10-símplex

Endecaxenón regular
(10-simplex)

Proyección ortogonal
dentro del polígono de Petrie
Tipo Politopo regular de 10
Familia simplex
Símbolo de Schlafli {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
9 caras 11 9-símplex
8 caras 55 8-símplex
7 caras 165 7-símplex
6 caras 330 6-símplex
5 caras 462 5-símplex
4 caras 462 5 celdas
Células 330 tetraedro
Caras 165 triángulo
Bordes 55
Vértices 11
Figura de vértice 9-símplex
polígono de petrie endecágono
grupo coxeter Un 10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Doble auto-dual
Propiedades convexo

En geometría , un 10- simplex es un 10-politopo regular autodual . Tiene 11 vértices , 55 aristas , 165 caras triangulares , 330 celdas tetraédricas , 462 5 celdas 4 caras, 462 5 caras simples , 330 6 caras simples , 165 7 caras simples, 55 8 -simplex de 8 caras y 11 de 9 caras simples. Su ángulo diédrico es cos −1 (1/10), o aproximadamente 84,26 °.

También se le puede llamar endecaxenón , o hendeca-10-tope , como un politopo de 11 facetas en 10 dimensiones. El nombre hendecaxennon se deriva de hendeca para 11 facetas en griego y -xenn (variación de enea para nueve), que tiene facetas de 9 dimensiones, y -on .

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 10-símplex regular centrado en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:

Más simplemente, los vértices del 10-simplex se pueden colocar en el espacio 11 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Esta construcción se basa en facetas del 11-ortoplex .

Imágenes

proyecciones ortográficas
Un avión k Coxeter un 10 un 9 un 8
Grafico
Simetría diédrica [11] [10] [9]
Un avión k Coxeter un 7 un 6 un 5
Grafico
Simetría diédrica [8] [7] [6]
Un avión k Coxeter un 4 un 3 un 2
Grafico
Simetría diédrica [5] [4] [3]

Politopos relacionados

El esqueleto de 2 del 10-simplex está topológicamente relacionado con el policoron regular abstracto de 11 celdas que tiene los mismos 11 vértices, 55 aristas, pero solo 1/3 de las caras (55).

Referencias

  • Coxeter, HSM :
    • — (1973). "Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones (n≥5)". Politopos regulares (3ª ed.). Dover. págs.296. ISBN 0-486-61480-8.
    • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Antonio C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopios: escritos seleccionados de HSM Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
      • (Documento 22) - (1940). "Politopos regulares y semiregulares I". Matemáticas. Tiempo . 46 : 380–407. doi :10.1007/BF01181449. ISBN 9780471010036. S2CID  186237114.
      • (Documento 23) - (1985). "Politopos regulares y semirregulares II". Matemáticas. Tiempo . 188 (4): 559–591. doi :10.1007/BF01161657. S2CID  120429557.
      • (Documento 24) - (1988). "Politopos regulares y semirregulares III". Matemáticas. Tiempo . 200 : 3–45. doi :10.1007/BF01161745. S2CID  186237142.
  • Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "26. Hemicubos: 1 n1 ". Las simetrías de las cosas . pag. 409.ISBN _ 978-1-56881-220-5.
  • Johnson, normando (1991). Politopos uniformes (manuscrito).
    • Johnson, noroeste (1966). La teoría de los politopos uniformes y los panales (Doctor). Universidad de Toronto. OCLC  258527038.
  • Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 10D (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux".

enlaces externos

  • Glosario de hiperespacio, George Olshevsky.
  • Politopos de varias dimensiones
  • Glosario multidimensional
Familia Un _ B n. Yo 2 (p) / D norte Mi 6 / Mi 7 / Mi 8 / Fa 4 / Sol 2 h norte
Polígono regular Triángulo Cuadrado p-gon Hexágono Pentágono
Poliedro uniforme tetraedro OctaedroCubo Demicubo DodecaedroIcosaedro
Policorón uniforme pentacoron 16 celdasTeseracto Demitesseract 24 celdas 120 celdas600 celdas
5 politopos uniformes 5-símplex 5-ortoplex5-cubos 5-demicubo
Uniforme de 6 politopos 6-símplex 6-ortoplex6-cubos 6-demicubo 1 222 21
Uniforme de 7 politopos 7-símplex 7-ortoplex7-cubos 7-demicubo 1 322 313 21
Politopo uniforme de 8 8-símplex 8-ortoplex8-cubos 8-demicubo 1 422 414 21
Uniforme de 9 politopos 9-símplex 9-ortoplex9-cubos 9-demicubo
Uniforme de 10 politopos 10-símplex 10 ortoplex10 cubos 10-demicubo
Uniforme n - politopo norte - simplex n - ortoplexn - cubo n - demicubo 1 k22 k1k 21 n - politopo pentagonal
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