Encyclopédie en ligne des séquences d'entiers

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Encyclopédie en ligne des séquences d'entiers
Bannière OEIS.png
Fondé1964 ; il y a 58 ans (1964)
Prédécesseurs)Manuel des séquences entières, Encyclopédie des séquences entières
Créé parNeil Sloan
PrésidentNeil Sloan
PrésidentRuss Cox
URLoeis.org _
CommercialNon [1]
InscriptionFacultatif [2]
Lancé1996 ; il y a 26 ans (1996)

L' encyclopédie en ligne des séquences d'entiers ( OEIS ) est une base de données en ligne de séquences d'entiers . Il a été créé et maintenu par Neil Sloane lors de ses recherches chez AT&T Labs . Il a transféré la propriété intellectuelle et l'hébergement de l'OEIS à la Fondation OEIS en 2009. [3] Sloane est président de la Fondation OEIS.

OEIS enregistre des informations sur les séquences entières d'intérêt pour les mathématiciens professionnels et amateurs , et est largement cité. En janvier 2022 , elle contient plus de 350 000 séquences, ce qui en fait la plus grande base de données de ce type.

Chaque entrée contient les principaux termes de la séquence, des mots- clés , des motivations mathématiques, des liens vers la littérature, etc., y compris la possibilité de générer un graphique ou de jouer une représentation musicale de la séquence. La base de données est consultable par mot-clé, par sous- séquence ou par l'un des 16 champs.

Historique

Deuxième édition du livre

Neil Sloane a commencé à collecter des séquences entières en tant qu'étudiant diplômé en 1965 pour soutenir son travail en combinatoire . [4] La base de données a d'abord été stockée sur des cartes perforées . Il a publié deux fois des sélections de la base de données sous forme de livre :

  1. A Handbook of Integer Sequences (1973, ISBN  0-12-648550-X ), contenant 2372 séquences dans l' ordre lexicographique et des numéros attribués de 1 à 2372.
  2. L'Encyclopédie des séquences entières avec Simon Plouffe (1995, ISBN 0-12-558630-2 ), contenant 5 488 séquences et des numéros M attribués de M0000 à M5487. L'Encyclopédie inclut les références aux séquences correspondantes (qui peuvent différer dans leurs quelques termes initiaux) dans A Handbook of Integer Sequences sous forme de nombres N de N0001 à N2372 (au lieu de 1 à 2372.) L'Encyclopédie inclut les nombres A qui sont utilisé dans l'OEIS, contrairement au Manuel. 

Ces livres ont été bien accueillis et, surtout après la deuxième publication, les mathématiciens ont fourni à Sloane un flux constant de nouvelles séquences. La collection est devenue ingérable sous forme de livre, et lorsque la base de données a atteint 16 000 entrées, Sloane a décidé de se mettre en ligne, d'abord en tant que service de courrier électronique (août 1994), et peu après en tant que site Web (1996). En tant que spin-off du travail de base de données, Sloane a fondé le Journal of Integer Sequences en 1998. [5] La base de données continue de croître à un rythme d'environ 10 000 entrées par an. Sloane a personnellement géré "ses" séquences pendant près de 40 ans, mais à partir de 2002, un conseil d'éditeurs associés et de bénévoles a aidé à maintenir la base de données. [6] En 2004, Sloane a célébré l'ajout de la 100 000ème séquence à la base de données, A100000 , qui compte les marques sur l' os d'Ishango . En 2006, l'interface utilisateur a été remaniée et des capacités de recherche plus avancées ont été ajoutées. En 2010, un wiki OEIS sur OEIS.org a été créé pour simplifier la collaboration des éditeurs et contributeurs OEIS. [7] La ​​200 000e séquence, A200000 , a été ajoutée à la base de données en novembre 2011 ; il a été initialement entré sous A200715, et déplacé vers A200000 après une semaine de discussion sur la liste de diffusion SeqFan, [8] [9] suite à une proposition du rédacteur en chef d'OEIS, Charles Greathousepour choisir une séquence spéciale pour A200000. [10] A300000 a été défini en février 2018 et fin juillet 2020, la base de données contenait plus de 336 000 séquences.

