Minute et seconde d'arc

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Arcminute
Arcminute et football.png
Une illustration de la taille d'une minute d'arc (pas à l'échelle). Un ballon de football (soccer) d'association standard (d'un diamètre de 22 cm ou 8,7 po) sous-tend un angle de 1 minute d'arc à une distance d'environ 756 m (827 yd).
informations générales
Système d'unitéUnités non-SI mentionnées dans le SI
Unité deAngle
symbole  ou arcmin
En unitésSans dimension avec une longueur d'arc d'env. 0,2909/1000du rayon, soit 0,2909millimètre/m
Conversions
1 en ...... est égal à ...
   degrés   1/60° = 0,01 6 °
   secondes d'arc   60″
   radians   π/10800≈ 0,000290888 rad
   milliradians   π ·1000/10800≈ 0,2909 mrad
   gons   9/600g = 0,015 g
   se tourne   1/21600

Une minute d'arc , une minute d'arc ( arcmin ), une minute d'arc ou une minute d'arc , désignée par le symbole , est une unité de mesure angulaire égale à1/60d'un degré . [1] Puisqu'un degré est1/360d'un tour (ou rotation complète), une minute d'arc est1/21 600d'un tour. Le mille marin (nmi) a été défini à l'origine comme une minute de latitude sur une Terre sphérique, de sorte que la circonférence réelle de la Terre est très proche21 600  milles marins . Une minute d'arc estπ/10 800d'un radian .

Une seconde d'arc , d' arcseconde (arcsec) ou d' arc seconde , désignée par le symbole , [2] est1/60d'une minute d'arc,1/3600d'un diplôme, [1] 1/1 296 000d'un tour, etπ/648 000(sur1/206 181 .8) d'un radian.

Ces unités sont originaires de l'astronomie babylonienne en tant que subdivisions sexagésimales du degré; ils sont utilisés dans des domaines qui impliquent de très petits angles, tels que l'astronomie , l' optométrie , l'ophtalmologie , l'optique , la navigation , l'arpentage et le tir de précision .

Pour exprimer des angles encore plus petits, des préfixes SI standard peuvent être utilisés; la milliarcseconde (mas) et la microarcseconde (μas), par exemple, sont couramment utilisées en astronomie. Pour une zone tridimensionnelle telle qu'une sphère, des minutes d' arc carrées ou des secondes peuvent être utilisées.

Symboles et abréviations

Le symbole premier ( U + 2032 ) désigne la minute d'arc, [2] bien qu'un guillemet simple ' (U + 0027) soit couramment utilisé là où seuls les caractères ASCII sont autorisés. Une minute d'arc s'écrit donc 1′. Il est également abrégé en arcmin ou amin .

De même, double prime (U + 2033) désigne la seconde d'arc, [2] bien qu'un guillemet double " (U + 0022) soit couramment utilisé là où seuls les caractères ASCII sont autorisés. Une seconde d'arc s'écrit donc 1 ". Il est également abrégé comme arcsec ou asec .

Système sexagésimal de mesure angulaire
Unité Évaluer symbole Abréviations En radians, env.
Diplôme 1/360tourner ° Diplôme degré 17.453 2925  mrads
Arcminute 1/60diplôme Premier arcmin, amin, suis, MOA 290.888 2087  μrad
Arcseconde 1/60minute d'arc =1/3600diplôme Double premier arcsec, asec, comme 4.848 1368  μrad
Milliarcseconde 0,001 seconde d'arc =1/3600000diplôme mas 4.848 1368  nrad
Microarcseconde 0,001 mas =0,000 001 seconde d' arc μas 4.848 1368  prad

En navigation céleste , les secondes d'arc sont rarement utilisées dans les calculs, la préférence étant généralement pour les degrés, les minutes et les décimales d'une minute, par exemple, écrites sous la forme 42° 25,32′ ou 42° 25,322′. [3] [4] Cette notation a été reprise dans les récepteurs GPS marins , qui affichent normalement la latitude et la longitude dans ce dernier format par défaut. [5]

Exemples courants

La taille apparente moyenne de la pleine lune est d'environ 31 minutes d'arc (ou 0,52°).

