エイリアシング

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エイリアシングの例
図1a
このフルサイズの画像は、十分な解像度の画面でレンガの壁の適切にサンプリングされた画像がどのように見えるかを示しています
図1b
解像度を下げると、エイリアシングがモアレパターンの形で現れます
図2
一定のシャッター速度での「カメラ」の動きは、ワゴンホイール効果として知られる一時的なエイリアシングを作成します。右に向かって移動する「カメラ」の速度は、オブジェクトが左にスライドするのと同じ速度で常に増加します。24秒のループの途中で、オブジェクトは突然シフトし、左に向かって逆方向に向かっているように見えます。

信号処理および関連分野では、エイリアシングは、サンプリングされたときに異なる信号を区別できなくなる(または互いにエイリアスする)効果です。また、サンプルから再構成された信号が元の連続信号と異なる場合に 生じる歪みまたはアーティファクトを指すこともよくあります。

エイリアシングは、時間内にサンプリングされた信号、たとえばデジタルオーディオ、またはストロボ効果で発生する可能性があり、時間エイリアシングと呼ばれます。また、空間的にサンプリングされた信号(デジタル画像モアレパターンなど)でも発生する可能性がありますこのタイプのエイリアシングは、空間エイリアシングと呼ばれます。

エイリアシングは、サンプリング前、および信号をより高いサンプリングレートからより低いサンプリングレートに変換するときに、ローパスフィルターまたはアンチエイリアシングフィルター(AAF)を入力信号に適用することによって一般的に回避されます。次に、サンプリングされた信号を連続ドメインに復元するとき、または信号を低いサンプリングレートから高いサンプリングレートに変換するときに、適切な再構成フィルタリングを使用する必要があります。空間アンチエイリアシングの場合、アンチエイリアシングタイプには、高速サンプルアンチエイリアシング(FSAA)、マルチサンプルアンチエイリアシング、およびスーパーサンプリングが含まれます。

説明

低解像度にサイズ変更されたハーフトーンによって引き起こされる空間エイリアシングによる空のドット

デジタル画像を表示する場合、再構成はディスプレイまたはプリンタデバイス、および目と脳によって実行されます。サンプリングまたは再構成中に画像データが何らかの方法で処理されると、再構成された画像は元の画像とは異なり、エイリアスが表示されます。

空間エイリアシングの例は、レンガの壁のピクセル化が不十分な画像で観察されるモアレパターンです。空間アンチエイリアシング技術は、このような不十分なピクセル化を回避します。エイリアシングは、サンプリング段階または再構築段階のいずれかによって発生する可能性があります。これらは、サンプリングエイリアシングを呼び出すことで区別できます プレエイリアシングと再構築エイリアシング ポストエイリアス。[1]

一時的なエイリアシングは、ビデオおよびオーディオ信号のサンプリングにおける主要な懸念事項です。たとえば、音楽には、人間には聞こえない高周波成分が含まれている場合があります。音楽が32,000サンプル/秒(Hz)でサンプリングされる場合、16,000 Hzこのサンプリングレートのナイキスト周波数)以上の周波数成分は、音楽がデジタル-アナログコンバーター( DAC)。アナログ信号の高周波数は、記録されたデジタルサンプルでは低周波数(間違ったエイリアス)として表示されるため、DACで再生することはできません。これを防ぐために、アンチエイリアシングフィルターを使用して、サンプリング前にナイキスト周波数を超える成分を除去します。

ビデオまたはシネマトグラフィーでは、一時的なエイリアシングは制限されたフレームレートに起因し、ワゴンホイール効果を引き起こします。これにより、スポークホイールの回転が遅すぎたり、逆方向にさえ見えたりします。エイリアシングにより、見かけの回転頻度が変更されました。方向の反転は、負の周波数として説明できますビデオおよびシネマトグラフィーの時間エイリアシング周波数は、カメラのフレームレートによって決定されますが、エイリアシング周波数の相対強度は、シャッタータイミング(露光時間)または撮影中の時間エイリアシング低減フィルターの使用によって決定されます。 [2] [信頼できない情報源?]

ビデオカメラと同様に、ほとんどのサンプリングスキームは定期的です。つまり、時間または空間で特徴的なサンプリング周波数があります。デジタルカメラは、カメラの焦点面で、度ごとまたはラジアンごと、またはmmごとに特定の数のサンプル(ピクセル)を提供します。オーディオ信号は、アナログ-デジタルコンバーターでサンプリング(デジタル化)され、1秒あたり一定数のサンプルが生成されます。エイリアシングの最も劇的で微妙な例のいくつかは、サンプリングされる信号にも周期的な内容がある場合に発生します。

帯域制限された関数

実際の信号の持続時間は有限であり、フーリエ変換で定義されている周波数成分には上限がありません。このような関数がサンプリングされると、常にある程度のエイリアシングが発生します。周波数コンテンツが制限されている(帯域制限されている)関数は、時間領域で無限の期間を持ちます。帯域幅によって決定される十分に高いレートでサンプリングされた場合、理論的には、元の関数は無限のサンプルセットから完全に再構築できます。

