2

← 1 2 3 →
Cardinaldeux
Ordinal2ème (deuxième / deuxième)
Système numériquebinaire
Factorisationprime
Factorisation entière gaussienne
Prime1er
Diviseurs1, 2
Chiffre grecΒ´
chiffre romainII, II
Préfixe grecdi-
Préfixe latinduo-/bi-
Préfixe ancien anglaisTwi-
Binaire10 2
Ternaire2 3
Sénateur2 6
Octal2 8
Duodécimal2 12
Hexadécimal2 16
Chiffre grecβ'
arabe , kurde , persan , sindhi , ourdou٢
Ge'ez
bengali
Chiffre chinois二,弍,貳
Devanāgarī
Télougou
Tamil
Kannada
hébreuב
Khmer
thaïlandais
géorgienႡ/ⴁ/ბ ( Bani )
Malayalam

2 ( deux ) est un nombre , un chiffre et un chiffre . C'est l' entier naturel suivant 1 et précédant 3 . C'est le plus petit et le seul nombre premier pair . Parce qu'il constitue la base d'une dualité , il a une signification religieuse et spirituelle dans de nombreuses cultures .

Évolution

Chiffre arabe

Le chiffre utilisé dans le monde occidental moderne pour représenter le chiffre 2 trouve ses racines dans l' écriture indienne brahmique , où « 2 » était écrit sous forme de deux lignes horizontales. Les langues modernes chinoises et japonaises (ainsi que le coréen Hanja ) utilisent toujours cette méthode. L' écriture Gupta faisait pivoter les deux lignes de 45 degrés, les rendant en diagonale. La ligne supérieure était parfois également raccourcie et son extrémité inférieure était courbée vers le centre de la ligne inférieure. Dans l' écriture Nagari , la ligne du haut était écrite plutôt comme une courbe reliée à la ligne du bas. Dans l’écriture arabe Ghubar , la ligne du bas était complètement verticale et le chiffre ressemblait à un point d’interrogation final sans point. Restaurer la ligne du bas dans sa position horizontale d'origine, mais conserver la ligne du haut sous la forme d'une courbe qui se connecte à la ligne du bas, conduit à notre chiffre moderne. [1]

Dans les polices avec des chiffres de texte , le chiffre 2 a généralement une hauteur x , par exemple :. [ citation requise ]

Comme un mot

Deux est le plus souvent un déterminant utilisé avec des noms dénombrables au pluriel , comme dans deux jours ou je prendrai ces deux-là . [2] Deux est un nom lorsqu'il fait référence au nombre deux comme dans deux plus deux font quatre.

Étymologie de deux

Le mot deux est dérivé des mots du vieil anglais twā ( féminin ), (neutre) et twēġen (masculin, qui survit aujourd'hui sous la forme twain). [3]

La prononciation /tuː/ , comme celle de who est due à la labialisation de la voyelle par le w , qui a ensuite disparu devant le son apparenté. Les étapes successives de prononciation du vieil anglais twā seraient ainsi /twɑː/ , /twɔː/ , /twoː/ , /twuː/ , et enfin /tuː/ . [3]

Mathématiques

Caractérisations

Le nombre deux est le plus petit nombre premier , et seulement pair . En tant que plus petit nombre premier, deux est également le plus petit nombre pronique non nul et le seul nombre premier pronique. [4] Un entier est déterminé comme étant pair s'il est divisible par 2. Pour les entiers écrits dans un système numérique basé sur un nombre pair tel que décimal , la divisibilité par 2 est facilement testée en regardant simplement le dernier chiffre. S'il est pair, alors le nombre entier est pair. Lorsqu'ils sont écrits dans le système décimal, tous les multiples de 2 se termineront par 0 , 2, 4, 6 ou  8 . [5]

Tout entier supérieur à 1 aura au moins deux facteurs distincts ; par définition, un nombre premier n'a que deux facteurs distincts (lui-même et 1). Par conséquent, la fonction du nombre de diviseurs des entiers positifs satisfait,

représente la limite inférieure (puisqu'il existera toujours un nombre premier plus grand avec un maximum de deux diviseurs). [6]

Spécifiquement,

Un diagramme de Venn simple , présentant une Vesica piscis comme zone commune entre deux cercles (du même à travers les centres l'un de l'autre ), et utile pour définir des opérations d'ensemble élémentaires telles que l'union , l'intersection (ici) et le complément entre ensembles, en ce qui concerne leur ensemble universel .

Dans une construction théorique des nombres naturels, est identifié à l'ensemble , où désigne l' ensemble vide . Ce dernier ensemble est important en théorie des catégories : c'est un classificateur de sous-objets dans la catégorie des ensembles. Un espace de Cantor est un espace topologique homéomorphe à l' ensemble de Cantor , dont l'ensemble général est un ensemble fermé constitué uniquement de points limites . La topologie de produit infiniment dénombrable de l' espace discret à deux points le plus simple , , est l'exemple élémentaire traditionnel d'un espace de Cantor. Plus largement, un ensemble qui est un champ comporte au minimum deux éléments .

