Αξονική μετάπτωση

Στην αστρονομία , η αξονική μετάπτωση είναι μια επαγόμενη από τη βαρύτητα, αργή και συνεχής αλλαγή στον προσανατολισμό του άξονα περιστροφής ενός αστρονομικού σώματος . Συγκεκριμένα, μπορεί να αναφέρεται στη σταδιακή μετατόπιση του προσανατολισμού του άξονα περιστροφής της Γης σε έναν κύκλο περίπου 26.000 ετών. ^[1] Αυτό είναι παρόμοιο με τη μετάπτωση μιας περιστρεφόμενης κορυφής, με τον άξονα να χαράσσει ένα ζευγάρι κώνων που ενώνονται στις κορυφές τους . Ο όρος «μετάπτωση» αναφέρεται συνήθως μόνο σε αυτό το μεγαλύτερο μέρος της κίνησης. Άλλες αλλαγές στην ευθυγράμμιση του άξονα της Γης - η διακύμανση και η πολική κίνηση - είναι πολύ μικρότερες σε μέγεθος.

Η μετάπτωση της Γης ονομαζόταν ιστορικά μετάπτωση των ισημεριών , επειδή οι ισημερίες κινούνταν προς τα δυτικά κατά μήκος της εκλειπτικής σε σχέση με τα σταθερά αστέρια , αντίθετα από την ετήσια κίνηση του Ήλιου κατά μήκος της εκλειπτικής. Ιστορικά, ^[2] η ανακάλυψη της μετάπτωσης των ισημεριών αποδίδεται συνήθως στη Δύση στον αστρονόμο Ίππαρχο του 2ου αιώνα π.Χ. Με βελτιώσεις στην ικανότητα υπολογισμού της βαρυτικής δύναμης μεταξύ των πλανητών κατά το πρώτο μισό του δέκατου ένατου αιώνα, αναγνωρίστηκε ότι η ίδια η εκλειπτική μετακινήθηκε ελαφρά, η οποία ονομάστηκε πλανητική μετάπτωση, ήδη από το 1863, ενώ η κυρίαρχη συνιστώσα ονομάστηκε σεληνιακή μετάπτωση . ^[3] Ο συνδυασμός τους ονομάστηκε γενική μετάπτωση , αντί για μετάπτωση των ισημεριών.

Η σεληνιακή μετάπτωση προκαλείται από τις βαρυτικές δυνάμεις της Σελήνης και του Ήλιου στο ισημερινό εξόγκωμα της Γης, προκαλώντας την κίνηση του άξονα της Γης σε σχέση με τον αδρανειακό χώρο . Η πλανητική μετάπτωση (μια πρόοδος) οφείλεται στη μικρή γωνία μεταξύ της βαρυτικής δύναμης των άλλων πλανητών στη Γη και του τροχιακού της επιπέδου (την εκλειπτική), με αποτέλεσμα το επίπεδο της εκλειπτικής να μετατοπίζεται ελαφρά σε σχέση με τον αδρανειακό χώρο. Η σεληνιακή μετάπτωση είναι περίπου 500 φορές μεγαλύτερη από την πλανητική μετάπτωση. ^[4] Εκτός από τη Σελήνη και τον Ήλιο, και οι άλλοι πλανήτες προκαλούν επίσης μια μικρή κίνηση του άξονα της Γης στον αδρανειακό χώρο, καθιστώντας την αντίθεση στους όρους σεληνιακό και πλανητικό παραπλανητικό, έτσι το 2006 η Διεθνής Αστρονομική Ένωσησυνέστησε το κυρίαρχο στοιχείο να μετονομαστεί σε μετάπτωση του ισημερινού και το δευτερεύον συστατικό να μετονομαστεί σε μετάπτωση της εκλειπτικής , αλλά ο συνδυασμός τους εξακολουθεί να ονομάζεται γενική μετάπτωση. ^[5] Πολλές αναφορές στους παλιούς όρους υπάρχουν σε δημοσιεύσεις που προηγούνται της αλλαγής.

Ονοματολογία

Το " Precession " και το " procession " είναι και οι δύο όροι που σχετίζονται με την κίνηση . Το "Precession" προέρχεται από το λατινικό praecedere ("να προηγηθεί, να έρθει πριν ή νωρίτερα"), ενώ το "procession" προέρχεται από το λατινικό procedere ("να βαδίζει προς τα εμπρός, να προχωρεί"). Γενικά ο όρος "πομπή" χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια ομάδα αντικειμένων που κινούνται προς τα εμπρός. Τα αστέρια που παρατηρούνται από τη Γη φαίνεται να προχωρούν καθημερινά από την ανατολή προς τη δύση, λόγω της ημερήσιας κίνησης της Γης, και ετησίως, λόγω της επανάστασης της Γης γύρω από τον Ήλιο. Ταυτόχρονα, τα αστέρια μπορούν να παρατηρηθούν να προβλέπουν ελαφρώς τέτοια κίνηση, με ρυθμό περίπου 50 δευτερολέπτων τόξου ανά έτος, ένα φαινόμενο γνωστό ως «μετάπτωση των ισημεριών».

Περιγράφοντας αυτή την κίνηση, οι αστρονόμοι έχουν γενικά συντομεύσει τον όρο σε απλώς «μετάπτωση». Στην περιγραφή της αιτίας της κίνησης, οι φυσικοί χρησιμοποίησαν επίσης τον όρο «μετάπτωση», ο οποίος οδήγησε σε κάποια σύγχυση μεταξύ του παρατηρήσιμου φαινομένου και της αιτίας του, κάτι που έχει σημασία γιατί στην αστρονομία, ορισμένες μεταπτώσεις είναι πραγματικές και άλλες είναι εμφανείς. Αυτό το ζήτημα περιπλέκεται περαιτέρω από το γεγονός ότι πολλοί αστρονόμοι είναι φυσικοί ή αστροφυσικοί.

Ο όρος "μετάπτωση" που χρησιμοποιείται στην αστρονομία γενικά περιγράφει την παρατηρήσιμη μετάπτωση της ισημερίας (τα αστέρια που κινούνται ανάδρομα στον ουρανό), ενώ ο όρος "μετάπτωση" όπως χρησιμοποιείται στη φυσική , περιγράφει γενικά μια μηχανική διαδικασία.

Εφέ

Η μετάπτωση του άξονα της Γης έχει μια σειρά από παρατηρήσιμα αποτελέσματα. Πρώτον, οι θέσεις του νότιου και του βόρειου ουράνιου πόλου φαίνεται να κινούνται κυκλικά στο σταθερό στο διάστημα σκηνικό των αστεριών, ολοκληρώνοντας ένα κύκλωμα σε περίπου 26.000 χρόνια. Έτσι, ενώ σήμερα το αστέρι Polaris βρίσκεται περίπου στον βόρειο ουράνιο πόλο, αυτό θα αλλάξει με την πάροδο του χρόνου και άλλα αστέρια θα γίνουν το « βόρειο αστέρι ». ^[2] Σε περίπου 3.200 χρόνια, το αστέρι Γάμμα Κηφέι στον αστερισμό του Κηφέα θα διαδεχθεί τον Polaris για αυτή τη θέση. Ο νότιος ουράνιος πόλος δεν έχει επί του παρόντος ένα φωτεινό αστέρι για να σημειώσει τη θέση του, αλλά με την πάροδο του χρόνου η μετάπτωση θα προκαλέσει επίσης τα φωτεινά αστέρια να γίνουν νότια αστέρια. Καθώς οι ουράνιοι πόλοι μετατοπίζονται, υπάρχει μια αντίστοιχη σταδιακή μετατόπιση στον φαινομενικό προσανατολισμό ολόκληρου του αστρικού πεδίου, όπως φαίνεται από μια συγκεκριμένη θέση στη Γη.

Δεύτερον, η θέση της Γης στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο στα ηλιοστάσια , τις ισημερίες ή άλλο χρόνο που ορίζεται σε σχέση με τις εποχές, αλλάζει αργά. ^[2] Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η τροχιακή θέση της Γης σημειώνεται στο θερινό ηλιοστάσιο, όταν η αξονική κλίση της Γης δείχνει απευθείας προς τον Ήλιο. Μια πλήρης τροχιά αργότερα, όταν ο Ήλιος έχει επιστρέψει στην ίδια φαινομενική θέση σε σχέση με τα αστέρια φόντου, η αξονική κλίση της Γης δεν είναι τώρα απευθείας προς τον Ήλιο: λόγω των επιπτώσεων της μετάπτωσης, είναι λίγο «πέρα» από αυτό. Με άλλα λόγια, το ηλιοστάσιο συνέβη λίγο νωρίτερα στην τροχιά. Έτσι, το τροπικό έτος, μετρώντας τον κύκλο των εποχών (για παράδειγμα, ο χρόνος από το ηλιοστάσιο στο ηλιοστάσιο, ή από την ισημερία έως την ισημερία), είναι περίπου 20 λεπτά μικρότερος από το αστρικό έτος , το οποίο μετράται από τη φαινομενική θέση του Ήλιου σε σχέση με τα αστέρια. Μετά από περίπου 26 000 χρόνια η διαφορά ανέρχεται σε ένα πλήρες έτος, επομένως οι θέσεις των εποχών σε σχέση με την τροχιά είναι "πίσω από εκεί που ξεκίνησαν". (Άλλα φαινόμενα αλλάζουν επίσης αργά το σχήμα και τον προσανατολισμό της τροχιάς της Γης, και αυτά, σε συνδυασμό με τη μετάπτωση, δημιουργούν διάφορους κύκλους διαφορετικών περιόδων. βλέπε επίσης κύκλους Milankovitch . Το μέγεθος της κλίσης της Γης, σε αντίθεση με τον προσανατολισμό της, επίσης αλλάζει αργά με την πάροδο του χρόνου, αλλά αυτή η επίδραση δεν αποδίδεται άμεσα στη μετάπτωση.)