Non-entiers

Outre les séquences d'entiers, l'OEIS répertorie également les séquences de fractions , les chiffres des nombres transcendants , les nombres complexes , etc. en les transformant en séquences d'entiers. Les séquences de fractions sont représentées par deux séquences (nommées avec le mot-clé « frac ») : la séquence de numérateurs et la séquence de dénominateurs. Par exemple, la suite de Farey du cinquième ordre ,, est catalogué comme la séquence de numérateur 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 ) et la séquence de dénominateur 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ). Les nombres irrationnels importants tels que π = 3,1415926535897... sont catalogués sous des séquences entières représentatives telles que des développements décimaux (ici 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7 , 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... ( A000796 )), développements binaires (ici 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 , 1, 0, ... ( A004601 )), ou fraction continueextensions (ici 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1 , 1, ... ( A001203 )).

Conventions

L'OEIS était limité au texte ASCII brut jusqu'en 2011, et il utilise toujours une forme linéaire de notation mathématique conventionnelle (telle que f ( n ) pour les fonctions , n pour les variables courantes , etc.). Les lettres grecques sont généralement représentées par leur nom complet, par exemple , mu pour μ, phi pour φ. Chaque séquence est identifiée par la lettre A suivie de six chiffres, presque toujours désignés par des zéros non significatifs, par exemple , A000315 plutôt que A315. Les termes individuels des séquences sont séparés par des virgules. Les groupes de chiffres ne sont pas séparés par des virgules, des points ou des espaces. Dans les commentaires, les formules, etc., a(n) représente lan ième terme de la suite.

Signification particulière de zéro

Zéro est souvent utilisé pour représenter des éléments de séquence inexistants. Par exemple, A104157 énumère le "plus petit nombre premier de n 2 nombres premiers consécutifs pour former un carré magique n × n de plus petite constante magique , ou 0 s'il n'existe pas de tel carré magique". La valeur de a (1) (un carré magique 1 × 1) est 2 ; a (3) est 1480028129. Mais il n'y a pas un tel carré magique 2 × 2, donc a (2) est 0. Cet usage spécial a une base mathématique solide dans certaines fonctions de comptage ; par exemple, la fonction de valence totient N φ ( m) ( A014197 ) compte les solutions de φ( x ) = m . Il y a 4 solutions pour 4, mais aucune solution pour 14, donc un (14) de A014197 est 0—il n'y a pas de solutions.

D'autres valeurs sont également utilisées, le plus souvent −1 (voir A000230 ou A094076 ).

Ordre lexicographique

L'OEIS maintient l' ordre lexicographique des séquences, de sorte que chaque séquence a un prédécesseur et un successeur (son "contexte"). [11] OEIS normalise les séquences pour l'ordre lexicographique, (généralement) en ignorant tous les zéros et les uns initiaux, ainsi que le signe de chaque élément. Les séquences de codes de distribution de poids omettent souvent des zéros récurrents périodiquement.

Par exemple, considérons : les nombres premiers , les nombres premiers palindromiques , la suite de Fibonacci , la suite du traiteur paresseux et les coefficients du développement en série de. Dans l'ordre lexicographique OEIS, ce sont :

  • Séquence #1 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
  • Séquence #2 : 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
  • Séquence #3 : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
  • Séquence #4 : 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
  • Séquence #5 : 1, 3, 8, 3, 24, 24, 48, 3, 8, 72, 120, 24, 168, 144, ... A046970

alors que l'ordre lexicographique non normalisé ordonnerait ces séquences ainsi : #3, #5, #4, #1, #2.

Séquences autoréférentielles

Très tôt dans l'histoire de l'OEIS, des séquences définies en termes de numérotation des séquences dans l'OEIS lui-même ont été proposées. "J'ai longtemps résisté à l'ajout de ces séquences, en partie par désir de maintenir la dignité de la base de données, et en partie parce que A22 n'était connu que de 11 termes !", se souvient Sloane. [12] L'une des premières séquences autoréférentielles acceptées par Sloane dans l'OEIS était A031135 (plus tard A091967 ) " a ( n ) = n -ième terme de la séquence A n ou –1 si A n a moins de n termes". Cette séquence a stimulé les progrès pour trouver plus de termes de A000022 . A100544répertorie le premier terme donné dans la séquence A n , mais il doit être mis à jour de temps en temps en raison de l'évolution des opinions sur les décalages. Énumérer à la place le terme a (1) de la séquence A n pourrait sembler une bonne alternative s'il n'y avait pas le fait que certaines séquences ont des décalages de 2 et plus. Cette ligne de pensée conduit à la question "Est-ce que la suite A n contient le nombre n ?" et les séquences A053873 , « Nombres n tels que la séquence OEIS A n contient n », et A053169 , « n est dans cette séquence si et seulement si n n'est pas dans la séquence An ". Ainsi, le nombre composé 2808 est dans A053873 car A002808 est la séquence de nombres composés, tandis que le nombre non premier 40 est dans A053169 car il n'est pas dans A000040 , les nombres premiers. Chaque n est membre d'exactement l'un de cesdeux séquences, et en principe on peut déterminer à quelle séquence appartient chaque n , à deux exceptions près (liées aux deux séquences elles-mêmes) :

