Longitude

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Un graticule sur la Terre comme une sphère ou un ellipsoïde . Les lignes de pôle à pôle sont des lignes de longitude constante, ou méridiens . Les cercles parallèles à l' équateur sont des cercles de latitude constante , ou parallèles . Le graticule indique la latitude et la longitude des points sur la surface. Dans cet exemple, les méridiens sont espacés de 6° et les parallèles de 4°.

Longitude ( / l ɒ n ɪ tj û d / , l' UA et au Royaume - Uni aussi / l ɒ ŋ ɡ ɪ - / ) [1] [2] est une coordonnée géographique qui indique l' est - ouest position d'un point sur la La surface de la Terre , ou la surface d'un corps céleste. Il s'agit d'une mesure angulaire, généralement exprimée en degrés et désignée par la lettre grecque lambda (λ). méridiens(lignes allant d'un pôle à l'autre) relient des points de même longitude. Le méridien principal , qui passe près de l' Observatoire royal de Greenwich , en Angleterre, est défini par convention à 0° de longitude. Les longitudes positives sont à l'est du premier méridien et les négatives à l'ouest.

En raison de la rotation de la Terre, il existe un lien étroit entre la longitude et le temps. L'heure locale (par exemple à partir de la position du soleil) varie avec la longitude, une différence de 15° de longitude correspondant à un décalage d'une heure dans l'heure locale. La comparaison de l'heure locale à une mesure absolue du temps permet de déterminer la longitude. Selon l'époque, l'heure absolue peut être obtenue à partir d'un événement céleste visible des deux endroits, comme une éclipse lunaire, ou à partir d'un signal horaire transmis par télégraphe ou sans fil. Le principe est simple, mais dans la pratique, trouver une méthode fiable pour déterminer la longitude a pris des siècles et a nécessité l'effort de certains des plus grands esprits scientifiques.

La position nord - sud d' un emplacement le long d'un méridien est donnée par sa latitude , qui est approximativement l'angle entre la verticale locale et le plan équatorial.

La longitude est généralement donnée en utilisant la verticale géométrique ou astronomique. Cela peut différer légèrement de la verticale gravitationnelle en raison de petites variations du champ gravitationnel de la Terre .

Histoire

Le concept de longitude a été développé pour la première fois par les astronomes grecs antiques. Hipparque (IIe siècle avant notre ère) utilisait un système de coordonnées qui supposait une terre sphérique et la divisait en 360° comme nous le faisons encore aujourd'hui. Son premier méridien passait par Alexandrie . [3] : 31  Il a également proposé une méthode de détermination de la longitude en comparant l'heure locale d'une éclipse lunaire à deux endroits différents, démontrant ainsi une compréhension de la relation entre la longitude et le temps. [3] : 11  . [4] Claude Ptolémée(IIe siècle de notre ère) a développé un système de cartographie utilisant des parallèles incurvés qui réduisaient la distorsion. Il a également collecté des données pour de nombreux endroits, de la Grande-Bretagne au Moyen-Orient. Il a utilisé un méridien principal à travers les îles Canaries, de sorte que toutes les valeurs de longitude soient positives. Alors que le système de Ptolémée était solide, les données qu'il utilisait étaient souvent pauvres, conduisant à une surestimation grossière (d'environ 70%) de la longueur de la Méditerranée. [5] [6] : 551–553  [7]

Après la chute de l'Empire romain, l'intérêt pour la géographie a considérablement diminué en Europe. [8] : 65  astronomes hindous et musulmans ont continué à développer ces idées, ajoutant de nombreux nouveaux emplacements et améliorant souvent les données de Ptolémée. [9] [10] Par exemple al-Battānī a utilisé des observations simultanées de deux éclipses lunaires pour déterminer la différence de longitude entre Antakya et Raqqa avec une erreur de moins de 1°. Ceci est considéré comme le meilleur qui puisse être réalisé avec les méthodes alors disponibles - observation de l'éclipse à l'œil nu et détermination de l'heure locale à l'aide d'un astrolabe pour mesurer l'altitude d'une « horloge étoile » appropriée. [11][12]

