Παλιρροϊκή δύναμη

Η παλιρροιακή δύναμη είναι ένα βαρυτικό φαινόμενο που τεντώνει ένα σώμα κατά μήκος της γραμμής προς το κέντρο μάζας ενός άλλου σώματος λόγω μιας κλίσης (διαφορά στη δύναμη) στο βαρυτικό πεδίο από το άλλο σώμα. είναι υπεύθυνη για διάφορα φαινόμενα, όπως παλίρροιες , παλιρροϊκό κλείδωμα , διάσπαση ουράνιων σωμάτων και σχηματισμό συστημάτων δακτυλίων εντός του ορίου Roche και σε ακραίες περιπτώσεις, σπαγγέτιτων αντικειμένων. Προκύπτει επειδή το βαρυτικό πεδίο που ασκείται σε ένα σώμα από ένα άλλο δεν είναι σταθερό στα μέρη του: η πλησιέστερη πλευρά έλκεται πιο έντονα από την πιο μακρινή πλευρά. Αυτή η διαφορά είναι που κάνει ένα σώμα να τεντωθεί. Έτσι, η παλιρροιακή δύναμη είναι επίσης γνωστή ως διαφορική δύναμη, καθώς και ως δευτερεύουσα επίδραση του βαρυτικού πεδίου.

Στην ουράνια μηχανική , η έκφραση παλιρροϊκή δύναμη μπορεί να αναφέρεται σε μια κατάσταση στην οποία ένα σώμα ή υλικό (για παράδειγμα, παλιρροιακό νερό) βρίσκεται κυρίως υπό τη βαρυτική επίδραση ενός δεύτερου σώματος (για παράδειγμα, της Γης), αλλά επίσης διαταράσσεται από βαρυτικές επιδράσεις ενός τρίτου σώματος (για παράδειγμα, της Σελήνης). Η διαταρακτική δύναμη μερικές φορές ονομάζεται παλιρροιακή δύναμη ^[1] (για παράδειγμα, η δύναμη διαταραχής στη Σελήνη ): είναι η διαφορά μεταξύ της δύναμης που ασκεί το τρίτο σώμα στο δεύτερο και της δύναμης που ασκεί το τρίτο σώμα στο πρώτο. ^[2]

Επεξήγηση

Σχήμα 4: Το διαφορικό πεδίο βαρύτητας της Σελήνης στην επιφάνεια της Γης είναι γνωστό (μαζί με ένα άλλο και ασθενέστερο διαφορικό φαινόμενο λόγω του Ήλιου) ως Δύναμη Δημιουργίας Παλίρροιας. Αυτός είναι ο κύριος μηχανισμός που οδηγεί την παλιρροϊκή δράση, εξηγώντας δύο παλιρροϊκές εξογκώματα ισοδυναμίας και αντιπροσωπεύοντας δύο υψηλές παλίρροιες την ημέρα. Σε αυτό το σχήμα, η Γη είναι ο κεντρικός μπλε κύκλος ενώ η Σελήνη είναι πολύ μακριά προς τα δεξιά. Η προς τα έξω κατεύθυνση των βελών στα δεξιά και στα αριστερά δείχνει ότι όπου η Σελήνη είναι πάνω από το κεφάλι (ή στο ναδίρ ) η διαταρακτική της δύναμη αντιτίθεται σε αυτήν μεταξύ της γης και του ωκεανού.

Όταν ένα σώμα (σώμα 1) επηρεάζεται από τη βαρύτητα ενός άλλου σώματος (σώμα 2), το πεδίο μπορεί να ποικίλλει σημαντικά στο σώμα 1 μεταξύ της πλευράς του σώματος που βλέπει το σώμα 2 και της πλευράς που βλέπει μακριά από το σώμα 2. Το σχήμα 4 δείχνει η διαφορική δύναμη της βαρύτητας σε ένα σφαιρικό σώμα (σώμα 1) που ασκείται από ένα άλλο σώμα (σώμα 2). Αυτές οι λεγόμενες παλιρροϊκές δυνάμεις προκαλούν καταπονήσεις και στα δύο σώματα και μπορεί να τα παραμορφώσουν ή ακόμη και, σε ακραίες περιπτώσεις, να διασπάσουν το ένα ή το άλλο. ^[3] Το όριο της Roche είναι η απόσταση από έναν πλανήτη στην οποία τα παλιρροϊκά φαινόμενα θα προκαλούσαν την αποσύνθεση ενός αντικειμένου επειδή η διαφορική δύναμη της βαρύτητας από τον πλανήτη υπερνικά την έλξη των τμημάτων του αντικειμένου το ένα για το άλλο. ^[4]Αυτές οι παραμορφώσεις δεν θα συνέβαιναν αν το βαρυτικό πεδίο ήταν ομοιόμορφο, επειδή ένα ομοιόμορφο πεδίο κάνει μόνο ολόκληρο το σώμα να επιταχύνει μαζί προς την ίδια κατεύθυνση και με τον ίδιο ρυθμό.