  • Il est impossible de déterminer si 53873 est membre de A053873 ou non. Si c'est dans la séquence, alors par définition, ça devrait l'être; s'il n'est pas dans la séquence alors (encore une fois, par définition) il ne devrait pas l'être. Néanmoins, l'une ou l'autre décision serait cohérente et résoudrait également la question de savoir si 53873 est dans A053169.
  • Il peut être prouvé que 53169 est et n'est pas membre de A053169. S'il est dans la séquence, alors par définition, il ne devrait pas l'être ; s'il n'est pas dans la séquence alors (encore une fois, par définition) il devrait l'être. C'est une forme du paradoxe de Russell . Il n'est donc pas non plus possible de répondre si 53169 se trouve dans A053873.

Exemple abrégé d'une entrée typique

Cette entrée, A046970 , a été choisie car elle contient tous les champs qu'une entrée OEIS peut avoir. [13]

A046970 Inverse de Dirichlet de la fonction de Jordan J_2 ( A007434 ) .            
            1 , -3 , -8 , -3 , -24 , 24 , -48 , -3 , -8 , 72 , -120 , 24 , -168 , 144 , 192 , -3 , -288 , 24 , -360 , 72 , 384 , 360 , -528 , 24 , -24 , 504 , -8 , 144 , -840                            , -576 , -960 , -3 , 960 , 864 , 1152 , 24 , -1368 , 1080 , 1344 , 72 , -1680 , -1152 , -1848 , 360 , 192 , 1584 , -2208 , 24 , -48 , 72 , 2304 , 504 , -2808 , 24 , 2880 , 144 , 2880                            , 2520 , -3480 , -576   
DÉCALAGE 1 , 2 	    
COMMENTAIRES B ( n + 2 ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n +        1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * Somme ( j = 1 , infini ) [ une ( j ) / j ^ ( n + 2 ) ]    
            ...
RÉFÉRENCES M. _ Abramowitz et moi . Un . Stegun , Manuel des fonctions mathématiques , Dover Publications , 1965 , pp . 805 -811.                
LIENS M. _ Abramowitz et moi . Un . Stegun , éd . , Manuel des fonctions mathématiques , Bureau national des normes , Mathématiques appliquées . Série 55 , dixième impression , 1972 [ autre copie scannée ] .                               
            Wikipédia , fonction zêta de Riemann .   
FORMULE Multiplicative avec a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2. a ( n ) = Sum_ { d | n } mu ( ) * ^ 2.             
            a ( n ) = produit [ p premier divise n , p ^ 2-1 ] ( donne une version non signée ) [ De Jon Perry ( jonperrydc ( AT ) btinternet . com ), 24 août 2010 ]                
EXEMPLE a ( 3 ) = -8 parce que les diviseurs de 3 sont { 1 , 3 } et mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8.                     
            ...
MAPLE Jinvk := proc ( n , k ) local a , f , p ; un := 1 ; for f in ifactors ( n )[ 2 ] do p := op ( 1 , f ) ; une := une * ( 1 - p ^ k ) ; fin faire : a ; fin de la procédure 	                                    :
            A046970 := proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; fin proc : # R . J. _ Mathar , 04 juillet 2011              
MATHEMATICA muDD [ d_ ] := MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Table [ Plus @@ muDD [ Diviseurs [ n ]], { n , 60 }] ( Lopez )         
            Aplatir [ Table [{ x = FactorInteger [ n ] ; p = 1 ; Pour [ je = 1 , je <= Longueur [ x ], je ++ , p = p * ( x [[ je ]] 1 ^ 2 - 1 )] ; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] [ De Jon                          Perry ( jonperrydc ( AT ) btinternet.com ) , 24 août 2010 ] _    
PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) ( Benoit Cloitre ) 	         
CROSSREFS Cf . A027641 et A027642 .      
            Séquence en contexte : A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582         
            Séquences adjacentes : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973         
signe MOT -CLÉ , mult     
AUTEUR Douglas Stoll , dougstoll ( AT ) email . msn . com        
EXTENSIONS Corrigé et étendu par Vladeta Jovovic ( vladeta ( AT ) eunet . rs ), 25 juillet 2001           
            Commentaires supplémentaires de Wilfredo Lopez ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo . com ), 01 juillet 2005        