Για πανομοιότυπους λόγους, η φαινομενική θέση του Ήλιου σε σχέση με το φόντο των άστρων σε κάποια εποχικά καθορισμένη ώρα υποχωρεί αργά κατά 360° και στους δώδεκα παραδοσιακούς αστερισμούς του ζωδιακού κύκλου , με ρυθμό περίπου 50,3 δευτερόλεπτα τόξου ανά έτος, ή 1 βαθμός κάθε 71,6 χρόνια.

Προς το παρόν, ο ρυθμός μετάπτωσης αντιστοιχεί σε μια περίοδο 25.772 ετών, επομένως το τροπικό έτος είναι μικρότερο από το αστρικό έτος κατά 1.224,5 δευτερόλεπτα (20 λεπτά 24,5 δευτ., ~365,24219*86400/25772).

Ο ίδιος ο ρυθμός ποικίλλει κάπως με το χρόνο (βλ. Τιμές παρακάτω), επομένως δεν μπορούμε να πούμε ότι σε ακριβώς 25.772 χρόνια ο άξονας της Γης θα είναι πίσω στο σημείο που είναι τώρα.

Για περισσότερες λεπτομέρειες, ανατρέξτε στην ενότητα Αλλαγή πολικών αστεριών και πολική μετατόπιση και μετατόπιση ισημεριών , παρακάτω.

Ιστορία

Ελληνιστικός κόσμος

Ίππαρχος

Η ανακάλυψη της μετάπτωσης συνήθως αποδίδεται στον Ίππαρχο (190–120 π.Χ.) από τη Ρόδο ή τη Νίκαια , Έλληνα αστρονόμο . Σύμφωνα με την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου , ο Ίππαρχος μέτρησε το γεωγραφικό μήκος της Σπίκας και άλλων φωτεινών άστρων. Συγκρίνοντας τις μετρήσεις του με δεδομένα από τους προκατόχους του, τον Τιμόχαρη (320–260 π.Χ.) και τον Αρίστιλλο (~280 π.Χ.), συμπέρανε ότι ο Σπίκα είχε μετακινηθεί 2° σε σχέση με τη φθινοπωρινή ισημερία . Συνέκρινε επίσης τη διάρκεια του τροπικού έτους (τον χρόνο που χρειάζεται ο Ήλιος για να επιστρέψει σε μια ισημερία) και το αστρικό έτος(ο χρόνος που χρειάζεται ο Ήλιος για να επιστρέψει σε ένα σταθερό αστέρι), και διαπιστώθηκε μια μικρή απόκλιση. Ο Ίππαρχος κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι ισημερίες κινούνταν ("προχωρούσαν") μέσω του ζωδιακού κύκλου και ότι ο ρυθμός μετάπτωσης δεν ήταν μικρότερος από 1° σε έναν αιώνα, με άλλα λόγια, ολοκληρώνοντας έναν πλήρη κύκλο σε όχι περισσότερα από 36000 χρόνια. ^[6]

Σχεδόν όλα τα γραπτά του Ίππαρχου έχουν χαθεί, συμπεριλαμβανομένου του έργου του για την μετάπτωση. Αναφέρονται από τον Πτολεμαίο, ο οποίος εξηγεί την μετάπτωση ως την περιστροφή της ουράνιας σφαίρας γύρω από μια ακίνητη Γη. Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι ο Ίππαρχος, όπως και ο Πτολεμαίος, θεωρούσε την μετάπτωση με γεωκεντρικούς όρους ως κίνηση των ουρανών και όχι της Γης.

Πτολεμαίος

Ο πρώτος αστρονόμος που είναι γνωστός ότι συνέχισε το έργο του Ίππαρχου για τη μετάπτωση είναι ο Πτολεμαίος τον δεύτερο αιώνα μ.Χ. Ο Πτολεμαίος μέτρησε τα γεωγραφικά μήκη του Regulus , του Spica και άλλων φωτεινών άστρων με μια παραλλαγή της σεληνιακής μεθόδου του Ίππαρχου που δεν απαιτούσε εκλείψεις. Πριν από τη δύση του ηλίου, μέτρησε το διαμήκη τόξο που χωρίζει τη Σελήνη από τον Ήλιο. Στη συνέχεια, μετά τη δύση του ηλίου, μέτρησε το τόξο από τη Σελήνη προς το αστέρι. Χρησιμοποίησε το μοντέλο του Ίππαρχου για να υπολογίσει το γεωγραφικό μήκος του Ήλιου και έκανε διορθώσεις για την κίνηση της Σελήνης και την παράλλαξή της (Evans 1998, σελ. 251–255). Ο Πτολεμαίος συνέκρινε τις δικές του παρατηρήσεις με εκείνες του Ίππαρχου, του Μενέλαου της Αλεξάνδρειας , του Τιμόχαρη και του Αγρίππα .. Βρήκε ότι μεταξύ της εποχής του Ίππαρχου και της εποχής του (περίπου 265 χρόνια), τα αστέρια είχαν μετακινηθεί 2°40', ή 1° σε 100 χρόνια (36" ανά έτος· ο ρυθμός που γίνεται αποδεκτός σήμερα είναι περίπου 50" ετησίως ή 1° σε 72 ετών). Είναι πιθανό, ωστόσο, ότι ο Πτολεμαίος απλώς εμπιστεύτηκε τη φιγούρα του Ίππαρχου αντί να κάνει τις δικές του μετρήσεις. Επιβεβαίωσε επίσης ότι η μετάπτωση επηρέασε όλα τα σταθερά αστέρια, όχι μόνο εκείνα κοντά στην εκλειπτική, και ότι ο κύκλος του είχε την ίδια περίοδο 36.000 ετών όπως βρέθηκε από τον Ίππαρχο. ^[6]

Άλλοι συγγραφείς

Οι περισσότεροι αρχαίοι συγγραφείς δεν ανέφεραν την μετάπτωση και, ίσως, δεν το γνώριζαν. Για παράδειγμα, ο Πρόκλος απέρριψε την μετάπτωση, ενώ ο Θέων ο Αλεξανδρινός , σχολιαστής του Πτολεμαίου τον τέταρτο αιώνα, δέχτηκε την εξήγηση του Πτολεμαίου. Ο Theon αναφέρει επίσης μια εναλλακτική θεωρία:

Σύμφωνα με ορισμένες απόψεις, οι αρχαίοι αστρολόγοι πιστεύουν ότι από μια ορισμένη εποχή τα ηλιοστάσια ζώδια έχουν μια κίνηση 8° με τη σειρά των ζωδίων, μετά την οποία επιστρέφουν την ίδια ποσότητα. . . . (Dreyer 1958, σελ. 204)

Αντί να προχωρήσουν σε ολόκληρη την ακολουθία του ζωδιακού κύκλου, οι ισημερίες «έτρεμαν» μπρος-πίσω σε ένα τόξο 8°. Η θεωρία του τρόμου παρουσιάζεται από τον Theon ως εναλλακτική της μετάπτωσης.

Εναλλακτικές θεωρίες ανακάλυψης

Βαβυλώνιοι

Διάφοροι ισχυρισμοί έχουν γίνει ότι άλλοι πολιτισμοί ανακάλυψαν την μετάπτωση ανεξάρτητα από τον Ίππαρχο. Σύμφωνα με τον Al-Battani , οι Χαλδαίοι αστρονόμοι είχαν διακρίνει το τροπικό και το αστρικό έτος έτσι ώστε περίπου το 330 π.Χ., θα ήταν σε θέση να περιγράψουν την μετάπτωση, αν ήταν ανακριβή, αλλά τέτοιοι ισχυρισμοί γενικά θεωρούνται αβάσιμοι. ^[7]

Μάγια

Η αρχαιολόγος Σούζαν Μίλμπραθ έχει υποθέσει ότι το Μεσοαμερικανικό ημερολόγιο Long Count των "30.000 ετών που αφορούν τις Πλειάδες ... μπορεί να ήταν μια προσπάθεια υπολογισμού της μετάπτωσης της ισημερίας." ^[8] Αυτή η άποψη υποστηρίζεται από λίγους άλλους επαγγελματίες μελετητές του πολιτισμού των Μάγια . ^{[ απαιτείται παραπομπή ]}

Αρχαίοι Αιγύπτιοι

Παρόμοιοι ισχυρισμοί έχουν γίνει ότι η μετάπτωση ήταν γνωστή στην Αρχαία Αίγυπτο κατά τη δυναστική εποχή, πριν από την εποχή του Ιππάρχου ( Πτολεμαϊκή περίοδος). Ωστόσο, αυτοί οι ισχυρισμοί παραμένουν αμφιλεγόμενοι. Μερικά κτίρια στο συγκρότημα του ναού του Καρνάκ , για παράδειγμα, φέρεται να ήταν προσανατολισμένα προς το σημείο στον ορίζοντα όπου ορισμένα αστέρια ανατέλλωσαν ή έδυαν σε σημαντικές περιόδους του χρόνου. ^{[ απαιτείται παραπομπή ]} Ωστόσο, κράτησαν ακριβή ημερολόγια και αν κατέγραφαν την ημερομηνία των ανακατασκευών του ναού, θα ήταν αρκετά απλό να σχεδιάσουμε το πρόχειρο ποσοστό μετάπτωσης. The Dendera Zodiac , ένας αστρικός χάρτης από τον ναό Hathor στο Denderaαπό την ύστερη (Πτολεμαϊκή) εποχή, φέρεται να καταγράφει μετάπτωση των ισημεριών (Tompkins 1971). Σε κάθε περίπτωση, αν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι γνώριζαν την μετάπτωση, οι γνώσεις τους δεν καταγράφονται ως τέτοιες σε κανένα από τα σωζόμενα αστρονομικά κείμενά τους.