Μέγεθος και απόσταση

Η σχέση του μεγέθους ενός αστρονομικού σώματος, με την απόστασή του από ένα άλλο σώμα, επηρεάζει έντονα το μέγεθος της παλιρροιακής δύναμης. ^[5] Η παλιρροιακή δύναμη που ενεργεί σε ένα αστρονομικό σώμα, όπως η Γη, είναι ευθέως ανάλογη με τη διάμετρο αυτού του αστρονομικού σώματος και αντιστρόφως ανάλογη με τον κύβο της απόστασης από ένα άλλο σώμα που παράγει μια βαρυτική έλξη, όπως η Σελήνη ή η Ήλιος. Η παλιρροϊκή δράση σε μπανιέρες, πισίνες, λίμνες και άλλα μικρά υδάτινα σώματα είναι αμελητέα. ^[6]

Εικόνα 3: Γράφημα που δείχνει πώς η βαρυτική έλξη πέφτει με την αύξηση της απόστασης από ένα σώμα

Το σχήμα 3 είναι ένα γράφημα που δείχνει πώς η βαρυτική δύναμη μειώνεται με την απόσταση. Σε αυτό το γράφημα, η ελκτική δύναμη μειώνεται αναλογικά με το τετράγωνο της απόστασης, ενώ η κλίση σε σχέση με την τιμή μειώνεται σε ευθεία αναλογία με την απόσταση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η βαθμίδωση ή η παλιρροϊκή δύναμη σε οποιοδήποτε σημείο είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον κύβο της απόστασης.

Η παλιρροιακή δύναμη αντιστοιχεί στη διαφορά στο Y μεταξύ δύο σημείων του γραφήματος, με ένα σημείο στην κοντινή πλευρά του σώματος και το άλλο σημείο στην μακρινή πλευρά. Η παλιρροιακή δύναμη γίνεται μεγαλύτερη, όταν τα δύο σημεία είναι είτε πιο μακριά, είτε όταν είναι πιο αριστερά στο γράφημα, δηλαδή πιο κοντά στο ελκτικό σώμα.

Για παράδειγμα, η Σελήνη παράγει μεγαλύτερη παλιρροϊκή δύναμη στη Γη από τον Ήλιο, παρόλο που ο Ήλιος ασκεί μεγαλύτερη βαρυτική έλξη στη Γη από τη Σελήνη, επειδή η κλίση είναι μικρότερη.

Η βαρυτική έλξη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από την πηγή. Η έλξη θα είναι ισχυρότερη στο πλάι ενός σώματος που βλέπει την πηγή και πιο αδύναμη στο πλάι μακριά από την πηγή. Η παλιρροιακή δύναμη είναι ανάλογη της διαφοράς. ^[6]

Ήλιος, Γη και Σελήνη

Όπως ήταν αναμενόμενο, ο παρακάτω πίνακας δείχνει ότι η απόσταση από τη Σελήνη στη Γη, είναι ίδια με την απόσταση από τη Γη στη Σελήνη. Η Γη έχει 81 φορές μεγαλύτερη μάζα από τη Σελήνη, αλλά έχει περίπου 4 φορές την ακτίνα της. Ως αποτέλεσμα, στην ίδια απόσταση, η παλιρροιακή δύναμη της Γης στην επιφάνεια της Σελήνης είναι περίπου 20 φορές ισχυρότερη από αυτή της Σελήνης στην επιφάνεια της Γης. ^[7]

