الفاصل الزمني (موسيقى)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى الملاحة اذهب الى البحث


\layout {
line-width = 60\mm
indent = 0\mm
}
\relative c''{
\clef treble \time 3/1 \hide Staff.TimeSignature
d,1 g f \bar "||" \break
\time 1/1 <d f> \bar "||" <d g> \bar "||" <f g> \bar "||"
}
فترات لحنية وتوافقية.

في نظرية الموسيقى ، الفاصل الزمني هو اختلاف في درجة الصوت بين صوتين. [1] يمكن وصف الفاصل الزمني بأنه أفقي أو خطي أو لحني إذا كان يشير إلى نغمات صوتية متتالية ، مثل نغمتين متجاورتين في اللحن ، وعمودي أو متناسق إذا كان يتعلق بنغمات صوتية في نفس الوقت ، مثل الوتر . [2] [3]

في الموسيقى الغربية ، تعتبر الفواصل الزمنية هي الاختلافات الأكثر شيوعًا بين نغمات سلم موسيقي . أصغر هذه الفترات هو نصف نغمة . تسمى الفترات الزمنية الأصغر من نصف نغمة الميكروتون . يمكن تشكيلها باستخدام ملاحظات من أنواع مختلفة من المقاييس غير المسمارية. يُطلق على بعض أصغرها فاصلات ، وتصف التناقضات الصغيرة ، التي لوحظت في بعض أنظمة الضبط ، بين النغمات المتكافئة بشكل متناغم مثل C و D . يمكن أن تكون الفواصل الزمنية صغيرة بشكل تعسفي ، وحتى غير محسوسة للأذن البشرية.

من الناحية المادية ، الفاصل الزمني هو النسبة بين ترددين صوتيين. على سبيل المثال ، أي نغمتين على حدة تحتوي على نسبة تردد تبلغ 2: 1. هذا يعني أن الزيادات المتتالية للنغمة بنفس الفترة الزمنية تؤدي إلى زيادة أسية في التردد ، على الرغم من أن الأذن البشرية تدرك ذلك على أنه زيادة خطية في درجة الصوت. لهذا السبب ، غالبًا ما تُقاس الفترات بالسنت ، وهي وحدة مشتقة من لوغاريتم نسبة التردد.

في نظرية الموسيقى الغربية ، يصف مخطط التسمية الأكثر شيوعًا لفترات زمنية خاصيتين للفاصل الزمني: الجودة (الكمال ، الرئيسي ، الثانوي ، المعزز ، المتناقص) والعدد (انسجام ، ثاني ، ثالث ، إلخ). تشمل الأمثلة الثالث الثانوي أو الخامس الكامل . لا تحدد هذه الأسماء الفرق في النغمات النصفية بين النغمات العلوية والسفلية فحسب ، بل تحدد أيضًا كيفية تهجئة الفاصل الزمني . تنبع أهمية التهجئة من الممارسة التاريخية للتمييز بين نسب التردد للفترات التوافقية مثل G G و G A . [4]

الحجم


\relative c''{
\hide Staff.TimeSignature
<c c,>1 | c,4 c' c,2
}
مثال: الأوكتاف المثالي على C في مزاج متساوٍ ونبرة صوت: 2/1 = 1200 سنت.

يمكن تمثيل حجم الفاصل الزمني (المعروف أيضًا باسم عرضه أو ارتفاعه) باستخدام طريقتين بديلتين وصحيحتين ، كل منهما مناسب لسياق مختلف: نسب التردد أو سنتات.

نسب التردد

يمكن قياس حجم الفاصل الزمني بين ملاحظتين من خلال نسبة الترددات الخاصة بهما . عندما يتم ضبط آلة موسيقية باستخدام نظام ضبط التنغيم فقط ، يمكن التعبير عن حجم الفواصل الزمنية الرئيسية بنسب عدد صحيح صغير ، مثل 1: 1 ( انسجام ) ، 2: 1 ( أوكتاف ) ، 5: 3 ( رئيسي سادس ) ) ، 3: 2 ( الخامس الكامل ) ، 4: 3 ( الرابع الكامل ) ، 5: 4 ( الثلث الأكبر ) ، 6: 5 ( الثلث الصغير ). غالبًا ما تسمى الفترات التي تحتوي على نسب عدد صحيح صغير بالفواصل الزمنية فقط ، أو الفواصل الزمنية البحتة .

