جذر (وتر)

في نظرية الموسيقى ، مفهوم الجذر هو فكرة أنه يمكن تمثيل الوتر وتسميته بإحدى نغماته . وهو مرتبط بالتفكير التوافقي ، وهو فكرة أن المجموعات الرأسية من النغمات يمكن أن تشكل وحدة واحدة، وترًا. وبهذا المعنى يتحدث المرء عن "وتر C" أو "وتر على C" - وتر مبني من C والذي تكون النغمة (أو طبقة الصوت) C هي جذره. عند الإشارة إلى وتر في الموسيقى الكلاسيكية أو الموسيقى الشعبية دون الإشارة إلى نوع الوتر (سواء كان رئيسيًا أو ثانويًا، في معظم الحالات)، يُفترض أنه ثالوث رئيسي ، والذي يحتوي بالنسبة لـ C على النغمات C وE و G. لا يلزم أن يكون الجذر هو نغمة الجهيرأدنى نغمة للوتر: يرتبط مفهوم الجذر بمفهوم انعكاس الأوتار المشتق من فكرة الطباق المقلوب . في هذا المفهوم، يمكن قلب الأوتار مع الاحتفاظ بجذورها.

في النظرية التوافقية الثلاثية ، حيث يمكن اعتبار الأوتار مكدسة من فترات زمنية ثالثة (على سبيل المثال في نغمة الممارسة الشائعة )، فإن جذر الوتر هو النغمة التي يتم تكديس الأثلاث اللاحقة عليها. على سبيل المثال، جذر ثالوث مثل C Major هو C، بغض النظر عن الترتيب الرأسي الذي يتم به عرض النوتات الثلاث (C، E وG). يمكن أن يكون الثالوث في ثلاثة مواضع محتملة، "موضع الجذر" حيث يكون الجذر في الجهير (أي، مع الجذر باعتباره أدنى نغمة، وبالتالي C، E، G أو C، G، E، من أدنى النغمات إلى أعلى النغمات) ، انقلاب أول ، على سبيل المثال E، C، G أو E، G، C (أي مع النغمة التي تمثل فاصلًا ثالثًا فوق الجذر، E، كأدنى نغمة) والانعكاس الثاني، على سبيل المثال G، C، E أو G، E، C، حيث تكون النغمة التي تمثل الفاصل الزمني الخامس فوق الجذر (G ) هي أدنى نغمة.

بغض النظر عما إذا كان الوتر في موضع الجذر أو في حالة انعكاس، يظل الجذر كما هو في جميع الحالات الثلاث. الأوتار السابعة المكونة من أربع نوتات لها أربعة مواضع محتملة. أي أنه يمكن عزف الوتر باستخدام الجذر كنغمة جهير، أو النغمة التي تقع فوق الجذر بالثلث كنغمة جهير (الانعكاس الأول)، أو النوتة الموسيقية بمقدار الخمس فوق الجذر كنغمة جهير (الانعكاس الثاني)، أو لاحظ السابع فوق الجذر مثل نغمة الجهير (الانعكاس الثالث). تعرف الأوتار التاسعة ذات الخمس نغمات خمسة مواضع، وما إلى ذلك، لكن موضع الجذر دائمًا هو موضع مجموعة الأثلاث، والجذر هو أدنى نغمة في هذه المجموعة (انظر أيضًا العامل (الوتر) ).

تحديد جذر الوتر

ترتبط فكرة جذر الوتر بفكرة موضع جذر الوتر ، على عكس انعكاسها . عند التحدث عن "ثالوث C" (CEG)، فإن اسم الوتر (C) هو جذره أيضًا. عندما يكون الجذر هو أدنى نغمة في الوتر، فإنه يكون في موضع الجذر. عندما يكون الجذر نغمة أعلى (EGC أو GCE)، يتم قلب الوتر ولكنه يحتفظ بنفس الجذر. عادةً ما يمكن وصف الكوردات المصنفة في الموسيقى النغمية على أنها مجموعات من الأثلاث (على الرغم من أن بعض النوتات قد تكون مفقودة، خاصة في الكوردات التي تحتوي على أكثر من ثلاث أو أربع نغمات، أي السابع والتاسع وما فوق). الطريقة الأكثر أمانًا للتعرف على جذر الوتر، في هذه الحالات، هي إعادة ترتيب الوتر الذي من المحتمل أن يكون مقلوبًا ككومة من الأثلاث: الجذر إذن هو أدنى نغمة.

