Filtro de paso alto

Un filtro de paso alto ( HPF ) es un filtro electrónico que deja pasar señales con una frecuencia superior a una determinada frecuencia de corte y atenúa las señales con frecuencias inferiores a la frecuencia de corte. La cantidad de atenuación para cada frecuencia depende del diseño del filtro. Un filtro de paso alto generalmente se modela como un sistema lineal invariante en el tiempo . A veces se le llama filtro de corte de graves o filtro de corte de graves en el contexto de la ingeniería de audio. ^[1]Los filtros de paso alto tienen muchos usos, como bloquear CC de circuitos sensibles a voltajes promedio distintos de cero o dispositivos de radiofrecuencia . También se pueden usar junto con un filtro de paso bajo para producir un filtro de paso de banda .

En el dominio óptico, los filtros a menudo se caracterizan por la longitud de onda en lugar de la frecuencia. Paso alto y paso bajo tienen significados opuestos, con un filtro de "paso alto" (más comúnmente "paso largo") que pasa solo longitudes de onda más largas (frecuencias más bajas) y viceversa para "paso bajo" (más comúnmente "pase corto"). ^{[2] [3]}

Descripción

En electrónica, un filtro es un circuito electrónico de dos puertos que elimina los componentes de frecuencia de una señal (voltaje o corriente variable en el tiempo) aplicada a su puerto de entrada. Un filtro de paso alto atenúa los componentes de frecuencia por debajo de cierta frecuencia, llamada su frecuencia de corte, permitiendo que pasen los componentes de frecuencia más alta. Esto contrasta con un filtro de paso bajo , que atenúa las frecuencias superiores a una determinada frecuencia, y un filtro de paso de banda , que permite el paso de una determinada banda de frecuencias y atenúa las frecuencias superiores e inferiores de la banda.

En óptica, un filtro de paso alto es una ventana transparente o translúcida de material coloreado que permite el paso de la luz de longitudes de onda más largas y atenúa la luz de longitudes de onda más cortas. Dado que la luz a menudo no se mide por la frecuencia sino por la longitud de onda , que está inversamente relacionada con la frecuencia, un filtro óptico de paso alto, que atenúa las frecuencias de luz por debajo de una frecuencia de corte, a menudo se denomina filtro de paso corto; atenúa las longitudes de onda más largas.

Implementación de tiempo continuo de primer orden

El filtro de paso alto electrónico simple de primer orden que se muestra en la Figura 1 se implementa colocando un voltaje de entrada a través de la combinación en serie de un capacitor y una resistencia y usando el voltaje a través de la resistencia como salida. La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {sRC}{1+sRC}}.}$

El producto de la resistencia y la capacitancia ( R × C ) es la constante de tiempo (τ); es inversamente proporcional a la frecuencia de corte f _c , es decir,

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau}}={\frac {1}{2\pi RC}},\,}$

donde f _c está en hercios , τ está en segundos , R está en ohmios y C está en faradios . La frecuencia de corte es donde el polo del filtro nivela la respuesta de frecuencia del filtro .

La Figura 2 muestra una implementación electrónica activa de un filtro de paso alto de primer orden utilizando un amplificador operacional . La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {-sR_{2}C}{1+sR_{ 1}C}}.}$

En este caso, el filtro tiene una ganancia de banda de paso de − R ₂ / R ₁ y tiene una frecuencia de corte de

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau}}={\frac {1}{2\pi R_{1}C}},\,}$

Debido a que este filtro está activo , puede tener una ganancia de banda de paso no unitaria . Es decir, las señales de alta frecuencia son invertidas y amplificadas por R ₂ / R ₁ .

Realización en tiempo discreto

También se pueden diseñar filtros de paso alto de tiempo discreto. El diseño de filtros de tiempo discreto está más allá del alcance de este artículo; sin embargo, un ejemplo simple proviene de la conversión del filtro de paso alto de tiempo continuo anterior a una realización de tiempo discreto. Es decir, el comportamiento de tiempo continuo se puede discretizar .

Del circuito de la Figura 1 anterior, de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff y la definición de capacitancia :

${\displaystyle {\begin{cases}V_{\text{out}}(t)=I(t)\,R&{\text{(V)}}\\Q_{c}(t)=C\, \left(V_{\text{in}}(t)-V_{\text{out}}(t)\right)&{\text{(Q)}}\\I(t)={\frac { \operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}&{\text{(I)}}\end{casos}}}$

donde${\ Displaystyle Q_ {c} (t)}$es la carga almacenada en el capacitor en el tiempo${\ estilo de visualización t}$. Sustituyendo la Ecuación (Q) en la Ecuación (I) y luego la Ecuación (I) en la Ecuación (V) da:

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=\overbrace {C\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t} }-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)} ^{I(t)}\,R=RC\,\left( {\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname { d} t}}\right)}$