Champs de saisie

numéro d'identification
Chaque séquence de l'OEIS a un numéro de série , un entier positif à six chiffres , préfixé par A (et complété par des zéros à gauche avant novembre 2004). La lettre "A" signifie "absolu". Les numéros sont soit attribués par le ou les éditeurs, soit par un distributeur de numéros A, ce qui est pratique lorsque les contributeurs souhaitent envoyer plusieurs séquences connexes à la fois et pouvoir créer des références croisées. Un numéro A du distributeur expire un mois après son émission s'il n'est pas utilisé. Mais comme le montre le tableau suivant de séquences choisies arbitrairement, la correspondance approximative tient.
A059097 Nombres n tels que le coefficient binomial C (2 nn ) n'est pas divisible par le carré d'un nombre premier impair . 1 janvier 2001
A060001 Fibonacci ( n )!. 14 mars 2001
A066288 Nombre de polyominos tridimensionnels (ou polycubes ) à n cellules et groupe de symétrie d' ordre exactement 24. 1 janvier 2002
A075000 Plus petit nombre tel que n · a ( n ) est une concaténation de n entiers consécutifs ... 31 août 2002
A078470 Fraction continue pour ζ (3/2) 1 janvier 2003
A080000 Nombre de permutations satisfaisant − k  ≤  p ( i ) −  i  ≤  r et p ( i ) −  i 10 février 2003
A090000 Longueur du plus long bloc contigu de 1 dans le développement binaire du n ième premier. 20 novembre 2003
A091345 Convolution exponentielle de A069321( n ) avec lui-même, où nous posons A069321(0) = 0. 1 janvier 2004
A100000 Marques de l' os d'Ishango vieux de 22 000 ans du Congo. 7 novembre 2004
A102231 Colonne 1 du triangle A102230, et égale la convolution de A032349 avec A032349 décalé vers la droite. 1 janvier 2005
A110030 Nombre d'entiers consécutifs commençant par n nécessaires pour additionner un nombre Niven. 8 juillet 2005
A112886 Entiers positifs sans triangle. 12 janvier 2006
A120007 Transformée de Möbius de la somme des facteurs premiers de n avec multiplicité. 2 juin 2006
Même pour les séquences du livre prédécesseurs de l'OEIS, les numéros d'identification ne sont pas les mêmes. Le Handbook of Integer Sequences de 1973 contenait environ 2400 séquences, qui étaient numérotées par ordre lexicographique (la lettre N plus quatre chiffres, complétés par des zéros si nécessaire), et l' Encyclopedia of Integer Sequences de 1995 contenait 5487 séquences, également numérotées par ordre lexicographique (le lettre M plus 4 chiffres, complétés par des zéros si nécessaire). Ces anciens numéros M et N, selon le cas, sont contenus dans le champ du numéro d'identification entre parenthèses après le numéro A moderne.
Données de séquence
Le champ de séquence répertorie les nombres eux-mêmes, jusqu'à environ 260 caractères. [14] D'autres termes des séquences peuvent être fournis dans ce que l'on appelle des fichiers B. [15] Le champ séquence ne fait pas de distinction entre les séquences finies mais encore trop longues à afficher et les séquences infinies. Pour vous aider à prendre cette décision, vous devez consulter le champ des mots clés pour "fini", "full" ou "more". Pour déterminer à quel n correspondent les valeurs données, voir le champ offset, qui donne le n pour le premier terme donné.
Nom
Le champ de nom contient généralement le nom le plus courant de la séquence, et parfois aussi la formule. Par exemple, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ( A000578 ) est nommé "Les cubes : a(n) = n^3.".
commentaires
Le champ de commentaires contient des informations sur la séquence qui ne rentrent pas tout à fait dans les autres champs. Le champ de commentaires indique souvent des relations intéressantes entre différentes séquences et des applications moins évidentes pour une séquence. Par exemple, Lekraj Beedassy dans un commentaire à A000578 note que les nombres de cube comptent également le "nombre total de triangles résultant de l'entrecroisement de cevians dans un triangle de sorte que deux de ses côtés soient chacun n -partitionnés", tandis que Neil Sloane souligne la relation inattendue entre les nombres hexagonaux centrés ( A003215 ) et les seconds polynômes de Bessel ( A001498 ) dans un commentaire à A003215.
Références
Références à des documents imprimés (livres, articles, ...).
Liens
Liens, c'est-à-dire URL , vers des ressources en ligne. Ceux-ci peuvent être :
  1. références aux articles applicables dans les revues
  2. liens vers l'index