Une minute d'arc correspond approximativement à la résolution de l'œil humain .

Une seconde d'arc est approximativement l' angle sous-tendu par une pièce de monnaie américaine (18 mm) à une distance de 4 kilomètres (environ 2,5 mi). [6] Une seconde d'arc est aussi l'angle sous-tendu par

  • un objet de diamètre725,27 km à une distance d'une unité astronomique ,
  • un objet de diamètre45 866 916  km à une année-lumière ,
  • un objet de diamètre une unité astronomique (149 597 870 .7 km ) à une distance d'un parsec , selon la définition de ce dernier. [7]

Une milliseconde d'arc correspond à peu près à la taille d'un sou au sommet de la Tour Eiffel , vue de New York .

Une microseconde d'arc correspond à peu près à la taille d'un point à la fin d'une phrase dans les manuels de mission Apollo laissés sur la Lune vue de la Terre.

Une nanoseconde d'arc correspond à peu près à la taille d'un centime sur Triton , la lune de Neptune , observée depuis la Terre.

Des exemples notables de taille en secondes d'arc sont également :

Historique

Les concepts de degrés, de minutes et de secondes - dans la mesure où ils se rapportent à la mesure des angles et du temps - dérivent de l' astronomie babylonienne et de la mesure du temps. Influencés par les Sumériens , les anciens Babyloniens ont divisé le mouvement perçu du Soleil dans le ciel au cours d'une journée complète en 360 degrés. [9] Chaque degré était subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. [10] [11] Ainsi, un degré babylonien équivalait à quatre minutes dans la terminologie moderne, une minute babylonienne à quatre secondes modernes et une seconde babylonienne à1/15(environ 0,067) d'une seconde moderne.

Utilise

Astronomie

Comparaison des diamètres angulaires du Soleil, de la Lune, des planètes et de la Station Spatiale Internationale. La véritable représentation des tailles est obtenue lorsque l'image est visualisée à une distance de 103 fois la largeur de la "Lune : max." cercle. Par exemple, si le "Lune : max." cercle mesure 10 cm de large sur un écran d'ordinateur, le regarder à une distance de 10,3 m (11,3 yards) montrera une représentation fidèle des tailles.

Depuis l'Antiquité, la minute d'arc et la seconde d'arc sont utilisées en astronomie : dans le système de coordonnées écliptiques comme latitude (β) et longitude (λ) ; dans le système d'horizon comme altitude (Alt) et azimut (Az); et dans le système de coordonnées équatoriales comme déclinaison (δ). Tous sont mesurés en degrés, minutes d'arc et secondes d'arc. La principale exception est l'ascension droite (RA) en coordonnées équatoriales, qui est mesurée en unités de temps d'heures, de minutes et de secondes.

La seconde d'arc est aussi souvent utilisée pour décrire de petits angles astronomiques tels que les diamètres angulaires des planètes (par exemple le diamètre angulaire de Vénus qui varie entre 10″ et 60″) ; le mouvement propre des étoiles; la séparation des composants des systèmes d'étoiles binaires ; et la parallaxe , le petit changement de position d'une étoile ou d'un corps du système solaire lorsque la Terre tourne autour du Soleil. Ces petits angles peuvent également être écrits en milliarcsecondes (mas), ou en millièmes de seconde d'arc. L'unité de distance appelée parsec , abrégée de l' angle de parallaxe d'une seconde d'arc , a été développée pour de telles mesures de parallaxe. La distance du Soleil à un objet céleste est l' inversede l'angle, mesuré en secondes d'arc, du mouvement apparent de l'objet causé par la parallaxe.