Έγραψε ο Μάικλ Ράις στην Κληρονομιά της Αιγύπτου, "Το αν οι αρχαίοι γνώριζαν ή όχι τη μηχανική της Μετάπτωσης πριν από τον ορισμό της από τον Ίππαρχο τον Βιθύνιο τον δεύτερο αιώνα π.Χ. είναι αβέβαιο, αλλά ως αφοσιωμένοι παρατηρητές του νυχτερινού ουρανού δεν μπορούσαν να μην έχουν επίγνωση των επιπτώσεών της." (σελ. 128) Ο Ράις πιστεύει ότι «η Μετάβαση είναι θεμελιώδης για την κατανόηση του τι οδήγησε την ανάπτυξη της Αιγύπτου» (σελ. 10), στο βαθμό που «κατά μία έννοια η Αίγυπτος ως έθνος-κράτος και ο βασιλιάς της Αιγύπτου ως ένας ζωντανός θεός είναι τα προϊόντα της συνειδητοποίησης από τους Αιγύπτιους των αστρονομικών αλλαγών που επιφέρονται από την τεράστια φαινομενική κίνηση των ουράνιων σωμάτων που συνεπάγεται η Μετάπτωση». (σελ. 56). Ο Ράις λέει ότι " η απόδειξη ότι η πιο εκλεπτυσμένη αστρονομική παρατήρηση ασκήθηκε στην Αίγυπτο την τρίτη χιλιετία π.Χ. (και πιθανώς ακόμη και πριν από αυτή την ημερομηνία) είναι σαφής από την ακρίβεια με την οποία οι Πυραμίδες στη Γκίζα ευθυγραμμίζονται με τα κύρια σημεία, ακρίβεια που θα μπορούσε να ήταν επιτυγχάνεται με την ευθυγράμμισή τους με τα αστέρια. (σελ. 31) Οι Αιγύπτιοι επίσης, λέει ο Ράις, επρόκειτο να «αλλάξουν τον προσανατολισμό ενός ναού όταν το αστέρι στη θέση του οποίου είχε αρχικά τεθεί άλλαξε τη θέση του ως συνέπεια της Μετάπτωσης, κάτι που φαίνεται να συνέβη αρκετές φορές φορές κατά τη διάρκεια του Νέου Βασιλείου.» (σελ. 170) επρόκειτο να «αλλάξουν τον προσανατολισμό ενός ναού όταν το αστέρι στη θέση του οποίου είχε αρχικά τεθεί μετατόπισε τη θέση του ως συνέπεια της Μετάπτωσης, κάτι που φαίνεται να συνέβη αρκετές φορές κατά τη διάρκεια του Νέου Βασιλείου». (σελ. 170) επρόκειτο να «αλλάξουν τον προσανατολισμό ενός ναού όταν το αστέρι στη θέση του οποίου είχε αρχικά τεθεί μετατόπισε τη θέση του ως συνέπεια της Μετάπτωσης, κάτι που φαίνεται να συνέβη αρκετές φορές κατά τη διάρκεια του Νέου Βασιλείου». (σελ. 170)

Ινδία

Πριν από το 1200, η ​​Ινδία είχε δύο θεωρίες τρόμου , μια με ρυθμό και μια άλλη χωρίς ρυθμό, και πολλά σχετικά μοντέλα μετάπτωσης. Καθένα είχε μικρές αλλαγές ή διορθώσεις από διάφορους σχολιαστές. Το κυρίαρχο από τα τρία ήταν ο τρόμος που περιγράφεται από την πιο σεβαστή ινδική αστρονομική πραγματεία, το Surya Siddhanta (3:9–12), που συνέθεσε γ.  400 αλλά αναθεωρήθηκε κατά τους επόμενους αιώνες. Χρησιμοποίησε μια αστρική εποχή, ή ayanamsa , που χρησιμοποιείται ακόμα από όλα τα ινδικά ημερολόγια , που ποικίλλει στο εκλειπτικό γεωγραφικό μήκος από 19°11′ έως 23°51′, ανάλογα με την ομάδα που ζητήθηκε. ^[9]Αυτή η εποχή κάνει τα περίπου 30 ινδικά ημερολογιακά έτη να ξεκινούν 23-28 ημέρες μετά τη σύγχρονη εαρινή ισημερία . Η εαρινή ισημερία του Surya Siddhanta ήταν 27° και προς τις δύο κατευθύνσεις από την αστρική εποχή. Έτσι η ισημερία κινήθηκε 54° προς τη μία κατεύθυνση και μετά προς τα πίσω 54° προς την άλλη κατεύθυνση. Αυτός ο κύκλος χρειάστηκε 7200 χρόνια για να ολοκληρωθεί με ρυθμό 54″/έτος. Η ισημερία συνέπεσε με την εποχή στην αρχή του Kali Yuga το −3101 και ξανά 3600 χρόνια αργότερα το 499. Η κατεύθυνση άλλαξε από προοδευτική σε ανάδρομη στο μέσο μεταξύ αυτών των ετών στο −1301 όταν έφτασε τη μέγιστη απόκλιση των 27° και θα παρέμειναν ανάδρομοι, η ίδια κατεύθυνση με τη σύγχρονη μετάπτωση, για 3600 χρόνια μέχρι το 2299. ^{[10] [11] : 29–30}

Ένας άλλος τρόμος περιγράφηκε από τον Varāhamihira ( περ.  550 ). Ο τρόμος του συνίστατο σε τόξο 46°40′ προς μία κατεύθυνση και επιστροφή στο σημείο εκκίνησης. Το μισό αυτού του τόξου, 23°20′, ταυτίστηκε με τη μέγιστη απόκλιση του Ήλιου και στις δύο πλευρές του ισημερινού στα ηλιοστάσια. Αλλά δεν προσδιορίστηκε περίοδος, επομένως δεν μπορεί να εξακριβωθεί ετήσιος ρυθμός. ^{[11] : 27–28}

Αρκετοί συγγραφείς έχουν περιγράψει ότι η μετάπτωση είναι κοντά στις 200.000  περιστροφές σε ένα Kalpa 4.320.000.000  ετών, που θα ήταν ένας ρυθμός200.000×360×3600/4.320.000.000 = 60″/έτος. Πιθανότατα παρέκκλιναν από ακόμη και 200.000  στροφές για να κάνουν τη συσσωρευμένη μετάπτωση μηδέν κοντά στις 500. Ο Visnucandra ( περίπου  550–600 ) αναφέρει 189.411  περιστροφές σε Kalpa ή 56,8″/έτος. Ο Bhaskara I ( περ.  600–680 ) αναφέρει [1]94.110  περιστροφές σε Kalpa ή 58,2″/έτος. Ο Bhāskara II ( περ.  1150 ) αναφέρει 199.699  περιστροφές σε Kalpa ή 59,9″/έτος. ^{[11] : 32–33}

Κινεζική αστρονομία

Ο Yu Xi (τέταρτος αιώνας μ.Χ.) ήταν ο πρώτος Κινέζος αστρονόμος που ανέφερε την μετάπτωση. Εκτίμησε τον ρυθμό μετάπτωσης ως 1° σε 50 χρόνια (Pannekoek 1961, σελ. 92).

Μεσαίωνας και Αναγέννηση

Στη μεσαιωνική ισλαμική αστρονομία , η μετάπτωση ήταν γνωστή με βάση την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου και από παρατηρήσεις που βελτίωσαν την αξία.

