Corriente eléctrica

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Corriente eléctrica
Ley de Ohm con fuente de voltaje TeX.svg
Un circuito eléctrico simple, donde la corriente está representada por la letra i . La relación entre el voltaje (V), la resistencia (R) y la corriente (I) es V=IR; esto se conoce como la ley de Ohm .
Símbolos comunes
yo
unidad SIamperio
Derivaciones de
otras cantidades
Dimensión

Una corriente eléctrica es una corriente de partículas cargadas , como electrones o iones , que se mueven a través de un conductor eléctrico o espacio. Se mide como la tasa neta de flujo de carga eléctrica a través de una superficie o hacia un volumen de control . [1] : 2  [2] : 622  Las partículas en movimiento se denominan portadores de carga , que pueden ser uno de varios tipos de partículas, dependiendo del conductor. En los circuitos eléctricos , los portadores de carga suelen ser electrones que se mueven a través de un cable . en semiconductorespueden ser electrones o huecos . En un electrolito los portadores de carga son iones , mientras que en plasma , un gas ionizado, son iones y electrones. [3]

La unidad SI de corriente eléctrica es el amperio , o amp , que es el flujo de carga eléctrica a través de una superficie a razón de un culombio por segundo. El amperio (símbolo: A) es una unidad base del SI [4] : ​​15  La corriente eléctrica se mide usando un dispositivo llamado amperímetro . [2] : 788 

Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos , que se utilizan en motores, generadores, inductores y transformadores . En los conductores ordinarios, provocan un calentamiento Joule , que genera luz en las bombillas incandescentes . Las corrientes variables en el tiempo emiten ondas electromagnéticas , que se utilizan en telecomunicaciones para transmitir información.

Símbolo

El símbolo convencional de corriente es I , que se origina en la frase francesa intensité du courant , (intensidad de corriente). [5] [6] La intensidad de la corriente a menudo se denomina simplemente corriente . [7] El símbolo I fue utilizado por André-Marie Ampère , que da nombre a la unidad de corriente eléctrica, al formular la ley de fuerza de Ampère (1820). [8] La notación viajó de Francia a Gran Bretaña, donde se convirtió en estándar, aunque al menos una revista no cambió de C a I hasta 1896. [9]

Convenciones

Los electrones , los portadores de carga en un circuito eléctrico, fluyen en dirección opuesta a la corriente eléctrica convencional.
El símbolo de una batería en un diagrama de circuito .

En un material conductor , las partículas cargadas en movimiento que constituyen la corriente eléctrica se denominan portadores de carga . En los metales, que forman los alambres y otros conductores en la mayoría de los circuitos eléctricos , los núcleos atómicos cargados positivamente de los átomos se mantienen en una posición fija, y los electrones cargados negativamente son los portadores de carga, libres para moverse en el metal. En otros materiales, en particular los semiconductores , los portadores de carga pueden ser positivos o negativos, según el dopante utilizado. Los portadores de carga positiva y negativa pueden incluso estar presentes al mismo tiempo, como sucede en un electrolito .en una celda electroquímica .

Un flujo de cargas positivas produce la misma corriente eléctrica y tiene el mismo efecto en un circuito que un flujo igual de cargas negativas en dirección opuesta. Dado que la corriente puede ser el flujo de cargas positivas o negativas, o ambas, se necesita una convención para la dirección de la corriente que sea independiente del tipo de portadores de carga . La dirección de la corriente convencional se define arbitrariamente como la dirección en la que fluyen las cargas positivas. Los portadores cargados negativamente, como los electrones (los portadores de carga en los cables metálicos y muchos otros componentes de circuitos electrónicos), por lo tanto, fluyen en la dirección opuesta al flujo de corriente convencional en un circuito eléctrico.