Le satellite astrométrique Gaia de l'Agence spatiale européenne , lancé en 2013, peut approcher la position des étoiles à 7 microsecondes d'arc (µas). [12]

En dehors du Soleil, l'étoile avec le plus grand diamètre angulaire depuis la Terre est R Doradus , une géante rouge d'un diamètre de 0,05″. [note 1] En raison des effets du flou atmosphérique, les télescopes au sol étaleront l'image d'une étoile sur un diamètre angulaire d'environ 0,5 ″ ; dans de mauvaises conditions, cela augmente à 1,5″ ou même plus. La planète naine Pluton s'est avérée difficile à résoudre car son diamètre angulaire est d'environ 0,1″. [13]

Les télescopes spatiaux ne sont pas affectés par l'atmosphère terrestre mais sont limités par la diffraction . Par exemple, le télescope spatial Hubble peut atteindre une taille angulaire d'étoiles jusqu'à environ 0,1″. Des techniques existent pour améliorer la visibilité au sol. L'optique adaptative , par exemple, peut produire des images d'environ 0,05″ sur un télescope de classe 10 m.

Cartographie

Les minutes (′) et les secondes (″) d'arc sont également utilisées en cartographie et en navigation . Au niveau de la mer, une minute d'arc le long de l' équateur équivaut exactement à un mille géographique le long de l'équateur terrestre ou environ un mille marin (1 852 mètres ; 1,151 milles ). [14] Une seconde d'arc, un soixantième de ce montant, est d'environ 30 mètres (98 pieds). La distance exacte varie le long des arcs méridiens ou de tout autre arc de grand cercle car la figure de la Terre est légèrement aplatie(renflements d'un tiers de pour cent à l'équateur).

Les positions sont traditionnellement données en degrés, minutes et secondes d'arcs pour la latitude , l'arc au nord ou au sud de l'équateur, et pour la longitude , l'arc à l'est ou à l'ouest du premier méridien . Toute position sur ou au-dessus de l' ellipsoïde de référence de la Terre peut être donnée avec précision avec cette méthode. Cependant, lorsqu'il n'est pas pratique d'utiliser la base -60 pour les minutes et les secondes, les positions sont fréquemment exprimées en degrés fractionnaires décimaux avec une précision égale. Degrés donnés à trois décimales (1/1000d'un diplôme) ont environ1/4la précision des degrés-minutes-secondes (1/3600d'un degré) et spécifiez les emplacements dans un rayon d'environ 120 mètres (390 pieds). À des fins de navigation, les positions sont données en degrés et en minutes décimales, par exemple le phare des Needles est à 50º 39.734'N 001º 35.500'W. [15]

Levé cadastral de la propriété

En rapport avec la cartographie, l'arpentage des limites de propriété à l'aide du système des bornes et limites et l'arpentage cadastral s'appuient sur des fractions de degré pour décrire les angles des limites de propriété par rapport aux directions cardinales . Une frontière "mete" est décrite avec un point de référence de départ, la direction cardinale Nord ou Sud suivie d'un angle inférieur à 90 degrés et d'une seconde direction cardinale, et une distance linéaire. La limite s'étend sur la distance linéaire spécifiée à partir du point de départ, la direction de la distance étant déterminée en faisant tourner la première direction cardinale de l'angle spécifié vers la deuxième direction cardinale. Par exemple, Nord 65° 39′ 18″ Ouest 85,69 piedsdécrirait une ligne allant du point de départ à 85,69 pieds dans une direction à 65° 39′ 18″ (ou 65,655°) du nord vers l'ouest.

Armes à feu

Exemple de table balistique pour une charge OTAN donnée de 7,62 × 51 mm . La chute de la balle et la dérive du vent sont affichées en mrad et en minute d'angle.