Esta ecuación se puede discretizar. Para simplificar, suponga que las muestras de la entrada y la salida se toman en puntos espaciados uniformemente en el tiempo separados por${\ estilo de visualización \ Delta _ {T}}$hora. Deje que las muestras de${\displaystyle V_{\text{en}}}$ser representado por la secuencia${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})}$, y deja${\displaystyle V_{\text{fuera}}}$ser representado por la secuencia${\displaystyle (y_{1},y_{2},\ldots,y_{n})}$que corresponden a los mismos puntos en el tiempo. Haciendo estas sustituciones:

${\displaystyle y_{i}=RC\,\left({\frac {x_{i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}}-{\frac {y_{i}-y_ {i-1}}{\Delta _{T}}}\derecha)}$

Y reordenando los términos se obtiene la relación de recurrencia

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}y_{i-1}} ^{\text{Degradación de la contribución de entradas anteriores}}+\overbrace { {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right)} ^{\text{Contribución del cambio en la entrada}}}$

Es decir, esta implementación en tiempo discreto de un filtro de paso alto RC en tiempo continuo simple es

${\displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {\text{dónde}}\qquad \alpha \triangleq {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}$

Por definición,${\ estilo de visualización 0 \ leq \ alfa \ leq 1}$. La expresión para el parámetro${\ estilo de visualización \ alfa}$produce la constante de tiempo equivalente ${\ estilo de visualización RC}$en términos del período de muestreo${\ estilo de visualización \ Delta _ {T}}$y${\ estilo de visualización \ alfa}$:

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)}$.

Recordando eso

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$entonces${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

luego${\ estilo de visualización \ alfa}$y${\displaystyle f_{c}}$están relacionados por:

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

y

${\displaystyle f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}}$.

Si${\ estilo de visualización \ alfa = 0,5}$, entonces el${\ estilo de visualización RC}$constante de tiempo igual al período de muestreo. Si${\ estilo de visualización \ alfa \ ll 0.5}$, luego${\ estilo de visualización RC}$es significativamente menor que el intervalo de muestreo, y${\displaystyle RC\approx \alpha \Delta _{T}}$.

Implementación algorítmica

La relación de recurrencia del filtro proporciona una forma de determinar las muestras de salida en términos de las muestras de entrada y la salida anterior. El siguiente algoritmo de pseudocódigo simulará el efecto de un filtro de paso alto en una serie de muestras digitales, asumiendo muestras igualmente espaciadas:

// Devolver muestras de salida del filtro de paso alto RC, muestras de entrada dadas,
// intervalo de tiempo dt , y función RC
 constante de tiempo highpass ( real[1..n] x, real dt, real RC)
     var real[1..n] y
     var real α := RC / (RC + dt)  
    y[1] := x[1]
    para i de 2 a n
        y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] − x[i−1])
    volver y

El bucle que calcula cada uno de los${\ estilo de visualización n}$las salidas se pueden refactorizar en el equivalente:

    para i de 2 a n
        y[i] := α × (y[i−1] + x[i] − x[i−1])

Sin embargo, la forma anterior muestra cómo el parámetro α cambia el impacto de la salida anterior y[i-1] y el cambio actual en la entrada (x[i] - x[i-1]) . En particular,

• Un α grande implica que la salida decaerá muy lentamente pero también estará fuertemente influenciada incluso por pequeños cambios en la entrada. Por la relación entre el parámetro α y la constante de tiempo ${\ estilo de visualización RC}$arriba, un α grande corresponde a un${\ estilo de visualización RC}$y por lo tanto una frecuencia de esquina baja del filtro. Por lo tanto, este caso corresponde a un filtro de paso alto con una banda de parada muy estrecha. Debido a que se excita con pequeños cambios y tiende a mantener sus valores de salida anteriores durante mucho tiempo, puede pasar frecuencias relativamente bajas. Sin embargo, una entrada constante (es decir, una entrada con (x[i] - x[i-1])=0 ) siempre decaerá a cero, como se esperaría con un filtro de paso alto con un gran${\ estilo de visualización RC}$.
• Un α pequeño implica que la salida decaerá rápidamente y requerirá grandes cambios en la entrada (es decir, (x[i] - x[i-1]) es grande) para que la salida cambie mucho. Por la relación entre el parámetro α y la constante de tiempo${\ estilo de visualización RC}$arriba, un pequeño α corresponde a un pequeño${\ estilo de visualización RC}$y por lo tanto una alta frecuencia de esquina del filtro. Por lo tanto, este caso corresponde a un filtro de paso alto con una banda de parada muy amplia. Debido a que requiere cambios grandes (es decir, rápidos) y tiende a olvidar rápidamente sus valores de salida anteriores, solo puede pasar frecuencias relativamente altas, como se esperaría con un filtro de paso alto con un pequeño${\ estilo de visualización RC}$.

