Filtro (procesamiento de señal)

En el procesamiento de señales , un filtro es un dispositivo o proceso que elimina algunos componentes o características no deseados de una señal . El filtrado es una clase de procesamiento de señales , la característica que define a los filtros es la supresión total o parcial de algún aspecto de la señal. La mayoría de las veces, esto significa eliminar algunas frecuencias o bandas de frecuencia. Sin embargo, los filtros no actúan exclusivamente en el dominio de la frecuencia ; especialmente en el campo del procesamiento de imágenes, existen muchos otros objetivos para el filtrado. Las correlaciones se pueden eliminar para ciertos componentes de frecuencia y no para otros sin tener que actuar en el dominio de la frecuencia. Los filtros son ampliamente utilizados en electrónica.y telecomunicaciones , en radio , televisión , grabación de audio , radar , sistemas de control , síntesis de música , procesamiento de imágenes y gráficos por computadora .

Hay muchas bases diferentes de clasificación de filtros y estos se superponen de muchas maneras diferentes; no existe una clasificación jerárquica simple. Los filtros pueden ser:

no lineal o lineal
variable en el tiempo o invariante en el tiempo , también conocida como invariancia de cambio. Si el filtro opera en un dominio espacial, entonces la caracterización es invariancia espacial.
causal o no causal: un filtro no es causal si su salida presente depende de la entrada futura. Los filtros que procesan señales en el dominio del tiempo en tiempo real deben ser causales, pero no los filtros que actúan sobre señales en el dominio espacial o el procesamiento en tiempo diferido de señales en el dominio del tiempo.
analógico o digital
tiempo discreto (muestreado) o tiempo continuo
tipo pasivo o activo de filtro de tiempo continuo
respuesta de impulso infinito (IIR) o respuesta de impulso finito (FIR) tipo de filtro de tiempo discreto o digital.

Filtros lineales de tiempo continuo

El circuito lineal de tiempo continuo es quizás el significado más común para filtro en el mundo del procesamiento de señales, y simplemente "filtro" a menudo se toma como sinónimo. Estos circuitos generalmente están diseñados para eliminar ciertas frecuencias y permitir que pasen otras. Los circuitos que realizan esta función son generalmente lineales en su respuesta, o al menos aproximadamente. Cualquier no linealidad daría como resultado que la señal de salida contenga componentes de frecuencia que no están presentes en la señal de entrada.

La metodología de diseño moderna para filtros lineales de tiempo continuo se llama síntesis de red . Algunas familias de filtros importantes diseñadas de esta manera son:

El filtro Chebyshev tiene la mejor aproximación a la respuesta ideal de cualquier filtro para un orden y ondulación específicos.
El filtro Butterworth tiene una respuesta de frecuencia máximamente plana.
Filtro Bessel , tiene un retardo de fase máximamente plano .
El filtro elíptico tiene el corte más pronunciado de cualquier filtro para un orden y una ondulación específicos.

La diferencia entre estas familias de filtros es que todos usan una función polinomial diferente para aproximarse a la respuesta de filtro ideal . Esto da como resultado que cada uno tenga una función de transferencia diferente .

Otra metodología más antigua y menos utilizada es el método de parámetros de imagen . Los filtros diseñados por esta metodología se denominan arcaicamente "filtros de onda". Algunos filtros importantes diseñados por este método son:

Filtro k constante , la forma original y más simple de filtro de onda.
Filtro derivado de m , una modificación de la constante k con pendiente de corte mejorada y adaptación de impedancia .

Terminología

Algunos términos utilizados para describir y clasificar los filtros lineales:

La respuesta de frecuencia se puede clasificar en varias formas de banda diferentes que describen qué bandas de frecuencia pasa el filtro (la banda de paso ) y cuáles rechaza (la banda de parada ):
- Filtro de paso bajo : las frecuencias bajas pasan, las frecuencias altas se atenúan.
- Filtro de paso alto : las frecuencias altas pasan, las frecuencias bajas se atenúan.
- Filtro de paso de banda : solo se pasan las frecuencias en una banda de frecuencia.
- Filtro de supresión de banda o filtro de rechazo de banda: solo se atenúan las frecuencias de una banda de frecuencia.
- Filtro de muesca : rechaza solo una frecuencia específica: un filtro de parada de banda extremo.
- Filtro de peine : tiene múltiples bandas de paso estrechas espaciadas regularmente que dan a la forma de banda la apariencia de un peine.
- Filtro de paso total: se pasan todas las frecuencias, pero se modifica la fase de la salida.
La frecuencia de corte es la frecuencia más allá de la cual el filtro no pasará señales. Por lo general, se mide con una atenuación específica, como 3 dB.
Roll-off es la tasa a la que aumenta la atenuación más allá de la frecuencia de corte.
Banda de transición , la banda (generalmente estrecha) de frecuencias entre una banda de paso y una banda de parada.
El rizado es la variación de la pérdida de inserción del filtro en la banda de paso.
El orden de un filtro es el grado del polinomio de aproximación y en los filtros pasivos corresponde al número de elementos necesarios para construirlo. El aumento del orden aumenta la atenuación y acerca el filtro a la respuesta ideal.

Una aplicación importante de los filtros es en telecomunicaciones . Muchos sistemas de telecomunicaciones utilizan multiplexación por división de frecuencia , donde los diseñadores del sistema dividen una banda de frecuencia ancha en muchas bandas de frecuencia más estrechas llamadas "ranuras" o "canales", y a cada flujo de información se le asigna uno de esos canales. Las personas que diseñan los filtros en cada transmisor y cada receptor intentan equilibrar el paso de la señal deseada con la mayor precisión posible, manteniendo la interferencia hacia y desde otros transmisores cooperantes y fuentes de ruido fuera del sistema lo más bajo posible, a un costo razonable.

Los sistemas de modulación digital multinivel y multifase requieren filtros que tengan un retardo de fase plano (fase lineal en la banda de paso) para preservar la integridad del pulso en el dominio del tiempo, ^[1] dando menos interferencia entre símbolos que otros tipos de filtros.

Por otro lado, los sistemas de audio analógico que usan transmisión analógica pueden tolerar ondas mucho más grandes en el retardo de fase y, por lo tanto, los diseñadores de tales sistemas a menudo sacrifican deliberadamente la fase lineal para obtener filtros que son mejores en otros aspectos: mejor rechazo de banda de parada, amplitud de banda de paso más baja. ondulación, menor costo, etc.

Tecnologías

Los filtros se pueden construir en varias tecnologías diferentes. La misma función de transferencia se puede realizar de varias maneras diferentes, es decir, las propiedades matemáticas del filtro son las mismas pero las propiedades físicas son bastante diferentes. A menudo, los componentes de diferentes tecnologías son directamente análogos entre sí y cumplen la misma función en sus respectivos filtros. Por ejemplo, las resistencias, inductores y capacitores de la electrónica corresponden respectivamente a amortiguadores, masas y resortes en mecánica. Asimismo, hay componentes correspondientes en filtros de elementos distribuidos .

Los filtros electrónicos originalmente eran completamente pasivos y consistían en resistencia, inductancia y capacitancia. La tecnología activa facilita el diseño y abre nuevas posibilidades en las especificaciones de filtros.
Los filtros digitales operan sobre señales representadas en forma digital. La esencia de un filtro digital es que implementa directamente un algoritmo matemático, correspondiente a la función de transferencia de filtro deseada, en su programación o microcódigo.
Los filtros mecánicos están construidos con componentes mecánicos. En la gran mayoría de los casos, se utilizan para procesar una señal electrónica y se proporcionan transductores para convertirla en una vibración mecánica y viceversa. Sin embargo, existen ejemplos de filtros que han sido diseñados para operar completamente en el dominio mecánico.
Los filtros de elementos distribuidos están construidos con componentes hechos de pequeñas piezas de línea de transmisión u otros elementos distribuidos . Hay estructuras en los filtros de elementos distribuidos que corresponden directamente a los elementos agrupados de los filtros electrónicos y otras que son exclusivas de esta clase de tecnología.
Los filtros de guía de ondas consisten en componentes de guía de ondas o componentes insertados en la guía de ondas. Las guías de onda son una clase de línea de transmisión y muchas estructuras de filtros de elementos distribuidos, por ejemplo, el stub , también se pueden implementar en guías de onda.
Los filtros ópticos se desarrollaron originalmente para fines distintos al procesamiento de señales, como la iluminación y la fotografía. Sin embargo, con el auge de la tecnología de fibra óptica , los filtros ópticos encuentran cada vez más aplicaciones de procesamiento de señales y la terminología de filtros de procesamiento de señales, como paso largo y paso corto , está entrando en el campo.
El filtro transversal , o filtro de línea de retardo, funciona sumando copias de la entrada después de varios retardos de tiempo. Esto se puede implementar con varias tecnologías, incluidas líneas de retardo analógicas , circuitos activos, líneas de retardo CCD o completamente en el dominio digital.