Βαρυτικό σώμα που προκαλεί παλιρροϊκή δύναμη		Σώμα που υπόκειται σε παλιρροϊκή δύναμη			Διάμετρος και απόσταση	Παλιρροϊκή δύναμη
Σώμα	Μάζα ( m )	Σώμα	Ακτίνα ( r )	Απόσταση ( d )	${\frac {2r}{d^{3}}}$	$Gm~{\frac {2r}{d^{3}}}$
Ήλιος	1,99 × 10 ³⁰ κιλά	Γη	6,37 × 10 ⁶ μ	1,50 × 10 ¹¹ μ	3,81 × 10 ⁻²⁷ m ⁻²	5,05 × 10 ⁻⁷ m⋅s ⁻²
Φεγγάρι	7,34 × 10 ²² κιλά	Γη	6,37 × 10 ⁶ μ	3,84 × 10 ⁸ μ	2,24 × 10 ⁻¹⁹ m ⁻²	1,10 × 10 ⁻⁶ m⋅s ⁻²
Γη	5,97 × 10 ²⁴ κιλά	Φεγγάρι	1,74 × 10 ⁶ μ	3,84 × 10 ⁸ μ	6,12 × 10 ⁻²⁰ m ⁻²	2,44 × 10 ⁻⁵ m⋅s ⁻²
Το m είναι μάζα. r είναι η ακτίνα. d είναι η απόσταση. 2 r είναι η διάμετρος G είναι η σταθερά βαρύτητας =6,674 × 10 ⁻¹¹ m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻²^[8]

Εφέ

Εικόνα 5: Οι δακτύλιοι του Κρόνου βρίσκονται μέσα στις τροχιές των κύριων φεγγαριών του. Οι παλιρροϊκές δυνάμεις αντιτίθενται στη βαρυτική συνένωση του υλικού στους δακτυλίους για να σχηματίσουν φεγγάρια. ^[9]

Στην περίπτωση μιας απειροελάχιστα μικρής ελαστικής σφαίρας, η επίδραση μιας παλιρροιακής δύναμης είναι να παραμορφώνει το σχήμα του σώματος χωρίς καμία αλλαγή στον όγκο. Η σφαίρα γίνεται ελλειψοειδής με δύο εξογκώματα, που δείχνουν προς και μακριά από το άλλο σώμα. Τα μεγαλύτερα αντικείμενα παραμορφώνονται σε ωοειδή και συμπιέζονται ελαφρώς, κάτι που συμβαίνει στους ωκεανούς της Γης υπό τη δράση της Σελήνης. Η Γη και η Σελήνη περιστρέφονται γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας ή βαρύκεντρο και η βαρυτική τους έλξη παρέχει την κεντρομόλο δύναμηαπαραίτητο για τη διατήρηση αυτής της κίνησης. Για έναν παρατηρητή στη Γη, πολύ κοντά σε αυτό το βαρύκεντρο, η κατάσταση είναι ότι η Γη ως σώμα 1 επενεργεί από τη βαρύτητα της Σελήνης ως σώμα 2. Όλα τα μέρη της Γης υπόκεινται στις βαρυτικές δυνάμεις της Σελήνης, προκαλώντας νερό στους ωκεανούς για ανακατανομή, σχηματίζοντας εξογκώματα στις πλευρές κοντά στη Σελήνη και μακριά από τη Σελήνη. ^[10]

Όταν ένα σώμα περιστρέφεται ενώ υπόκειται σε παλιρροϊκές δυνάμεις, η εσωτερική τριβή έχει ως αποτέλεσμα τη σταδιακή διάχυση της περιστροφικής του κινητικής ενέργειας ως θερμότητα. Στην περίπτωση της Γης και της Σελήνης της Γης, η απώλεια της περιστροφικής κινητικής ενέργειας έχει ως αποτέλεσμα κέρδος περίπου 2 χιλιοστών του δευτερολέπτου ανά αιώνα. Εάν το σώμα είναι αρκετά κοντά στο πρωτεύον του, αυτό μπορεί να οδηγήσει σε μια περιστροφή που κλειδώνεται παλιρροιακά στην τροχιακή κίνηση, όπως στην περίπτωση του φεγγαριού της Γης. Η παλιρροϊκή θέρμανση προκαλεί δραματικά ηφαιστειακά αποτελέσματα στο φεγγάρι του Δία Io .Οι πιέσεις που προκαλούνται από τις παλιρροϊκές δυνάμεις προκαλούν επίσης ένα τακτικό μηνιαίο μοτίβο φεγγαριών στη Σελήνη της Γης. ^[5]

