0,1-réseau simple

Dans la théorie des réseaux , un réseau borné L est appelé un réseau 0,1-simple si les homomorphismes de réseau non constants de L préservent l'identité de ses éléments supérieur et inférieur. Autrement dit, si L est 0,1-simple et ƒ est une fonction de L vers un autre réseau qui préserve les jointures et les rencontres et ne mappe pas chaque élément de L sur un seul élément de l'image, alors il doit être le cas que ƒ −1 (ƒ(0)) = {0} et ƒ −1 (ƒ(1)) = {1}.

Par exemple, soit L n un réseau avec n atomes a 1 , a 2 , ..., a n , éléments supérieurs et inférieurs 1 et 0, et aucun autre élément. Alors pour n ≥ 3, L n est 0,1-simple. Cependant, pour n = 2, la fonction ƒ qui applique 0 et a 1 à 0 et qui applique a 2 et 1 à 1 est un homomorphisme, montrant que L 2 n'est pas 0,1-simple.

Liens externes

  • Matt Insall. "0,1-Treillis Simple". MathWorld .