Dirección de referencia

Una corriente en un alambre o elemento de circuito puede fluir en cualquiera de dos direcciones. Al definir una variable para representar la corriente, se debe especificar la dirección que representa la corriente positiva, generalmente mediante una flecha en el diagrama esquemático del circuito . [a] : 13  Esto se llama la dirección de referencia de la corriente. Cuando se analizan circuitos eléctricos , la dirección real de la corriente a través de un elemento de circuito específico generalmente se desconoce hasta que se completa el análisis. En consecuencia, las direcciones de referencia de las corrientes a menudo se asignan arbitrariamente. Cuando se resuelve el circuito, un valor negativo para la corriente implica que la dirección real de la corriente a través de ese elemento del circuito es opuesta a la dirección de referencia elegida. [b] : 29 

Ley de Ohm

La ley de Ohm establece que la corriente a través de un conductor entre dos puntos es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre los dos puntos. Introduciendo la constante de proporcionalidad, la resistencia , [11] se llega a la habitual ecuación matemática que describe esta relación: [12]

donde I es la corriente a través del conductor en unidades de amperios , V es la diferencia de potencial medida a través del conductor en unidades de voltios y R es la resistencia del conductor en unidades de ohmios . Más específicamente, la ley de Ohm establece que R en esta relación es constante, independiente de la corriente. [13]

Corriente alterna y continua

En los sistemas de corriente alterna (CA), el movimiento de la carga eléctrica invierte periódicamente la dirección. La CA es la forma de energía eléctrica que se entrega con mayor frecuencia a empresas y residencias. La forma de onda habitual de un circuito de alimentación de CA es una onda sinusoidal , aunque ciertas aplicaciones utilizan formas de onda alternativas, como ondas triangulares o cuadradas . Las señales de audio y radio transportadas por cables eléctricos también son ejemplos de corriente alterna. Un objetivo importante en estas aplicaciones es la recuperación de información codificada (o modulada ) en la señal de CA.

Por el contrario, la corriente continua (DC) se refiere a un sistema en el que el movimiento de la carga eléctrica en una sola dirección (a veces llamado flujo unidireccional). La corriente continua es producida por fuentes tales como baterías , termopares , celdas solares y máquinas eléctricas de tipo conmutador del tipo dínamo . La corriente alterna también se puede convertir en corriente continua mediante el uso de un rectificador . La corriente directa puede fluir en un conductor , como un cable, pero también puede fluir a través de semiconductores , aislantes o incluso a través del vacío , como en los haces de electrones o iones.. Un nombre antiguo para la corriente continua era corriente galvánica . [14]

Ocurrencias

Los ejemplos naturales observables de corriente eléctrica incluyen relámpagos , descargas eléctricas estáticas y el viento solar , la fuente de las auroras polares .

Las ocurrencias de corriente eléctrica hechas por el hombre incluyen el flujo de electrones de conducción en cables metálicos, como las líneas eléctricas aéreas que entregan energía eléctrica a largas distancias y los cables más pequeños dentro de los equipos eléctricos y electrónicos. Las corrientes de Foucault son corrientes eléctricas que ocurren en conductores expuestos a campos magnéticos cambiantes. De manera similar, se producen corrientes eléctricas, particularmente en la superficie, de conductores expuestos a ondas electromagnéticas . Cuando las corrientes eléctricas oscilantes fluyen a los voltajes correctos dentro de las antenas de radio, se generan ondas de radio.

En electrónica , otras formas de corriente eléctrica incluyen el flujo de electrones a través de resistencias oa través del vacío en un tubo de vacío , el flujo de iones dentro de una batería y el flujo de agujeros dentro de metales y semiconductores .

Un ejemplo biológico de corriente es el flujo de iones en las neuronas y los nervios, responsables tanto del pensamiento como de la percepción sensorial.

Medida de corriente

La corriente se puede medir con un amperímetro .

La corriente eléctrica se puede medir directamente con un galvanómetro , pero este método implica romper el circuito eléctrico , lo que a veces es inconveniente.

La corriente también se puede medir sin romper el circuito al detectar el campo magnético asociado con la corriente. Los dispositivos, a nivel de circuito, utilizan varias técnicas para medir la corriente:

Calentamiento resistivo

El calentamiento Joule, también conocido como calentamiento óhmico y calentamiento resistivo , es el proceso de disipación de potencia [17] : 36  por el cual el paso de una corriente eléctrica a través de un conductor aumenta la energía interna del conductor, [18] : 846  convirtiendo el trabajo termodinámico en calor . [18] : 846, nota al pie. 5  El fenómeno fue estudiado por primera vez por James Prescott Joule en 1841. Joule sumergió un trozo de alambre en una masa fija de agua y midió la temperaturaaumenta debido a una corriente conocida a través del cable durante un período de 30 minutos . Al variar la corriente y la longitud del cable, dedujo que el calor producido era proporcional al cuadrado de la corriente multiplicado por la resistencia eléctrica del cable.