À la fin du Moyen Âge, l'intérêt pour la géographie s'est ravivé en Occident, à mesure que les voyages augmentaient et que l'érudition arabe commençait à être connue par le contact avec l'Espagne et l'Afrique du Nord. Au 12ème siècle, des tables astronomiques ont été préparées pour un certain nombre de villes européennes, basées sur les travaux d' al-Zarqālī à Tolède . L'éclipse lunaire du 12 septembre 1178 a été utilisée pour établir les différences de longitude entre Tolède, Marseille et Hereford . [13] : 85 

Christophe Colomb a fait deux tentatives d'utiliser des éclipses lunaires pour découvrir sa longitude, la première dans l'île de Saona , le 14 septembre 1494 (deuxième voyage), et la seconde en Jamaïque le 29 février 1504 (quatrième voyage). On suppose qu'il a utilisé des tables astronomiques comme référence. Ses déterminations de longitude ont montré de grandes erreurs de 13 et 38° W respectivement. [14] Randles (1985) documente la mesure de la longitude par les Portugais et les Espagnols entre 1514 et 1627 aux Amériques et en Asie. Les erreurs allaient de 2-25°. [15]

Le télescope a été inventé au début du XVIIe siècle. Initialement un appareil d'observation, les développements au cours du prochain demi-siècle l'ont transformé en un outil de mesure précis. [16] [17] L' horloge à pendule a été brevetée par Christiaan Huygens en 1657 [18] et a donné une augmentation de la précision d'environ 30 fois par rapport aux horloges mécaniques précédentes. [19] Ces deux inventions vont révolutionner l'astronomie d'observation et la cartographie. [20]

Sur terre, la période allant du développement des télescopes et des horloges à pendule jusqu'au milieu du XVIIIe siècle a vu une augmentation constante du nombre de lieux dont la longitude avait été déterminée avec une précision raisonnable, souvent avec des erreurs de moins d'un degré, et presque toujours dans 2-3°. Dans les années 1720, les erreurs étaient systématiquement inférieures à 1°. [21] En mer à la même période, la situation était très différente. Deux problèmes se sont avérés insolubles. Le premier était le besoin d'un navigateur pour des résultats immédiats. Le deuxième était le milieu marin. Faire des observations précises dans une houle océanique est beaucoup plus difficile que sur terre, et les horloges à pendule ne fonctionnent pas bien dans ces conditions.

En réponse aux problèmes de navigation, un certain nombre de puissances maritimes européennes ont offert des prix pour une méthode de détermination de la longitude en mer. Le plus connu d'entre eux est le Longitude Act voté par le parlement britannique en 1714. [22] : 8  Il offrait deux niveaux de récompenses, pour des solutions comprises entre 1° et 0,5°. Des récompenses ont été attribuées pour deux solutions : les distances lunaires, rendues praticables par les tables de Tobias Mayer [23] développées en almanach nautique par l' astronome Royal Nevil Maskelyne ; et pour les chronomètres développés par le menuisier et horloger du Yorkshire John Harrison. Harrison a construit cinq chronomètres sur plus de trois décennies. Ce travail a été soutenu et récompensé par des milliers de livres du Board of Longitude, [24] mais il s'est battu pour recevoir de l'argent jusqu'à la récompense maximale de 20 000 £, recevant finalement un paiement supplémentaire en 1773 après l'intervention du parlement [22] : 26  . Il a fallu un certain temps avant que l'une ou l'autre méthode ne soit largement utilisée dans la navigation. Dans les premières années, les chronomètres étaient très chers, et les calculs requis pour les distances lunaires étaient encore complexes et chronophages. Les distances lunaires sont devenues d'usage général après 1790. [25]Les chronomètres avaient l'avantage que les observations et les calculs étaient plus simples, et comme ils devenaient moins chers au début du XIXe siècle, ils ont commencé à remplacer les lunaires, qui étaient rarement utilisés après 1850. [26]