هناك طرق مختصرة لذلك: في الثلاثيات المقلوبة، يكون الجذر مباشرة فوق الفاصل الزمني للربع، وفي السبعات المقلوبة، يكون مباشرة فوق الفاصل الزمني للثانية. ^[1]مع أنواع الوتر، مثل الأوتار التي تحتوي على أسداس مضافة أو الأوتار فوق نقاط الدواسة، قد يكون من الممكن إجراء أكثر من تحليل وتري واحد. على سبيل المثال، في مقطوعة موسيقية نغمية، يمكن تحليل النغمات C وE وG وA التي تبدو كوتر، باعتبارها وترًا سادسًا رئيسيًا لـ C في موضع الجذر (ثالوث رئيسي - C، E، G - مع يضاف السادس - A - فوق الجذر) أو كقلب أول وتر سابع ثانوي (يحتوي الوتر السابع الصغير A على النوتات A وC وE وG، لكن في هذا المثال، نوتة C هي الوتر الثالث من A الثانوي الوتر، في الجهير). يمكن تحديد النغمة التي تمثل جذر هذا الوتر من خلال النظر في السياق. إذا تم نطق الوتر C، E، G، A مباشرة قبل وتر D ⁷ (تهجئة D، F ♯، A، C)، فإن معظم المنظرين والموسيقيين يعتبرون الوتر الأول وترًا سابعًا بسيطًا في الانقلاب الأول، لأن التقدم ii ⁷ –V ⁷ هو حركة وتر قياسية.

تم تصور أجهزة مختلفة لتدوين الأوتار المقلوبة وجذورها:

• أسماء الوتر والرموز (على سبيل المثال، C الكبرى، A طفيفة، G ⁷ الخ.)
• تحليل الأرقام الرومانية (على سبيل المثال، I للإشارة إلى الوتر المنشط و V للإشارة إلى الوتر السائد )
• أوتار مائلة (على سبيل المثال، جهير G/B، الذي يرشد عازف العزف على الوتر إلى عزف ثالوث G الرئيسي مع حرف "B" في صوت الجهير/أدنى نغمة)

لقد تم توسيع مفهوم الجذر لوصف فترات من نغمتين: يمكن تحليل الفترة إما على أنها مكونة من أثلاث مكدسة (مع فقدان النوتات الداخلية): الثالثة والخامسة والسابعة، وما إلى ذلك، (أي الفترات المقابلة لـ الأرقام الفردية)، ونغمتها المنخفضة تعتبر الجذر؛ أو على شكل قلب للنفس: الثانية (قلب السابع)، الرابع (قلب الخامس)، السادس (قلب الثالث)، وما إلى ذلك (فواصل تتوافق مع الأرقام الزوجية) وفي هذه الحالات تكون النغمة العليا هي النغمة العليا. جذر. انظر الفاصل الزمني .

تعترف بعض نظريات الموسيقى النغمية الشائعة بالسادس كفاصل محتمل فوق الجذر وتنظر في بعض الحالات إلى ذلك⁶
₅مع ذلك، تظل الأوتار في موضع الجذر - وهذا هو الحال بشكل خاص في النظرية الريمانية . الأوتار التي لا يمكن اختزالها إلى أثلاث مكدسة (على سبيل المثال، أوتار الأرباع المكدسة) قد لا تكون قابلة لمفهوم الجذر، على الرغم من أنه من الناحية العملية، في ورقة الرصاص، قد يحدد الملحن أن الوتر الرباعي له جذر معين (على سبيل المثال، مخطط كتابي مزيف يشير إلى أن الأغنية تستخدم وتر A ^{sus4(add ♭ 7)} ، والذي يستخدم النوتات A، D، G. على الرغم من أن هذا وتر رباعي، فقد أشار الملحن إلى أن له جذر A. )

يحتوي السلم الموسيقي الرئيسي على سبع فئات فريدة من طبقات الصوت ، كل منها يمكن أن يكون بمثابة جذر الوتر:

غالبًا ما تكون الحبال في الموسيقى غير المحددة ذات جذر غير محدد، كما هو الحال مع الحبال ذات الفترات المتساوية والأوتار ذات الفترات المختلطة ؛ غالبًا ما يتم تمييز هذه الأوتار بشكل أفضل من خلال محتواها الفاصل. ^[3]