ومع ذلك ، فإن الأكثر شيوعًا هو ضبط الآلات الموسيقية في الوقت الحاضر باستخدام نظام ضبط مختلف ، يسمى المزاج المتساوي 12 نغمة . نتيجة لذلك ، لا يمكن التعبير عن حجم معظم الفترات المتساوية بنسب عدد صحيح صغير ، على الرغم من أنها قريبة جدًا من حجم الفترات الزمنية المقابلة. على سبيل المثال ، خامس متساوٍ لديه نسبة تردد 2 712 : 1 ، تساوي تقريبًا 1.498: 1 ، أو 2.997: 2 (قريبة جدًا من 3: 2). للمقارنة بين حجم الفترات في أنظمة التوليف المختلفة ، انظر § حجم الفترات المستخدمة في أنظمة التوليف المختلفة .

سنتات

النظام القياسي لمقارنة أحجام الفواصل الزمنية هو بالسنت . السنت هو وحدة قياس لوغاريتمية . إذا تم التعبير عن التردد في مقياس لوغاريتمي ، وعلى طول هذا المقياس ، يتم تقسيم المسافة بين تردد معين ومضاعفته (وتسمى أيضًا الأوكتاف ) إلى 1200 جزء متساوٍ ، كل جزء من هذه الأجزاء يساوي سنتًا واحدًا. في حالة مزاجية متساوية اثني عشر نغمة (12-TET) ، وهو نظام ضبط يكون فيه جميع النغمات النصفية بنفس الحجم ، يكون حجم نصف نغمة واحدة بالضبط 100 سنت. ومن ثم ، في 12-TET ، يمكن تعريف المائة أيضًا على أنها جزء من مائة من نصف نغمة .

رياضياً ، الحجم بالسنت للفاصل الزمني من التردد f 1 إلى التردد f 2 هو

الفترات الرئيسية

يعرض الجدول الأسماء التقليدية الأكثر استخدامًا للفترات الفاصلة بين ملاحظات مقياس لوني . الانسجام التام (المعروف أيضًا باسم رئيس مثالي) [5] هو فترة مكونة من ملاحظتين متطابقتين. حجمه صفر سنتات . النغمة النصفية هي أي فاصل بين نغمتين متجاورتين في مقياس لوني ، والنغمة الكاملة هي فاصل يمتد على نصف نغمات (على سبيل المثال ، ثانية رئيسية ) ، والترتون هي فترة تمتد لثلاث نغمات ، أو ستة نغمات نصفية (على سبيل المثال ، تضاعف الرابع). [أ] نادرًا ما يكون المصطلح ديتونيستخدم أيضًا للإشارة إلى فاصل زمني يمتد إلى نغمتين كاملتين (على سبيل المثال ، الثلث الرئيسي ) ، أو بشكل أكثر دقة كمرادف للثلث الرئيسي.

قد تمتد الفواصل الزمنية بأسماء مختلفة على نفس عدد النغمات النصفية ، وقد يكون لها نفس العرض. على سبيل المثال ، الفترة من D إلى F هي ثلث رئيسي ، بينما الفترة من D إلى G هي رابع متناقص . ومع ذلك ، فإن كلاهما يمتد إلى 4 نغمات نصفية. إذا تم ضبط الآلة بحيث تكون 12 نغمة من المقياس اللوني متباعدة بشكل متساوٍ (كما هو الحال في المزاج المتساوي ) ، فإن هذه الفواصل الزمنية لها نفس العرض أيضًا. على وجه التحديد ، يبلغ عرض جميع النغمات النصفية 100 سنتًا ، ويبلغ عرض جميع الفواصل الزمنية التي تغطي 4 نغمات نصف نغمات 400 سنتًا.

الأسماء المدرجة هنا لا يمكن تحديدها من خلال عد النغمات النصفية فقط. يتم شرح قواعد تحديدها أدناه. يتم سرد الأسماء الأخرى ، التي تم تحديدها باستخدام اصطلاحات تسمية مختلفة ، في قسم منفصل . يتم عرض فترات زمنية أصغر من نصف نغمة واحدة (فاصلات أو ميكروتونات) وأكبر من أوكتاف واحد (فواصل زمنية مركبة) أدناه.