Les premiers télégraphes fonctionnels ont été établis en Grande-Bretagne par Wheatstone et Cooke en 1839, et aux États-Unis par Morse en 1844. On s'est rapidement rendu compte que le télégraphe pouvait être utilisé pour transmettre un signal horaire pour la détermination de la longitude. [27] La méthode fut bientôt utilisée dans la pratique pour la détermination de la longitude, en particulier en Amérique du Nord, et sur des distances de plus en plus longues à mesure que le réseau télégraphique s'étendait, y compris en Europe occidentale avec l'achèvement des câbles transatlantiques. L' enquête sur la côte américainea été particulièrement active dans ce développement, et pas seulement aux États-Unis. L'enquête a établi des chaînes d'emplacements cartographiés à travers l'Amérique centrale et du Sud, et les Antilles, et jusqu'au Japon et en Chine dans les années 1874–90. Cela a grandement contribué à la cartographie précise de ces zones. [28] [29]

Alors que les marins bénéficiaient de cartes précises, ils ne pouvaient pas recevoir de signaux télégraphiques en cours de route et ne pouvaient donc pas utiliser la méthode de navigation. Cela a changé lorsque la télégraphie sans fil est devenue disponible au début du 20e siècle. [30] Des signaux horaires sans fil pour l'utilisation des navires ont été transmis depuis Halifax, en Nouvelle-Écosse , à partir de 1907 [31] et depuis la Tour Eiffel à Paris à partir de 1910. [32] Ces signaux permettaient aux navigateurs de vérifier et d'ajuster leurs chronomètres sur un base fréquente. [33]

Les systèmes de radionavigation se sont généralisés après la Seconde Guerre mondiale . Les systèmes dépendaient tous des transmissions des balises de navigation fixes. Un récepteur de bord a calculé la position du navire à partir de ces transmissions. [34] Ils ont permis une navigation précise lorsque la mauvaise visibilité empêchait les observations astronomiques et sont devenus la méthode établie pour la navigation commerciale jusqu'à ce qu'ils soient remplacés par le GPS au début des années 1990.

Détermination

Les principales méthodes de détermination de la longitude sont énumérées ci-dessous. À une exception près (la déclinaison magnétique), ils reposent tous sur un principe commun, qui était de déterminer un temps absolu à partir d'un événement ou d'une mesure et de comparer l'heure locale correspondante à deux endroits différents.

  • Distances lunaires . Sur son orbite autour de la terre, la lune se déplace par rapport aux étoiles à une vitesse d'un peu plus de 0,5°/heure. L'angle entre la lune et une étoile appropriée est mesuré avec un sextant et (après consultation de tables et de longs calculs) donne une valeur pour le temps absolu.
  • Satellites de Jupiter. Galileo a proposé qu'avec une connaissance suffisamment précise des orbites des satellites, leurs positions pourraient fournir une mesure du temps absolu. La méthode nécessite un télescope, car les lunes ne sont pas visibles à l'œil nu.
  • Pulsations, occultations et éclipses. Une impulsion est la distance la moins apparente entre deux objets (la lune une étoile ou une planète), une occultation se produit lorsqu'une étoile ou une planète passe derrière la lune - essentiellement un type d'éclipse. Les éclipses lunaires ont continué à être utilisées. Les heures de n'importe lequel de ces événements peuvent être utilisées comme mesure du temps absolu.
  • Chronomètres . Une horloge est réglée à l'heure locale d'un point de départ dont la longitude est connue, et la longitude de tout autre endroit peut être déterminée en comparant son heure locale avec l'heure de l'horloge.
  • Déclinaison magnétique. Une aiguille de boussole ne pointe pas en général exactement vers le nord. La variation par rapport au nord géographique varie selon l'emplacement, et il a été suggéré que cela pourrait fournir une base pour la détermination de la longitude.

À l'exception de la déclinaison magnétique, toutes les méthodes se sont avérées réalisables. Les développements sur terre et sur mer, cependant, étaient très différents.