  3. des liens vers des fichiers texte contenant les termes de la séquence (dans un format à deux colonnes) sur une plage d'indices plus large que celle contenue dans les principales lignes de la base de données
  4. des liens vers des images dans les répertoires de bases de données locales qui fournissent souvent des informations combinatoires liées à la théorie des graphes
  5. d'autres liés aux codes informatiques, des tabulations plus détaillées dans des domaines de recherche spécifiques fournies par des individus ou des groupes de recherche
Formule
Formules, récurrences , fonctions génératrices , etc. pour la séquence.
Exemple
Quelques exemples de valeurs de membre de séquence.
Érable
Code érable .
Mathématique
Code de langue Wolfram .
Programme
À l' origine , Maple et Mathematica étaient les programmes préférés pour calculer des séquences dans l'OEIS, et ils ont tous deux leurs propres étiquettes de champ. En 2016 , Mathematica était le choix le plus populaire avec 100 000 programmes Mathematica suivis de 50 000 programmes PARI/GP , 35 000 programmes Maple et 45 000 dans d'autres langues.
Comme pour toute autre partie de l'enregistrement, s'il n'y a pas de nom donné, la contribution (ici : programme) a été écrite par l'auteur original de la séquence.
Voir également
Les références croisées de séquences créées par l'émetteur d'origine sont généralement désignées par " Cf. "
Sauf pour les nouvelles séquences, le champ "voir aussi" comprend également des informations sur l'ordre lexicographique de la séquence (son "contexte") et fournit des liens vers des séquences avec des numéros A proches (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, en notre exemple). Le tableau suivant montre le contexte de notre exemple de séquence, A046970 :
A016623 3, 8, 3, 9, 4, 5, 2, 3, 1, 2, ... Développement décimal de ln (93/2).
A046543 1, 1, 1, 3, 8, 3, 10, 1, 110, 3, 406, 3 D'abord numérateur puis dénominateur des
éléments centraux du triangle 1/3-Pascal (par ligne).
A035292 1, 3, 8, 3, 12, 24, 16, 3, 41, 36, 24, ... Nombre de sous-réseaux similaires de Z 4 d'indice n 2 .
A046970 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, ... Généré à partir de la fonction zêta de Riemann ...
A058936 0, 1, 3, 8, 3, 30, 20, 144, 90, 40, 840,
504, 420, 5760, 3360, 2688, 1260
Décomposition du S de Stirling ( n , 2) basée sur
les partitions numériques associées.
A002017 1, 1, 1, 0, -3, -8, -3, 56, 217, 64, -2951, -12672, ... Développement de  exp ( sin x ).
A086179 3, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 0, 0, 7, 5, 4, 3, 5, 0, 7, 8 Développement décimal de la limite supérieure pour les valeurs r
supportant des orbites stables de période 3 dans la carte logistique .
Mot-clé
L'OEIS a son propre ensemble standard de mots-clés principalement à quatre lettres qui caractérisent chaque séquence : [16]
  • base Les résultats du calcul dépendent d'une base positionnelle spécifique . Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 sont des nombres premiers quelle que soit la base, mais ils sont palindromiques spécifiquement en base 10. La plupart d'entre eux ne sont pas palindromiques en binaire. Certaines séquences évaluent ce mot clé en fonction de la manière dont elles sont définies. Par exemple, les nombres premiers de Mersenne 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 ne notent pas "base" s'ils sont définis comme "nombres premiers de la forme 2 ^ n - 1". Cependant, définie comme « repunit nombres premiers en binaire », la séquence évaluerait le mot-clé « base ».
  • bref "la séquence est trop courte pour faire une analyse avec", par exemple, A079243 , le nombre de classes d'isomorphismes d' opérations binaires fermées associatives non commutatives non anti-associatives anti-commutatives sur un ensemble d'ordre n .
  • cofr La séquence représente une fraction continue , par exemple le développement en fraction continue de e ( A003417 ) ou π ( A001203 ).
  • contre La séquence est une expansion décimale d'une constante mathématique , comme e ( A001113 ) ou π ( A000796 ).
  • noyau Une séquence qui est d'une importance fondamentale pour une branche des mathématiques, comme les nombres premiers ( A000040 ), la séquence de Fibonacci ( A000045 ), etc.
  • mort Ce mot-clé est utilisé pour les séquences erronées qui sont apparues dans des articles ou des livres, ou pour les doublons de séquences existantes. Par exemple, A088552 est identique à A000668 .