عدد
النغمات النصفية

فترات زمنية ثانوية أو رئيسية أو مثالية
قصيرة
فترات زيادة أو تقلص
قصيرة الأسماء البديلة المستخدمة على نطاق واسع
قصيرة صوتي
0 انسجام تام [5] [ب] P1 تضاءل الثانية د 2 audio speaker iconتشغيل 
1 الثانية الصغرى م 2 انسجام معزز [5] [ب] أ 1 نصف نعمة ، [ج] نصف لهجة، ونصف خطوة س audio speaker iconتشغيل 
2 الثانية الكبرى م 2 تضاءل الثلث د 3 نغمة ، نغمة كاملة ، خطوة كاملة تي audio speaker iconتشغيل 
3 الثالثة الصغرى م 3 تضاف الثانية أ 2 تريسيميتون audio speaker iconتشغيل 
4 الثالث الرائد م 3 يتضاءل الرابع د 4 audio speaker iconتشغيل 
5 رابع مثالي ص 4 تضاف الثالثة A3 audio speaker iconتشغيل 
6 تقلص الخامسة د 5 تريتون [أ] TT audio speaker iconتشغيل 
الرابع المعزز A4
7 خامس مثالي ص 5 يتضاءل السادس د 6 audio speaker iconتشغيل 
8 الصغرى السادسة م 6 تضاف الخامسة A5 audio speaker iconتشغيل 
9 السادسة الكبرى م 6 تضاءلت السابعة د 7 audio speaker iconتشغيل 
10 السابع الصغرى م 7 تضاف السادسة أ 6 audio speaker iconتشغيل 
11 السابع الكبرى م 7 أوكتاف متناقص د 8 audio speaker iconتشغيل 
12 أوكتاف مثالي ص 8 تضاف السابعة أ 7 audio speaker iconتشغيل 

عدد الفترات وجودتها

الفترات الرئيسية من C.

في نظرية الموسيقى الغربية ، تتم تسمية الفاصل الزمني وفقًا لرقمه (ويسمى أيضًا رقم مقطعي الصوت ) وجودته . على سبيل المثال ، الثلث الرئيسي (أو M3 ) هو اسم الفترة ، حيث يصف المصطلح الرئيسي ( M ) جودة الفاصل الزمني ، والثالث ( 3 ) يشير إلى رقمه.

رقم

الخامس من C إلى G في المقياس الرئيسي A.

عدد الفاصل الزمني هو عدد أسماء الأحرف أو وظائف الموظفين (الأسطر والمسافات) التي يشملها ، بما في ذلك مواضع كلتا الملاحظات التي تشكل الفاصل الزمني. على سبيل المثال ، الفاصل الزمني C-G هو خامس (يشار إليه P5 ) لأن الملاحظات من C إلى G أعلاه تشمل خمسة أسماء أحرف (C ، D ، E ، F ، G) وتشغل خمسة مناصب متتالية للموظفين ، بما في ذلك المناصب من C و G. يوضح الجدول والشكل أعلاه فترات بأرقام تتراوح من 1 (على سبيل المثال ، P1 ) إلى 8 (على سبيل المثال ، P8 ). تسمى الفترات ذات الأعداد الكبيرة بالفواصل الزمنية المركبة .

هناك مراسلات فردية بين وظائف الموظفين ودرجات مقياس موسيقي (ملاحظات مقياس موسيقي ). [d] هذا يعني أنه يمكن أيضًا تحديد أرقام الفواصل الزمنية عن طريق حساب درجات سلم موسيقي ، بدلاً من وظائف الموظفين ، بشرط أن يتم رسم النغمتين اللتين تشكلان الفاصل الزمني من مقياس موسيقي. على وجه التحديد ، C - G هو الخامس لأنه في أي مقياس موسيقي يحتوي على C و G ، يتضمن التسلسل من C إلى G خمس ملاحظات. على سبيل المثال ، في سلم موسيقي رئيسي A ، الملاحظات الخمسة هي C – D –E –FG (انظر الشكل). هذا ليس صحيحًا لجميع أنواع المقاييس. على سبيل المثال ، في مقياس لوني، الملاحظات من C إلى G هي ثمانية (C – C –D D –E – F – F –G). هذا هو السبب في أن الأرقام الفاصلة تسمى أيضًا الأرقام المقطوعة ، وتسمى هذه الاتفاقية الترقيم الطبقي .