Il n'y a pas d'autre principe physique déterminant la longitude directement mais avec le temps. La longitude à un point peut être déterminée en calculant la différence de temps entre celle à son emplacement et le temps universel coordonné (UTC). Puisqu'il y a 24 heures dans une journée et 360 degrés dans un cercle, le soleil se déplace dans le ciel à une vitesse de 15 degrés par heure (360° ÷ 24 heures = 15° par heure). Donc, si le fuseau horaire dans lequel se trouve une personne est de trois heures en avance sur UTC, alors cette personne est proche de 45° de longitude (3 heures × 15° par heure = 45°). Le mot prèsest utilisé car le point peut ne pas être au centre du fuseau horaire ; les fuseaux horaires sont également définis politiquement, de sorte que leurs centres et leurs limites ne se trouvent souvent pas sur des méridiens à des multiples de 15°. Pour effectuer ce calcul, cependant, une personne doit avoir un chronomètre (montre) réglé sur UTC et doit déterminer l'heure locale par observation solaire ou astronomique. Les détails sont plus complexes que décrits ici : voir les articles sur le temps universel et sur l' équation du temps pour plus de détails.

Valeurs

La longitude est donnée sous forme de mesure angulaire allant de 0° au premier méridien à +180° vers l'est et -180° vers l'ouest. La lettre grecque λ (lambda), [35] [36] est utilisée pour désigner l'emplacement d'un endroit sur Terre à l'est ou à l'ouest du premier méridien.

Chaque degré de longitude est subdivisé en 60 minutes , chacune étant divisée en 60 secondes . Une longitude est ainsi spécifiée en notation sexagésimale comme 23° 27′ 30″ E. Pour une plus grande précision, les secondes sont spécifiées avec une fraction décimale . Une représentation alternative utilise des degrés et des minutes, où les parties d'une minute sont exprimées en notation décimale avec une fraction, donc : 23° 27,5′ E. Les degrés peuvent également être exprimés en fraction décimale : 23,45833° E. Pour les calculs, la mesure angulaire peut être converti en radians , donc la longitude peut aussi être exprimée de cette manière comme une fraction signée de π ( pi ), ou une fraction non signée de 2 π.

Pour les calculs, le suffixe Ouest/Est est remplacé par un signe négatif dans l' hémisphère ouest . La convention standard internationale ( ISO 6709 ) - selon laquelle l'Est est positif - est cohérente avec un système de coordonnées cartésiennes droitier , avec le pôle Nord vers le haut. Une longitude spécifique peut alors être combinée avec une latitude spécifique (positive dans l' hémisphère nord ) pour donner une position précise à la surface de la Terre. De manière confuse, la convention de négatif pour l'Est est aussi parfois observée, le plus souvent aux États-Unis ; le Earth System Research Laboratory l'a utilisé sur une ancienne version d'une de leurs pages, afin de « rendre la saisie des coordonnées moins gênante » pour les applications confinées auHémisphère occidental . Depuis, ils sont passés à l'approche standard. [37]

Notez que la longitude est singulière aux pôles et les calculs qui sont suffisamment précis pour d'autres positions peuvent être inexacts aux pôles ou à proximité. De même, la discontinuité au méridien ± 180° doit être manipulée avec précaution dans les calculs. Un exemple est un calcul de déplacement vers l'est en soustrayant deux longitudes, ce qui donne une mauvaise réponse si les deux positions sont de part et d'autre de ce méridien. Pour éviter ces complexités, envisagez de remplacer la latitude et la longitude par une autre représentation de position horizontale dans le calcul.

Longueur d'un degré de longitude

La longueur d'un degré de longitude (distance est-ouest) ne dépend que du rayon d'un cercle de latitude. Pour une sphère de rayon a ce rayon à la latitude φ est - un cos φ , et la longueur d'un degré (ou??/180 radian ) l'arc le long d'un cercle de latitude est

?? ??1
latitude
??1
long
110,574 km 111.320 km
15° 110,649 km 107,551 km
30° 110,852 km 96,486 km
45° 111,133 km 78,847 km
60° 111,412 km 55.800 km
75° 111,618 km 28,902 km
90° 111,694 km 0,000 km
Longueur d'un degré (noir), minute (bleu) et seconde (rouge) de latitude et de longitude en unités métriques (moitié supérieure) et impériales (moitié inférieure) à une latitude donnée (axe vertical) en WGS84. Par exemple, les flèches vertes montrent que Donetsk (cercle vert) à 48°N a un long de 74,63 km/° (1,244 km/min, 20,73 m/sec etc) et un Δ lat de 111,2 km/° (1,853 km /min, 30,89 m/s, etc.).