Esta relación se conoce como Ley de Joule . [17] : 36  La unidad de energía del SI se denominó posteriormente joule y se le dio el símbolo J . [4] : 20  La unidad de potencia comúnmente conocida en el SI, el vatio (símbolo: W), es equivalente a un julio por segundo. [4] : 20 

Electromagnetismo

Electroimán

El campo magnético es producido por una corriente eléctrica en un solenoide .

En un electroimán, una bobina de alambres se comporta como un imán cuando la corriente eléctrica fluye a través de ella. Cuando se corta la corriente, la bobina pierde su magnetismo inmediatamente. La corriente eléctrica produce un campo magnético . El campo magnético se puede visualizar como un patrón de líneas de campo circulares que rodean el cable y que persiste mientras haya corriente.

Inducción electromagnética

La corriente eléctrica alterna fluye a través del solenoide, produciendo un campo magnético cambiante. Este campo hace que fluya una corriente eléctrica en el bucle de alambre por inducción electromagnética .

Los campos magnéticos también se pueden utilizar para generar corrientes eléctricas. Cuando se aplica un campo magnético cambiante a un conductor, se induce una fuerza electromotriz (EMF), [18] : 1004  que inicia una corriente eléctrica, cuando hay un camino adecuado.

Ondas de radio

Cuando una corriente eléctrica fluye en un conductor de forma adecuada en frecuencias de radio, se pueden generar ondas de radio. Estos viajan a la velocidad de la luz y pueden causar corrientes eléctricas en conductores distantes.

Mecanismos de conducción en diversos medios.

En los sólidos metálicos, la carga eléctrica fluye por medio de electrones , de menor a mayor potencial eléctrico . En otros medios, cualquier flujo de objetos cargados (iones, por ejemplo) puede constituir una corriente eléctrica. Para proporcionar una definición de corriente independiente del tipo de portadores de carga, la corriente convencional se define como moviéndose en la misma dirección que el flujo de carga positiva. Entonces, en los metales donde los portadores de carga (electrones) son negativos, la corriente convencional tiene la dirección opuesta al movimiento general de los electrones. En conductores donde los portadores de carga son positivos, la corriente convencional tiene la misma dirección que los portadores de carga.

En el vacío , se puede formar un haz de iones o electrones. En otros materiales conductores, la corriente eléctrica se debe al flujo de partículas con carga positiva y negativa al mismo tiempo. En otros, la corriente se debe enteramente al flujo de carga positiva . Por ejemplo, las corrientes eléctricas en electrolitos son flujos de iones cargados positiva y negativamente. En una celda electroquímica de plomo-ácido común , las corrientes eléctricas están compuestas de iones de hidronio positivos que fluyen en una dirección e iones de sulfato negativos que fluyen en la otra. Corrientes eléctricas en chispas o plasmason flujos de electrones, así como de iones positivos y negativos. En el hielo y en ciertos electrolitos sólidos, la corriente eléctrica se compone enteramente de iones que fluyen.

Rieles

En un metal , algunos de los electrones externos de cada átomo no están unidos a las moléculas individuales como lo están en los sólidos moleculares , o en bandas completas como lo están en los materiales aislantes, sino que pueden moverse libremente dentro de la red metálica . Estos electrones de conducción pueden servir como portadores de carga , transportando una corriente. Los metales son particularmente conductores porque hay muchos de estos electrones libres. Sin un campo eléctrico externo aplicado, estos electrones se mueven aleatoriamente debido a la energía térmica pero, en promedio, hay cero corriente neta dentro del metal. A temperatura ambiente, la velocidad promedio de estos movimientos aleatorios es de 10 6 metros por segundo.[19] Dada una superficie a través de la cual pasa un alambre de metal, los electrones se mueven en ambas direcciones a través de la superficie a la misma velocidad. Comoescribió George Gamow en su libro de divulgación científica , One, Two, Three...Infinity (1947), "Las sustancias metálicas se diferencian de todos los demás materiales por el hecho de que las capas externas de sus átomos están unidas de manera bastante floja y, a menudo, sueltas". uno de sus electrones queda libre. Así, el interior de un metal se llena con una gran cantidad de electrones sueltos que viajan sin rumbo como una multitud de personas desplazadas. Cuando un alambre de metal se somete a una fuerza eléctrica aplicada en sus extremos opuestos, estos los electrones libres corren en la dirección de la fuerza, formando así lo que llamamos corriente eléctrica".