Ο Al-Battani , στο Zij Al-Sabi' του , αφού ανέφερε τον Ίππαρχο τον υπολογισμό της μετάπτωσης και την τιμή του Πτολεμαίου 1 μοίρα ανά 100 ηλιακά έτη, λέει ότι μέτρησε τη μετάπτωση και βρήκε ότι ήταν μία μοίρα ανά 66 ηλιακά έτη. ^[12]

Στη συνέχεια, ο Al-Sufi αναφέρει τις ίδιες τιμές στο Βιβλίο των Σταθερών Αστέρων του, ότι η τιμή του Πτολεμαίου για μετάπτωση είναι 1 βαθμός ανά 100 ηλιακά έτη. Στη συνέχεια παραθέτει μια διαφορετική τιμή από τον Zij Al Mumtahan , η οποία γινόταν κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Al-Ma'mun , ως 1 βαθμός για κάθε 66 ηλιακά χρόνια. Παραθέτει επίσης τον προαναφερθέντα Zij Al-Sabi του Al-Battani ως προσαρμογή των συντεταγμένων για τα αστέρια κατά 11 μοίρες και 10 λεπτά τόξου για να εξηγήσει τη διαφορά μεταξύ του χρόνου του Al-Battani και του χρόνου του Πτολεμαίου. ^[13]

Αργότερα, το Zij-i Ilkhani που συντάχθηκε στο αστεροσκοπείο Marageh θέτει τη μετάπτωση των ισημεριών στα 51 δευτερόλεπτα τόξου ετησίως, που είναι πολύ κοντά στη σύγχρονη τιμή των 50,2 δευτερολέπτων τόξου. ^[14]

Κατά τον Μεσαίωνα, οι Ισλαμιστές και οι Λατίνοι Χριστιανοί αστρονόμοι αντιμετώπιζαν τον «τρόμο» ως μια κίνηση των σταθερών αστεριών που έπρεπε να προστεθούν στη μετάπτωση. Αυτή η θεωρία αποδίδεται συνήθως στον Άραβα αστρονόμο Thabit ibn Qurra , αλλά η απόδοση έχει αμφισβητηθεί στη σύγχρονη εποχή. Ο Νικόλαος Κοπέρνικος δημοσίευσε μια διαφορετική περιγραφή του τρόμου στο De Revolutionibus orbium coelestium (1543). Αυτό το έργο κάνει την πρώτη σαφή αναφορά στη μετάπτωση ως αποτέλεσμα μιας κίνησης του άξονα της Γης. Ο Κοπέρνικος χαρακτήρισε την μετάπτωση ως την τρίτη κίνηση της Γης. ^[15]

Σύγχρονη περίοδος

Πάνω από έναν αιώνα αργότερα, η μετάπτωση εξηγήθηκε στο Philosophiae Naturalis Principia Mathematica του Ισαάκ Νεύτωνα (1687), ως συνέπεια της βαρύτητας (Evans 1998, σ. 246). Οι αρχικές εξισώσεις μετάπτωσης του Νεύτωνα δεν λειτούργησαν, ωστόσο, και αναθεωρήθηκαν σημαντικά από τον Jean le Rond d'Alembert και τους επόμενους επιστήμονες.

Η ανακάλυψη του Ίππαρχου

Ο Ίππαρχος έδωσε μια περιγραφή της ανακάλυψής του στο Περί μετατόπισης των Ηλιακών και Ισημερινών Σημείων (που περιγράφεται στο Αλμαγέστη III.1 και VII.2). Μέτρησε το εκλειπτικό μήκος του άστρου Spica κατά τη διάρκεια σεληνιακών εκλείψεων και βρήκε ότι ήταν περίπου 6° δυτικά της φθινοπωρινής ισημερίας . Συγκρίνοντας τις δικές του μετρήσεις με αυτές του Τιμόχαρη της Αλεξάνδρειας (συγχρόνου του Ευκλείδη , ο οποίος συνεργάστηκε με τον Αρίστιλλοστις αρχές του 3ου αιώνα π.Χ.), διαπίστωσε ότι το γεωγραφικό μήκος του Spica είχε μειωθεί κατά περίπου 2° στο μεταξύ (τα ακριβή έτη δεν αναφέρονται στην Αλμαγέστη). Επίσης στο VII.2, ο Πτολεμαίος δίνει πιο ακριβείς παρατηρήσεις δύο αστέρων, συμπεριλαμβανομένου του Spica και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι σε κάθε περίπτωση σημειώθηκε αλλαγή 2°:40' μεταξύ 128 π.Χ. και 139 μ.Χ. (επομένως, 1° ανά αιώνα ή ένας πλήρης κύκλος το 36000 χρόνια, δηλαδή, η μεταγενέστερη περίοδος του Ίππαρχου όπως αναφέρεται από τον Πτολεμαίο· πρβλ. σελίδα 328 στη μετάφραση του Toomer του Almagest, έκδοση 1998)). Παρατήρησε αυτή την κίνηση και σε άλλα αστέρια. Υπέθεσε ότι μόνο τα αστέρια κοντά στο ζωδιακό κύκλο μετατοπίστηκαν με την πάροδο του χρόνου. Ο Πτολεμαίος το ονόμασε αυτή την «πρώτη του υπόθεση» ( AlmagestVII.1), αλλά δεν ανέφερε καμία μεταγενέστερη υπόθεση που θα μπορούσε να είχε επινοήσει ο Ίππαρχος. Ο Ίππαρχος προφανώς περιόρισε τις εικασίες του, επειδή είχε μόνο μερικές παλαιότερες παρατηρήσεις, οι οποίες δεν ήταν πολύ αξιόπιστες.

Επειδή τα ισημερινά σημεία δεν σημειώνονται στον ουρανό, ο Ίππαρχος χρειαζόταν τη Σελήνη ως σημείο αναφοράς. χρησιμοποίησε μια έκλειψη Σελήνης για να μετρήσει τη θέση ενός αστεριού. Ο Ίππαρχος είχε ήδη αναπτύξει έναν τρόπο να υπολογίζει το γεωγραφικό μήκος του Ήλιου ανά πάσα στιγμή. Μια έκλειψη Σελήνης συμβαίνει κατά την Πανσέληνο , όταν η Σελήνη βρίσκεται σε αντίθεση, ακριβώς 180° από τον Ήλιο. Ο Ίππαρχος πιστεύεται ότι μέτρησε το διαμήκη τόξο που χωρίζει τη Σπίκα από τη Σελήνη. Σε αυτή την τιμή, πρόσθεσε το υπολογιζόμενο γεωγραφικό μήκος του Ήλιου, συν 180° για το γεωγραφικό μήκος της Σελήνης. Την ίδια διαδικασία έκανε και με τα στοιχεία του Τιμόχαρη (Evans 1998, σελ. 251). Παρατηρήσεις όπως αυτές οι εκλείψεις, παρεμπιπτόντως, είναι η κύρια πηγή δεδομένων για το πότε εργάστηκε ο Ίππαρχος, αφού άλλα βιογραφικά στοιχεία για αυτόν είναι ελάχιστα. Οι σεληνιακές εκλείψεις που παρατήρησε, για παράδειγμα, έγιναν στις 21 Απριλίου 146 π.Χ. και στις 21 Μαρτίου 135 π.Χ. (Toomer 1984, σελ. 135 σημ. 14).

Ο Ίππαρχος σπούδασε επίσης μετάπτωση στο «Στη διάρκεια του έτους» . Δύο είδη ετών είναι σχετικά με την κατανόηση της δουλειάς του. Το τροπικό έτος είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ο Ήλιος , όπως φαίνεται από τη Γη, για να επιστρέψει στην ίδια θέση κατά μήκος της εκλειπτικής (η διαδρομή του ανάμεσα στα αστέρια στην ουράνια σφαίρα). Η αστρική χρονιάείναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ο Ήλιος για να επιστρέψει στην ίδια θέση σε σχέση με τα αστέρια της ουράνιας σφαίρας. Η μετάπτωση προκαλεί τα αστέρια να αλλάζουν ελαφρώς το γεωγραφικό τους μήκος κάθε χρόνο, επομένως το αστρικό έτος είναι μεγαλύτερο από το τροπικό έτος. Χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις στις ισημερίες και τα ηλιοστάσια, ο Ίππαρχος βρήκε ότι η διάρκεια του τροπικού έτους ήταν 365+1/4−1/300 ημέρες, ή 365,24667 ημέρες (Evans 1998, σ. 209). Συγκρίνοντας αυτό με τη διάρκεια του αστρονομικού έτους, υπολόγισε ότι ο ρυθμός μετάπτωσης δεν ήταν μικρότερος από 1° σε έναν αιώνα. Από αυτές τις πληροφορίες, είναι δυνατόν να υπολογιστεί ότι η αξία του για το αστρικό έτος ήταν 365+1/4+1/144 ημέρες (Toomer 1978, σελ. 218). Δίνοντας ένα ελάχιστο ποσοστό, μπορεί να επέτρεπε λάθη στην παρατήρηση.

Για να προσεγγίσει το τροπικό έτος του, ο Ίππαρχος δημιούργησε το δικό του σεληνιακό ημερολόγιο τροποποιώντας αυτά του Μέτωνα και του Καλλίππου στο On Intercalary Months and Days (τώρα χαμένα), όπως περιγράφεται από τον Πτολεμαίο στο Almagest III.1 (Toomer 1984, σ. 139). Το βαβυλωνιακό ημερολόγιο χρησιμοποιούσε έναν κύκλο 235 σεληνιακών μηνών σε 19 χρόνια από το 499 π.Χ. (με μόνο τρεις εξαιρέσεις πριν από το 380 π.Χ.), αλλά δεν χρησιμοποιούσε καθορισμένο αριθμό ημερών. Ο Μετωνικός κύκλος (432 π.Χ.) όρισε 6.940 ημέρες σε αυτά τα 19 χρόνια παράγοντας ένα μέσο έτος 365+1/4+1/76 ή 365,26316 ημέρες. Ο Καλλιπικός κύκλος(330 π.Χ.) έπεσε μία ημέρα από τέσσερις Μετωνικούς κύκλους (76 έτη) για ένα μέσο έτος 365+1/4 ή 365,25 ημέρες. Ο Ίππαρχος έπεσε μία ακόμη ημέρα από τέσσερις Καλλιπικούς κύκλους (304 χρόνια), δημιουργώντας τον Ιππαρχικό κύκλο με μέσο έτος 365+1/4−1/304 ή 365,24671 ημέρες, που ήταν κοντά στο τροπικό του έτος 365+1/4− 1/300 ή 365,24667 ημέρες.