Lorsque la Terre est modélisée par un ellipsoïde, cette longueur d'arc devient [38] [39]

e , l'excentricité de l'ellipsoïde, est liée aux grands et petits axes (respectivement les rayons équatorial et polaire) par

Une formule alternative est

; iciest la latitude dite paramétrique ou réduite .

Cos φ diminue de 1 à l'équateur à 0 aux pôles, ce qui mesure la façon dont les cercles de latitude rétrécissent de l'équateur à un point au pôle, de sorte que la longueur d'un degré de longitude diminue également. Cela contraste avec la faible augmentation (1 %) de la longueur d'un degré de latitude (distance nord-sud), de l'équateur au pôle. Le tableau montre à la fois pour l' ellipsoïde WGS84 avec a =6 378 137 .0 m et b =6 356 752 .3142 m . Notez que la distance entre deux points distants de 1 degré sur le même cercle de latitude, mesurée le long de ce cercle de latitude, est légèrement supérieure à la distance ( géodésique ) la plus courte entre ces points (sauf sur l'équateur, où ils sont égaux); la différence est inférieure à 0,6 m (2 pi).

Un mile géographique est défini comme la longueur d'une minute d'arc le long de l'équateur (une minute équatoriale de longitude), donc un degré de longitude le long de l'équateur est exactement de 60 miles géographiques ou 111,3 kilomètres, car il y a 60 minutes dans un degré . La longueur de 1 minute de longitude le long de l'équateur est de 1 mile géographique ou 1,855 km ou 1,153 miles, tandis que la longueur de 1 seconde est de 0,016 mile géographique ou 30,916 m ou 101,43 pieds.