バンドパス信号

エイリアシングは、バンドパス信号と呼ばれる、低周波数コンテンツのない信号で意図的に使用されることがあります。低周波数のエイリアスを作成するアンダーサンプリングは、より低いレートでサンプリングする前に信号をより低い周波数に周波数シフトするのと同じ結果を、より少ない労力で生成できます。一部のデジタルチャネライザーは、計算効率のためにこのようにエイリアシングを利用します。[3]   (サンプリング(信号処理)ナイキストレート(サンプリングと比較して)、およびフィルターバンクを参照してください。)

正弦関数のサンプリング

図2左上:アニメーションは、一定の周波数/レートでサンプリングされている間に周波数が増加している正弦波のスナップショットを示しています。 右上:実際の連続フーリエ変換の対応するスナップショット。実際の周波数を表す単一の非ゼロ成分は、あいまいさがないことを意味します。 右下:利用可能なサンプルのみの離散フーリエ変換。2つの成分が存在するということは、サンプルが少なくとも2つの異なる正弦波に適合し、そのうちの1つが真の周波数に一致することを意味します。 左下:付随情報がない場合、デフォルトの再構成アルゴリズムは低周波数の正弦波を生成します。

正弦波は重要なタイプの周期関数です。現実的な信号は、さまざまな周波数とさまざまな振幅の多くの正弦波の合計としてモデル化されることが多いためです(たとえば、フーリエ級数または変換を使用)。個々の正弦波に対してエイリアシングが何をするかを理解することは、それらの合計に何が起こるかを理解するのに役立ちます。

周波数fs(区間1 / f s)で関数をサンプリングする場合時間関数t同一のサンプルセットを生成します:{sin(2π(f + Nf st +φ)、N = 0、± 1、±2、±3、... }。サンプルの周波数スペクトルは、これらすべての周波数で同等に強い応答を生成します。付随情報がないと、元の機能の頻度はあいまいになります。したがって、関数とその頻度は、相互のエイリアスであると言われます。三角法の恒等式に注意してください

すべてのエイリアス周波数を正の値として書き込むことができます。  たとえば、図2の右下のフレームのスナップショットは、実際の周波数でのコンポーネントを示しています。およびエイリアスの別のコンポーネントとしてアニメーション中に増加し、 減少します。それらが等しくなるポイントは、フォールディング周波数と呼ばれる対称軸であり、ナイキスト周波数とも呼ばれます

サンプルから元の波形を再構築しようとすると、エイリアシングが重要になります。最も一般的な再構築手法は、最小のものを生成します周波数。したがって、通常は次のことが重要です。一意の最小値になります。そのための必要十分条件はナイキスト条件と呼ばれます図2の左下のフレームは、利用可能なサンプルの典型的な再構成結果を示しています。それまでナイキスト周波数を超えると、再構成は実際の波形と一致します(左上のフレーム)。その後、上枠の低周波エイリアスになります。

折りたたみ

以下の図は、サンプリングによるエイリアシングの追加の描写を示しています。周波数0.6fsでの単一の正弦波と0.4f s、1.4 f s、および1.6 f sでのそのエイリアスのいくつかの振幅対周波数(時間ではない)のグラフ    34  の  黒い  よう    なります赤い線は、赤い実線のセグメント( f s / 2  と  fs間)に沿って正弦波の周波数と振幅を調整する場合の4つのドット  のパス(軌跡)を示しています。)。振幅と周波数を変更するためにどの関数を選択しても、グラフは0と  fs間で対称性を示します。図4のような実数値のサンプル の周波数スペクトルを  見ると、実際には折り畳みがよく見られます。

図3:黒い点はお互いのエイリアスです。赤い実線は、周波数によって変化する振幅の例です。赤い破線は、エイリアスの対応するパスです。
図4:44,100サンプル/秒でサンプリングされた音楽のフーリエ変換は、ナイキスト周波数(22,050 Hz)の周りで対称性(「フォールディング」と呼ばれる)を示します。
図5:周波数エイリアシングのグラフ。フォールディング周波数と周期性を示しています。f s / 2を超える周波数には、 f s / 2未満エイリアスがありその値はこのグラフで示されます。
グリッド線で示されるレート( f s )でサンプリングされたときに、実数と虚数のサンプルポイントの同じセットに適合する2つの複雑な正弦波(金とシアンの色)。ここに示されているケースは次のとおりです 。fシアン= f −1fゴールド)= fゴールドf s

複雑な正弦波

複素正弦波は、サンプルが複素数である波形であり、それらを区別するには負の周波数の概念が必要です。その場合、エイリアスの頻度は次のように与えられます  f Nf)= f + N fs  したがって、   fが0  から  f s   に  増加する  と、f -1f  も増加します(   f s  から0に)。その結果、複雑な正弦波は折り畳みを示しません

サンプル頻度

6つの異なるレートで取得されたサンプルから再構築された4つの波形の図。6つのレートすべてでエイリアシングを回避するために、2つの波形が十分にサンプリングされています。他の2つは、より低いレートでの歪みの増加(エイリアシング)を示しています。