Filtros digitales

Un filtro de respuesta de impulso finito general con n etapas, cada una con un retardo independiente, d _i y una ganancia de amplificación, a _i .

El procesamiento de señales digitales permite la construcción económica de una amplia variedad de filtros. La señal se muestrea y un convertidor de analógico a digital convierte la señal en una secuencia de números. Un programa de computadora que se ejecuta en una CPU o un DSP especializado (o, con menos frecuencia, se ejecuta en una implementación de hardware del algoritmo ) calcula un flujo de números de salida. Esta salida se puede convertir en una señal pasándola a través de un convertidor de digital a analógico . Hay problemas con el ruido introducido por las conversiones, pero estos pueden controlarse y limitarse para muchos filtros útiles. Debido al muestreo involucrado, la señal de entrada debe tener un contenido de frecuencia limitado o aliasing .ocurrira.

Filtros de cuarzo y piezoeléctricos

Filtro de cristal con una frecuencia central de 45 MHz y un ancho de banda B _3dB de 12 kHz.

A fines de la década de 1930, los ingenieros se dieron cuenta de que los pequeños sistemas mecánicos hechos de materiales rígidos como el cuarzo resonarían acústicamente en frecuencias de radio, es decir, desde frecuencias audibles ( sonido ) hasta varios cientos de megahercios. Algunos de los primeros resonadores estaban hechos de acero , pero el cuarzo se convirtió rápidamente en el favorito. La mayor ventaja del cuarzo es que es piezoeléctrico . Esto significa que los resonadores de cuarzo pueden convertir directamente su propio movimiento mecánico en señales eléctricas. El cuarzo también tiene un coeficiente de expansión térmica muy bajo, lo que significa que los resonadores de cuarzo pueden producir frecuencias estables en un amplio rango de temperatura. Cristal de cuarzoLos filtros tienen factores de calidad mucho más altos que los filtros LCR. Cuando se requieren estabilidades más altas, los cristales y sus circuitos impulsores pueden montarse en un " horno de cristal " para controlar la temperatura. Para filtros de banda muy estrecha, a veces se operan varios cristales en serie.

Se puede colapsar una gran cantidad de cristales en un solo componente, montando evaporaciones de metal en forma de peine en un cristal de cuarzo. En este esquema, una " línea de retardo intervenida " refuerza las frecuencias deseadas a medida que las ondas de sonido fluyen por la superficie del cristal de cuarzo. La línea de retardo con derivación se ha convertido en un esquema general para hacer filtros de alta Q de muchas maneras diferentes.

Filtros SAW

Los filtros SAW ( onda acústica de superficie ) son dispositivos electromecánicos comúnmente utilizados en aplicaciones de radiofrecuencia . Las señales eléctricas se convierten en una onda mecánica en un dispositivo construido con un cristal piezoeléctrico o cerámica; esta onda se retrasa a medida que se propaga por el dispositivo, antes de volver a convertirse en una señal eléctrica mediante otros electrodos . Las salidas retardadas se recombinan para producir una implementación analógica directa de un filtro de respuesta de impulso finito . Esta técnica de filtrado híbrido también se encuentra en un filtro muestreado analógico . Los filtros SAW están limitados a frecuencias de hasta 3 GHz. Los filtros fueron desarrollados por el profesor Ted Paigey otros. ^[2]

Filtros BAW

Los filtros BAW (onda acústica a granel) son dispositivos electromecánicos . Los filtros BAW pueden implementar filtros de escalera o de celosía. Los filtros BAW normalmente funcionan en frecuencias de alrededor de 2 a alrededor de 16 GHz, y pueden ser más pequeños o más delgados que los filtros SAW equivalentes. Dos variantes principales de filtros BAW se están abriendo camino en los dispositivos: resonador acústico a granel de película delgada o FBAR y resonadores acústicos a granel montados en sólido (SMR).