Voir aussi

Références

  1. ^ "Définition de LONGITUDE" . www.merriam-webster.com . Merriam-Webster . Consulté le 14 mars 2018 .
  2. ^ Dictionnaire anglais Oxford
  3. ^ un b Dicks, DR (1953). Hipparque : une édition critique du matériel existant pour sa vie et ses œuvres (PhD). Birkbeck College, Université de Londres.
  4. ^ Hoffman, Susanne M. (2016). "Comment le temps a servi à mesurer la position géographique depuis l'hellénisme". Dans Arias, Elisa Felicitas ; Combrinck, Louis ; Gabor, Pavel ; Hohenkerk, Catherine ; Seidelmann, P.Kenneth (éd.). La science du temps . Actes d'astrophysique et de sciences spatiales. 50 . Springer International. p. 25-36. doi : 10.1007/978-3-319-59909-0_4 . ISBN 978-3-319-59908-3.
  5. ^ Mittenhuber, Florian (2010). « La tradition des textes et des cartes dans la géographie de Ptolémée ». Dans Jones, Alexander (éd.). Ptolémée en perspective : utilisation et critique de son œuvre de l'Antiquité au XIXe siècle . Archimède. 23 . Dordrecht : Springer. p.  95 -119. doi : 10.1007/978-90-481-2788-7_4 . ISBN 978-90-481-2787-0.
  6. ^ Bunbury, EH (1879). Une histoire de la géographie ancienne . 2 . Londres : John Murray.
  7. ^ Shcheglov, Dmitry A. (2016). « L'erreur de longitude dans la géographie de Ptolémée revisitée ». La revue cartographique . 53 (1) : 3-14. doi : 10.1179/1743277414Y.0000000098 . S2CID 129864284 . 
  8. ^ Wright, John Kirtland (1925). La tradition géographique de l'époque des croisades : une étude de l'histoire de la science et de la tradition médiévales en Europe occidentale . New York : société géographique américaine.
  9. ^ Ragep, F. Jamil (2010). « Les réactions islamiques aux imprécisions de Ptolémée ». Dans Jones, A. (éd.). Ptolémée en perspective . Archimède. 23 . Dordrecht : Springer. doi : 10.1007/978-90-481-2788-7 . ISBN 978-90-481-2788-7.
  10. ^ Tibbetts, Gerald R. (1992). « Les débuts d'une tradition cartographique » (PDF) . À Harley, JB; Woodward, David (éd.). L'histoire de la cartographie Vol. 2 La cartographie dans les sociétés islamiques traditionnelles et sud-asiatiques . Presse de l'Université de Chicago.
  11. ^ Dit, SS; Stevenson, FR (1997). « Mesures d'éclipse solaire et lunaire par des astronomes musulmans médiévaux, II : Observations ». Revue d'histoire de l'astronomie . 28 (1) : 29-48. Bibcode : 1997JHA .... 28 ... 29S . doi : 10.1177/002182869702800103 . S2CID 117100760 . 
  12. ^ Steele, John Michael (1998). Observations et prédictions des temps d'éclipse par les astronomes dans la période pré-télescopique (PhD). Université de Durham (Royaume-Uni).
  13. ^ Wright, John Kirtland (1923). « Notes sur la connaissance des latitudes et des longitudes au Moyen Âge » . Isis . 5 (1). Bibcode : 1922nkll.book ..... W .
  14. ^ Pickering, Keith (1996). « La méthode de Colomb de détermination de la longitude : une vue analytique ». Le Journal de la navigation . 49 (1) : 96-111. Bibcode : 1996JNav ... 49 ... 95P . doi : 10.1017/S037346330001314X .
  15. ^ Randles, WGL (1985). "Les tentatives portugaises et espagnoles de mesurer la longitude au 16ème siècle". Vistas en astronomie . 28 (1) : 235-241. Bibcode : 1985VA ..... 28..235R . doi : 10.1016/0083-6656(85)90031-5 .
  16. ^ Pannekoek, Anton (1989). Une histoire de l'astronomie . Société de messagerie. p. 259-276.
  17. ^ Van Helden, Albert (1974). « Le télescope au XVIIe siècle ». Isis . 65 (1) : 38-58. doi : 10.1086/351216 . JSTOR 228880 . 
  18. ^ Grimbergen, Kees (2004). Fletcher, Karen (éd.). Huygens et l'avancement de la mesure du temps . Titan - De la découverte à la rencontre. Titan - de la découverte à la rencontre . 1278 . ESTEC, Noordwijk, Pays-Bas : Division des publications de l'ESA. p. 91-102. Bibcode : 2004ESASP1278 ... 91G . ISBN 92-9092-997-9.
  19. ^ Blumenthal, Aaron S.; Nosonovsky, Michael (2020). "Friction et dynamique de Verge et Foliot: Comment l'invention du pendule a rendu les horloges beaucoup plus précises" . Mécanique Appliquée . 1 (2) : 111-122. doi : 10.3390/applmech1020008 .
  20. ^ Olmsted, JW (1960). « Le voyage de Jean Richer en Acadie en 1670 : une étude sur les relations de la science et de la navigation sous Colbert ». Actes de la Société philosophique américaine . 104 (6) : 612-634. JSTOR 985537 . 
