6-símplex

6-símplex
Tipo polipetón uniforme
Símbolo de Schlafli {3 5 }
diagramas de coxeter
Elementos

f 5 = 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7
(χ=0)

grupo coxeter A 6 , [3 5 ], orden 5040
Nombre de Bowers
y (acrónimo)
Heptapeton
(salto)
Figura de vértice 5-símplex
Circunradio
0,654654 [1]
Propiedades convexo , isogonal autodual

En geometría , un 6- simplex es un 6-politopo regular autodual . Tiene 7 vértices , 21 aristas , 35 caras triangulares , 35 celdas tetraédricas , 21 4 caras de 5 celdas y 7 5 caras de 5 simples. Su ángulo diédrico es cos −1 (1/6), o aproximadamente 80,41 °.

Nombres Alternativos

También se le puede llamar heptapeton , o hepta-6-tope , como un politopo de 7 facetas en 6 dimensiones. El nombre heptapeton se deriva de hepta, que significa siete facetas en griego , -peta, que significa tener facetas de cinco dimensiones, y -on . Jonathan Bowers le da a un heptapeton el acrónimo hop . [2]

Como configuración

Esta matriz de configuración representa el 6-símplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras y 5 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada elemento se encuentran en el 6-símplex completo. Los números no diagonales dicen cuántos elementos de la columna ocurren en o en el elemento de la fila. La matriz de este símplex autodual es idéntica a su rotación de 180 grados. [3] [4]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas para un heptapetón regular centrado en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:

Los vértices del 6-simplex se pueden ubicar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de:

(0,0,0,0,0,0,1)

Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex .

Imágenes

proyecciones ortográficas
Un avión k Coxeter un 6 un 5 un 4
Grafico
Simetría diédrica [7] [6] [5]
Un avión k Coxeter un 3 un 2
Grafico
Simetría diédrica [4] [3]

6 politopos uniformes relacionados

El 6-símplex regular es uno de los 35 6-politopos uniformes basados ​​en el grupo Coxeter [3,3,3,3,3] , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 6 Coxeter .

Politopos A6

t0

t 1

t 2

t 0,1

t 0,2

t 1,2

t 0,3

t 1,3

t 2,3

t 0,4

t 1,4

t 0,5

t 0,1,2

t 0,1,3

t 0,2,3

t 1,2,3

t 0,1,4

t 0,2,4

t 1,2,4

t 0,3,4

t 0,1,5

t 0,2,5

t 0,1,2,3

t 0,1,2,4

t 0,1,3,4

t 0,2,3,4

t 1,2,3,4

t 0,1,2,5

t 0,1,3,5

t 0,2,3,5

t 0,1,4,5

t 0,1,2,3,4

t 0,1,2,3,5

t 0,1,2,4,5

t 0,1,2,3,4,5

Notas

  1. ^ Klitzing, Richard. "heptapetón". bendwavy.org.
  2. ^ Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta) x3o3o3o3o3o - salto".
  3. ^ Coxeter 1973, §1.8 Configuraciones
  4. ^ Coxeter, HSM (1991). Politopos complejos regulares (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 117.ISBN _ 9780521394901.

Referencias

  • Coxeter, HSM :
    • — (1973). "Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones (n≥5)". Politopos regulares (3ª ed.). Dover. pag. 296.ISBN _ 0-486-61480-8.
    • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Antonio C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopios: escritos seleccionados de HSM Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
      • (Documento 22) - (1940). "Politopos regulares y semiregulares I". Matemáticas. Tiempo . 46 : 380–407. doi :10.1007/BF01181449. S2CID  186237114.
      • (Documento 23) - (1985). "Politopos regulares y semirregulares II". Matemáticas. Tiempo . 188 (4): 559–591. doi :10.1007/BF01161657. S2CID  120429557.
      • (Documento 24) - (1988). "Politopos regulares y semirregulares III". Matemáticas. Tiempo . 200 : 3–45. doi :10.1007/BF01161745. S2CID  186237142.
  • Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "26. Hemicubos: 1 n1 ". Las simetrías de las cosas . pag. 409.ISBN _ 978-1-56881-220-5.
  • Johnson, normando (1991). "Politopos uniformes" (Manuscrito). Norman Johnson (matemático).
    • Johnson, noroeste (1966). La teoría de los politopos uniformes y los panales (Doctor). Universidad de Toronto. OCLC  258527038.

enlaces externos

  • Olshevsky, George. "Símplex". Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
  • Politopos de varias dimensiones
  • Glosario multidimensional
Familia Un _ B n. Yo 2 (p) / D norte Mi 6 / Mi 7 / Mi 8 / Fa 4 / Sol 2 h norte
Polígono regular Triángulo Cuadrado p-gon Hexágono Pentágono
Poliedro uniforme tetraedro OctaedroCubo Demicubo DodecaedroIcosaedro
Policorón uniforme pentacoron 16 celdasTeseracto Demitesseract 24 celdas 120 celdas600 celdas
5 politopos uniformes 5-símplex 5-ortoplex5-cubos 5-demicubo
Uniforme de 6 politopos 6-símplex 6-ortoplex6-cubos 6-demicubo 1 222 21
Uniforme de 7 politopos 7-símplex 7-ortoplex7-cubos 7-demicubo 1 322 313 21
Politopo uniforme de 8 8-símplex 8-ortoplex8-cubos 8-demicubo 1 422 414 21
Uniforme de 9 politopos 9-símplex 9-ortoplex9-cubos 9-demicubo
Uniforme de 10 politopos 10-símplex 10 ortoplex10 cubos 10-demicubo
Uniforme n - politopo norte - simplex n - ortoplexn - cubo n - demicubo 1 k22 k1k 21 n - politopo pentagonal
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