Οι μαθηματικές υπογραφές του Ίππαρχου βρίσκονται στον Μηχανισμό των Αντικυθήρων , έναν αρχαίο αστρονομικό υπολογιστή του δεύτερου αιώνα π.Χ. Ο μηχανισμός βασίζεται σε ένα ηλιακό έτος, τον Μετονικό Κύκλο , που είναι η περίοδος που η Σελήνη επανεμφανίζεται στο ίδιο σημείο στον ουρανό με την ίδια φάση (η πανσέληνος εμφανίζεται στην ίδια θέση στον ουρανό περίπου σε 19 χρόνια), την Καλλιπική κύκλος (που είναι τέσσερις κύκλοι Μετωνικών και πιο ακριβής), ο κύκλος Σάρος και οι κύκλοι Εξέλιγμα(τρεις κύκλοι Saros για την ακριβή πρόβλεψη της έκλειψης). Η μελέτη του Μηχανισμού των Αντικυθήρων αποδεικνύει ότι οι αρχαίοι χρησιμοποιούσαν πολύ ακριβή ημερολόγια βασισμένα σε όλες τις πτυχές της ηλιακής και σεληνιακής κίνησης στον ουρανό. Στην πραγματικότητα, ο Σεληνιακός Μηχανισμός που αποτελεί μέρος του Μηχανισμού των Αντικυθήρων απεικονίζει την κίνηση της Σελήνης και τη φάση της, για μια δεδομένη χρονική στιγμή, χρησιμοποιώντας μια αμαξοστοιχία τεσσάρων γραναζιών με πείρο και διάταξη σχισμής που δίνει μια μεταβλητή σεληνιακή ταχύτητα που είναι πολύ κοντά στον δεύτερο νόμο του Κέπλερ , δηλαδή λαμβάνει υπόψη τη γρήγορη κίνηση της Σελήνης στο περίγειο και την πιο αργή κίνηση στο απόγειο . Αυτή η ανακάλυψη αποδεικνύει ότι τα μαθηματικά του Ίππαρχου ήταν πολύ πιο προηγμένα από ό,τι περιγράφει ο Πτολεμαίος στα βιβλία του, καθώς είναι προφανές ότι ανέπτυξε μια καλή προσέγγισηΟ δεύτερος νόμος του Κέπλερ .

Αλλαγή σταρ

Συνέπεια της μετάπτωσης είναι ένα μεταβαλλόμενο πολικό αστέρι . Επί του παρόντος, το Polaris είναι εξαιρετικά κατάλληλο για να σηματοδοτήσει τη θέση του βόρειου ουράνιου πόλου, καθώς το Polaris είναι ένα μέτρια φωτεινό αστέρι με οπτικό μέγεθος 2,1 (μεταβλητό) και βρίσκεται περίπου μία μοίρα από τον πόλο, χωρίς αστέρια παρόμοιας φωτεινότητας πολύ κοντά. ^[16]

Το προηγούμενο πολικό αστέρι ήταν το Kochab (Beta Ursae Minoris, β UMi, β Ursae Minoris), το λαμπρότερο αστέρι στο μπολ της «Μικρής Άρκτου», που βρίσκεται 16 μοίρες από την Polaris. Είχε αυτόν τον ρόλο από το 1500 π.Χ. έως το 500 μ.Χ. ^[17] Δεν ήταν τόσο ακριβής στην εποχή του όσο είναι σήμερα το Polaris. ^[17] Σήμερα, ο Kochab και ο γείτονάς του Pherkad αναφέρονται ως «Φύλακες του Πόλου» (που σημαίνει Polaris). ^[17]

Από την άλλη πλευρά, ο Thuban στον αστερισμό του Δράκου , ο οποίος ήταν ο πολικός αστέρας το 3000 π.Χ. , είναι πολύ λιγότερο ευδιάκριτος σε μέγεθος 3,67 (το ένα πέμπτο της φωτεινότητας του Polaris). σήμερα είναι αόρατο σε αστικούς ουρανούς με φωτορύπανση .

Όταν ο Polaris ξαναγίνει ο βόρειος αστέρας γύρω στο 27.800, τότε θα είναι πιο μακριά από τον πόλο από ό,τι είναι τώρα λόγω της σωστής κίνησής του, ενώ το 23.600 π.Χ. έφτασε πιο κοντά στον πόλο.

Είναι πιο δύσκολο να βρεθεί ο νότιος ουράνιος πόλος στον ουρανό αυτή τη στιγμή, καθώς αυτή η περιοχή είναι ένα ιδιαίτερα ήπιο τμήμα του ουρανού και το ονομαστικό αστέρι του νότιου πόλου είναι το Sigma Octantis , το οποίο με μέγεθος 5,5 είναι μόλις ορατό με γυμνό μάτι. ακόμη και υπό ιδανικές συνθήκες. Αυτό θα αλλάξει από τον 80ο στον 90ο αιώνα, ωστόσο, όταν ο νότιος ουράνιος πόλος θα διασχίσει τον Ψεύτικο Σταυρό .

Αυτή η κατάσταση φαίνεται επίσης σε έναν αστρικό χάρτη. Ο προσανατολισμός του νότιου πόλου κινείται προς τον αστερισμό του Νότιου Σταυρού . Τα τελευταία 2.000 περίπου χρόνια, ο Σταυρός του Νότου έδειξε προς τον νότιο ουράνιο πόλο. Κατά συνέπεια, ο αστερισμός είναι δύσκολο να δει κανείς από τα υποτροπικά βόρεια γεωγραφικά πλάτη, σε αντίθεση με το πώς ήταν την εποχή των αρχαίων Ελλήνων . Ο Σταυρός του Νότου μπορεί να προβληθεί από το Μαϊάμι (περίπου 25° Β), αλλά μόνο κατά τη διάρκεια του χειμώνα/αρχές της άνοιξης.

Πολική μετατόπιση και μετατόπιση ισημεριών

Οι εικόνες στα δεξιά προσπαθούν να εξηγήσουν τη σχέση μεταξύ της μετάπτωσης του άξονα της Γης και της μετατόπισης των ισημεριών. Αυτές οι εικόνες δείχνουν τη θέση του άξονα της Γης στην ουράνια σφαίρα , μια πλασματική σφαίρα που τοποθετεί τα αστέρια σύμφωνα με τη θέση τους όπως φαίνεται από τη Γη, ανεξάρτητα από την πραγματική τους απόσταση. Η πρώτη εικόνα δείχνει την ουράνια σφαίρα από έξω, με τους αστερισμούς σε κατοπτρική εικόνα. Η δεύτερη εικόνα δείχνει την προοπτική μιας θέσης κοντά στη Γη όπως φαίνεται μέσα από έναν πολύ ευρυγώνιο φακό (από τον οποίο προκύπτει η φαινομενική παραμόρφωση).

Ο άξονας περιστροφής της Γης περιγράφει, σε μια περίοδο 25.700 ετών, έναν μικρό μπλε κύκλο ανάμεσα στα αστέρια κοντά στην κορυφή του διαγράμματος, με κέντρο τον βόρειο πόλο της εκλειπτικής (το μπλε γράμμα E ) και με γωνιακή ακτίνα περίπου 23,4° , μια γωνία γνωστή ως λοξότητα της εκλειπτικής . Η φορά της μετάπτωσης είναι αντίθετη από την καθημερινή περιστροφή της Γης στον άξονά της. Ο καφές άξονας ήταν ο άξονας περιστροφής της Γης πριν από 5.000 χρόνια, όταν έδειχνε το αστέρι Thuban . Ο κίτρινος άξονας, που δείχνει προς το Polaris, σηματοδοτεί τον άξονα τώρα.

Οι ισημερίες συμβαίνουν εκεί που ο ουράνιος ισημερινός τέμνει την εκλειπτική (κόκκινη γραμμή), δηλαδή όπου ο άξονας της Γης είναι κάθετος στη γραμμή που συνδέει τα κέντρα του Ήλιου και της Γης. (Σημειώστε ότι ο όρος "ισημερία" εδώ αναφέρεται σε ένα σημείο της ουράνιας σφαίρας που ορίζεται έτσι, αντί στη χρονική στιγμή που ο Ήλιος βρίσκεται πάνω από τον Ισημερινό, αν και οι δύο έννοιες σχετίζονται.) Όταν ο άξονας προηγείται από έναν προσανατολισμό σε ένα άλλο, το ισημερινό επίπεδο της Γης (που υποδεικνύεται από το κυκλικό πλέγμα γύρω από τον ισημερινό) μετακινείται. Ο ουράνιος ισημερινός είναι απλώς ο ισημερινός της Γης που προβάλλεται στην ουράνια σφαίρα, επομένως κινείται καθώς κινείται το ισημερινό επίπεδο της Γης και η τομή με την εκλειπτική κινείται μαζί του. Οι θέσεις των πόλων και του ισημερινού στη Γηδεν αλλάζουν, μόνο ο προσανατολισμός της Γης απέναντι στα σταθερά αστέρια.