  21. ^ Voir, par exemple, Port Royal, Jamaïque : Halley, Edmond (1722). "Observations sur l'Eclipse de Lune, le 18 juin 1722. et la Longitude de Port Royal en Jamaïque" . Transactions philosophiques . 32 (370-380) : 235-236.; Buenos Aires : Halley, Edm. (1722). "La longitude de Buenos Aires, déterminée à partir d'une observation faite là par le Père Feuillée" . Transactions philosophiques . 32 (370-380) : 2-4.Santa Catarina, Brésil : Legge, Edward ; Atwell, Joseph (1743). "Extrait d'une lettre du Honble Edward Legge, Esq; FRS Capitaine du navire de sa majesté le Severn, contenant une observation de l'éclipse de la lune, 21 décembre 1740. à l'île de Sainte-Catherine sur la côte du Brésil " . Transactions philosophiques . 42 (462) : 18-19.
  22. ^ un b Siegel, Jonathan R. (2009). "Droit et longitude". Revue de droit de Tulane . 84 : 1–66.
  23. ^ Forbes, Eric Gray (2006). "Les tables lunaires de Tobias Mayer". Annales des sciences . 22 (2) : 105-116. doi : 10.1080/00033796600203075 . ISSN 0003-3790 . 
  24. ^ "Il n'y avait pas de prix de la Longitude" . Musées royaux de Greenwich . 2012-03-07 . Récupéré le 2021-01-27 .
  25. ^ Wess, Jane (2015). "Navigation et mathématiques : un match fait dans les cieux ?". Dans Dunn, Richard; Higgitt, Rebekah (éd.). Entreprises de navigation en Europe et ses empires, 1730-1850 . Londres : Palgrave Macmillan Royaume-Uni. p. 201-222. doi : 10.1057/9781137520647_11 . ISBN 978-1-349-56744-7.
  26. ^ Littlehales, GW (1909). "Le déclin de la distance lunaire pour la détermination du temps et de la longitude à" . Bulletin de la Société géographique américaine . 41 (2) : 83-86. doi : 10.2307/200792 . JSTOR 200792 . 
  27. ^ Walker, Sears C (1850). "Rapport sur l'expérience de l'enquête côtière en ce qui concerne les opérations télégraphiques, pour la détermination de la longitude &c" . Journal américain des sciences et des arts . 10 (28) : 151-160.
  28. ^ Knox, Robert W. (1957). « Détermination précise de la longitude aux États-Unis ». Revue Géographique . 47 (4) : 555-563. doi : 10.2307/211865 . JSTOR 211865 . 
  29. ^ Vert, Francis Mathews; Davis, Charles Henry ; Norris, John Alexander (1883). Détermination télégraphique des longitudes au Japon, en Chine et aux Indes orientales : embrasser les méridiens de Yokohama, Nagasaki, Wladiwostok, Shanghai, Amoy, Hong-Kong, Manille, Cape St. James, Singapour, Batavia et Madras, avec la latitude de les plusieurs gares . Washington : Service hydrographique des États-Unis.
  30. ^ Munro, Jean (1902). "Les signaux horaires par la télégraphie sans fil" . Nature . 66 (1713): 416. bibcode : 1902Natur..66..416M . doi : 10.1038/066416d0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4021629 .  
  31. ^ Hutchinson, DL (1908). "Signaux horaires sans fil de l'observatoire de Saint-Jean du Service météorologique canadien" . Actes et transactions de la Société royale du Canada . Sér. 3 Vol. 2: 153-154.
  32. ^ Lockyer, William JS (1913). "Signaux radio-télégraphiques internationaux de temps et de temps" . Nature . 91 (2263) : 33-36. Bibcode : 1913Natur..91 ... 33L . doi : 10.1038/091033b0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 3977506 .  
  33. ^ Zimmerman, Arthur E. "Les premiers signaux horaires sans fil aux navires en mer" (PDF) . antiquewireless.org . Association sans fil antique . Récupéré le 9 juillet 2020 .
  34. ^ Pierce, JA (1946). "Une introduction à Loran". Actes de l'IRE . 34 (5) : 216-234. doi : 10.1109/JRPROC.1946.234564 . S2CID 20739091 . 
  35. ^ "Conversion de coordonnées" . colorado.edu . Archivé de l' original le 29 septembre 2009 . Consulté le 14 mars 2018 .
  36. ^ "λ = Longitude à l'est de Greenwich (pour la longitude à l'ouest de Greenwich, utilisez un signe moins)."
    John P. Snyder, Map Projections, A Working Manual , USGS Professional Paper 1395, page ix
  37. ^ Calculatrice de lever/coucher du soleil NOAA ESRL (obsolète). Laboratoire de recherche sur le système terrestre . Consulté le 18 octobre 2019.
  38. ^ Osborne, Pierre (2013). "Chapitre 5: La géométrie de l'ellipsoïde". Les projections de Mercator : les projections de Mercator normales et transversales sur la sphère et l'ellipsoïde avec des dérivations complètes de toutes les formules (PDF) . Edinbourg. doi : 10.5281/zenodo.35392 . Archivé de l'original (PDF) le 2016-05-09 . Récupéré le 24/01/2016 .
  39. ^ Rapp, Richard H. (Avril 1991). "Chapitre 3: Propriétés de l'Ellipsoïde". Géodésie géométrique Partie I . Columbus, Ohio. : Département des sciences géodésiques et de l'arpentage, Ohio State University. hdl : 1811/24333 .

Lectures complémentaires

Liens externes