إذا قام أحدهم بإضافة أي حوادث عرضية إلى الملاحظات التي تشكل فترة زمنية ، فإن الملاحظات بحكم تعريفها لا تغير مناصب موظفيها. ونتيجة لذلك ، فإن أي فترة لها نفس رقم الفاصل الزمني مثل الفترة الطبيعية المقابلة ، وتتكون من نفس الملاحظات دون حوادث. على سبيل المثال ، الفواصل الزمنية C – G (الممتدة 8 نغمات نصفية) و C –G (التي تغطي 6 نغمات نصفية) هي أخماس ، مثل الفاصل الطبيعي المقابل C – G (7 نغمات نصفية).

لاحظ أن أرقام الفاصل الزمني تمثل عددًا شاملاً لمواقف الموظفين أو أسماء الملاحظات ، وليس الفرق بين نقاط النهاية. بمعنى آخر ، يبدأ المرء في حساب درجة الصوت المنخفضة على أنها واحدة ، وليس صفرًا. لهذا السبب ، يُطلق على الفترة C – C ، وهي انسجام تام ، اسم أولي (يعني "1") ، على الرغم من عدم وجود فرق بين نقطتي النهاية. استمرارًا ، يكون الفاصل الزمني C-D ثانيًا ، ولكن D ليس سوى منصب واحد من الموظفين ، أو درجة سلم موسيقي ، أعلى من C. وبالمثل ، C – E هي الثالثة ، لكن E هي وظيفتان فقط فوق C ، وهكذا دواليك . نتيجة لذلك ، يؤدي الانضمام إلى فترتين دائمًا إلى إنتاج رقم فاصل واحد أقل من مجموعهما. على سبيل المثال ، الفواصل الزمنية C – E و E – G هي أثلاث ، لكنهما معًا يشكلان خامسًا (C – G) ، وليس سدسًا. وبالمثل ، فإن المكدس المكون من ثلاثة أثلاث ، مثل C – E ، و E – G ، و G – B ، هو سابع (C – B) ،لا تاسع.

ينطبق هذا النظام على الفواصل الزمنية حتى الأوكتاف (12 نصف نغمة). لفترات أطول ، انظر § الفواصل المركبة أدناه.

الجودة

الفترات الزمنية التي شكلتها ملاحظات مقياس موسيقي رئيسي C.

يتم أيضًا تحديد اسم أي فترة زمنية باستخدام المصطلحات الكمال ( P ) ، والرائد ( M ) ، والصغرى ( م ) ، والمضاعفة ( A ) ، والمقلصة ( د ). وهذا ما يسمى جودتها الفاصلة . من الممكن أن تكون الفواصل الزمنية متناقصة ومضاعفة بشكل مضاعف ، ولكنها نادرة جدًا ، لأنها تحدث فقط في السياقات اللونية . جودة الفاصل الزمني المركب هي جودة الفاصل الزمني البسيط الذي يعتمد عليه.

الكمال

فترات مثالية في C. PU ، P4 ، P5 ، P8 .audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon 

يُطلق على الفترات المثالية اسمًا لأنها كانت تعتبر تقليديًا منسجمة تمامًا ، [6] على الرغم من أنه في الموسيقى الكلاسيكية الغربية كان يُنظر إلى الفترات الرابعة المثالية أحيانًا على أنها تناسق أقل من الكمال ، عندما كانت وظيفتها هي contrapuntal . [ غامض ] بالمقابل ، تعتبر الفترات الصغرى أو الكبرى أو المتزايدة أو المتناقصة أقل اتساقًا ، ويتم تصنيفها تقليديًا على أنها تناسق متوسط ​​أو تناقض غير كامل أو تنافر. [6]

ضمن سلم موسيقي [د] تكون جميع التوحيدات ( P1 ) والأوكتافات ( P8 ) مثالية. كما أن معظم الأرباع والخُمس مثاليون أيضًا ( P4 و P5 ) ، مع خمسة وسبعة نغمات نصفية على التوالي. يتم زيادة تكرار واحد للرابع ( A4 ) ويقلل الخُمس ( d5 ) ، ويمتد كلاهما لستة نصف نغمات. على سبيل المثال ، في المقياس الرئيسي C ، يكون A4 بين F و B ، و d5 بين B و F (انظر الجدول).

