نفی

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
رفتن به ناوبری پرش به جستجو

نفی
نه
تعریف
جدول درستی
دروازه منطقیNOT ANSI.svg
اشکال عادی
جدا کننده
پیوسته
چند جمله ای ژگالکین
شبکه های پست
0-حفظنه
1-حفظنه
یکنواختنه
وابستگیآره

در منطق ، نفی ، که مکمل منطقی نیز نامیده می شود ، عملی است که یک گزاره را می گیرد به یک پیشنهاد دیگر "نه "، نوشته شده است ، یا به [1] بصورت شهودی به عنوان درست وقتی تعبیر می شود نادرست است ، و دروغ وقتی درست است. [2] [3] بنابراین نفی یک پیوند منطقی غیرمستقیم (تک استدلالی) است . ممکن است به عنوان عملی بر مفاهیم ، گزاره ها ، ارزشهای حقیقت یا ارزشهای معنایی به طور کلی استفاده شود. در منطق کلاسیک ، نفی به طور معمول با عملکرد حقیقت که حقیقت را به کذب می برد (و بالعکس) شناخته می شود. در منطق شهودی ، بر اساس تفسیر بروور -هایتینگ -کلموگروف ، نفی یک گزاره گزاره ای است که اثبات آن ابطال آن است به

تعریف

هیچ توافقی در مورد امکان تعریف نفی ، در مورد وضعیت منطقی ، عملکرد و معنی آن ، در زمینه کاربرد آن و تفسیر قضاوت منفی وجود ندارد (FH Heinemann 1944). [4]

نفی کلاسیک یک IS عملیات در یک مقدار منطقی ، به طور معمول ارزش یک گزاره ، که تولید یک ارزش واقعی که عملوند آن نادرست است، و یک مقدار از نادرست وقتی عملوند آن درست است. بنابراین اگر عبارت P درست باشد ، پس(تلفظ شده "نه P") در این صورت اشتباه خواهد بود. و برعکس ، اگرغلط است ، پس P درست خواهد بود.

جدول درستی از به شرح زیر است:

درست است، واقعی کاذب
کاذب درست است، واقعی

نفی را می توان بر اساس سایر عملیات منطقی تعریف کرد. مثلا، می توان به عنوان تعریف کرد (جایی که است نتیجه منطقی واست باطل مطلق ). برعکس ، می توان تعریف کرد مانند برای هر گزاره Q (جایی کهاست رابطه منطقی ). در اینجا این ایده وجود دارد که هرگونه تناقضی نادرست است و در حالی که این ایده ها در منطق کلاسیک و شهودی کار می کنند ، اما در منطق ناسازگار عمل نمی کنند ، جایی که تضادها لزوما نادرست نیستند. در منطق کلاسیک ، ما هویت بیشتری نیز بدست می آوریم ، می توان به عنوان تعریف کرد ، جایی که است فصل منطقی .

از نظر جبری ، نفی کلاسیک متناظر با تکمیل در جبر بولی و نفی شهودی با پیاده سازی شبه در جبر هایتینگ است . این جبرها به ترتیب یک معناشناسی برای منطق کلاسیک و شهودی ارائه می دهند.

نشانه گذاری

نفی یک گزاره p به طرق مختلف ، در زمینه های مختلف بحث و زمینه های کاربردی ذکر می شود. جدول زیر برخی از این انواع را مستند می کند:

نشانه گذاری متن ساده آوازی
¬ ص نه p
ص نه p
نه p
N ص En p
پ'
  • p نخست ،
  • مکمل p
پ
  • نوار p ،
  • نوار ص
  • بنگ ص
  • نه p

نماد N ص است نماد Lukasiewicz خود .

در نظریه مجموعه ها ، همچنین برای نشان دادن "در مجموعه" نیست استفاده می شود: مجموعه همه اعضای U است که اعضای A نیستند .

صرف نظر از نحوه نشان دادن یا نماد آن ، نفیمی تواند به عنوان "اینطور نیست که P " ، "نه آن P " ، یا معمولاً ساده تر به عنوان "نه P " خوانده شود.

خواص

نفی مضاعف

در یک سیستم منطقی کلاسیک ، نفی مضاعف ، یعنی نفی نفی یک گزارهاست، منطقی معادل بهبه بیان شده در قالب نمادین ،به در منطق شهودی ، یک گزاره دلالت بر نفی مضاعف خود دارد ، اما نه برعکس. این یک تفاوت مهم بین نفی کلاسیک و شهودی است. از نظر جبری ، نفی کلاسیک را استحاله دوره دو می نامند .