Filtros de granate

Otro método de filtrado, a frecuencias de microondas de 800 MHz a aproximadamente 5 GHz, es utilizar una esfera de granate de hierro de itrio monocristalina sintética hecha de una combinación química de itrio y hierro (YIGF, o filtro de granate de hierro de itrio). El granate se asienta sobre una tira de metal impulsada por un transistor , y una pequeña antena de cuadro toca la parte superior de la esfera. Un electroimán cambia la frecuencia por la que pasará el granate. La ventaja de este método es que el granate se puede sintonizar en una frecuencia muy amplia variando la fuerza del campo magnético .

Filtros atómicos

Para frecuencias aún más altas y mayor precisión, se deben usar las vibraciones de los átomos. Los relojes atómicos usan máseres de cesio como filtros Q ultra altos para estabilizar sus osciladores primarios. Otro método, que se utiliza en frecuencias fijas altas con señales de radio muy débiles, es utilizar una línea de retardo con tomas de máser de rubí .

La función de transferencia

La función de transferencia de un filtro suele definirse en el dominio de las frecuencias complejas. El paso de ida y vuelta hacia/desde este dominio es operado por la transformada de Laplace y su inversa (por lo tanto, a continuación, el término "señal de entrada" se entenderá como "la transformada de Laplace de" la representación temporal de la señal de entrada, y pronto).

La función de transferencia $H(s)$ de un filtro es la relación de la señal de salida $Y(s)$ a la señal de entrada ${\ estilo de visualización X (s)}$ en función de la frecuencia compleja ${\ estilo de visualización}$ :

H(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}

con $s=\sigma +j\omega$ .

Para filtros construidos con componentes discretos ( elementos agrupados ):

Su función de transferencia será la razón de polinomios en ${\ estilo de visualización}$ , es decir, una función racional de ${\ estilo de visualización}$ . El orden de la función de transferencia será la mayor potencia de ${\ estilo de visualización}$ encontrado en el polinomio del numerador o del denominador.
Todos los polinomios de la función de transferencia tendrán coeficientes reales. Por lo tanto, los polos y ceros de la función de transferencia serán reales o aparecerán en pares complejos conjugados.
Dado que se supone que los filtros son estables, la parte real de todos los polos (es decir, los ceros del denominador) será negativa, es decir, estarán en el semiplano izquierdo en un espacio de frecuencia complejo.

Los filtros de elementos distribuidos , en general, no tienen funciones de transferencia de funciones racionales, pero pueden aproximarse a ellas.

La construcción de una función de transferencia involucra la transformada de Laplace y, por lo tanto, es necesario asumir condiciones iniciales nulas, porque

{\mathcal {L}}\left\{{\frac {df}{dt}}\right\}=s\cdot {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\ }-f(0),

Y cuando f (0) = 0 podemos deshacernos de las constantes y usar la expresión usual

{\mathcal {L}}\left\{{\frac {df}{dt}}\right\}=s\cdot {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\ }

Una alternativa a las funciones de transferencia es dar el comportamiento del filtro como una convolución de la entrada en el dominio del tiempo con la respuesta de impulso del filtro . El teorema de convolución , que se cumple para las transformadas de Laplace, garantiza la equivalencia con las funciones de transferencia.

Clasificación

Ciertos filtros pueden especificarse por familia y forma de banda. La familia de un filtro se especifica mediante el polinomio de aproximación utilizado, y cada uno conduce a ciertas características de la función de transferencia del filtro. Algunas familias de filtros comunes y sus características particulares son:

Filtro Butterworth : sin ondulación de ganancia en la banda de paso y la banda de parada, corte lento
Filtro Chebyshev (Tipo I) : sin ondulación de ganancia en la banda de parada, corte moderado
Filtro Chebyshev (Tipo II) : sin ondulación de ganancia en la banda de paso, corte moderado
Filtro Bessel : sin ondulación de retardo de grupo , sin ondulación de ganancia en ambas bandas, corte de ganancia lento
Filtro elíptico : ganancia de ondulación en paso y banda de parada, corte rápido
Filtro "L" óptimo
Filtro gaussiano : sin ondulación en respuesta a la función de paso
Filtro de coseno elevado

Cada familia de filtros se puede especificar en un orden particular. Cuanto mayor sea el orden, más se acercará el filtro al filtro "ideal"; pero también cuanto más larga sea la respuesta de impulso y más larga será la latencia. Un filtro ideal tiene transmisión completa en la banda de paso, atenuación completa en la banda de parada y una transición abrupta entre las dos bandas, pero este filtro tiene un orden infinito (es decir, la respuesta no puede expresarse como una ecuación diferencial lineal con una suma finita ) y latencia infinita (es decir, su soporte compacto en la transformada de Fourier obliga a que su respuesta en el tiempo sea siempre duradera).

