基準を満たします。これは、勝者は、ほとんどの有権者が他の何よりも好む人、または他の候補者と同点であるが、同点の候補者のグループは、グループに属していないどの候補者よりも多くの有権者に好まれるからです。

その他の問題と比較

  • 承認投票では、投票者がその妥協案の可能性を受け入れてお気に入りの敗北をもたらす限り、投票者はお気に入りの候補者を放棄することなく妥協案を投じることができます。多数決は、有権者が「より少ない悪」が勝つのを助けるために彼らの最初の選択を放棄することにつながる可能性があります。
  • ただし、承認投票では、投票者は、第2候補の候補者に投票する(または承認する)かどうかについて、最初の投票戦術的決定に直面する必要があります。有権者は、2番目の選択肢よりもお気に入りの候補者の好みの表現を保持したい場合があります。しかし、それでは、同じ有権者が他のどの有権者よりも2番目の選択肢を優先することを表明することはできません。
  • 承認投票用紙は、投票用紙が投じられるため、複数の選挙用に設計された既存のマシンでカウントできるため、機器をアップグレードすることなく、選挙後すぐに最終的な集計を行うことができます。承認のカウントは、地域レベルで完了し、地域レベルまたは全国レベルで簡単に合計できます。
  • 有権者が誠実である場合、承認投票は、少なくとも各極端の穏健派と同じくらい頻繁に中道政治家を選出します。比較的極端な候補者の支持者がその最初の選択肢に対して不誠実で「弾丸投票」である場合、すべての有権者が誠実な選好を投げかけた場合に勝ったであろう妥協候補者をその候補者が打ち負かすのを助けることができます。
  • 有権者が誠実である場合、承認投票選挙に勝つことを試みる候補者は、強力な競争相手を打ち負かすために100%の承認を必要とする可能性があり、そうするためにすべての人に公平な解決策を見つける必要があります。ただし、候補者は、少数の投票グループを犠牲にして、単純な過半数または複数の有権者に多くの特典を約束することにより、複数のレースに勝つことができます。
  • 投票者の過半数に好まれる候補者が常に選出されるとは限らないため、承認投票は過半数の基準を満たしていません。場合によっては、多数派が少数派の代表を含む妥協案も承認する場合、承認投票により、単なる多数派が好む候補者よりも全体的な有用性が高い候補者が選出されます。他のケースでは、3人以上の候補者がいる選挙では、多数派の見解の中で穏健でない候補者が多数派から十分な承認を得て勝つことができれば、承認投票は多数派が好む全体的な有用性の高い候補者を選出できません。穏健でない候補者の支持者はより選択的であり(すなわち、極端な候補者にのみ投票する)、3番目のかなりの少数派を代表しないままにします。
  • 予備選挙と党大会の間に候補者が(たとえば医学的な理由で)排除されたとします。複数の投票で、排除された候補者を支持した有権者は彼らのフランチャイズを失います。承認投票は、残りの候補者の間で彼らの承認を数えることによって有権者に代表を与えます。
  • 書き込みなしの承認投票は、政治の他の措置(例:代表者のリコール)ですでに必要とされているように、選択が否認された場合の不承認投票として簡単に取り消されます
  • 多数決とは異なり、承認投票では、投票者が1つだけではなく複数の選択肢に投票することで候補者をブロックできるため、選択肢が勝つ可能性が高くなります。
  • 組織化された有権者の大規模なグループが他のすべてよりも自分の好きな候補者を大いに好むという論争の的となる選挙では、承認投票は複数投票に戻る可能性があります。一部の有権者は、他の候補者を妥協案としてではなく、優先候補者の競争相手として認識している場合に、単一の優先候補者のみを支持します。採点投票と多数決により、これらの有権者は中間の承認評価を与えることができますが、投票の複雑さが増し、投票数が長くなります。

バリアントと一般化

承認投票のいくつかの変形と一般化は次のとおりです。

  • 複数の受賞者の承認投票—1人だけでなく複数の候補者が選出される場合があります。
  • 分数承認投票—選挙結果は分配です—各候補者に分数を割り当てます。
  • 党承認投票—有権者は、個々の候補者ではなく、党を承認します。
  • 複合承認投票—(-1、0、+ 1)または(0、1、2)のスケールを使用する3つのレベルの採点投票の形式。
  • 採点投票(範囲投票とも呼ばれます)—各投票者は、0または1だけでなく、任意の投票者に任意のスコアを与えることができます。

メモ

  1. ^ 一貫性は参加を意味しますが、その逆はありません。たとえば、採点投票は参加と一貫性に準拠していますが、評価の中央値は参加を満たし、一貫性に失敗します。
  2. ^ 基準が満たされない場合、結果は常に、すべての有権者が好む選択肢と1つ以上の他の選択肢との間の同点になります。同点の候補者が選挙で投じられたすべての投票で承認された場合にのみ、基準は失敗する可能性があります。
  3. ^ 投票者の数が増えると、この基準に失敗する確率は漸近的になくなります。
  4. ^ 有権者が選挙前に利用可能な選択肢を知らずに承認カットオフを決定することを余儀なくされた場合、ある投票者の好みが別の投票者の好みに関係なく勝者を決定する2つの選択肢が存在する可能性があります。たとえば、カットオフとして0.5を使用して、0から1までの基本スケールを考えます。基準は、投票者Aの個人資産と投票者Bの飲料水の水質です。投票者Aの基本的な好みが0.49と0.51で、投票者Bの好みが0と0.49であるなど、2つの候補が存在する可能性があります。投票者Aの選好は、どんなに些細なことでも、投票者Bの選好に関係なく、選挙の結果を決定します。
  5. ^ パレート効率は、単調性、IIA、および非面付けの組み合わせによって暗示され、それよりも弱いです(すべての可能な社会的選好順序は、これらすべてのシナリオに当てはまる個々の選好順序のセットによって達成可能である必要があります)。これらの3つの条件は、実際、アローの不可能性定理の元のステートメントで指定されていました。
  6. ^ このモデルは、有権者が不動の承認カットオフを持ちながら、意味のある基本的な好みを持っていることを前提としています。利用可能なすべての選択肢がカットオフより上または下の場合、投票者は、他の候補よりも一部を優先するにもかかわらず、すべての候補に投票するか、すべての候補に投票しません。
  7. ^ 二分された選好社会では、有権者はA> B> Cなどの代替案の優先順位を持っていません。各有権者は、いずれかの選択肢に対して2進数の「はい」または「いいえ」の評価を持っていますが、どちらの評価の選択肢の間でも優先度はありません。

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ソース

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外部リンク