Όπως φαίνεται από το καφέ πλέγμα , πριν από 5.000 χρόνια, η εαρινή ισημερία ήταν κοντά στο αστέρι Aldebaran στον Ταύρο . Τώρα, όπως φαίνεται από το κίτρινο πλέγμα, έχει μετατοπιστεί (που υποδεικνύεται από το κόκκινο βέλος ) σε κάποιο σημείο στον αστερισμό των Ιχθύων .

Εικόνες σαν αυτές είναι μόνο πρώτες προσεγγίσεις, καθώς δεν λαμβάνουν υπόψη τη μεταβλητή ταχύτητα της μετάπτωσης, τη μεταβλητή λοξότητα της εκλειπτικής, την πλανητική μετάπτωση (η οποία είναι μια αργή περιστροφή του ίδιου του επιπέδου της εκλειπτικής , επί του παρόντος γύρω από έναν άξονα που βρίσκεται στο επίπεδο, με γεωγραφικό μήκος 174,8764°) και τις σωστές κινήσεις των αστεριών.

Οι εποχές μετάπτωσης κάθε αστερισμού, συχνά γνωστές ως « Μεγάλοι Μήνες », δίνονται, κατά προσέγγιση, στον παρακάτω πίνακα: ^[18]

σχηματισμού	Έτος κατά προσέγγιση
	Μπαίνοντας	Έξοδος
Ταύρος	4500 π.Χ	2000 π.Χ
Κριός	2000 π.Χ	100 π.Χ
Ιχθύες	100 π.Χ	2700 Κ.Χ

Αιτία

Η μετάπτωση των ισημεριών προκαλείται από τις βαρυτικές δυνάμεις του Ήλιου και της Σελήνης και σε μικρότερο βαθμό άλλων σωμάτων στη Γη. Το εξήγησε για πρώτη φορά ο Sir Isaac Newton . ^[19]

Η αξονική μετάπτωση είναι παρόμοια με τη μετάπτωση μιας περιστρεφόμενης κορυφής. Και στις δύο περιπτώσεις, η ασκούμενη δύναμη οφείλεται στη βαρύτητα. Για μια περιστρεφόμενη κορυφή, αυτή η δύναμη τείνει να είναι σχεδόν παράλληλη με τον άξονα περιστροφής αρχικά και αυξάνεται καθώς η κορυφή επιβραδύνεται. Για ένα γυροσκόπιο σε βάση μπορεί να πλησιάσει τις 90 μοίρες. Για τη Γη, ωστόσο, οι ασκούμενες δυνάμεις του Ήλιου και της Σελήνης είναι πιο κοντά έως τις κάθετες στον άξονα περιστροφής.

Η Γη δεν είναι μια τέλεια σφαίρα, αλλά ένα λοξό σφαιροειδές , με ισημερινή διάμετρο περίπου 43 χιλιόμετρα μεγαλύτερη από την πολική της διάμετρο. Λόγω της αξονικής κλίσης της Γης , κατά τη διάρκεια του μεγαλύτερου μέρους του έτους, το ήμισυ αυτής της διόγκωσης που βρίσκεται πιο κοντά στον Ήλιο είναι εκτός κέντρου, είτε προς τα βόρεια είτε προς τα νότια, και το μακρινό μισό είναι εκτός κέντρου στην αντίθετη πλευρά. Η βαρυτική έλξη στο πλησιέστερο μισό είναι ισχυρότερη, αφού η βαρύτητα μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης, έτσι δημιουργείται μια μικρή ροπή στη Γη καθώς ο Ήλιος τραβάει πιο δυνατά στη μία πλευρά της Γης από την άλλη. Ο άξονας αυτής της ροπής είναι κατά προσέγγιση κάθετος στον άξονα περιστροφής της Γης, επομένως ο άξονας περιστροφής προχωρά . Εάν η Γη ήταν μια τέλεια σφαίρα, δεν θα υπήρχε μετάπτωση.

Αυτή η μέση ροπή είναι κάθετη προς την κατεύθυνση στην οποία ο άξονας περιστροφής έχει κλίση μακριά από τον εκλειπτικό πόλο, έτσι ώστε να μην αλλάζει την ίδια την αξονική κλίση. Το μέγεθος της ροπής από τον Ήλιο (ή τη Σελήνη) ποικίλλει ανάλογα με τη γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του άξονα περιστροφής της Γης και εκείνης της βαρυτικής έλξης. Πλησιάζει το μηδέν όταν είναι κάθετοι. Για παράδειγμα, αυτό συμβαίνει στις ισημερίες στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης με τον Ήλιο. Αυτό φαίνεται ότι συμβαίνει επειδή τα κοντινά και τα μακρινά σημεία είναι ευθυγραμμισμένα με τη βαρυτική έλξη, επομένως δεν υπάρχει ροπή λόγω της διαφοράς στη βαρυτική έλξη.

Αν και η παραπάνω εξήγηση αφορούσε τον Ήλιο, η ίδια εξήγηση ισχύει για κάθε αντικείμενο που κινείται γύρω από τη Γη, κατά μήκος ή κοντά στην εκλειπτική, κυρίως τη Σελήνη. Η συνδυασμένη δράση του Ήλιου και της Σελήνης ονομάζεται σεληνιακή μετάπτωση. Εκτός από τη σταθερή προοδευτική κίνηση (που έχει ως αποτέλεσμα έναν πλήρη κύκλο σε περίπου 25.700 χρόνια) ο Ήλιος και η Σελήνη προκαλούν επίσης μικρές περιοδικές διακυμάνσεις, λόγω των μεταβαλλόμενων θέσεων τους. Αυτές οι ταλαντώσεις, τόσο σε μεταπτωτική ταχύτητα όσο και σε αξονική κλίση, είναι γνωστές ως nutation . Ο πιο σημαντικός όρος έχει περίοδο 18,6 ετών και πλάτος 9,2 δευτερόλεπτα του τόξου. ^[20]

Εκτός από την σεληνιακή μετάπτωση, οι ενέργειες των άλλων πλανητών του Ηλιακού Συστήματος προκαλούν την αργή περιστροφή ολόκληρης της εκλειπτικής γύρω από έναν άξονα που έχει εκλειπτικό μήκος περίπου 174° μετρούμενο στη στιγμιαία εκλειπτική. Αυτή η λεγόμενη μετατόπιση πλανητικής μετάπτωσης ισοδυναμεί με περιστροφή του εκλειπτικού επιπέδου 0,47 δευτερολέπτων τόξου ανά έτος (πάνω από εκατό φορές μικρότερη από την σεληνιακή μετάπτωση). Το άθροισμα των δύο μεταπτώσεων είναι γνωστό ως γενική μετάπτωση.

Εξισώσεις

Η παλιρροιακή δύναμη στη Γη που οφείλεται σε ένα διαταραγμένο σώμα (Ήλιος, Σελήνη ή πλανήτης) εκφράζεται από τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας του Νεύτωνα , όπου η βαρυτική δύναμη του διαταραγμένου σώματος στην πλησιέστερη πλευρά της Γης λέγεται ότι είναι μεγαλύτερη από τη βαρυτική δύναμη στην η μακρινή πλευρά κατά ένα ποσό ανάλογο με τη διαφορά στους κύβους των αποστάσεων μεταξύ της κοντινής και της μακρινής πλευράς. Εάν η βαρυτική δύναμη του διαταρασσόμενου σώματος που ενεργεί στη μάζα της Γης ως σημειακή μάζα στο κέντρο της Γης (που παρέχει την κεντρομόλο δύναμηπου προκαλεί την τροχιακή κίνηση) αφαιρείται από τη βαρυτική δύναμη του διαταραγμένου σώματος παντού στην επιφάνεια της Γης, ό,τι απομένει μπορεί να θεωρηθεί ως η παλιρροιακή δύναμη. Αυτό δίνει την παράδοξη ιδέα μιας δύναμης που δρα μακριά από τον δορυφόρο, αλλά στην πραγματικότητα είναι απλώς μια μικρότερη δύναμη προς αυτό το σώμα λόγω της κλίσης στο βαρυτικό πεδίο. Για μετάπτωση, αυτή η παλιρροιακή δύναμη μπορεί να ομαδοποιηθεί σε δύο δυνάμεις που δρουν μόνο στην ισημερινή διόγκωση έξω από μια μέση σφαιρική ακτίνα. Αυτό το ζεύγος μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο ζεύγη συστατικών, ένα ζεύγος παράλληλο στο ισημερινό επίπεδο της Γης προς και μακριά από το διαταραγμένο σώμα που ακυρώνει το ένα το άλλο, και ένα άλλο ζεύγος παράλληλο στον περιστροφικό άξονα της Γης, και τα δύο προς το εκλειπτικό επίπεδο.^[21] Το τελευταίο ζεύγος δυνάμεων δημιουργεί το ακόλουθο διάνυσμα ροπής στο ισημερινό εξόγκωμα της Γης: ^[4]

${\displaystyle {\overrightarrow {T}}={\frac {3GM}{r^{3}}}(CA)\sin \delta \cos \delta {\begin{pmatrix}\sin \alpha \\-\ cos \alpha \\0\end{pmatrix}}}$

όπου

GM , τυπική βαρυτική παράμετρος του διαταραγμένου σώματος

r , γεωκεντρική απόσταση από το διαταραγμένο σώμα

C , ροπή αδράνειας γύρω από τον άξονα περιστροφής της Γης

Α , ροπή αδράνειας γύρω από οποιαδήποτε ισημερινή διάμετρο της Γης

C − A , ροπή αδράνειας του ισημερινού εξογκώματος της Γης ( C > A )

δ , απόκλιση του διαταραγμένου σώματος (βόρεια ή νότια του ισημερινού)

α , ορθή ανάταση του διαταραγμένου σώματος (ανατολικά από την εαρινή ισημερία ).