با این حال ، در منطق شهودی ، معادل ضعیف تر استنگه می دارد این به این دلیل است که در منطق شهودی ، فقط مختصری برای ، و ما نیز داریم به ترکیب آخرین مفاهیم با نفی سه گانه دلالت دارد به

در نتیجه ، در مورد گزاره ای ، یک جمله در صورتی قابل اثبات کلاسیک است که نفی مضاعف آن به لحاظ شهودی قابل اثبات باشد. این نتیجه به عنوان قضیه گلیونکو شناخته می شود .

توزیع

قوانین دومورگان یک راه ارائه توزیع نفی بیش از گسست و رابطه :

، و
به

خطی بودن

اجازه دهید عملکرد xor منطقی را نشان می دهد. در جبر بولی تابع خطی به این صورت است که:

اگر وجود دارد ، ، برای همه به

راه دیگر برای بیان این است که هر متغیر همیشه در مقدار حقیقت عملیات تفاوتی ایجاد می کند ، یا هرگز تغییری ایجاد نمی کند. نفی یک عملگر منطقی خطی است.

خود دوگانه

در جبر بولی ، یک تابع خود دوگانه یک تابع به شرح زیر است:

برای همه به نفی یک عملگر منطقی خود دوگانه است.

نکات مربوط به کمّ کننده ها

در منطق مرتبه اول ، دو کمّ کننده وجود دارد ، یکی کمیساز جهانی است (به معنی "برای همه") و دیگری کمیت وجودی است (به معنی "وجود دارد"). [1] نفی یک کمیساز ، کمیسنج دیگر است ( و ) به عنوان مثال ، با حرف P به عنوان " x فانی است" و حوزه x به عنوان مجموعه ای از همه انسانها ،به معنی "یک شخص x در همه انسانها فانی است" یا "همه انسانها فانی هستند". نفی آن است، به این معنی که " در همه انسانها x وجود دارد که فانی نیست" ، یا "شخصی وجود دارد که برای همیشه زندگی می کند".

قوانین استنباط

تعدادی روش معادل برای تنظیم قوانین نفی وجود دارد. یکی از روشهای معمول برای نفی کلاسیک در یک حالت کسر طبیعی این است که به عنوان قواعد ابتدایی مقدمه نفی استنتاج (از مشتق از برای هر دو و ، نتیجه گیری ؛ این قاعده نیز reductio ad absurdum نامیده می شود ، حذف نفی (از و نتیجه گیری ؛ این قاعده همچنین ex falso quodlibet نامیده می شود ) و حذف نفی مضاعف (از نتیجه گیری ) یکی به همان شیوه اما با حذف حذف نفی مضاعف ، قوانین نفی شهودی را بدست می آورد.

مقدمه نفی بیان می کند که اگر می توان یک پوچی را به عنوان نتیجه گیری نتیجه گرفت سپس نباید چنین باشد (یعنی غلط است (کلاسیک) یا قابل رد (از نظر شهودی) یا غیره). حذف نفی بیان می کند که هر چیزی از یک پوچی ناشی می شود. گاهی حذف نفی با استفاده از علامت پوچی اولیه صورت بندی می شودبه در این مورد قاعده می گوید که از و از یک پوچی پیروی می کند همراه با حذف نفی مضاعف ، می توان به قاعده اولیه تنظیم شده ما استنباط کرد ، یعنی هر چیزی از یک پوچی ناشی می شود.

به طور معمول نفی شهودی از به عنوان ... تعریف شده است به سپس مقدمه و حذف نفی موارد خاصی از معرفی دلالت ( اثبات مشروط ) و حذف ( modus ponens ) است. در این مورد نیز باید به عنوان یک قاعده اولیه ex falso quodlibet را اضافه کرد .

زبان برنامه نویسی و زبان عادی

همانطور که در ریاضیات ، نفی در علوم کامپیوتر برای ساختن گزاره های منطقی استفاده می شود.

اگر ( ! ( r == t ))   
{
    /*... اظهارات زمانی اجرا می شود که r با t برابر نباشد ...*/
}

علامت تعجب " !" دلالت NOT منطقی در B ، C ، و زبان را با نحو C-الهام گرفته از جمله C ++ ، جاوا ، جاوا اسکریپت ، پرل ، و پی اچ پی . " NOT" عملگر مورد استفاده در ALGOL 60 ، BASIC و زبانهایی با نحو الهام گرفته از ALGOL یا BASIC مانند پاسکال ، آدا ، ایفل و Seed7 است . برخی از زبانها (C ++ ، Perl و غیره) بیش از یک عملگر را برای نفی ارائه می دهند. چند زبان مانند PL/I و Ratfor استفاده می کنند¬برای نفی برخی از کامپیوترها مدرن و سیستم عامل نمایش داده خواهد شد ¬به عنوان !بر روی فایل های کد گذاری شده در ASCII . [ روشن مورد نیاز ] اکثر زبان های مدرن اجازه می دهد که عبارت بالا از کوتاه شود if (!(r == t))به if (r != t)، که اجازه می دهد تا گاهی اوقات، زمانی که کامپایلر / مفسر است قادر به بهینه سازی آن، سریع تر برنامه های نیست.