L'arcminute se trouve couramment dans l' industrie et la littérature des armes à feu, en particulier en ce qui concerne la précision des fusils , bien que l'industrie l'appelle minute d'angle (MOA). Il est particulièrement populaire comme unité de mesure auprès des tireurs familiers avec le système de mesure impérial car 1 MOA sous- tend un cercle d'un diamètre de 1,047 pouces (qui est souvent arrondi à seulement 1 pouce) à 100 yards (2,66 cm à 91 m ou 2,908 cm à 100 m), une distance traditionnelle sur les portées cibles américaines . La sous- tensionest linéaire avec la distance, par exemple, à 500 mètres, 1 MOA sous-tend 5,235 pouces et à 1000 mètres 1 MOA sous-tend 10,47 pouces. Étant donné que de nombreux viseurs télescopiques modernes sont réglables de moitié (1/2), trimestre (1/4) ou huitième (1/8) Les incréments de MOA, également appelés clics , la mise à zéro et les ajustements sont effectués en comptant respectivement 2, 4 et 8 clics par MOA.

Par exemple, si le point d'impact est à 3 pouces de haut et à 1,5 pouce à gauche du point de visée à 100 mètres (ce qui, par exemple, pourrait être mesuré à l'aide d'une longue -vue avec un réticule calibré), la lunette doit être ajustée de 3 MOA. bas et 1,5 MOA à droite. De tels ajustements sont triviaux lorsque les cadrans de réglage de l'oscilloscope ont une échelle MOA imprimée dessus, et même déterminer le bon nombre de clics est relativement facile sur les oscilloscopes qui cliquent en fractions de MOA. Cela rend la mise à zéro et les réglages beaucoup plus faciles :

  • Pour ajuster une lunette 12 MOA 3 MOA vers le bas et 1,5 MOA vers la droite, la lunette doit être ajustée 3 × 2 = 6 clics vers le bas et 1,5 x 2 = 3 clics vers la droite
  • Pour ajuster une lunette 14 MOA 3 MOA vers le bas et 1,5 MOA vers la droite, la lunette doit être ajustée 3 x 4 = 12 clics vers le bas et 1,5 × 4 = 6 clics vers la droite
  • Pour ajuster une lunette 18 MOA 3 MOA vers le bas et 1,5 MOA vers la droite, la lunette doit être ajustée 3 x 8 = 24 clics vers le bas et 1,5 × 8 = 12 clics vers la droite

Un autre système de mesure courant dans les lunettes de visée pour armes à feu est le milliradian (mrad). La mise à zéro d'un oscilloscope basé sur mrad est facile pour les utilisateurs familiarisés avec les systèmes de base dix . La valeur d'ajustement la plus courante dans les oscilloscopes basés sur mrad est1/dix mrad (qui avoisine 13 MOA).

  • Pour ajuster un1/dix Portée mrad 0,9 mrad vers le bas et 0,4 mrad vers la droite, la portée doit être ajustée de 9 clics vers le bas et de 4 clics vers la droite (ce qui équivaut respectivement à environ 3 et 1,5 MOA).

Une chose à savoir est que certaines lunettes MOA, y compris certains modèles haut de gamme, [ citation nécessaire ] sont calibrées de telle sorte qu'un ajustement de 1 MOA sur les boutons de la lunette correspond à exactement 1 pouce d'ajustement d'impact sur une cible à 100 mètres , plutôt que les 1,047 pouces mathématiquement corrects. Ceci est communément appelé MOA du tireur (SMOA) ou Inches Per Hundred Yards (IPHY). Alors que la différence entre un vrai MOA et un SMOA est inférieure à un demi-pouce même à 1000 mètres, [16]cette erreur s'aggrave de manière significative sur les tirs à plus longue distance qui peuvent nécessiter un ajustement vers le haut de 20 à 30 MOA pour compenser la chute de la balle. Si un tir nécessite un ajustement de 20 MOA ou plus, la différence entre le vrai MOA et le SMOA ajoutera jusqu'à 1 pouce ou plus. Dans le tir à la cible de compétition, cela peut faire la différence entre un succès et un échec.