Τα τρία μοναδιαία διανύσματα της ροπής στο κέντρο της Γης (από πάνω προς τα κάτω) είναι x σε μια γραμμή εντός του εκλειπτικού επιπέδου (η τομή του ισημερινού επιπέδου της Γης με το εκλειπτικό επίπεδο) που κατευθύνεται προς την εαρινή ισημερία, y σε μια ευθεία στο το εκλειπτικό επίπεδο που κατευθύνεται προς το θερινό ηλιοστάσιο (90° ανατολικά του x ), και το z σε μια γραμμή που κατευθύνεται προς τον βόρειο πόλο της εκλειπτικής.

Η τιμή των τριών ημιτονοειδών όρων προς την κατεύθυνση του x (sin δ cos δ sin α ) για τον Ήλιο είναι μια ημιτονοειδής κυματομορφή που κυμαίνεται από μηδέν στις ισημερίες (0°, 180°) έως 0,36495 στα ηλιοστάσια (90°, 270°). Η τιμή προς την κατεύθυνση του y (sin δ cos δ (−cos α ))γιατί ο Ήλιος είναι ένα ημιτονοειδές κύμα που κυμαίνεται από το μηδέν στις τέσσερις ισημερίες και τα ηλιοστάσια έως ±0,19364 (λίγο περισσότερο από το μισό του ημιτονικού τετραγώνου κορυφής) στα μισά της διαδρομής μεταξύ κάθε ισημερίας και ηλιοστάσιου με κορυφές ελαφρώς λοξές προς τις ισημερίες (43,37°(−), 136,63°(+), 223,37°(−), 316,63°(+)). Και οι δύο ηλιακές κυματομορφές έχουν περίπου το ίδιο πλάτος κορυφής σε κορυφή και την ίδια περίοδο, μισή περιστροφή ή μισό χρόνο. Η τιμή προς την κατεύθυνση του z είναι μηδέν.

Η μέση ροπή του ημιτονοειδούς κύματος προς την κατεύθυνση του y είναι μηδέν για τον Ήλιο ή τη Σελήνη, επομένως αυτή η συνιστώσα της ροπής δεν επηρεάζει τη μετάπτωση. Η μέση ροπή της ημιτονοειδούς κυματομορφής προς την κατεύθυνση του x για τον Ήλιο ή τη Σελήνη είναι:

${\displaystyle T_{x}={\frac {3}{2}}{\frac {GM}{a^{3}\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3} {2}}}}(CA)\sin \epsilon \cos \epsilon }$

όπου

${\displaystyle a}$, ημικύριος άξονας της τροχιάς της Γης (του Ήλιου) ή της τροχιάς της Σελήνης

ε , εκκεντρικότητα της τροχιάς της Γης (του Ήλιου) ή της τροχιάς της Σελήνης

και το 1/2 αντιστοιχεί στον μέσο όρο της ημιτονικής κυματομορφής,${\displaystyle a^{3}\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}$αντιπροσωπεύει τη μέση απόσταση σε κύβους του Ήλιου ή της Σελήνης από τη Γη σε ολόκληρη την ελλειπτική τροχιά, ^[22] και ε (η γωνία μεταξύ του ισημερινού και του εκλειπτικού επιπέδου) είναι η μέγιστη τιμή του δ για τον Ήλιο και η μέση μέγιστη τιμή για τη Σελήνη σε έναν ολόκληρο κύκλο 18,6 ετών.

Η μετάπτωση είναι:

${\displaystyle {\frac {d\psi }{dt}}={\frac {T_{x}}{C\omega \sin \epsilon }}}$

όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα της Γης και Cω η γωνιακή ορμή της Γης . Έτσι, το πρώτο συστατικό της μετάπτωσης λόγω του Ήλιου είναι: ^[4]

${\displaystyle {\frac {d\psi _{S}}{dt}}={\frac {3}{2}}\left[{\frac {GM}{a^{3}\left(1- e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]_{S}\left[{\frac {CA}{C}}{\frac {\cos \epsilon } {\omega }}\right]_{E}}$

ενώ ότι λόγω της Σελήνης είναι:

${\displaystyle {\frac {d\psi _{L}}{dt}}={\frac {3}{2}}\left[{\frac {GM\left(1-1,5\sin ^{2} i\right)}{a^{3}\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]_{L}\left[{\frac {CA}{C}}{\frac {\cos \epsilon }{\omega }}\right]_{E}}$

όπου i είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου της τροχιάς της Σελήνης και του εκλειπτικού επιπέδου. Σε αυτές τις δύο εξισώσεις, οι παράμετροι του Ήλιου βρίσκονται εντός αγκύλων με την ένδειξη S, οι παράμετροι της Σελήνης βρίσκονται εντός αγκύλων με την ένδειξη L και οι παράμετροι της Γης βρίσκονται εντός αγκύλων με την ένδειξη E. Ο όρος${\displaystyle \left(1-1,5\sin ^{2}i\right)}$εξηγεί την κλίση της τροχιάς της Σελήνης σε σχέση με την εκλειπτική. Ο όρος ( C − A )/ C είναι η δυναμική ελλειπτικότητα ή ισοπέδωση της Γης , η οποία προσαρμόζεται στην παρατηρούμενη μετάπτωση επειδή η εσωτερική δομή της Γης δεν είναι γνωστή με επαρκείς λεπτομέρειες. Εάν η Γη ήταν ομοιογενής , ο όρος θα ήταν ίσος με την τρίτη της εκκεντρότητα στο τετράγωνο , ^[23]

${\displaystyle e''^{2}={\frac {\mathrm {a} ^{2}-\mathrm {c} ^{2}}{\mathrm {a} ^{2}+\mathrm {c } ^{2}}}}$

όπου a είναι η ισημερινή ακτίνα (6 378 137  m ) και c είναι η πολική ακτίνα (6 356 752  m ), άρα e ² = 0,003358481 .

Οι ισχύουσες παράμετροι για το J2000.0 στρογγυλεμένο σε επτά σημαντικά ψηφία (εξαιρουμένου του πρώτου 1) είναι: ^{[24] [25]}

Ήλιος	Φεγγάρι	Γη
GM = 1,3271244 × 1020 m 3 /s 2	GM = 4,902799 × 1012 m 3 /s 2	( C − A )/ C = 0,003273763
a = 1,4959802 × 1011 μ	a = 3,833978 × 108 μ	ω = 7,292115 × 10 −5 rad/s
e = 0,016708634	e = 0,05554553	ε = 23,43928°
	i = 5,156690°

τα οποία αποδίδουν

dψ _S /dt = 2,450183 × 10 ⁻¹² /s

dψ _L /dt = 5,334529 × 10 ⁻¹² /s

και τα δύο πρέπει να μετατραπούν σε ″/a (δευτερόλεπτα τόξου/έτος) με τον αριθμό των δευτερολέπτων τόξου σε 2 π ακτίνια (1,296 × 10⁶ ″/2π) και τον αριθμό των δευτερολέπτων σε ένα έτος (ένα Ιουλιανό έτος ) (3,15576 × 10⁷ s/a):

dψ _S /dt = 15,948788″/a έναντι 15,948870″/a από την Williams ^[4]

dψ _L /dt = 34,723638″/a έναντι 34,457698″/a από την Williams.

Η ηλιακή εξίσωση είναι μια καλή αναπαράσταση της μετάπτωσης λόγω του Ήλιου, επειδή η τροχιά της Γης είναι κοντά σε μια έλλειψη, καθώς διαταράσσεται ελαφρώς από τους άλλους πλανήτες. Η σεληνιακή εξίσωση δεν είναι τόσο καλή αναπαράσταση της μετάπτωσης λόγω της Σελήνης επειδή η τροχιά της Σελήνης παραμορφώνεται πολύ από τον Ήλιο και ούτε η ακτίνα ούτε η εκκεντρότητα είναι σταθερές κατά τη διάρκεια του έτους.

Τιμές

Ο υπολογισμός του Simon Newcomb στα τέλη του 19ου αιώνα για τη γενική μετάπτωση ( p ) στο γεωγραφικό μήκος έδωσε μια τιμή 5.025,64 δευτερολέπτων τόξου ανά τροπικό αιώνα και ήταν η γενικά αποδεκτή τιμή έως ότου οι τεχνητοί δορυφόροι παρέδωσαν πιο ακριβείς παρατηρήσεις και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές επέτρεψαν πιο περίπλοκα μοντέλα να υπολογιστεί. Ο Jay Henry Lieske ανέπτυξε μια ενημερωμένη θεωρία το 1976, όπου το p ισούται με 5.029,0966 δευτερόλεπτα του τόξου (ή 1,3969713 μοίρες) ανά Ιουλιανό αιώνα. Οι σύγχρονες τεχνικές όπως το VLBI και το LLR επέτρεψαν περαιτέρω βελτιώσεις και η Διεθνής Αστρονομική Ένωσηυιοθέτησε μια νέα σταθερή τιμή το 2000 και νέες μεθόδους υπολογισμού και πολυωνυμικές εκφράσεις το 2003 και το 2006. η συσσωρευμένη μετάπτωση είναι: ^[26]

p _A = 5.028,796195  T + 1,1054348  T ² + όροι ανώτερης τάξης,

σε δευτερόλεπτα του τόξου, με Τ , ο χρόνος στους Ιουλιανούς αιώνες (δηλαδή 36.525 ημέρες) από την εποχή του 2000 .