بحكم التعريف ، فإن انعكاس الفترة المثالية مثالي أيضًا. نظرًا لأن الانعكاس لا يغير فئة النغمة في النغمتين ، فإنه بالكاد يؤثر على مستوى تناسقهما (مطابقة التوافقيات الخاصة بهما ). على العكس من ذلك ، فإن الأنواع الأخرى من الفواصل الزمنية لها صفة معاكسة فيما يتعلق بانقلابها. انعكاس الفاصل الزمني الرئيسي هو فاصل زمني ثانوي ، وانعكاس الفاصل الزمني المعزز هو فاصل متناقص.

الكبرى والصغرى

الفترات الرئيسية والثانوية في C. m2 ، M2 ، m3 ، M3 ، m6 ، M6 ، m7 ، M7audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon audio speaker icon 

كما هو مبين في الجدول ، مقياس موسيقي [d]يحدد سبع فترات لكل رقم فاصل ، كل منها يبدأ من ملاحظة مختلفة (سبع اتحادات ، سبع ثوان ، إلخ). تسمى الفترات التي تتكون من ملاحظات مقياس موسيقي. باستثناء حالات unison و octaves ، فإن الفواصل الصوتية ذات رقم فاصل معين تحدث دائمًا في حجمين يختلفان بنصف نغمة واحدة. على سبيل المثال ، ستة من الأخماس تمتد على سبعة أنصاف نغمات. الآخر يمتد ستة نصف نغمات. أربعة من الثلثين تمتد على ثلاث نغمات نصفية ، والأخرى أربعة. إذا كان أحد النسختين عبارة عن فاصل زمني مثالي ، فإن الإصدار الآخر يسمى إما مصغر (أي تم تضييقه بنصف نغمة واحدة) أو زيادة (أي تم توسيعه بنصف نغمة واحدة). وبخلاف ذلك ، يُطلق على الإصدار الأكبر اسم "كبير" ، بينما يُطلق على الإصدار الأصغر اسم "ثانوي". على سبيل المثال ، نظرًا لأن خامسًا مكونًا من 7 نصف نغمة هو فاصل زمني مثالي ( P5) ، يسمى الخامس ذو 6 نصف نغمة "الخامس المتناقص" ( d5 ). على العكس من ذلك ، نظرًا لأن أيًا من النوع الثالث ليس مثاليًا ، يُطلق على النوع الأكبر "الثلث الأكبر" ( M3 ) ، ويسمى الأصغر "الثلث الأصغر" ( م 3 ).

ضمن مقياس موسيقي ، [d] unison and octaves يتم تصنيفها دائمًا على أنها مثالية ، والأرباع إما كاملة أو مكثفة ، والأخماس مثالية أو متناقصة ، وجميع الفترات الأخرى (الثواني ، والأثلاث ، والسادس ، والسابع) كبيرة أو ثانوية.

المعزز والمتناقص

الفترات المعززة أعرض بنصف نغمة واحدة من الفواصل الزمنية الكاملة أو الرئيسية ، مع وجود نفس رقم الفاصل (أي يشمل نفس عدد وظائف الموظفين). من ناحية أخرى ، تكون الفترات المتناقصة أضيق بمقدار نصف نغمة واحدة من الفترات الكاملة أو الثانوية لنفس رقم الفاصل الزمني. على سبيل المثال ، يمتد الثلث المعزز مثل C E على خمسة نغمات نصفية ، ويتجاوز الثلث الرئيسي (C – E) بنصف نغمة واحدة ، بينما يمتد الثلث المتناقص مثل C –E على نصف نغمات ، أقل من الثلث الصغير (C – E ) بنصف نغمة واحدة.

الرابع المعزز ( A4 ) والخامس المتناقص ( d5 ) هما الفاصلان الوحيدان المعززان والمتناقصان اللذان يظهران في مقياس موسيقي [d] (انظر الجدول).

مثال

لا يمكن تحديد رقم الفترة الزمنية ولا جودتها عن طريق عد النغمات النصفية فقط. كما هو موضح أعلاه ، يجب أن يؤخذ عدد وظائف الموظفين في الاعتبار أيضًا.