Οι παλιρροϊκές δυνάμεις συμβάλλουν στα ωκεάνια ρεύματα, τα οποία μετριάζουν τις παγκόσμιες θερμοκρασίες μεταφέροντας θερμική ενέργεια προς τους πόλους. Έχει προταθεί ότι οι διακυμάνσεις στις παλιρροϊκές δυνάμεις συσχετίζονται με ψυχρές περιόδους στο παγκόσμιο ρεκόρ θερμοκρασίας σε διαστήματα 6 έως 10 ετών, ^[11] και ότι οι διακυμάνσεις των αρμονικών παλμών στην παλιρροϊκή πίεση μπορεί να συμβάλλουν σε χιλιετίες κλιματικές αλλαγές. Δεν έχει βρεθεί μέχρι σήμερα ισχυρή σύνδεση με τις χιλιετίες κλιματικές αλλαγές. ^[12]

Εικόνα 1: Κομήτης Shoemaker-Levy 9 το 1994 μετά από διάσπαση υπό την επίδραση των παλιρροϊκών δυνάμεων του Δία κατά τη διάρκεια ενός προηγούμενου πέρασμα το 1992.

Τα παλιρροϊκά φαινόμενα γίνονται ιδιαίτερα έντονα κοντά σε μικρά σώματα μεγάλης μάζας, όπως αστέρια νετρονίων ή μαύρες τρύπες , όπου είναι υπεύθυνα για τη « σπαγγετοποίηση » της ύλης που πέφτει. Οι παλιρροϊκές δυνάμεις δημιουργούν την ωκεάνια παλίρροια των ωκεανών της Γης , όπου τα σώματα που ελκύουν είναι η Σελήνη και, σε μικρότερο βαθμό, ο Ήλιος . Οι παλιρροϊκές δυνάμεις είναι επίσης υπεύθυνες για το παλιρροιακό κλείδωμα , την παλιρροιακή επιτάχυνση και την παλιρροιακή θέρμανση. Οι παλίρροιες μπορεί επίσης να προκαλέσουν σεισμικότητα .

Με τη δημιουργία αγώγιμων ρευστών στο εσωτερικό της Γης, οι παλιρροϊκές δυνάμεις επηρεάζουν επίσης το μαγνητικό πεδίο της Γης . ^[13]

Αρχείο:Η υπερμεγέθης μαύρη τρύπα σχίζει αστέρια (προσομοίωση). webm

Αναπαραγωγή πολυμέσων

Εικόνα 2: Αυτή η προσομοίωση δείχνει ένα αστέρι να διασπάται από τις βαρυτικές παλίρροιες μιας υπερμεγέθους μαύρης τρύπας .

Σύνθεση

Εικόνα 6: Η παλιρροιακή δύναμη είναι υπεύθυνη για τη συγχώνευση του γαλαξιακού ζεύγους MRK 1034 . ^[14]

Εικόνα 7: Γραφική παράσταση παλιρροιακών δυνάμεων. Η επάνω εικόνα δείχνει το πεδίο βαρύτητας ενός σώματος προς τα δεξιά, η κάτω δείχνει τα υπολείμματά τους μόλις αφαιρεθεί το πεδίο στο κέντρο της σφαίρας. αυτή είναι η παλιρροϊκή δύναμη. Δείτε την Εικόνα 4 για μια πιο λεπτομερή έκδοση