  • muet L'un des mots-clés les plus subjectifs, pour les "séquences sans importance", qui peuvent ou non être directement liées aux mathématiques, telles que les références à la culture populaire , les séquences arbitraires des puzzles Internet et les séquences liées aux entrées du clavier numérique . A001355 , "Mix digits of pi and e" est un exemple de manque d'importance, et A085808 , "Price is Right wheel" (la séquence de nombres sur la roue Showcase Showdown utilisée dans le jeu télévisé américain The Price Is Right ) est un exemple d'une séquence non liée aux mathématiques, conservée principalement à des fins de trivia. [17]
  • facile Les termes de la suite peuvent être facilement calculés. La séquence la plus méritante de ce mot-clé est peut-être 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027 , où chaque terme est 1 de plus que le terme précédent. Le mot-clé « facile » est parfois donné aux suites « nombres premiers de la forme f ( m ) » où f ( m ) est une fonction facilement calculable. (Bien que même si f ( m ) est facile à calculer pour un grand m , il peut être très difficile de déterminer si f ( m ) est premier).
  • eigen Une suite de valeurs propres .
  • fini La séquence est finie, bien qu'elle puisse encore contenir plus de termes qu'il n'est possible d'en afficher. Par exemple, le champ de séquence de A105417 n'affiche qu'environ un quart de tous les termes, mais un commentaire indique que le dernier terme est 3888.
  • frac Suite de numérateurs ou de dénominateurs d'une suite de fractions représentant des nombres rationnels . Toute séquence avec ce mot-clé doit être renvoyée à sa séquence correspondante de numérateurs ou de dénominateurs, bien que cela puisse être supprimé pour les séquences de fractions égyptiennes , telles que A069257 , où la séquence de numérateurs serait A000012 . Ce mot-clé ne doit pas être utilisé pour des séquences de fractions continues ; cofr devrait être utilisé à la place à cette fin.
  • full Le champ séquence affiche la séquence complète. Si une séquence a le mot-clé "full", elle devrait également avoir le mot-clé "fini". Un exemple de suite finie donnée en entier est celle des nombres premiers supersinguliers A002267 , dont il y en a exactement quinze.
  • dur Les termes de la séquence ne peuvent pas être facilement calculés, même avec une puissance de calcul brute. Ce mot clé est le plus souvent utilisé pour des séquences correspondant à des problèmes non résolus, comme "Combien de n -sphères peuvent toucher une autre n -sphère de même taille ?" A001116 répertorie les dix premières solutions connues.
  • entendre Une séquence avec un graphe audio jugé "particulièrement intéressant et/ou beau", quelques exemples sont collectés sur le site OEIS .
  • less Une "séquence moins intéressante".
  • look Une séquence avec un visuel graphique jugé "particulièrement intéressant et/ou beau". Deux exemples parmi plusieurs milliers sont A331124 A347347 .
  • more Plus de termes de la séquence sont recherchés. Les lecteurs peuvent soumettre une extension.
  • mult La suite correspond à une fonction multiplicative . Le terme a (1) doit être égal à 1, et le terme a ( mn ) peut être calculé en multipliant a ( m ) par a ( n ) si m et n sont premiers entre eux . Par exemple, dans A046970 , a (12) = a (3) a (4) = −8 × −3.
  • new Pour les séquences qui ont été ajoutées au cours des deux dernières semaines ou qui ont récemment fait l'objet d'une extension majeure. Ce mot-clé n'est pas coché dans le formulaire Web pour soumettre de nouvelles séquences ; Le programme de Sloane l'ajoute par défaut le cas échéant.
  • nice Peut-être le mot-clé le plus subjectif de tous, pour "séquences exceptionnellement agréables".
  • nonn La séquence est composée d'entiers non négatifs (elle peut inclure des zéros). Aucune distinction n'est faite entre les séquences constituées de nombres non négatifs uniquement en raison du décalage choisi (par exemple, n 3 , les cubes, qui sont tous non négatifs à partir de n = 0) et celles qui, par définition, sont complètement non négatives (par exemple, n 2 , les carrés).
  • obsc La séquence est considérée comme obscure et nécessite une meilleure définition.