Ο ρυθμός μετάπτωσης είναι το παράγωγο αυτού:

p = 5.028,796195 + 2,2108696  T + όροι ανώτερης τάξης.

Ο σταθερός όρος αυτής της ταχύτητας (5.028,796195 δευτερόλεπτα του τόξου ανά αιώνα στην παραπάνω εξίσωση) αντιστοιχεί σε έναν κύκλο πλήρους μετάπτωσης σε 25.771,57534 χρόνια (ένας πλήρης κύκλος 360 μοιρών διαιρούμενος με 50,28796195 δευτερόλεπτα τόξου ανά έτος) ^[26] αν και κάποια άλλη πηγή θέτει την τιμή 1 σε 25.4. χρόνια, αφήνοντας μια μικρή αβεβαιότητα.

Ο ρυθμός μετάπτωσης δεν είναι σταθερά, αλλά (προς το παρόν) αυξάνεται αργά με την πάροδο του χρόνου, όπως υποδεικνύεται από τους γραμμικούς (και υψηλότερης τάξης) όρους στο T . Σε κάθε περίπτωση, πρέπει να τονιστεί ότι αυτός ο τύπος ισχύει μόνο για περιορισμένο χρονικό διάστημα . Είναι μια πολυωνυμική έκφραση που επικεντρώνεται στο δεδομένο J2000, εμπειρικά προσαρμοσμένη σε δεδομένα παρατήρησης, όχι σε ένα ντετερμινιστικό μοντέλο του ηλιακού συστήματος. Είναι σαφές ότι εάν το T γίνει αρκετά μεγάλο (μακριά στο μέλλον ή πολύ στο παρελθόν), ο όρος T ² θα κυριαρχήσει και το p θα πάει σε πολύ μεγάλες τιμές. Στην πραγματικότητα, πιο περίπλοκοι υπολογισμοί για το αριθμητικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματοςδείχνουν ότι ο ρυθμός μετάπτωσης έχει μια περίοδο περίπου 41.000 ετών, ίδια με την λοξότητα της εκλειπτικής. Αυτό είναι,

p = A + BT + CT ² + …

είναι μια προσέγγιση του

p = a + b sin (2π T / P ), όπου P είναι η περίοδος των 41.000 ετών.

Τα θεωρητικά μοντέλα μπορούν να υπολογίσουν τις σταθερές (συντελεστές) που αντιστοιχούν στις υψηλότερες δυνάμεις του T , αλλά επειδή είναι αδύνατο για ένα πολυώνυμο να ταιριάζει με μια περιοδική συνάρτηση σε όλους τους αριθμούς, η διαφορά σε όλες αυτές τις προσεγγίσεις θα αυξάνεται χωρίς όριο καθώς το T αυξάνεται. Μπορεί να επιτευχθεί επαρκής ακρίβεια σε ένα περιορισμένο χρονικό διάστημα προσαρμόζοντας ένα πολυώνυμο αρκετά υψηλής τάξης σε δεδομένα παρατήρησης, αντί για ένα κατ' ανάγκη ατελές δυναμικό αριθμητικό μοντέλο. ^{[ Απαιτείται διευκρίνιση ]} Για τους σημερινούς υπολογισμούς τροχιάς πτήσης τεχνητών δορυφόρων και διαστημικών σκαφών, η πολυωνυμική μέθοδος παρέχει καλύτερη ακρίβεια. Από αυτή την άποψη, η Διεθνής Αστρονομική Ένωσηέχει επιλέξει την καλύτερα ανεπτυγμένη διαθέσιμη θεωρία. Για μερικούς αιώνες στο παρελθόν και το μέλλον, κανένας από τους τύπους που χρησιμοποιήθηκαν δεν αποκλίνει πολύ. Για έως και μερικές χιλιάδες χρόνια στο παρελθόν και στο μέλλον, οι περισσότεροι συμφωνούν σε κάποια ακρίβεια. Για πιο μακρινές εποχές, οι αποκλίσεις γίνονται πολύ μεγάλες – ο ακριβής ρυθμός και η περίοδος μετάπτωσης δεν μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας αυτά τα πολυώνυμα ακόμη και για μία ολόκληρη περίοδο μετάπτωσης.

Η μετάπτωση του άξονα της Γης είναι ένα πολύ αργό αποτέλεσμα, αλλά στο επίπεδο ακρίβειας στο οποίο εργάζονται οι αστρονόμοι, πρέπει πράγματι να λαμβάνεται υπόψη σε καθημερινή βάση. Σημειώστε ότι παρόλο που η μετάπτωση και η κλίση του άξονα της Γης (η λοξότητα της εκλειπτικής) υπολογίζονται από την ίδια θεωρία και έτσι σχετίζονται η μία με την άλλη, οι δύο κινήσεις δρουν ανεξάρτητα η μία από την άλλη, κινούμενοι σε αντίθετες κατευθύνσεις. ^{[ απαιτείται διευκρίνιση ]}

Το ποσοστό μετάπτωσης παρουσιάζει μια κοσμική μείωση λόγω της παλιρροϊκής διάχυσης από 59"/a σε 45"/a (a = ετήσιο = Ιουλιανό έτος ) κατά τη διάρκεια της περιόδου των 500 εκατομμυρίων ετών με επίκεντρο το παρόν. Μετά τον υπολογισμό του μέσου όρου των βραχυπρόθεσμων διακυμάνσεων (δεκάδων χιλιάδων ετών), η μακροπρόθεσμη τάση μπορεί να προσεγγιστεί με τα ακόλουθα πολυώνυμα για αρνητικό και θετικό χρόνο από το παρόν σε "/a, όπου το T είναι σε δισεκατομμύρια Ιουλιανά έτη ( Ga): ^[27]

p ⁻ = 50,475838 − 26,368583  T + 21,890862  T ²

p ⁺ = 50,475838 − 27,000654  T + 15,603265  T ²

Σημειώστε ότι αυτό δίνει μια μέση διάρκεια κύκλου τώρα 25.676 ετών.

Η μετάπτωση θα είναι μεγαλύτερη από το p ⁺ κατά το μικρό ποσό των +0,135052"/a μεταξύ +30 Ma και +130 Ma . Το άλμα σε αυτήν την υπέρβαση πάνω από το p ⁺ θα συμβεί μόνο σε 20 Ma ξεκινώντας τώρα επειδή αρχίζει η κοσμική μείωση της μετάπτωσης να διασχίσει έναν συντονισμό στην τροχιά της Γης που προκαλείται από τους άλλους πλανήτες.

Σύμφωνα με τον Ward, όταν, σε περίπου 1.500 εκατομμύρια χρόνια, η απόσταση της Σελήνης, η οποία αυξάνεται συνεχώς από τα παλιρροϊκά φαινόμενα, έχει αυξηθεί από τις σημερινές 60,3 σε περίπου 66,5 ακτίνες της Γης, οι συντονισμοί από τα πλανητικά φαινόμενα θα ωθήσουν τη μετάπτωση στα 49.000 χρόνια αρχικά. , και στη συνέχεια, όταν η Σελήνη φτάσει τις 68 γήινες ακτίνες σε περίπου 2.000 εκατομμύρια χρόνια, σε 69.000 χρόνια. Αυτό θα συσχετιστεί με άγριες ταλαντεύσεις και στην λοξότητα της εκλειπτικής. Ο Ward, ωστόσο, χρησιμοποίησε την ασυνήθιστα μεγάλη σύγχρονη τιμή για την παλιρροιακή διάχυση. Χρησιμοποιώντας τον μέσο όρο των 620 εκατομμυρίων ετών που παρέχεται από τους παλιρροιακούς ρυθμούςπερίπου το ήμισυ της σύγχρονης αξίας, αυτοί οι συντονισμοί δεν θα επιτευχθούν πριν από περίπου 3.000 και 4.000 εκατομμύρια χρόνια, αντίστοιχα. Ωστόσο, λόγω της σταδιακά αυξανόμενης φωτεινότητας του Ήλιου, οι ωκεανοί της Γης θα έχουν εξατμιστεί πριν από εκείνη την εποχή (περίπου 2.100 εκατομμύρια χρόνια από τώρα).

Δείτε επίσης

• Εποχή Υδροχόου
• Αστρολογική ηλικία
• Αστρονομική μέτρηση
• Αξονική κλίση
• Γωνίες Euler
• Γεωγραφικό μήκος εαρινής ισημερίας
• Κύκλοι Μιλάνκοβιτς
• Sidereal έτος

Αναφορές

Βιβλιογραφία

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Συζήτηση D'Alembert και Euler για τη λύση της μετάπτωσης των ισημεριών
• Bowley, Roger; Μέριφιλντ, Μάικλ. "Αξονική μετάπτωση" . Εξήντα σύμβολα . Brady Haran για το Πανεπιστήμιο του Nottingham .
• Εξαναγκαστική μετάπτωση και γονιμοποίηση της Γης