Για ένα δεδομένο (εξωτερικά παραγόμενο) πεδίο βαρύτητας, η παλιρροιακή επιτάχυνση σε ένα σημείο σε σχέση με ένα σώμα λαμβάνεται με διανυσματική αφαίρεση της βαρυτικής επιτάχυνσης στο κέντρο του σώματος (λόγω του δεδομένου εξωτερικά παραγόμενου πεδίου) από τη βαρυτική επιτάχυνση ( λόγω του ίδιου πεδίου) στο δεδομένο σημείο. Αντίστοιχα ο όρος παλιρροϊκή δύναμηχρησιμοποιείται για να περιγράψει τις δυνάμεις που οφείλονται στην παλιρροιακή επιτάχυνση. Σημειώστε ότι για αυτούς τους σκοπούς το μόνο βαρυτικό πεδίο που εξετάζεται είναι το εξωτερικό. το βαρυτικό πεδίο του σώματος (όπως φαίνεται στο γράφημα) δεν είναι σχετικό. (Με άλλα λόγια, η σύγκριση γίνεται με τις συνθήκες στο δεδομένο σημείο όπως θα ήταν αν δεν υπήρχε εξωτερικά παραγόμενο πεδίο που να ενεργεί άνισα στο δεδομένο σημείο και στο κέντρο του σώματος αναφοράς. Το εξωτερικά παραγόμενο πεδίο είναι συνήθως αυτό που παράγεται από ένα ενοχλητικό τρίτο σώμα, συχνά ο Ήλιος ή η Σελήνη στα συχνά παραδείγματα - περιπτώσεις σημείων πάνω ή πάνω από την επιφάνεια της Γης σε ένα γεωκεντρικό πλαίσιο αναφοράς.)

Η παλιρροιακή επιτάχυνση δεν απαιτεί περιστροφή ή τροχιά σωμάτων. για παράδειγμα, το σώμα μπορεί να πέφτει ελεύθερα σε ευθεία γραμμή υπό την επίδραση ενός βαρυτικού πεδίου ενώ εξακολουθεί να επηρεάζεται από την (μεταβαλλόμενη) παλιρροιακή επιτάχυνση.

Σύμφωνα με τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας και τους νόμους της κίνησης του Νεύτωνα, ένα σώμα μάζας m σε απόσταση R από το κέντρο μιας σφαίρας μάζας M αισθάνεται μια δύναμη ${\vec {F}}_{g}$ ,

{\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}

ισοδυναμεί με επιτάχυνση ${\vec {a}}_{g}$ ,

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}

όπου ${\hat {r}}$ είναι ένα μοναδιαίο διάνυσμα που δείχνει από το σώμα M στο σώμα m (εδώ, η επιτάχυνση από το m προς το M έχει αρνητικό πρόσημο).

Εξετάστε τώρα την επιτάχυνση που οφείλεται στη σφαίρα μάζας M που βιώνει ένα σωματίδιο κοντά στο σώμα μάζας m . Με R ως την απόσταση από το κέντρο του M έως το κέντρο του m , έστω ∆ r η (σχετικά μικρή) απόσταση του σωματιδίου από το κέντρο του σώματος μάζας m . Για απλότητα, οι αποστάσεις λαμβάνονται αρχικά μόνο προς την κατεύθυνση που δείχνει προς ή μακριά από τη σφαίρα μάζας M . Εάν το σώμα μάζας m είναι το ίδιο μια σφαίρα ακτίνας Δ r , τότε το νέο σωματίδιο που εξετάζεται μπορεί να βρίσκεται στην επιφάνειά του, σε απόσταση ( R ± ∆r) από το κέντρο της σφαίρας μάζας M , και το Δr μπορεί να ληφθεί ως θετικό όταν η απόσταση του σωματιδίου από το M είναι μεγαλύτερη από το R . Αφήνοντας κατά μέρος οποιαδήποτε βαρυτική επιτάχυνση μπορεί να βιώσει το σωματίδιο προς το m λόγω της ίδιας της μάζας του m , έχουμε την επιτάχυνση στο σωματίδιο λόγω της βαρυτικής δύναμης προς το M ως:

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}

Αφαιρώντας τον όρο R ² από τον παρονομαστή δίνει:

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left (1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}

Η σειρά Maclaurin του $1/(1\pm x)^{2}$ είναι $1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots$ που δίνει μια επέκταση σειράς:

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~ G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots

Ο πρώτος όρος είναι η βαρυτική επιτάχυνση που οφείλεται στο M στο κέντρο του σώματος αναφοράς $m$ δηλ. στο σημείο όπου $\Delta r$ είναι μηδέν. Αυτός ο όρος δεν επηρεάζει την παρατηρούμενη επιτάχυνση των σωματιδίων στην επιφάνεια του m γιατί ως προς το M , το m (και οτιδήποτε στην επιφάνειά του) βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση. Όταν η δύναμη στο μακρινό σωματίδιο αφαιρεθεί από τη δύναμη στο κοντινό σωματίδιο, αυτός ο πρώτος όρος ακυρώνεται, όπως και όλοι οι άλλοι όροι άρτιας τάξης. Οι υπόλοιποι (υπολειπόμενοι) όροι αντιπροσωπεύουν τη διαφορά που αναφέρθηκε παραπάνω και είναι όροι παλιρροιακής δύναμης (επιτάχυνσης). Όταν το Δ r είναι μικρό σε σύγκριση με το R , οι όροι μετά τον πρώτο υπολειπόμενο όρο είναι πολύ μικροί και μπορούν να αγνοηθούν, δίνοντας την κατά προσέγγιση παλιρροιακή επιτάχυνση ${\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}$ για τις θεωρούμενες αποστάσεις ∆ r , κατά μήκος του άξονα που ενώνει τα κέντρα των m και M :

{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^ {3}}}

Όταν υπολογίζεται με αυτόν τον τρόπο για την περίπτωση όπου το Δ r είναι μια απόσταση κατά μήκος του άξονα που ενώνει τα κέντρα των m και M , ${\vec {a}}_{t}$ κατευθύνεται προς τα έξω από το κέντρο του m (όπου το Δ r είναι μηδέν).

Οι παλιρροϊκές επιταχύνσεις μπορούν επίσης να υπολογιστούν μακριά από τον άξονα που συνδέει τα σώματα m και M , απαιτώντας έναν υπολογισμό διανυσμάτων . Στο επίπεδο που είναι κάθετο σε αυτόν τον άξονα, η παλιρροιακή επιτάχυνση κατευθύνεται προς τα μέσα (προς το κέντρο όπου το Δ r είναι μηδέν) και το μέγεθός της είναι ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$ σε γραμμική προσέγγιση όπως στο σχήμα 4.

Οι παλιρροϊκές επιταχύνσεις στις επιφάνειες των πλανητών στο Ηλιακό Σύστημα είναι γενικά πολύ μικρές. Για παράδειγμα, η σεληνιακή παλιρροιακή επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης κατά μήκος του άξονα Σελήνης-Γης είναι περίπου1,1 × 10 ⁻⁷ g , ενώ η ηλιακή παλιρροιακή επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης κατά μήκος του άξονα Ήλιου-Γης είναι περίπου0,52 × 10 ⁻⁷ g , όπου g είναι η βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης. Ως εκ τούτου, η δύναμη αύξησης της παλίρροιας (επιτάχυνση) λόγω του Ήλιου είναι περίπου το 45% αυτής που οφείλεται στη Σελήνη. ^[15] Η ηλιακή παλιρροιακή επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης δόθηκε για πρώτη φορά από τον Νεύτωνα στο Principia . ^[16]