Le système binaire a une base de deux, et c'est le système numérique avec le moins de jetons qui permet de désigner un nombre naturel de manière beaucoup plus concise (avec des jetons) qu'une représentation directe par le nombre correspondant d'un seul jeton (avec des jetons). Ce système numérique est largement utilisé en informatique . [ citation requise ]

Dans un espace euclidien de toute dimension supérieure à zéro, deux points distincts dans un plan suffisent toujours pour définir une ligne unique . [ citation requise ]

Puissances de 2

Deux est le premier exposant premier de Mersenne , et c'est la différence entre les deux premiers exposants premiers de Fermat ( 3 et 5 ). Les puissances de deux sont essentielles en informatique et importantes dans la constructibilité de polygones réguliers à l'aide d'outils de base (par exemple, grâce à l'utilisation de nombres premiers de Fermat ou de Pierpont ).

est le seul nombre tel que la somme des réciproques de ses puissances naturelles soit égale à lui-même. En symboles,

Two a également la propriété unique que, jusqu'à tout niveau d' hyperopération , indiqué ici dans la notation de Knuth avec flèche vers le haut , tous équivalents à

Notamment, les sommes de lignes dans le triangle de Pascal sont en équivalence avec des puissances successives de deux, [7] [8]

Séquences entières

Les nombres deux et trois sont les deux seuls nombres premiers qui sont également des nombres entiers consécutifs . Deux est le premier nombre premier qui n'a pas de nombre premier jumeau propre avec une différence de deux, tandis que trois est le premier nombre premier de ce type à avoir un nombre premier jumeau, cinq . [9] [10] En conséquence, trois et cinq enferment quatre entre les deux, qui est le carré de deux, . Ce sont également les deux nombres premiers impairs qui figurent parmi les seuls nombres entièrement Harshad ( 1 , 2 , 4 et 6 ) [11] qui sont également les quatre premiers nombres hautement composés , [12] avec 2 le seul nombre qui est à la fois un nombre premier et un nombre hautement composé. De plus, sont l'unique paire de jumeaux premiers qui donnent le deuxième et unique quadruplet premier qui est de la forme , où est le produit desdits jumeaux premiers. [13]

À l'intérieur d'autres séquences entières importantes ,

est le plus petit nombre pseudoparfait primaire , [24] et c'est le premier nombre à renvoyer zéro pour la fonction de Mertens . [25] La moyenne harmonique des diviseurs de 6 , le plus petit nombre de minerai supérieur à 1 , est également 2 . En particulier, la somme des réciproques de tous les nombres triangulaires non nuls converge vers 2. [26] D’un autre côté, les nombres ne peuvent pas être disposés dans un carré magique qui donne une constante magique , et en tant que tels, ils sont les seuls à être nuls. par ensemble de carrés magiques. [27] [une]

Dans la séquence de Thue-Morse , qui jouxte de manière itérative le complément booléen binaire à partir (successivement), l' exposant critique (ou le plus grand nombre de fois qu'une sous-séquence adjacente se répète) est , où il existe une grande quantité de mots carrés de la forme [ 28] De plus, dans , qui compte les instances de entre les occurrences consécutives de in — c'est-à-dire — qui est plutôt sans carré , l'exposant critique est également , car contient des facteurs d'exposants proches de en raison du fait qu'il contient un grand facteur de carrés. [29] En général, le seuil de répétition d'un mot infini riche en binaire sera [30]

Dans la fonction regarder et dire de John Conway , qui peut être représentée fidèlement par un système numérique quaternaire , deux deux consécutifs (comme dans "22" pour "deux deux"), ou de manière équivalente "2 - 2", est le seul point fixe . . [31]

Il n'existe également que deux nombres sublimes connus , qui sont des nombres avec un nombre parfait de facteurs, dont la somme elle-même donne un nombre parfait . 12 est l’un des deux nombres sublimes, l’autre comportant 76 chiffres. [32]

Le numéro d'Euler

peut être simplifié pour égal,

Une fraction continue pour répéter un modèle à partir du deuxième terme. [33] [34]

Géométrie

Concernant les polygones réguliers en deux dimensions :

  • L' envergure d'un octogone est en rapport argent avec ses côtés, qui peut être calculé avec la fraction continue [36]

Alors qu'un carré de longueur de côté unité a une diagonale égale à , une diagonale spatiale à l'intérieur d'un tesseract mesure 2 lorsque ses longueurs de côté sont de longueur unitaire. [ citation requise ]

Un digon est un polygone comportant deux côtés (ou arêtes ) et deux sommets . Sur un cercle , c'est un pavage avec deux points antipodaux et des bords d'arc de 180°. [ citation requise ]

Pour tout polyèdre homéomorphe à une sphère , la caractéristique d'Euler est , où est le nombre de sommets , est le nombre d'arêtes et est le nombre de faces . Par contre , un double tore a une caractéristique d'Euler de , et une surface non orientable de même genre a une caractéristique de . [ citation requise ]

Le pavage le plus simple dans l'espace bidimensionnel , bien qu'il s'agisse d'un pavage impropre, est celui d' apeirogons à deux côtés joints le long de tous leurs bords , coïncidant autour d'une ligne qui divise le plan en deux. Ce pavage apeirogonal d'ordre 2 est la limite arithmétique de la famille des dièdres . [ citation nécessaire ] La deuxième dimension est également la seule dimension où il existe à la fois un nombre infini de polytopes réguliers euclidiens et hyperboliques (sous forme de polygones ) et un nombre infini de tesselations paracompactes hyperboliques régulières .

Liste des calculs de base

Multiplication 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dix 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100
2 × x 2 4 6 8 dix 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 100 200
Division 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dix 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 ÷ x 2 1 0. 6 0,5 0,4 0. 3 0.285714 _ 0,25 0. 2 0,2 0. 18 0,1 6 0.153846 _ 0.142857 _ 0,1 3 0,125 0. 1176470588235294 0. 1 0. 105263157894736842 0,1
x ÷ 2 0,5 1,5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 dix
Exponentiation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dix 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2x _ 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
x2 _ 1 9 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

Dans la science

Voir également

Remarques

  1. ^ Pendant ce temps, la constante magique d'une étoile magique normale à pointe est .

Les références

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Liens externes

  • Curiosités principales : 2
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