  • signe Certaines (ou toutes) des valeurs de la séquence sont négatives. L'entrée comprend à la fois un champ Signé avec les signes et un champ Séquence composé de toutes les valeurs transmises par la fonction de valeur absolue .
  • tabf "Un tableau irrégulier (ou de forme amusante) de nombres transformé en une séquence en le lisant ligne par ligne." Par exemple, A071031 , "Triangle lu par lignes donnant des états successifs d' automate cellulaire généré par la "règle 62".
  • tabl Séquence obtenue en lisant une disposition géométrique de nombres, comme un triangle ou un carré, rangée par rangée. L'exemple par excellence est le triangle de Pascal lu par lignes, A007318 .
  • uned La séquence n'a pas été éditée mais elle pourrait valoir la peine d'être incluse dans l'OEIS. La séquence peut contenir des erreurs de calcul ou de typographie. Les contributeurs sont encouragés à éditer ces séquences.
  • unkn "On sait peu de choses" sur la séquence, pas même sur la formule qui la produit. Par exemple, A072036 , qui a été présenté à l' Oracle Internet pour réfléchir.
  • walk "Compte les promenades (ou les chemins d'auto-évitement )."
  • mot Dépend des mots d'une langue spécifique. Par exemple, zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, etc. Par exemple, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589 , "Nombre de lettres dans le nom anglais de n , à l'exclusion des espaces et des traits d'union."
Certains mots-clés s'excluent mutuellement, à savoir : core et dumb, easy et hard, full et more, less et nice, et nonn et sign.
Décalage
Le décalage est l'indice du premier terme donné. Pour certaines séquences, le décalage est flagrant. Par exemple, si nous listons la séquence de nombres carrés comme 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., le décalage est 0 ; tandis que si nous le listons comme 1, 4, 9, 16, 25 ..., le décalage est 1. Le décalage par défaut est 0, et la plupart des séquences dans l'OEIS ont un décalage de 0 ou 1. Séquence A073502 , la constante magique pour n × n carré magique avec des entrées premières (considérant 1 comme premier) avec les plus petites sommes de lignes, est un exemple de séquence avec décalage 3, et A072171 , "Nombre d'étoiles de magnitude visuelle n." est un exemple de séquence avec un décalage de -1. Parfois, il peut y avoir un désaccord sur les termes initiaux de la séquence et, par conséquent, sur le décalage. Dans le cas de la séquence du traiteur paresseux , le nombre maximum de pièces vous pouvez couper une crêpe en n coupes, l'OEIS donne la séquence sous la forme 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... A000124 , avec décalage 0, tandis que Mathworld donne la séquence sous la forme 2 , 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (offset implicite 1). On peut affirmer que ne faire aucune coupe à la crêpe est techniquement un certain nombre de coupes, à savoir n= 0, mais on peut également affirmer qu'une crêpe non coupée n'est pas pertinente pour le problème. Bien que le décalage soit un champ obligatoire, certains contributeurs ne prennent pas la peine de vérifier si le décalage par défaut de 0 est approprié à la séquence qu'ils envoient. Le format interne affiche en fait deux nombres pour le décalage. Le premier est le nombre décrit ci-dessus, tandis que le second représente l'index de la première entrée (en partant de 1) qui a une valeur absolue supérieure à 1. Cette seconde valeur est utilisée pour accélérer le processus de recherche d'une séquence. Ainsi A000001 , qui commence par 1, 1, 1, 2 avec la première entrée représentant un (1) a 1, 4 comme valeur interne du champ de décalage.
Auteurs)
Le(s) auteur(s) de la séquence est (sont) la (les) personne(s) qui a(ont) soumis la séquence, même si la séquence est connue depuis l'Antiquité. Le nom du ou des expéditeurs est le prénom (épelé en toutes lettres), la ou les initiales du second prénom (le cas échéant) et le nom de famille ; ceci contrairement à la façon dont les noms sont écrits dans les champs de référence. L'adresse e-mail de l'expéditeur est également indiquée, avec le caractère @ remplacé par "(AT)" avec quelques exceptions comme pour les éditeurs associés ou si une adresse e-mail n'existe pas. Pour la plupart des séquences postérieures à A055000, le champ auteur inclut également la date à laquelle l'émetteur a envoyé la séquence.
Extension
Noms des personnes qui ont prolongé (ajouté plus de termes à) la séquence, suivis de la date de prolongation.