Aplicaciones

Sonido

Los filtros de paso alto tienen muchas aplicaciones. Se utilizan como parte de un cruce de audio para dirigir las altas frecuencias a un tweeter mientras se atenúan las señales graves que podrían interferir con el altavoz o dañarlo. Cuando un filtro de este tipo se integra en la caja de un altavoz , normalmente es un filtro pasivo que también incluye un filtro de paso bajo para el woofer y, por lo general, emplea tanto un condensador como un inductor (aunque los filtros de paso alto muy simples para tweeters pueden consistir en un capacitor en serie y nada más). Como ejemplo, la fórmula anterior, aplicado a un tweeter con una resistencia de 10 Ω, determinará el valor del capacitor para una frecuencia de corte de 5 kHz. ${\displaystyle C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6,28\times 5000\times 10}}=3,18\times 10^{-6}}$, o aproximadamente 3,2 μF.

Una alternativa, que proporciona un sonido de buena calidad sin inductores (que son propensos al acoplamiento parásito, son caros y pueden tener una resistencia interna significativa) es emplear biamplificación con filtros RC activos o filtros digitales activos con amplificadores de potencia independientes para cada altavoz . Dichos cruces de nivel de línea de baja corriente y bajo voltaje se denominan cruces activos . ^[1]

Los filtros Rumble son filtros de paso alto aplicados a la eliminación de sonidos no deseados cerca del extremo inferior del rango audible o por debajo. Por ejemplo, los ruidos (p. ej., pasos o ruidos de motores de tocadiscos y caseteras ) pueden eliminarse porque no son deseados o pueden sobrecargar el circuito de ecualización RIAA del preamplificador . ^[1]

Los filtros de paso alto también se utilizan para el acoplamiento de CA en las entradas de muchos amplificadores de potencia de audio , para evitar la amplificación de corrientes de CC que pueden dañar el amplificador, robarle espacio libre y generar calor residual en la bobina de voz de los altavoces . Un amplificador, el modelo de audio profesional DC300 fabricado por Crown International a partir de la década de 1960, no tenía filtro de paso alto y podía usarse para amplificar la señal de CC de una batería común de 9 voltios en la entrada para suministrar 18 voltios. CC en caso de emergencia para la alimentación de la mesa de mezclas . ^[4]Sin embargo, el diseño básico de ese modelo ha sido reemplazado por diseños más nuevos, como la serie Crown Macro-Tech desarrollada a fines de la década de 1980, que incluía filtrado de paso alto de 10 Hz en las entradas y filtrado de paso alto conmutable de 35 Hz en las salidas. ^[5] Otro ejemplo es la serie de amplificadores QSC Audio PLX, que incluye un filtro de paso alto interno de 5 Hz que se aplica a las entradas cada vez que los filtros de paso alto opcionales de 50 y 30 Hz están desactivados. ^[6]

Las mesas de mezclas a menudo incluyen filtrado de paso alto en cada tira de canal . Algunos modelos tienen filtros de paso alto de frecuencia fija y pendiente fija a 80 o 100 Hz que se pueden activar; otros modelos tienen filtros de paso alto barribles, filtros de pendiente fija que se pueden configurar dentro de un rango de frecuencia específico, como de 20 a 400 Hz en el Midas Heritage 3000, o de 20 a 20,000 Hz en la mesa de mezclas digital Yamaha M7CL . El veterano ingeniero de sistemas y mezclador de sonido en vivo Bruce Main recomienda que se activen los filtros de paso alto para la mayoría de las fuentes de entrada del mezclador, excepto para aquellas como el bombo , el bajo y el piano, fuentes que tendrán sonidos útiles de baja frecuencia. Main escribe esa unidad DILas entradas (a diferencia de las entradas de micrófono ) no necesitan filtrado de paso alto, ya que no están sujetas a la modulación por lavado de escenario de baja frecuencia: sonidos de baja frecuencia que provienen de los subwoofers o del sistema de megafonía y se envuelven en el escenario. Principal indica que los filtros de paso alto se usan comúnmente para micrófonos direccionales que tienen un efecto de proximidad, un refuerzo de baja frecuencia para fuentes muy cercanas. Este refuerzo de baja frecuencia comúnmente causa problemas hasta 200 o 300 Hz, pero Main señala que ha visto micrófonos que se benefician de una configuración de filtro de paso alto de 500 Hz en la consola. ^[7]

Imagen

Los filtros de paso alto y paso bajo también se utilizan en el procesamiento de imágenes digitales para realizar modificaciones de imagen, mejoras, reducción de ruido, etc., utilizando diseños realizados en el dominio espacial o en el dominio de frecuencia . ^[8] La operación de enmascaramiento o nitidez utilizada en el software de edición de imágenes es un filtro de refuerzo alto, una generalización de paso alto.

Véase también

• filtro DSL
• Filtro de parada de banda
• Camiseta al bies
• diferenciador

Referencias

Enlaces externos

• Respuestas de impulso comunes
• ECE 209: Revisión de circuitos como sistemas LTI , una breve introducción al análisis matemático de sistemas LTI (eléctricos).
• ECE 209: Fuentes de cambio de fase , una explicación intuitiva de la fuente de cambio de fase en un filtro de paso alto. También verifica la función de transferencia LPF pasiva simple por medio de la identidad trigonométrica.