على سبيل المثال ، كما هو موضح في الجدول أدناه ، هناك أربعة نغمات نصف نغمة بين A و B ، وبين A و C ، وبين A و D ، وبين A و E double flat، ولكن

  • A –B هي ثانية ، لأنها تشمل وظيفتين من الموظفين (A ، B) ، ويتم زيادتها بشكل مضاعف ، لأنها تتجاوز الثانية الرئيسية (مثل A – B) بنصفين .
  • A C هو المركز الثالث ، لأنه يشمل ثلاث وظائف للموظفين (A ، B ، C) ، وهو رئيسي ، حيث يمتد على 4 نصف نغمات.
  • A D هو رابع ، لأنه يشمل أربعة وظائف للموظفين (A ، B ، C ، D) ، ويتم تصغيره ، لأنه أقل من ربع كامل (مثل A D) بنصف نغمة واحدة.
  • A -E double flatهو خامس ، لأنه يشمل خمسة مناصب للموظفين (A ، B ، C ، D ، E) ، ويتناقص ثلاث مرات ، لأنه أقل من الخمس المثالي (مثل A E) بثلاثة أنصاف نغمات .
عدد
النغمات النصفية
اسم الفاصل الزمني وظائف الموظفين
1 2 3 4 5
4 الثانية مضاعفة مضاعفة ( AA2 ) أ ب    
4 الثلث الرئيسي ( M3 ) أ   ج  
4 يتضاءل الرابع ( d4 ) أ     د
4 ثلاثة أسباب تقلص الخامس ( ddd5 ) أ       هdouble flat

تدوين الاختزال

غالبًا ما يتم اختصار الفواصل الزمنية بالحرف P إلى الكمال ، و m للقاصر ، و M للغة الرئيسية ، و d للتناقص ، و A للمزايدة ، متبوعًا بالرقم الفاصل . غالبًا ما يتم حذف المؤشرات M و P. الأوكتاف هو P8 ، وعادة ما يشار إلى الانسجام ببساطة على أنه "انسجام" ولكن يمكن تسميته P1. غالبًا ما يكون التريتون ، وهو الرابع المعزز أو الخامس المتناقص ، TT . يمكن أيضًا اختصار صفات الفاصل الزمني بـ perf ، min ، maj ،قاتمة ، أغسطس . أمثلة:

  • m2 (أو min2): ثانية ثانوية ،
  • M3 (أو maj3): الثلث الرئيسي ،
  • A4 (أو aug4): الرابع المعزز ،
  • d5 (أو dim5): يتضاءل الخامس ،
  • P5 (أو perf5): خامس مثالي.

انعكاس

ينعكس الرائد الثالث عشر (المركب الرائد السادس) إلى ثالث ثانوي عن طريق تحريك النوتة السفلية لأعلى بمقدار اثنين أوكتاف ، أو النوتة العلوية لأسفل اثنين أوكتاف ، أو كلاهما نغمة واحدة أوكتاف

يمكن عكس الفاصل الزمني البسيط (أي فاصل زمني أصغر من أو يساوي أوكتاف) عن طريق رفع درجة الصوت السفلية أوكتاف أو خفض درجة الصوت الأعلى أوكتاف. على سبيل المثال ، الرابع من C منخفض إلى F أعلى قد ينقلب ليصبح خامسًا ، من F أقل إلى أعلى C.


{
\override Score.TimeSignature
#'stencil = ##f
\override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t
\set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 1/4)
\new Staff <<
   \clef treble \time 4/4
   \new Voice \relative c' { 
      \stemUp c2 c' c, c' c, c' c, c'
      } 
   \new Voice \relative c' { 
      \stemDown c2 c d d e e f f
      }
   \addlyrics { "P1" -- "P8" "M2" -- "m7" "M3" -- "m6" "P4" -- "P5" }
>>
}

هناك قاعدتان لتحديد عدد ونوعية انعكاس أي فترة زمنية بسيطة: [7]

  1. دائمًا ما يصل رقم الفاصل الزمني ورقم انعكاسه إلى تسعة (4 + 5 = 9 ، في المثال المعطى للتو).
  2. انقلاب الفاصل الزمني الرئيسي هو فترة ثانوية والعكس صحيح ؛ كما أن انعكاس الفترة المثالية مثالي ؛ انعكاس الفاصل الزمني المعزز هو فترة تقلص ، والعكس صحيح ؛ إن انعكاس الفاصل الزمني المعزز بشكل مضاعف هو فترة تقلص مضاعف ، والعكس صحيح.