La taille de groupe physique équivalente à m minutes d'arc peut être calculée comme suit : taille de groupe = tan(m/60) × distance. Dans l'exemple donné précédemment, pour 1 minute d'arc, et en remplaçant 3 600 pouces par 100 yards, 3 600 tan(1/60) ≈ 1,047 pouces. En unités métriques 1 MOA à 100 mètres ≈ 2,908 centimètres.

Parfois, les performances d'une arme à feu axée sur la précision seront mesurées en MOA. Cela signifie simplement que dans des conditions idéales (c'est-à-dire pas de vent, des munitions de haute qualité, un canon propre et une plate-forme de montage stable telle qu'un étau ou un banc utilisé pour éliminer les erreurs de tir), le pistolet est capable de produire un groupe de tirs dont les points centraux (centre à centre) s'insèrent dans un cercle, le diamètre moyen des cercles de plusieurs groupes peut être sous-tendu par cette quantité d'arc. Par exemple, un fusil 1 MOAdevrait être capable, dans des conditions idéales, de tirer de manière répétée des groupes de 1 pouce à 100 mètres. La plupart des fusils haut de gamme sont garantis par leur fabricant pour tirer sous un seuil MOA donné (généralement 1 MOA ou mieux) avec des munitions spécifiques et sans erreur de la part du tireur. Par exemple, le système d'arme M24 Sniper de Remington doit tirer 0,8 MOA ou mieux, ou être rejeté de la vente par le contrôle qualité .

Les fabricants de carabines et les magazines d'armes à feu appellent souvent cette capacité sous-MOA , ce qui signifie qu'une arme tire constamment sur des groupes inférieurs à 1 MOA. Cela signifie qu'un seul groupe de 3 à 5 tirs à 100 mètres, soit la moyenne de plusieurs groupes, mesurera moins de 1 MOA entre les deux tirs les plus éloignés du groupe, c'est-à-dire que tous les tirs sont à moins de 1 MOA. Si des échantillons plus importants sont prélevés (c'est-à-dire plus de prises de vue par groupe), la taille du groupe augmente généralement, mais cela finira par s'équilibrer. Si un fusil était vraiment un fusil à 1 MOA, il serait tout aussi probable que deux tirs consécutifs atterrissent exactement l'un sur l'autre qu'ils atterrissent à 1 MOA l'un de l'autre. Pour les groupes de 5 prises, basé sur une confiance de 95 %, on peut s'attendre à ce qu'un fusil qui tire normalement 1 MOA tire des groupes entre 0,58 MOA et 1,47 MOA, bien que la majorité de ces groupes soient inférieurs à 1 MOA. Cela signifie en pratique que si un fusil qui tire des groupes de 1 pouce en moyenne à 100 mètres tire un groupe mesurant 0,7 pouces suivi d'un groupe de 1,3 pouces, ce n'est pas statistiquement anormal. [17] [18]

La contrepartie du système métrique du MOA est le milliradian ( mrad ou `` mil ''), égal à 11000 de la plage cible, disposé sur un cercle qui a l'observateur comme centre et la plage cible comme rayon. Le nombre de milliradians sur un tel cercle complet est donc toujours égal à 2 × π × 1000, quelle que soit la plage cible. Par conséquent, 1 MOA ≈ 0,2909 mrad. Cela signifie qu'un objet qui s'étend sur 1 mrad sur le réticule se trouve à une distance en mètres égale à la taille de l'objet en millimètres [ douteux ] (par exemple un objet de 100 mm sous-tendant 1 mrad est à 100 mètres). Il n'y a donc pas de facteur de conversion requis, contrairement au système MOA. Un réticule avec des marques (hachages ou points) espacés d'un mrad (ou d'une fraction de mrad) est collectivement appelé un réticule mrad. Si les marques sont rondes, elles sont appelées mil-dots .