Cuando un cable de metal se conecta a través de los dos terminales de una fuente de voltaje de CC , como una batería , la fuente genera un campo eléctrico a través del conductor. En el momento en que se hace contacto, los electrones libres del conductor se ven obligados a desplazarse hacia el terminal positivo bajo la influencia de este campo. Los electrones libres son, por tanto, el portador de carga en un conductor sólido típico.

Para un flujo constante de carga a través de una superficie, la corriente I (en amperios) se puede calcular con la siguiente ecuación:

donde Q es la carga eléctrica transferida a través de la superficie durante un tiempo t . Si Q y t se miden en culombios y segundos respectivamente, I está en amperios.

De manera más general, la corriente eléctrica se puede representar como la velocidad a la que fluye la carga a través de una superficie dada como:

electrolitos

Las corrientes eléctricas en electrolitos son flujos de partículas cargadas eléctricamente ( iones ). Por ejemplo, si se coloca un campo eléctrico a través de una solución de Na + y Cl (y las condiciones son correctas), los iones de sodio se mueven hacia el electrodo negativo (cátodo), mientras que los iones de cloruro se mueven hacia el electrodo positivo (ánodo). Las reacciones tienen lugar en ambas superficies de los electrodos, neutralizando cada ion.

El hielo de agua y ciertos electrolitos sólidos llamados conductores de protones contienen iones de hidrógeno positivos (" protones ") que son móviles. En estos materiales, las corrientes eléctricas se componen de protones en movimiento, a diferencia de los electrones en movimiento en los metales.

En ciertas mezclas de electrolitos, los iones de colores brillantes son las cargas eléctricas en movimiento. El lento progreso del color hace visible la corriente. [20]

Gases y plasmas

En el aire y otros gases ordinarios por debajo del campo de ruptura, la fuente dominante de conducción eléctrica es a través de relativamente pocos iones móviles producidos por gases radiactivos, luz ultravioleta o rayos cósmicos. Dado que la conductividad eléctrica es baja, los gases son dieléctricos o aislantes . Sin embargo, una vez que el campo eléctrico aplicado se acerca al valor de ruptura , los electrones libres se aceleran lo suficiente por el campo eléctrico para crear electrones libres adicionales al colisionar e ionizar átomos o moléculas de gas neutro en un proceso llamado ruptura por avalancha . El proceso de descomposición forma un plasma .que contiene suficientes electrones móviles e iones positivos para convertirlo en un conductor eléctrico. En el proceso, forma un camino conductor emisor de luz, como una chispa , un arco o un rayo .

El plasma es el estado de la materia en el que algunos de los electrones de un gas son despojados o "ionizados" de sus moléculas o átomos. Un plasma se puede formar a alta temperatura o mediante la aplicación de un campo magnético alterno o eléctrico alto, como se indicó anteriormente. Debido a su menor masa, los electrones en un plasma se aceleran más rápidamente en respuesta a un campo eléctrico que los iones positivos más pesados ​​y, por lo tanto, transportan la mayor parte de la corriente. Los iones libres se recombinan para crear nuevos compuestos químicos (por ejemplo, descomponen el oxígeno atmosférico en oxígeno simple [O 2 → 2O], que luego se recombinan creando ozono [O 3 ]). [21]

Vacío

Dado que un " vacío perfecto " no contiene partículas cargadas, normalmente se comporta como un aislante perfecto. Sin embargo, las superficies de los electrodos de metal pueden hacer que una región del vacío se vuelva conductora mediante la inyección de electrones o iones libres a través de la emisión de electrones de campo o la emisión termoiónica . La emisión termoiónica se produce cuando la energía térmica excede la función de trabajo del metal , mientras que la emisión de electrones de campo se produce cuando el campo eléctrico en la superficie del metal es lo suficientemente alto como para provocar la formación de túneles , lo que provoca la expulsión de electrones libres del metal al vacío. Los electrodos calentados externamente se utilizan a menudo para generar una nube de electrones.como en el filamento o cátodo calentado indirectamente de los tubos de vacío . Los electrodos fríos también pueden producir espontáneamente nubes de electrones a través de la emisión termoiónica cuando se forman pequeñas regiones incandescentes (llamadas puntos catódicos o puntos anódicos ). Estas son regiones incandescentes de la superficie del electrodo que son creadas por una alta corriente localizada. Estas regiones pueden ser iniciadas por emisión de electrones de campo , pero luego son sostenidas por emisión termoiónica localizada una vez que se forma un arco de vacío . Estas pequeñas regiones emisoras de electrones pueden formarse con bastante rapidez, incluso de forma explosiva, en una superficie metálica sujeta a un campo eléctrico intenso. Tubos de vacioy los sprytrons son algunos de los dispositivos electrónicos de conmutación y amplificación basados ​​en la conductividad del vacío.