Δείτε επίσης

Αναφορές

↑ «On the tidal force» , IN Avsiuk, στο «Soviet Astronomy Letters», τομ. 3 (1977), σσ. 96–99.
^ Βλέπε σελ. 509 στο "Αστρονομία: μια φυσική προοπτική" , ML Kutner (2003).
^ R Penrose (1999). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics . Oxford University Press . Π. 264 . ISBN 978-0-19-286198-6. παλιρροιακή δύναμη.
^ Thérèse Encrenaz; J -P Bibring; M Blanc (2003). Το Ηλιακό Σύστημα . Πηδών. Π. 16. ISBN 978-3-540-00241-3.
^ ^α ^β "The Tidal Force | Neil deGrasse Tyson" . www.haydenplanetarium.org . Ανακτήθηκε 2016-10-10 .
^ ^a ^b Sawicki, Mikolaj (1999). «Μύθοι για τη βαρύτητα και τις παλίρροιες». Ο καθηγητής Φυσικής . 37 (7): 438–441. Bibcode : 1999PhTea..37..438S . CiteSeerX 10.1.1.695.8981 . doi : 10.1119/1.880345 . ISSN 0031-921X .
^ Schutz, Bernard (2003). Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity (εικονογραφημένη έκδοση). Cambridge University Press. Π. 45. ISBN 978-0-521-45506-0. Απόσπασμα σελίδας 45
^ "Τιμή CODATA 2018: Νευτώνεια σταθερά βαρύτητας" . Η αναφορά NIST για σταθερές, μονάδες και αβεβαιότητα . NIST . 20 Μαΐου 2019 . Ανακτήθηκε 2019-05-20 .
^ RS MacKay? JD Meiss (1987). Hamiltonian Dynamical Systems: A Reprint Selection . Πατήστε CRC . Π. 36. ISBN 978-0-85274-205-1.
↑ Rollin A Harris (1920). The Encyclopedia Americana: A Library of Universal Knowledge . Τομ. 26. Encyclopedia Americana Corp. σελ. 611–617.
^ Keeling, CD; Whorf, TP (5 Αυγούστου 1997). "Πιθανός εξαναγκασμός της παγκόσμιας θερμοκρασίας από τις παλίρροιες των ωκεανών" . Πρακτικά της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών . 94 (16): 8321–8328. Bibcode : 1997PNAS...94.8321K . doi : 10.1073/pnas.94.16.8321 . PMC 33744 . PMID 11607740 .
^ Munk, Walter; Dzieciuch, Matthew; Jayne, Steven (Φεβρουάριος 2002). "Millennial Climate Variability: Is There a Tidal Connection?". Journal of Climate . 15 (4): 370–385. Bibcode : 2002JCli...15..370M . doi : 10.1175/1520-0442(2002)015<0370:MCVITA>2.0.CO;2 .
^ "Hungry for Power in Space" . Νέος Επιστήμονας . 123 : 52. 23 Σεπτεμβρίου 1989 . Ανακτήθηκε στις 14 Μαρτίου 2016 .
^ "Αχώριστα γαλαξιακά δίδυμα" . ESA/Hubble Φωτογραφία της εβδομάδας . Ανακτήθηκε στις 12 Ιουλίου 2013 .
↑ The Admiralty (1987). Εγχειρίδιο πλοήγησης ναυαρχείου . Τομ. 1. Το Γραφείο Γραφικής ύλης . Π. 277. ISBN 978-0-11-772880-6., Κεφάλαιο 11, σελ. 277
^ Newton, Isaac (1729). Οι μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας . Τομ. 2. σελ. 307. ISBN 978-0-11-772880-6., Βιβλίο 3, Πρόταση 36, Σελίδα 307 Ο Νεύτωνας έβαλε τη δύναμη για να πιέσει τη θάλασσα σε μέρη 90 μοίρες μακριά από τον Ήλιο στο "1 έως 38604600" (σε όρους g ), και έγραψε ότι η δύναμη να ανυψώσει τη θάλασσα κατά μήκος του Ήλιου -Ο άξονας της γης είναι "διπλάσιος" (δηλαδή, 2 έως 38604600) που είναι περίπου 0,52 × 10 ⁻⁷ g όπως εκφράζεται στο κείμενο.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Gravitational Tides από τον J. Christopher Mihos του Case Western Reserve University
Ήχος: Cain/Gay – Astronomy Cast Tidal Forces – Ιούλιος 2007.
Γκρέυ, Μέγκαν; Μέριφιλντ, Μάικλ. «Παλλιρροϊκές Δυνάμεις» . Εξήντα σύμβολα . Brady Haran για το Πανεπιστήμιο του Nottingham .
Pau Amaro Seoane. "Αστρικές συγκρούσεις: Παλιρροιακή διάσπαση ενός αστεριού από μια τεράστια μαύρη τρύπα" . Ανακτήθηκε 28-12-2018 .
Myths about Gravity and Tides από τον Mikolaj Sawicki του κολεγίου John A. Logan και του Πανεπιστημίου του Κολοράντο.
Παλιρροϊκές παρανοήσεις του Donald E. Simanek

[1] «On the tidal force» , IN Avsiuk, στο «Soviet Astronomy Letters», τομ. 3 (1977), σσ. 96–99.

