En (جبر دروغ)

نمودارهای داینکین
محدود، فانی
E 3 = A 2 A 1
E 4 = A 4
E 5 = D 5
E 6
E 7
E 8
افین (بسط یافته)
E 9 یا E 8 (1) یا E 8 +
هایپربولیک (بیش از حد طولانی)
E 10 یا E 8 (1)^ یا E 8 ++
لورنتسیان (بسیار گسترده)
E 11 یا E 8 +++
Kac–Moody
E 12 یا E 8 ++++
...

در ریاضیات ، به ویژه در نظریه دروغ ، En جبر Kac-Moody است که نمودار داینکین آن یک نمودار دوشاخه با سه شاخه به طول 1، 2 و k با k = n -4 است.

در برخی از کتاب ها و مقالات قدیمی تر، E 2 و E 4 به عنوان نام برای G 2 و F 4 استفاده می شود .

جبرهای دروغ با ابعاد محدود

گروه E n مشابه گروه A n است ، با این تفاوت که گره n به گره سوم متصل است. بنابراین ماتریس Cartan مشابه به نظر می رسد، -1 در بالا و پایین مورب، به جز آخرین سطر و ستون، دارای 1- در سطر و ستون سوم است. تعیین کننده ماتریس کارتن برای E n 9- n است .

  • E 3 نام دیگری برای جبر دروغ A 1 A 2 با بعد 11 است که تعیین کننده کارتن 6 است.
  • E 4 نام دیگری برای جبر دروغ A 4 با بعد 24، با تعیین کارتن 5 است.
  • E 5 نام دیگری برای جبر دروغ D 5 از بعد 45 است که تعیین کننده Cartan 4 است.
  • E 6 جبر Lie استثنایی با بعد 78 است که تعیین کننده کارتن 3 است.
  • E 7 جبر Lie استثنایی با بعد 133 است که تعیین کننده کارتن 2 است.
  • E 8 جبر Lie استثنایی با بعد 248 است که تعیین کننده کارتن 1 است.

جبرهای دروغ بی‌بعد

  • E 9 نام دیگری برای جبر Lie وابسته بی‌بعدی (همچنین به عنوان E 8 + یا E 8 (1) به عنوان یک (یک گره) توسعه‌یافته E 8 ) (یا شبکه E8 ) مربوط به جبر Lie از نوع E 8 است. . E 9 دارای ماتریس Cartan با تعیین کننده 0 است.
  • E 10 (یا E 8 ++ یا E 8 (1)^ به عنوان یک (دو گره) بیش از حد گسترش یافته E 8 ) یک جبر Kac-Moody بی‌بعدی است که شبکه ریشه آن شبکه تک مدولار لورنتسی زوج است II 9,1 از بعد 10. برخی از تعدد ریشه آن محاسبه شده است. برای ریشه‌های کوچک به نظر می‌رسد که چندگانگی به خوبی رفتار می‌کنند، اما برای ریشه‌های بزرگ‌تر الگوهای مشاهده‌شده از بین می‌روند. E 10 دارای یک ماتریس کارتن با تعیین کننده 1- است:
  • E 11 (یا E 8 +++ به عنوان یک (سه گره) بسیار گسترده E 8 ) یک جبر لورنتسی است که شامل یک بعد خیالی شبیه زمان است که برای ایجاد تقارن "گروه" نظریه M حدس زده شده است. .
  • E n برای n ≥12 خانواده ای از جبرهای بی بعدی Kac-Moody است که به خوبی مطالعه نشده اند.

شبکه ریشه

شبکه ریشه E n دارای تعیین کننده 9 - n است و می تواند به عنوان شبکه بردارها در شبکه لورنتسی تک مدولار Z n ,1 که متعامد بردار هستند (1,1,1,1,...,1) ساخته شود. |3) از هنجار n × 1 2 − 3 2 = n − 9.

E7½

لندسبرگ و منیول تعریف E n را برای عدد صحیح n گسترش دادند تا حالت n = 7 12 را در بر گیرد . آنها این کار را به منظور پر کردن "حفره" در فرمول های ابعادی برای نمایش سری En انجام دادند که توسط Cvitanovic، Deligne، Cohen و de Man مشاهده شد. E 7 12 دارای بعد 190 است، اما یک جبر دروغ ساده نیست: جبر 57 بعدی هایزنبرگ را به عنوان nilradical آن در بر می گیرد .

همچنین ببینید

  • k 21 , 2 k1 , 1 k2 polytopes بر اساس جبرهای E n Lie.

منابع

  • کاک، ویکتور جی; مودی، RV; Wakimoto، M. (1988). "در E 10 ". روش های هندسی دیفرانسیل در فیزیک نظری (کومو، 1987) . ناتو Adv. علمی Inst. سر. C ریاضی. فیزیک علمی جلد 250. دوردرخت: گروه ناشران دانشگاهی Kluwer. صص 109-128. MR  0981374.

بیشتر خواندن

  • وست، ص (2001). "تئوری E 11 و M". گرانش کلاسیک و کوانتومی 18 (21): 4443-4460. arXiv : hep-th/0104081 . Bibcode :2001CQGra..18.4443W. doi :10.1088/0264-9381/18/21/305. S2CID  250872099.کلاس. گرانش کوانتومی 18 (2001) 4443-4460
  • گبرت، RW; نیکولای، اچ (1994). "E 10 برای مبتدیان". E 10 برای مبتدیان . نکات سخنرانی در فیزیک. جلد 447. صص 197-210. arXiv : hep-th/9411188 . doi :10.1007/3-540-59163-X_269. شابک 978-3-540-59163-4. S2CID  14570784.مجموعه مقالات همایش یادبود گورسی 94
  • Landsberg, JM; Manivel, L. (2006). "سکستونیون ها و E7½". پیشرفت در ریاضیات . 201 (1): 143-179. arXiv : math.RT/0402157 . doi : 10.1016/j.aim.2005.02.001 .
  • ارتباط بین جبرهای Kac-Moody و نظریه M ، پل پی کوک، 2006 [1]
  • کلاسی از جبرهای لورنتزی کاک-مودی ، ماتیاس آر. گابردیل، دیوید آی. اولیو و پیتر سی. وست، 2002 [2]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=En_(Lie_algebra)&oldid=1196949617"