تاريخ

تظهر الإشارات الأولى لعلاقة الانقلاب بين الثلاثيات في كتاب Artis musicae لأوتو سيجفريد هارنيش (1608)، الذي يصف الثلاثيات المثالية التي يتم فيها التعبير عن النغمة السفلية للخامس في موضعها الخاص، والثلاثيات غير الكاملة ، التي تكون فيها القاعدة (أي ، الجذر ) من الوتر يظهر أعلى فقط. يوهانس ليبيوس ، في كتابه Disputatio musica tertia (1610) و Synopsis musicae novae (1612)، هو أول من استخدم مصطلح "الثالوث" ( trias harmonica )؛ كما أنه يستخدم مصطلح "الجذر" ( الجذر )، ولكن بمعنى مختلف قليلاً. ^[4] توماس كامبيون ،طريقة جديدة لصنع قطع الغيار في كونتربوينت ، لندن، ج.  1618 ، يشير إلى أنه عندما تكون الأوتار في الانقلابات الأولى (السدس)، فإن الجهير ليس "قاعدة حقيقية"، وهو ضمنيًا أقل بمقدار الثلث. "القاعدة الحقيقية" لكاميون هي جذر الوتر. ^[5]

يُنسب الفضل بشكل عام إلى الاعتراف الكامل بالعلاقة بين الثالوث وانقلاباته إلى جان فيليب رامو وكتابه سمة التناغم (1722). لم يكن رامو أول من اكتشف الانقلاب الثلاثي، ^[6] لكن إنجازه الرئيسي هو إدراكه لأهمية تعاقب الجذور (أو الأوتار التي يتم تحديدها بواسطة جذورها) لبناء النغمة (انظر أدناه، تعاقب الجذور).

الجذر مقابل الأساسية

إن مفهوم جذر الوتر ليس هو نفسه مفهوم أساسيات الاهتزاز المعقد. عندما يفتقر الصوت التوافقي ، أي الصوت ذو الأجزاء التوافقية، إلى مكون عند التردد الأساسي نفسه، يمكن مع ذلك سماع طبقة هذا التردد الأساسي: هذا هو الأساسي المفقود . ومما يزيد من التأثير حقيقة أن الأساسي المفقود هو أيضًا نغمة الفرق للأجزاء التوافقية.

ومع ذلك، فإن نغمات الوتر لا تشكل بالضرورة سلسلة توافقية. بالإضافة إلى ذلك، كل من هذه الملاحظات لها أساسياتها الخاصة. الحالة الوحيدة التي قد تبدو فيها النغمات الوترية وكأنها تشكل سلسلة توافقية هي حالة الثلاثي الرئيسي. غير أن الثالوث الأكبر قد يتكون من فترتي الثلث والخامس، في حين أن الأجزاء التوافقية المقابلة لها تكون متباعدة بفترتي 12 و17. على سبيل المثال، C3 E3 G3 هو ثالوث رئيسي، ولكن الأجزاء التوافقية المقابلة ستكون C3 وG4 وE5. جذر الثالوث هو C مجرد، في حين أن الأساس (المفقود) لـ C3 E3 G3 هو C1 - والذي عادة لا يتم سماعه.

الجذر المفترض

الجذر المفترض (الجذر الغائب أو المحذوف أيضًا) هو "عندما لا يحتوي الوتر على جذر ([وهو] ليس غير عادي)". ^[8] في أي سياق، فهو الجذر غير المؤدي للوتر المؤدي. يمكن إثبات هذا "الافتراض" من خلال التفاعل بين الفيزياء والإدراك، أو من خلال التقليد البحت. "نحن فقط نفسر الوتر على أنه تم حذف جذره عندما تجعل عادات الأذن من الضروري للغاية بالنسبة لنا أن نفكر في الجذر الغائب في مثل هذا المكان." [التأكيد الأصلي]. ^[9] "نحن لا نعترف بالجذور المحذوفة إلا في الحالات التي يكون فيها العقل واعيًا بها بالضرورة ... وهناك أيضًا حالات في المرافقة الآلية حيث يتم ضرب الجذر في بداية القياس، وتشعر الأذن بهذلك من خلال بقية التدبير" (التأكيد في الأصل). ^[10]

في لوحة الجيتار ، يمكن الإشارة إلى ذلك، "لتظهر لك أين سيكون الجذر"، ولمساعدة الشخص في "محاذاة شكل الوتر عند الحنق المناسب"، مع وجود جذر مفترض باللون الرمادي، وملاحظات أخرى باللون الرمادي. أبيض، وجذر بدا باللون الأسود. ^[7]