على سبيل المثال ، الفترة من C إلى E أعلاه هي ثلث ثانوي. وفقًا للقاعدتين الموضحين للتو ، يجب أن تكون الفترة من E إلى C أعلاه سدسًا رئيسيًا.

نظرًا لأن الفواصل الزمنية المركبة أكبر من الأوكتاف ، "يكون انعكاس أي فاصل زمني مركب دائمًا هو نفسه انعكاس الفاصل الزمني البسيط الذي يتم من خلاله تجميعه." [8]

بالنسبة للفترات المحددة بنسبها ، يتم تحديد الانعكاس عن طريق عكس النسبة وضرب النسبة في 2 حتى تصبح أكبر من 1. على سبيل المثال ، انعكاس النسبة 5: 4 هو نسبة 8: 5.

بالنسبة للفترات التي تم تحديدها بواسطة عدد صحيح من النغمات النصفية ، يتم الحصول على الانعكاس بطرح هذا الرقم من 12.

نظرًا لأن فئة الفاصل الزمني هي الرقم الأدنى المحدد بين عدد صحيح للفاصل وانعكاسه ، فلا يمكن عكس فئات الفاصل الزمني.

التصنيف

يمكن وصف الفترات الزمنية أو تصنيفها أو مقارنتها مع بعضها البعض وفقًا لمعايير مختلفة.


\layout {
line-width = 60\mm
indent = 0\mm
}
\relative c''{
\clef treble \time 3/1 \hide Staff.TimeSignature
d,1 g f \bar "||" \break
\time 1/1 <d f> \bar "||" <d g> \bar "||" <f g> \bar "||"
}
فترات لحنية وتوافقية.

لحني وتناسق

يمكن وصف الفاصل الزمني بأنه

  • عمودي أو متناسق إذا كانت النغمتان صوتيتان في وقت واحد
  • أفقي أو خطي أو لحني إذا كان الصوت متعاقبًا. [2]

سلم موسيقي ولوني

على العموم،

مقياس لوني تصاعدي وتنازلي على C.

الجدول أعلاه يصور 56 فواصل موسيقي تكونت من ملاحظات المقياس الرئيسي C (مقياس موسيقي). لاحظ أن هذه الفواصل الزمنية ، بالإضافة إلى أي فاصل موسيقي آخر ، يمكن تشكيلها أيضًا من خلال ملاحظات مقياس لوني.

يعتبر التمييز بين الفواصل الزمنية الصوتية والمرحلة اللونية أمرًا مثيرًا للجدل ، لأنه يعتمد على تعريف مقياس موسيقي ، وهو متغير في الأدبيات. على سبيل المثال ، يعتبر الفاصل الزمني B –E ( رابع متناقص ، يحدث في المقياس C الصغير التوافقي ) موسعًا إذا كانت المقاييس التوافقية الثانوية تعتبر أيضًا موسيقيًا. [9] وإلا فإنه يعتبر لونيًا. لمزيد من التفاصيل ، انظر المقال الرئيسي .

من خلال تعريف شائع الاستخدام للمقياس الطباعي [d] (الذي يستبعد المقاييس الصغيرة التوافقية واللحنية الثانوية ) ، تكون جميع الفترات المثالية ، الرئيسية والثانوية مقطوعة موسيقية. على العكس من ذلك ، لا يوجد فاصل زمني مكثف أو متناقص هو diatonic ، باستثناء الفاصل الرابع المعزز والخامس المتناقص.

مقياس كبير _

قد يكون التمييز بين الفواصل الزمنية المقطوعة واللونية حساسًا أيضًا للسياق. تسمى الفترات الـ 56 المذكورة أعلاه التي شكلها المقياس الرئيسي C أحيانًا باسم diatonic to C major . تسمى جميع الفواصل الزمنية الأخرى لوني إلى C الكبرى . على سبيل المثال ، الحرف الخامس المثالي من A –E يكون لونيًا بالنسبة لـ C الرئيسي ، لأن A و E غير متضمنين في المقياس الرئيسي C. ومع ذلك ، فهو منشط للآخرين ، مثل المقياس الكبير.

متناسق ومتعارض

التناغم والتنافر مصطلحات نسبية تشير إلى الاستقرار ، أو حالة الراحة ، لتأثيرات موسيقية معينة. فترات التنافر هي تلك التي تسبب التوتر والرغبة في حلها على فترات ثابتة.