Aquí hay una imagen que compara los filtros Butterworth, Chebyshev y elíptico. Los filtros de esta ilustración son filtros de paso bajo de quinto orden. La implementación particular, analógica o digital, pasiva o activa, no hace ninguna diferencia; su salida sería la misma. Como se desprende claramente de la imagen, los filtros elípticos son más nítidos que los demás, pero muestran ondas en todo el ancho de banda.

Cualquier familia se puede utilizar para implementar una forma de banda particular cuyas frecuencias se transmiten y que, fuera de la banda de paso, están más o menos atenuadas. La función de transferencia especifica completamente el comportamiento de un filtro lineal, pero no la tecnología particular utilizada para implementarlo. En otras palabras, hay varias formas diferentes de lograr una función de transferencia particular al diseñar un circuito. Se puede obtener una forma de banda particular de filtro mediante la transformación de un filtro prototipo de esa familia.

Coincidencia de impedancia

Las estructuras de adaptación de impedancias adoptan invariablemente la forma de un filtro, es decir, una red de elementos no disipativos. Por ejemplo, en una implementación de electrónica pasiva, probablemente tomaría la forma de una topología de escalera de inductores y capacitores. El diseño de redes coincidentes tiene mucho en común con los filtros y el diseño invariablemente tendrá una acción de filtrado como consecuencia incidental. Aunque el propósito principal de una red de coincidencia no es filtrar, a menudo ocurre que ambas funciones se combinan en el mismo circuito. La necesidad de adaptación de impedancia no surge mientras las señales se encuentran en el dominio digital.

Se pueden hacer comentarios similares con respecto a los divisores de potencia y los acopladores direccionales . Cuando se implementan en un formato de elementos distribuidos, estos dispositivos pueden adoptar la forma de un filtro de elementos distribuidos . Hay cuatro puertos para combinar y ampliar el ancho de banda requiere estructuras similares a filtros para lograrlo. Lo contrario también es cierto: los filtros de elementos distribuidos pueden adoptar la forma de líneas acopladas.

Algunos filtros para propósitos específicos

filtro de audio
Filtro de línea
Correlación escalada , filtro de paso alto para correlaciones
Filtrado de texturas

Filtros para eliminar el ruido de los datos

Véase también

Referencias

^ Ricardo Markell. '"Mejor que Bessel" Filtros de fase lineal para comunicaciones de datos' . 1994. pág. 3.
^ Ceniza, Eric A; E. Peter Raynes (diciembre de 2009). "Edward George Sydney Paige. 18 de julio de 1930 - 20 de febrero de 2004". Memorias biográficas de los miembros de la Royal Society . 55 : 185–200. doi : 10.1098/rsbm.2009.0009 . S2CID 73310283 .

Miroslav D. Lutovac, Dejan V. Tošić, Brian Lawrence Evans, Diseño de filtros para el procesamiento de señales mediante MATLAB y Mathematica , Miroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302 .
BA Shenoi, Introducción al procesamiento de señales digitales y diseño de filtros , John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380 .
LD Paarmann, Diseño y análisis de filtros analógicos: una perspectiva de procesamiento de señales , Springer, 2001 ISBN 0792373731 .
JSChitode, procesamiento de señales digitales , publicaciones técnicas, 2009 ISBN 8184316461 .
Leland B. Jackson, Filtros digitales y procesamiento de señales , Springer, 1996 ISBN 079239559X .

[1] Ricardo Markell. '"Mejor que Bessel" Filtros de fase lineal para comunicaciones de datos' . 1994. pág. 3.

[ash-2] Ceniza, Eric A; E. Peter Raynes (diciembre de 2009). "Edward George Sydney Paige. 18 de julio de 1930 - 20 de febrero de 2004". Memorias biográficas de los miembros de la Royal Society . 55 : 185–200. doi : 10.1098/rsbm.2009.0009 . S2CID 73310283 .

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[2]