مثال على الجذر المفترض هو الوتر السابع المتناقص ، والذي غالبًا ما يُفترض أن النغمة التي تقع في الثلث الرئيسي أسفل الوتر هي الجذر الغائب، مما يجعله وترًا تاسعًا . ^[13] يوفر الوتر السابع المتناقص "تسهيلات فريدة للتعديل"، كما يمكن الإشارة إلى أربع طرق، لتمثيل أربعة جذور مفترضة مختلفة. ^[12]

في موسيقى الجاز

في موسيقى الجاز والجاز ، غالبًا ما يتم حذف الجذور من الأوتار عندما يقوم الموسيقيون الذين يعزفون على الأوتار (على سبيل المثال، الجيتار الكهربائي ، البيانو ، جهاز هاموند ) بارتجال أوتار في مجموعة تتضمن عازف جهير (إما جهير مزدوج ، أو جهير كهربائي ، أو أي جهير آخر الآلات)، لأن عازف الباص يعزف الجذر. على سبيل المثال، إذا كانت الفرقة تعزف نغمة في مفتاح C الكبرى، وإذا كان هناك وتر سابع مهيمن يتم عزفه على الوتر المهيمن (على سبيل المثال، G ⁷ )، فإن الموسيقيين الذين يعزفون على الوتر عادةً لا يعزفون Gلاحظ في صوتهم للوتر، حيث يتوقعون أن يعزف عازف الجهير الجذر. عادةً ما يعزف الموسيقيون الذين يعزفون على الوتر صوتًا يتضمن الامتدادات الثالثة والسابعة والإضافية (غالبًا التاسعة والثالثة عشرة، حتى لو لم يتم تحديدها في مخطط الوتر). وبالتالي، فإن الصوت النموذجي للموسيقي الذي يعزف على الوتر لوتر G ⁷ سيكون النوتتين B وF (السبعة الثالثة والمسطحة من الوتر)، بالإضافة إلى النوتتين A وE (التاسعة والثالثة عشرة من وتر G 7 ) ^. ). أحد الأصوات المحتملة لهذا الوتر G7 ^هو النغمات B وE وF وA (الثالثة والثالثة عشرة والسابعة والتاسعة من ^G7وتر). (ملاحظة: الفاصل الزمني الثالث عشر هو نفس "فئة طبقة الصوت" كالسادس، باستثناء أنه أعلى بأوكتاف واحد؛ والتاسع هو نفس "فئة طبقة الصوت" مثل الفاصل الزمني الثاني، باستثناء أنه أعلى بأوكتاف واحد.)

التقدم الجذري في الموسيقى

الجهير الأساسي ( base fondamental ) هو مفهوم اقترحه جان فيليب رامو، مشتق من الجهير، للإشارة إلى ما يسمى اليوم بتقدم جذور الوتر بدلاً من النغمة الأدنى الفعلية الموجودة في الموسيقى، خط الجهير. من هذا شكل رامو قواعد لتقدم الأوتار بناءً على الفواصل الزمنية بين جذورها. في وقت لاحق، تعاملت نظرية الموسيقى عادةً مع الجذور الوترية باعتبارها السمة المميزة للتناغم. ^[14]

لماذا من المهم جدًا معرفة جذر الوتر؟ لأن جذور الأوتار ستنطق سواء أردنا ذلك أم لا، سواء أكان الرمز الأبجدي صحيحًا أم لا. قد لا يتطابق التقدم الجذري الذي يظهر مع ما نعتقد أننا كتبناه؛ قد يكون أفضل وقد يكون أسوأ؛ لكن الفن لا يسمح بالصدفة. تقدم الجذر يدعم العمل. يتم سماع التقدم الجذري الإجمالي كعنصر جوهري، تقريبًا مثل لحن آخر، وهو يحدد الأساس النغمي للموسيقى. والأساس اللوني للقطعة مهم جدًا لبناء الموضوعات والتنسيق. ^[15]

يمكن القول أن تحليل الأرقام الرومانية مستمد من نظرية الجهير الأساسي، على الرغم من أنه لا يضع نظرية خاصة لتسلسل الجذور. تم إحياء نظرية الجهير الأساسي بشكل صحيح في القرن العشرين على يد أرنولد شوينبيرج، ^[16] يتسحاق صداي ^[17] ونيكولاس ميس. ^[18]

أنظر أيضا

• أحسب باس

مراجع