元の信号の最高周波数成分について条件  fs / 2> f  が満たされると、すべての周波数成分について条件が満たされます。これはナイキスト基準と呼ばれる条件です。これは通常、サンプリングされる前に元の信号をフィルタリングして高周波成分を減衰させることで概算されます。これらの減衰された高周波成分は、依然として低周波エイリアスを生成しますが、通常、問題を引き起こさないほど十分に低い振幅です。特定のサンプル周波数を見越して選択されたフィルターは、アンチエイリアシングフィルターと呼ばれます。

フィルタリングされた信号は、その後、大幅な追加の歪みなしに、補間アルゴリズムによって再構築できます。ほとんどのサンプリングされた信号は、単純に保存および再構築されるわけではありません。ただし、理論的再構成の忠実度(Whittaker-Shannon補間式による)は、サンプリングの有効性の通常の尺度です。

過去の使用法

歴史的に、エイリアシングという用語は、スーパーヘテロダイン受信機の動作のために無線工学から発展しました受信機が複数の信号をヘテロダイニングによってRFからIFに、必要な信号と同じようにローカル発振器(LO)周波数から同じ距離にあるが、LOの反対側にあるRF周波数から、より低い周波数シフトダウンする場合、必要なものと同じIF周波数で終わる可能性があります。十分に強い場合は、目的の信号の受信を妨げる可能性があります。この不要な信号は、目的の信号の画像またはエイリアスとして知られています。

Angularエイリアシング

エイリアシングは、離散要素を使用して連続信号をキャプチャまたは生成すると、周波数があいまいになるたびに発生します。

特に角周波数の空間エイリアシングは、 3Dディスプレイや音の波面合成のように、個別の要素を使用してライトフィールドまたはサウンドフィールドを再生するときに発生する可能性があります。[4]

このエイリアシングは、レンチキュラー印刷のポスターなどの画像に表示されます。角度解像度が低い場合、たとえば左から右に移動しても、2D画像は最初は変化しません(したがって、左に移動しているように見えます)。次に、次の角度の画像に移動すると、画像が突然変化します(つまり、右にジャンプします)。この左右の動きの周波数と振幅は、画像の角度分解能に対応します(周波数の場合は、視聴者の横方向の動きの速度)。これは、4Dライトフィールドの角度エイリアシングです。

2D画像および立体視ガラスによって生成された3Dフィルム(3Dフィルムでは、画像がその軸を中心に回転しているように見えるため、この効果は「ヨーイング」と呼ばれます)での視聴者の動きに視差がないことは、同様に角度の喪失として見ることができます。解像度、すべての角度周波数は0(一定)にエイリアスされます。

その他の例

オンラインオーディオの例

エイリアシングの定性的な効果は、次のオーディオデモンストレーションで聞くことができます。6つののこぎり波が連続して再生されます。最初の2つののこぎり波の基本周波数は440Hz(A4)、次の2つののこぎり波の基本周波数は880 Hz(A5)、最後の2つは1,760 Hz(A6)です。のこぎり歯は、帯域制限された(エイリアスされていない)のこぎり歯とエイリアスされたのこぎり歯を交互に使用し、サンプリングレートは22,05kHzです。帯域制限されたのこぎり波は、ナイキスト周波数を超える高調波が存在しないように、のこぎり波のフーリエ級数から合成されます。

より低い周波数でのエイリアシング歪みは、より高い基本周波数でますます明白になり、帯域制限された鋸歯は1,760 Hzでまだクリアですが、エイリアシングされた鋸歯は劣化し、基本周波数よりも低い周波数でブーンという音が聞こえます。

方向探知

ある種の空間エイリアシングは、地震波による地球物理探査の場合のように、波信号の到着方向を推定するために使用されるアンテナアレイまたはマイクロフォンアレイでも発生する可能性があります。波は、波長ごとに2点よりも密にサンプリングする必要があります。そうしないと、波の到達方向があいまいになります。[5]

も参照してください

メモ

参考文献

  1. ^ ミッチェル、ドンP。; ネトラヴァリ、アルンN.(1988年8月)。コンピュータグラフィックスの再構成フィルター(PDF)コンピュータグラフィックスとインタラクティブ技術に関するACMSIGGRAPH国際会議22. pp。221–228。土井10.1145 /54852.378514ISBN  0-89791-275-6
  2. ^ Tessive、LLC(2010)。「タイムフィルターの技術的説明」
  3. ^ ハリス、フレデリックj。(2006年8月)。通信システムのためのマルチレート信号処理ニュージャージー州アッパーサドルリバー:Prentice HallPTRISBN  978-0-13-146511-4
  4. ^ (新しい)スタンフォードライトフィールドアーカイブ
  5. ^ Flanagan、James L.、「遅延ステアリングマイクアレイのビーム幅と使用可能な帯域幅」、 AT&TTech。J.、1985、64、pp。983–995

さらに読む

外部リンク