Superconductividad

La superconductividad es un fenómeno de resistencia eléctrica exactamente cero y expulsión de campos magnéticos que ocurre en ciertos materiales cuando se enfrían por debajo de una temperatura crítica característica . Fue descubierto por Heike Kamerlingh Onnes el 8 de abril de 1911 en Leiden . Al igual que el ferromagnetismo y las líneas espectrales atómicas , la superconductividad es un fenómeno mecánico cuántico . Se caracteriza por el efecto Meissner , la eyección completa de líneas de campo magnéticodesde el interior del superconductor a medida que pasa al estado superconductor. La aparición del efecto Meissner indica que la superconductividad no puede entenderse simplemente como la idealización de la conductividad perfecta en la física clásica .

Semiconductor

En un semiconductor , a veces es útil pensar que la corriente se debe al flujo de " agujeros " positivos (los portadores de carga positiva móviles que son lugares donde al cristal del semiconductor le falta un electrón de valencia). Este es el caso en un semiconductor de tipo p. Un semiconductor tiene una conductividad eléctrica de magnitud intermedia entre la de un conductor y la de un aislante . Esto significa una conductividad aproximadamente en el rango de 10 −2 a 10 4 siemens por centímetro (S⋅cm −1 ).

En los semiconductores cristalinos clásicos, los electrones pueden tener energías solo dentro de ciertas bandas (es decir, rangos de niveles de energía). Energéticamente, estas bandas están ubicadas entre la energía del estado fundamental, el estado en el que los electrones están estrechamente unidos a los núcleos atómicos del material, y la energía de los electrones libres; esta última describe la energía requerida para que un electrón escape por completo del núcleo. material. Cada una de las bandas de energía corresponde a muchos estados cuánticos discretos de los electrones, y la mayoría de los estados con baja energía (más cercanos al núcleo) están ocupados, hasta una banda particular llamada banda de valencia . Los semiconductores y aislantes se distinguen de los metales.porque la banda de valencia en cualquier metal dado está casi llena de electrones en condiciones normales de funcionamiento, mientras que muy pocos (semiconductores) o prácticamente ninguno (aislante) están disponibles en la banda de conducción , la banda inmediatamente por encima de la banda de valencia.

La facilidad para excitar electrones en el semiconductor desde la banda de valencia a la banda de conducción depende de la brecha de banda entre las bandas. El tamaño de esta brecha de banda de energía sirve como una línea divisoria arbitraria (aproximadamente 4 eV ) entre semiconductores y aislantes .

Con enlaces covalentes, un electrón se mueve saltando a un enlace vecino. El principio de exclusión de Pauli requiere que el electrón se eleve al estado de antienlace superior de ese enlace. Para estados deslocalizados, por ejemplo en una dimensión, es decir, en un nanocable , para cada energía hay un estado con electrones que fluyen en una dirección y otro estado con electrones que fluyen en la otra. Para que fluya una corriente neta, se deben ocupar más estados para una dirección que para la otra dirección. Para que esto ocurra, se requiere energía, ya que en el semiconductor los siguientes estados superiores se encuentran por encima de la brecha de banda. A menudo, esto se expresa como: las bandas completas no contribuyen a la conductividad eléctrica . Sin embargo, a medida que la temperatura de un semiconductor sube por encimacero absoluto , hay más energía en el semiconductor para gastar en la vibración de la red y en excitar electrones en la banda de conducción. Los electrones que transportan corriente en la banda de conducción se conocen como electrones libres , aunque a menudo se les llama simplemente electrones si eso está claro en el contexto.

