8-símplex

Enneazetton regular
(8-simplex)

Proyección ortogonal
dentro del polígono de Petrie
Tipo Politopo regular de 8
Familia simplex
Símbolo de Schlafli {3,3,3,3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
7 caras 9 7-símplex
6 caras 36 6-símplex
5 caras 84 5-símplex
4 caras 126 5 celdas
Células 126 tetraedro
Caras 84 triangulo
Bordes 36
Vértices 9
Figura de vértice 7-símplex
polígono de petrie eneágono
grupo coxeter Un 8 [3,3,3,3,3,3,3]
Doble auto-dual
Propiedades convexo

En geometría , un 8- simplex es un 8-politopo regular autodual . Tiene 9 vértices , 36 aristas , 84 caras triangulares , 126 celdas tetraédricas , 126 4 caras de 5 celdas, 84 5 caras de 5 simples, 36 6 caras de 6 simples y 9 7 caras de 7 simples. Su ángulo diédrico es cos −1 (1/8), o aproximadamente 82,82 °.

También se le puede llamar enneazetton , o ennea-8-tope , como un politopo de 9 facetas en ocho dimensiones. El nombre enneazetton se deriva de ennea para nueve facetas en griego y -zetta para tener facetas de siete dimensiones, y -on .

Como configuración

Esta matriz de configuración representa el 8-símplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras, 6 caras y 7 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada elemento se encuentran en el 8-símplex completo. Los números no diagonales dicen cuántos elementos de la columna ocurren en o en el elemento de la fila. La matriz de este símplex autodual es idéntica a su rotación de 180 grados. [1] [2]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un eneazetton regular centrado en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:

Más simplemente, los vértices del 8-simplex se pueden colocar en el espacio 9 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex .

Otra construcción centrada en el origen utiliza (1,1,1,1,1,1,1,1)/3 y permutaciones de (1,1,1,1,1,1,1,-11)/12 para el borde longitud √2.

Imágenes

proyecciones ortográficas
Un avión k Coxeter un 8 un 7 un 6 un 5
Grafico
Simetría diédrica [9] [8] [7] [6]
Un avión k Coxeter un 4 un 3 un 2
Grafico
Simetría diédrica [5] [4] [3]

Politopos y panales relacionados

Este politopo es una faceta en las teselaciones uniformes: 2 51 y 5 21 con sus respectivos diagramas de Coxeter-Dynkin :

,

Este politopo es uno de los 135 8 politopos uniformes con simetría A 8 .

Politopos A8

t0

t 1

t 2

t 3

t 01

t 02

t 12

t 03

t 13

t 23

t 04

t 14

t 24

34 _

t 05

t 15

t 25

t 06

t 16

t 07

t 012

t 013

t 023

t 123

t 014

t 024

t 124

t 034

t 134

t 234

t015

t025

t 125

t035

t 135

t235

t045

t 145

t016

t026

t126

t036

t136

t046

t056

t017

t027

t037

t 0123

0124 _

t -0134

t 0234

t 1234

t0125

t0135

t0235

t 1235

t0145

t0245

t -1245

t0345

1345 _

t 2345

t0126

t0136

t0236

t1236

t0146

t0246

t1246

t0346

t1346

t0156

t0256

t1256

t0356

t0456

t0127

t0137

t0237

t0147

t0247

t0347

t0157

t0257

t0167

01234 _

t01235

t01245

t01345

t02345

t 12345

t01236

t01246

t01346

t02346

t12346

t01256

t01356

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t12356

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t02456

t03456

t01237

t01247

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t02347

t01257

t01357

t02357

t01457

t01267

t01367

t012345

t012346

t012356

t012456

t013456

t023456

t123456

t012347

t012357

t012457

t013457

t023457

t012367

t012467

t013467

t012567

t0123456

t0123457

t0123467

t0123567

01234567 _

Referencias

  1. ^ Coxeter 1973, §1.8 Configuraciones
  2. ^ Coxeter, HSM (1991). Politopos complejos regulares (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 117.ISBN _ 9780521394901.
  • Coxeter, HSM :
    • — (1973). "Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones (n≥5)". Politopos regulares (3ª ed.). Dover. págs.296. ISBN 0-486-61480-8.
    • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Antonio C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopios: escritos seleccionados de HSM Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
      • (Documento 22) - (1940). "Politopos regulares y semiregulares I". Matemáticas. Tiempo . 46 : 380–407. doi :10.1007/BF01181449. S2CID  186237114.
      • (Documento 23) - (1985). "Politopos regulares y semirregulares II". Matemáticas. Tiempo . 188 (4): 559–591. doi :10.1007/BF01161657. S2CID  120429557.
      • (Documento 24) - (1988). "Politopos regulares y semirregulares III". Matemáticas. Tiempo . 200 : 3–45. doi :10.1007/BF01161745. S2CID  186237142.
  • Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "26. Hemicubos: 1 n1 ". Las simetrías de las cosas . pag. 409.ISBN _ 978-1-56881-220-5.
  • Johnson, normando (1991). "Politopos uniformes" (Manuscrito). Norman Johnson (matemático).
    • Johnson, noroeste (1966). La teoría de los politopos uniformes y los panales (Doctor). Universidad de Toronto. OCLC  258527038.
  • Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 8D (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o3o - ene".

enlaces externos

  • Glosario de hiperespacio, George Olshevsky.
  • Politopos de varias dimensiones
  • Glosario multidimensional
Familia Un _ B n. Yo 2 (p) / D norte Mi 6 / Mi 7 / Mi 8 / Fa 4 / Sol 2 h norte
Polígono regular Triángulo Cuadrado p-gon Hexágono Pentágono
Poliedro uniforme tetraedro OctaedroCubo Demicubo DodecaedroIcosaedro
Policorón uniforme pentacoron 16 celdasTeseracto Demitesseract 24 celdas 120 celdas600 celdas
5 politopos uniformes 5-símplex 5-ortoplex5-cubos 5-demicubo
Uniforme de 6 politopos 6-símplex 6-ortoplex6-cubos 6-demicubo 1 222 21
Uniforme de 7 politopos 7-símplex 7-ortoplex7-cubos 7-demicubo 1 322 313 21
Politopo uniforme de 8 8-símplex 8-ortoplex8-cubos 8-demicubo 1 422 414 21
Uniforme de 9 politopos 9-símplex 9-ortoplex9-cubos 9-demicubo
Uniforme de 10 politopos 10-símplex 10 ortoplex10 cubos 10-demicubo
Uniforme n - politopo norte - simplex n - ortoplexn - cubo n - demicubo 1 k22 k1k 21 n - politopo pentagonal
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