[2] Βλέπε σελ. 509 στο "Αστρονομία: μια φυσική προοπτική" , ML Kutner (2003).

[Penrose-3] R Penrose (1999). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics . Oxford University Press . Π. 264 . ISBN 978-0-19-286198-6. παλιρροιακή δύναμη.

[Blanc-4] Thérèse Encrenaz; J -P Bibring; M Blanc (2003). Το Ηλιακό Σύστημα . Πηδών. Π. 16. ISBN 978-3-540-00241-3.

[Tyson-5] α ^β "The Tidal Force | Neil deGrasse Tyson" . www.haydenplanetarium.org . Ανακτήθηκε 2016-10-10 .

[Sawicki1999-6] Sawicki, Mikolaj (1999). «Μύθοι για τη βαρύτητα και τις παλίρροιες». Ο καθηγητής Φυσικής . 37 (7): 438–441. Bibcode : 1999PhTea..37..438S . CiteSeerX 10.1.1.695.8981 . doi : 10.1119/1.880345 . ISSN 0031-921X .

[7] Schutz, Bernard (2003). Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity (εικονογραφημένη έκδοση). Cambridge University Press. Π. 45. ISBN 978-0-521-45506-0. Απόσπασμα σελίδας 45

[physconst-G-8] "Τιμή CODATA 2018: Νευτώνεια σταθερά βαρύτητας" . Η αναφορά NIST για σταθερές, μονάδες και αβεβαιότητα . NIST . 20 Μαΐου 2019 . Ανακτήθηκε 2019-05-20 .

[MacKay-9] RS MacKay? JD Meiss (1987). Hamiltonian Dynamical Systems: A Reprint Selection . Πατήστε CRC . Π. 36. ISBN 978-0-85274-205-1.

[Americana-10] Rollin A Harris (1920). The Encyclopedia Americana: A Library of Universal Knowledge . Τομ. 26. Encyclopedia Americana Corp. σελ. 611–617.

[11] Keeling, CD; Whorf, TP (5 Αυγούστου 1997). "Πιθανός εξαναγκασμός της παγκόσμιας θερμοκρασίας από τις παλίρροιες των ωκεανών" . Πρακτικά της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών . 94 (16): 8321–8328. Bibcode : 1997PNAS...94.8321K . doi : 10.1073/pnas.94.16.8321 . PMC 33744 . PMID 11607740 .

[12] Munk, Walter; Dzieciuch, Matthew; Jayne, Steven (Φεβρουάριος 2002). "Millennial Climate Variability: Is There a Tidal Connection?". Journal of Climate . 15 (4): 370–385. Bibcode : 2002JCli...15..370M . doi : 10.1175/1520-0442(2002)015<0370:MCVITA>2.0.CO;2 .

[13] "Hungry for Power in Space" . Νέος Επιστήμονας . 123 : 52. 23 Σεπτεμβρίου 1989 . Ανακτήθηκε στις 14 Μαρτίου 2016 .

[14] "Αχώριστα γαλαξιακά δίδυμα" . ESA/Hubble Φωτογραφία της εβδομάδας . Ανακτήθηκε στις 12 Ιουλίου 2013 .

[15] The Admiralty (1987). Εγχειρίδιο πλοήγησης ναυαρχείου . Τομ. 1. Το Γραφείο Γραφικής ύλης . Π. 277. ISBN 978-0-11-772880-6., Κεφάλαιο 11, σελ. 277

[16] Newton, Isaac (1729). Οι μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας . Τομ. 2. σελ. 307. ISBN 978-0-11-772880-6., Βιβλίο 3, Πρόταση 36, Σελίδα 307 Ο Νεύτωνας έβαλε τη δύναμη για να πιέσει τη θάλασσα σε μέρη 90 μοίρες μακριά από τον Ήλιο στο "1 έως 38604600" (σε όρους g ), και έγραψε ότι η δύναμη να ανυψώσει τη θάλασσα κατά μήκος του Ήλιου -Ο άξονας της γης είναι "διπλάσιος" (δηλαδή, 2 έως 38604600) που είναι περίπου 0,52 × 10 ⁻⁷ g όπως εκφράζεται στο κείμενο.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]