Densidad de corriente y ley de Ohm

La densidad de corriente es la velocidad a la que la carga pasa a través de una unidad de área elegida. [22] : 31  Se define como un vector cuya magnitud es la corriente por unidad de área transversal. [2] : 749  Como se explica en Dirección de referencia , la dirección es arbitraria. Convencionalmente, si las cargas en movimiento son positivas, entonces la densidad de corriente tiene el mismo signo que la velocidad de las cargas. Para cargas negativas, el signo de la densidad de corriente es opuesto a la velocidad de las cargas. [2] : 749  En unidades SI , la densidad de corriente (símbolo: j) se expresa en las unidades base SI de amperios por metro cuadrado. [4] : 22 

En materiales lineales como los metales y en bajas frecuencias, la densidad de corriente en la superficie del conductor es uniforme. En tales condiciones, la ley de Ohm establece que la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre dos extremos (a través) de esa resistencia metálica (ideal) (u otro dispositivo óhmico ):

dondees la corriente, medida en amperios;es la diferencia de potencial , medida en voltios ; yes la resistencia , medida en ohmios . Para corrientes alternas , especialmente a frecuencias más altas, el efecto piel hace que la corriente se distribuya de manera desigual a lo largo de la sección transversal del conductor, con mayor densidad cerca de la superficie, lo que aumenta la resistencia aparente.

Velocidad de deriva

Las partículas cargadas móviles dentro de un conductor se mueven constantemente en direcciones aleatorias, como las partículas de un gas . (Más exactamente, un gas de Fermi ). Para crear un flujo neto de carga, las partículas también deben moverse juntas con una tasa de deriva promedio. Los electrones son los portadores de carga en la mayoría de los metales y siguen un camino errático, rebotando de un átomo a otro, pero generalmente a la deriva en la dirección opuesta al campo eléctrico. La velocidad a la que se desplazan se puede calcular a partir de la ecuación:

donde

  • es la corriente electrica
  • es el número de partículas cargadas por unidad de volumen (o densidad del portador de carga)
  • es el área de la sección transversal del conductor
  • es la velocidad de deriva , y
  • es la carga de cada partícula.

Normalmente, las cargas eléctricas en los sólidos fluyen lentamente. Por ejemplo, en un hilo de cobre de 0,5 mm 2 de sección transversal , por el que circula una corriente de 5 A, la velocidad de deriva de los electrones es del orden de un milímetro por segundo. Para tomar un ejemplo diferente, en el casi vacío dentro de un tubo de rayos catódicos , los electrones viajan en líneas casi rectas a aproximadamente una décima parte de la velocidad de la luz .

Toda carga eléctrica en aceleración, y por tanto toda corriente eléctrica cambiante, da lugar a una onda electromagnética que se propaga a muy alta velocidad fuera de la superficie del conductor. Esta velocidad suele ser una fracción significativa de la velocidad de la luz, como puede deducirse de las ecuaciones de Maxwell , y por lo tanto es muchas veces más rápida que la velocidad de deriva de los electrones. Por ejemplo, en las líneas eléctricas de CA , las ondas de energía electromagnética se propagan a través del espacio entre los cables, moviéndose desde una fuente hasta una carga distante , aunque los electrones en los cables solo se mueven de un lado a otro en una pequeña distancia.

La relación entre la velocidad de la onda electromagnética y la velocidad de la luz en el espacio libre se denomina factor de velocidad y depende de las propiedades electromagnéticas del conductor y los materiales aislantes que lo rodean, y de su forma y tamaño.

Las magnitudes (no las naturalezas) de estas tres velocidades pueden ilustrarse mediante una analogía con las tres velocidades similares asociadas con los gases. (Véase también analogía hidráulica ).

  • La baja velocidad de deriva de los portadores de carga es análoga al movimiento del aire; en otras palabras, vientos.
  • La alta velocidad de las ondas electromagnéticas es aproximadamente análoga a la velocidad del sonido en un gas (las ondas de sonido se mueven a través del aire mucho más rápido que los movimientos a gran escala, como la convección ).
  • El movimiento aleatorio de las cargas es análogo al calor: la velocidad térmica de las partículas de gas que vibran aleatoriamente.

Ver también

notas

  1. ^ La flecha es parte fundamental de la definición de corriente. [10]
  2. ^ Nuestro primer paso en el análisis es la suposición de direcciones de referencia para las corrientes desconocidas. [10]

Referencias

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