L'écart de Sloane

Tracé de l'écart de Sloane : nombre d'occurrences (échelle logarithmique Y) de chaque entier (échelle X) dans la base de données OEIS

En 2009, la base de données OEIS a été utilisée par Philippe Guglielmetti pour mesurer "l'importance" de chaque nombre entier. [18] Le résultat montré dans le graphique de droite montre un "écart" clair entre deux nuages ​​​​de points distincts, [19] les " nombres inintéressants " (points bleus) et les nombres "intéressants" qui apparaissent comparativement plus souvent dans les séquences de l'OEIS. Il contient essentiellement des nombres premiers (rouge), des nombres de la forme a n (vert) et des nombres hautement composés (jaune). Ce phénomène a été étudié par Nicolas Gauvrit , Jean-Paul Delahayeet Hector Zenil qui a expliqué la vitesse des deux nuages ​​en termes de complexité algorithmique et l'écart par des facteurs sociaux basés sur une préférence artificielle pour les séquences de nombres premiers, pairs , géométriques et de type Fibonacci, etc. [20] L'écart de Sloane a été présenté sur une vidéo Numberphile en 2013. [21]

Voir aussi

Remarques

  1. ^ "Les objectifs de la Fondation OEIS Inc" . La Fondation OEIS Inc . Archivé de l'original le 2013-12-06 . Récupéré le 06/11/2017 .
  2. ^ L'inscription est requise pour modifier les entrées ou soumettre de nouvelles entrées à la base de données
  3. ^ "Transfert d'IP dans OEIS à la Fondation OEIS Inc" . Archivé de l'original le 2013-12-06 . Récupéré le 01/06/2010 .
  4. ^ Gleick, James (27 janvier 1987). "Dans un 'monde aléatoire', il collectionne des motifs" . Le New York Times . p. C1.
  5. ^ Journal des séquences entières ( ISSN 1530-7638 ) 
  6. ^ "Comité de rédaction" . Encyclopédie en ligne des séquences d'entiers .
  7. ^ Neil Sloane (2010-11-17). "Nouvelle version d'OEIS" .
  8. ^ Neil JA Sloane (2011-11-14). "[seqfan] A200000" . Liste de diffusion SeqFan . Récupéré le 22/11/2011 .
  9. ^ Neil JA Sloane (2011-11-22). "[seqfan] A200000 choisi" . Liste de diffusion SeqFan . Récupéré le 22/11/2011 .
  10. ^ "Projets suggérés" . Wiki OEIS . Récupéré le 22/11/2011 .
  11. ^ "Bienvenue : arrangement des séquences dans la base de données" . Wiki OEIS . Récupéré le 05/05/2016 .
  12. ^ Sloane, NJA "Mes séquences entières préférées" (PDF) . p. 10. Archivé de l'original (PDF) le 2018-05-17.
  13. ^ NJA Sloane . "Explication des termes utilisés dans la réponse de" . OEIS.
  14. ^ "Feuille de style OEIS" .
  15. ^ "Fichiers B" .
  16. ^ "Explication des termes utilisés dans la réponse de" . Encyclopédie en ligne des séquences d'entiers .
  17. ^ La personne qui a soumis A085808 l'a fait comme exemple d'une séquence qui n'aurait pas dû être incluse dans l'OEIS. Sloane l'a quand même ajouté, présumant que la séquence "pourrait apparaître un jour dans un quiz".
  18. Guglielmetti, Philippe. "Chasse aux nombres acratopèges" . Pourquoi Comment Combien (en français).
  19. Guglielmetti, Philippe. "La minéralisation des nombres" . Pourquoi Comment Combien (en français) . Récupéré le 25 décembre 2016 .
  20. Gauvrit, Nicolas ; Delahaye, Jean-Paul; Zenil, Hector (2011). "L'écart de Sloane. Les facteurs mathématiques et sociaux expliquent la distribution des nombres dans l'OEIS" . Journal de mathématiques humanistes . 3 : 3–19. arXiv : 1101.4470 . Bibcode : 2011arXiv1101.4470G . doi : 10.5642/jhummath.201301.03 . S2CID 22115501 . 
  21. ^ "L'écart de Sloane" (vidéo) . Numérophile . 2013-10-15. Archivé de l'original le 2021-11-17. Avec le Dr James Grime, Université de Nottingham

Références

Lectures complémentaires

Liens externes