Dans le tableau ci-dessous, les conversions de mrad en valeurs métriques sont exactes (par exemple, 0,1 mrad équivaut exactement à 10 mm à 100 mètres), tandis que les conversions de minutes d'arc en valeurs métriques et impériales sont approximatives.

Comparaison du milliradian (mrad) et de la minute d'arc (MOA).
Conversion de divers incréments de réglage de la vue
Incrémenter
ou cliquer
( min
d'arc
)
( milliradians
) _
A 100  mètres A 100  mètres
( mm ) ( cm ) ( dans ) ( dans )
112 0.083′ 0,024 mrad 2,42 millimètres 0,242 cm 0,0958 po 0,087 po
0,2510  mrads 0.086′ 0,025 mrad 2,5 millimètres 0,25cm 0,0985 po 0,09 po
18 0.125′ 0,036 mrad 3,64 millimètres 0,36cm 0,144 po 0,131 po
16 0.167′ 0,0485 mrad 4,85 millimètres 0,485 cm 0,192 po 0,175 po
0,510  mrad 0.172′ 0,05 mrad 5 millimètres 0,5cm 0,197 po 0,18 po
14 0.25′ 0,073 mrad 7,27 millimètres 0,73 cm 0,29 po 0,26 po
110  mrads 0.344′ 0,1 mrad 10 millimètres 1cm 0,39 po 0,36 po
12 0.5′ 0,145 mrad 14,54 millimètres 1,45cm 0,57 po 0,52 po
1,510  mrads 0.516′ 0,15 mrad 15 millimètres 1,5cm 0,59 po 0,54 po
210  mrads 0.688′ 0,2 mrad 20 millimètres 2cm 0,79 po 0,72 po
1' 1.0′ 0,291 mrad 29,1 millimètres 2,91 cm 1,15 po 1,047 po
1 mrad 3.438′ 1 mrad 100 millimètres 10cm 3,9 pouces 3,6 pouces
  • 1′ à 100 mètres est d'environ 1,047 pouces [19]
  • 1′ ≈ 0,291 mrad (ou 29,1 mm à 100 m, environ 30 mm à 100 m)
  • 1 mrad ≈ 3,44′, donc1/dix mrad ≈1/3
  • 0,1 mrad équivaut exactement à 1 cm à 100 m, soit environ 0,36 pouces à 100 yards

Vision humaine

Chez l'homme, la vision 20/20 est la capacité de résoudre un motif spatial séparé par un angle visuel d'une minute d'arc. Une lettre 20/20 sous-tend 5 minutes d'arc au total.

Matériaux

L'écart de parallélisme entre deux surfaces, par exemple en ingénierie optique , est généralement mesuré en minutes d'arc ou en secondes d'arc. De plus, les secondes d'arc sont parfois utilisées dans les mesures de diffraction des rayons X à courbe oscillante (ω-scan) de films minces épitaxiaux de haute qualité .

Fabrication

Certains appareils de mesure utilisent des minutes d'arc et des secondes d'arc pour mesurer les angles lorsque l'objet mesuré est trop petit pour une inspection visuelle directe. Par exemple, le comparateur optique d' un outilleur inclura souvent une option pour mesurer en "minutes et secondes".

Voir aussi

Remarques

  1. Certaines études ont montré un diamètre angulaire plus grand pour Bételgeuse . Diverses études ont produit des chiffres compris entre 0,042 et 0,069″ pour le diamètre de l'étoile. La variabilité de Bételgeuse et les difficultés à produire une lecture précise de son diamètre angulaire rendent toute figure définitive conjecturale.

Références

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  4. ^ "Syllabus de navigation astro" . Récupéré le 4 novembre 2010 . [Les erreurs de sextant] sont parfois [données] en secondes d'arc, qui devront être converties en minutes décimales lorsque vous les incluez dans votre calcul.
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Liens externes