در علوم کامپیوتر نیز نفی بیتی وجود دارد . این مقدار داده شده را گرفته و همه 1s های دودویی را به 0s و 0s را به 1s تغییر می دهد. عملیات بیتی را ببینید . این اغلب برای ایجاد مکمل یا " ~" در C یا C ++ و مکمل دو استفاده می شود (فقط به " -" یا علامت منفی ساده شده است زیرا این معادل برابر با ارزش منفی حسابی عدد است) زیرا اساساً عکس آن را ایجاد می کند ( معادل ارزش منفی) یا مکمل ریاضی ارزش (که در آن هر دو مقدار با هم جمع شوند یک کل را ایجاد می کنند).

برای بدست آوردن مقدار مطلق (معادل مثبت) یک عدد صحیح داده شده ، موارد زیر به عنوان " -" آن را از منفی به مثبت تغییر می دهد (منفی است زیرا " x < 0" صادق است) عمل می کند.

بدون علامت از نوع int عضلات شکم ( از نوع int X )   
{
    اگر ( x < 0 )   
        بازگشت - x ؛ 
    دیگری
        بازگشت x ؛ 
}

برای نشان دادن نفی منطقی:

بدون علامت از نوع int عضلات شکم ( از نوع int X )   
{
    اگر ( ! ( x < 0 ))   
        بازگشت x ؛ 
    دیگری
        بازگشت - x ؛ 
}

معکوس کردن شرایط و معکوس کردن نتایج ، کدی را تولید می کند که از نظر منطقی معادل کد اصلی است ، یعنی نتایج یکسانی برای هر ورودی خواهد داشت (توجه داشته باشید که بسته به کامپایلر مورد استفاده ، دستورالعمل های واقعی انجام شده توسط رایانه ممکن است متفاوت باشد).

این کنوانسیون گاه به گاه در گفتار نوشتاری معمولی ظاهر می شود ، به عنوان عامیانه مربوط به رایانه برای عدم . به عنوان مثال ، این عبارت !votingبه معنای "رای ندادن" است. مثال دیگر عبارت !clueاست که به عنوان مترادف "بدون سرنخ" یا "بدون سرنخ" به کار می رود. [5] [6]

معناشناسی کریپکه

در معناشناسی کریپکه که ارزشهای معنایی فرمولها مجموعه ای از جهانهای ممکن است ، می توان نفی را به معنای تکمیل نظری مجموعه [ استناد مورد نیاز ] دانست ( برای بیشتر به معانی معنایی جهان نیز مراجعه کنید ).

همچنین ببینید

مراجع

  1. ^ a b "فهرست جامع نمادهای منطقی" . طاق ریاضی . 6 آوریل 2020 . بازیابی شده در 2 سپتامبر 2020 .
  2. ^ ویشتاین ، اریک دبلیو "نفی" . mathworld.wolfram.com . بازیابی شده در 2 سپتامبر 2020 .
  3. ^ "گزاره های منطقی و ریاضی - نمونه های کار شده" . www.math.toronto.edu . بازیابی شده در 2 سپتامبر 2020 .
  4. ^ هورن ، لورنس آر (2001). "فصل 1". یک تاریخ طبیعی از رابطه . دانشگاه استنفورد: انتشارات CLSI. پ. 1. شابک 1-57586-336-7به
  5. ^ ریموند ، اریک و استیل ، گای. فرهنگ لغت هکر جدید ، ص. 18 (MIT Press 1996).
  6. ^ منات ، جودیت. خلاقیت لغوی ، متون و زمینه ، ص. 148 (انتشارات جان بنیامین ، 2007).

خواندن بیشتر

  • Gabbay، Dov ، and Wansing، Heinrich، eds.، 1999. Negation چیست؟ ، کلوور .
  • هورن ، ل. ، 2001. تاریخ طبیعی نفی ، انتشارات دانشگاه شیکاگو .
  • GH von Wright ، 1953-59 ، "در منطق نفی" ، Commentationes Physico-Mathematicae 22 .
  • وانسینگ ، هاینریش ، 2001 ، "نفی" ، در گوبل ، لو ، چاپ ، راهنمای بلکول به منطق فلسفی ، بلکول .
  • تتامانتی ، مارکو ؛ ماننتی ، رزا ؛ دلا رزا ، پاسکواله A .؛ فالینی ، آندریا ؛ پرانی ، دانیلا ؛ کاپا ، استفانو اف. مورو ، آندریا (2008). "نفی در مغز: تعدیل نمایش عمل". NeuroImage . 43 (2): 358–367. doi : 10.1016/j.neuroimage.2008.08.004 . PMID  18771737 . S2CID  17658822 .

پیوندهای خارجی

جداول حقیقت جملات ترکیبی