9-simple

Decayotton regular
(9-simplex)
9-simplex t0.svg
Proyección ortogonal
dentro del polígono de Petrie
Tipo 9 politopos regulares
Familia símplex
Símbolo Schläfli {3,3,3,3,3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel nodo 1.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.pngCDel 3.pngCDel nodo.png
8 caras 10 8-simple8-simplex t0.svg
7 caras 45 7-simple7-simplex t0.svg
6 caras 120 6-simple6-simplex t0.svg
5 caras 210 5-simple5-símplex t0.svg
4 caras 252 5 celdas4-símplex t0.svg
Células 210 tetraedro3-simplex t0.svg
Caras 120 triangulo2-simplex t0.svg
Bordes 45
vértices 10
figura de vértice 8-símplex
polígono de Petrie decágono
grupo coxeter Un 9 [3,3,3,3,3,3,3,3]
Doble Auto-dual
Propiedades convexo

En geometría , un 9- simplex es un 9-politopo regular autodual . Tiene 10 vértices , 45 aristas , 120 caras triangulares , 210 celdas tetraédricas , 252 5 celdas 4 caras, 210 5 simples 5 caras, 120 6 simples 6 caras, 45 7 simples 7 caras y 10 8-simple 8-caras. Su ángulo diedro es cos −1 (1/9), o aproximadamente 83,62°.

También se le puede llamar decayotton , o deca-9-tope , como un politopo de 10 facetas en 9 dimensiones. El nombre decayotton se deriva de deca para diez facetas en griego y yotta (una variación de "oct" para ocho ), que tiene facetas de 8 dimensiones, y -on .

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un decaimiento regular centrado en el origen que tiene una longitud de arista 2 son:

Más simplemente, los vértices del 9-simplex se pueden colocar en el espacio 10 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Estos son los vértices de una Faceta del 10-orthoplex .

Imágenes

proyecciones ortográficas
Un avión de Coxeter k un 9 un 8 un 7 un 6
Grafico 9-simplex t0.svg 9-símplex t0 A8.svg 9-símplex t0 A7.svg 9-símplex t0 A6.svg
simetría diedro [10] [9] [8] [7]
Un avión de Coxeter k un 5 un 4 un 3 un 2
Grafico 9-símplex t0 A5.svg 9-símplex t0 A4.svg 9-símplex t0 A3.svg 9-símplex t0 A2.svg
simetría diedro [6] [5] [4] [3]

Referencias

  • Coxeter, HSM :
    • — (1973). "Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)". Politopos regulares (3ª ed.). Dover. pag. 296. ISBN 0-486-61480-8.
    • Sherk, F. Arturo; Mc Mullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopios: escritos seleccionados de HSM Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
      • (Documento 22) — (1940). "Polítopos regulares y semi regulares I". Matemáticas. Zeit _ 46 : 380–407. doi :10.1007/BF01181449. S2CID  186237114.
      • (Documento 23) — (1985). "Polítopos regulares y semirregulares II". Matemáticas. Zeit _ 188 (4): 559–591. doi :10.1007/BF01161657. S2CID  120429557.
      • (Documento 24) — (1988). "Polítopos regulares y semirregulares III". Matemáticas. Zeit _ 200 : 3–45. doi :10.1007/BF01161745. S2CID  186237142.
  • Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hemicubos: 1 n1 ". Las simetrías de las cosas . pag. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Johnson, Norman (1991), Politopos uniformes (manuscrito)
    • Johnson, NW (1966). La Teoría de Politopos Uniformes y Panales (PhD). Universidad de Toronto. OCLC  258527038.
  • Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 9D (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o3o - día".

enlaces externos

  • Glosario del hiperespacio, George Olshevsky.
  • Politopos de varias dimensiones
  • Glosario multidimensional
Familia un norte segundo norte I 2 (p) / D n mi 6 / mi 7 / mi 8 / fa 4 / sol 2 h norte
Polígono regular Triángulo Cuadrado p-gon Hexágono Pentágono
poliedro uniforme tetraedro OctaedroCubo semicubo DodecaedroIcosaedro
policoron uniforme Pentacoron 16 celdasTeseracto Demitesseract 24 celdas 120 celdas600 celdas
Uniforme de 5 politopos 5-símplex 5-orthoplex5-cubos 5 semicubos
Uniforme de 6 politopos 6-símplex 6-orthoplex6-cubos 6 semicubos 1 222 21
Uniforme 7-politopo 7-símplex 7-orthoplex7-cubo 7-demicubo 1 322 313 21
Politopo uniforme de 8 8-símplex 8-orthoplex8-cubos 8 semicubos 1 422 414 21
Uniforme 9-politopo 9-simple 9-orthoplex9-cubos 9-demicubo
Uniforme de 10 politopos 10-simple 10-orthoplex10-cubos 10 semicubos
Uniforme n - politopo n - símplex n - ortoplexn - cubo n - semicubo 1 k22 k1k 21 n - politopo pentagonal
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