ترتبط هذه المصطلحات باستخدام أنماط تركيبية مختلفة.

  • في الاستخدام في القرنين الخامس عشر والسادس عشر ، تم اعتبار الخمسيات والأوكتافات الكاملة ، والثلثان الأكبر والثانوي والسداسي منسجمين بشكل متناغم ، وجميع الفواصل الزمنية الأخرى متنافرة ، بما في ذلك الرابع المثالي ، والذي تم وصفه بحلول عام 1473 (بواسطة يوهانس تينكتوريس ) بأنه متنافر ، ماعدا بين الأجزاء العلوية من الصوت الرأسي - على سبيل المثال ، مع دعم ثالث أدناه ("6-3 أوتار"). [10] في فترة الممارسة الشائعة ، من المنطقي التحدث عن الأوتار المتناغمة والمتنافرة ، وأصبحت فترات معينة كانت تعتبر في السابق متنافرة (مثل الأسباع الصغيرة) مقبولة في سياقات معينة. ومع ذلك ، لا تزال ممارسات القرن السادس عشر تُدرس للموسيقيين المبتدئين طوال هذه الفترة.
  • وضع هيرمان فون هيلمهولتز (1821-1894) نظرية مفادها أن التنافر سببه وجود النبضات . [11] يعتقد فون هيلمهولتز كذلك أن الضرب الناتج عن الأجزاء العلوية من الأصوات التوافقية كان سبب التنافر لفترات متباعدة للغاية لإنتاج الضرب بين الأساسيات . [12] حدد فون هيلمهولتز بعد ذلك أن نغمتين متناغمتين تشتركان في جزئيات منخفضة مشتركة ستكونان أكثر اتساقًا ، لأنها تنتج دقات أقل. [13] [14] تجاهل فون هيلمهولتز الأجزاء التي تعلو الجزء السابع ، حيث كان يعتقد أنها ليست مسموعة بدرجة كافية ليكون لها تأثير كبير. [15] من هذا يصنف von Helmholtz الأوكتاف ، والخامس الكامل ، والرابع الكامل ، والسادس الرئيسي ، والثالث الرئيسي ، والثالث الثانوي على أنها ساكن ، في انخفاض القيمة ، وفترات أخرى على أنها متنافرة.
  • يقترح David Cope (1997) مفهوم القوة الفاصلة ، [16] حيث يتم تحديد قوة أو اتساق أو ثبات الفترة من خلال تقريبها إلى موضع أقل وأقوى ، أو أعلى وأضعف ، في السلسلة التوافقية . أنظر أيضا: Lipps – Meyer law و # Interval root

تشير جميع التحليلات المذكورة أعلاه إلى فترات عمودية (متزامنة).

بسيطة ومركبة

ثالث رئيسي بسيط ومركب

الفاصل الزمني البسيط هو فاصل زمني يمتد على الأكثر واحد أوكتاف واحد (انظر الفواصل الرئيسية أعلاه). تسمى الفترات التي تمتد لأكثر من أوكتاف الفواصل المركبة ، حيث يمكن الحصول عليها عن طريق إضافة أوكتاف واحد أو أكثر إلى فترة زمنية بسيطة (انظر أدناه للحصول على التفاصيل). [17]

خطوات وتخطيات

يمكن وصف الفترات الخطية (اللحنية) بالخطوات أو التخطي . الخطوة ، أو الحركة المقترنة ، [18] هي فترة خطية بين ملاحظتين متتاليتين على مقياس. أي فترة زمنية أكبر تسمى تخطي (وتسمى أيضًا قفزة ) ، أو حركة منفصلة . [18] في مقياس diatonic ، [d] الخطوة هي إما ثانية ثانوية (تسمى أحيانًا نصف خطوة ) أو ثانية رئيسية (تسمى أحيانًا خطوة كاملة ) ، مع كل الفواصل من الثلث الصغير أو أكبر يتخطى.

على سبيل المثال ، C إلى D (الثانية الرئيسية) هي خطوة ، بينما C إلى E ( الثلث الرئيسي ) هي تخطي.

بشكل عام ، الخطوة هي فاصل زمني أصغر أو أضيق في خط موسيقي ، والتخطي هو فاصل أوسع أو أكبر ، حيث يتم تحديد تصنيف الفترات إلى خطوات وتخطيات بواسطة نظام الضبط ومساحة الملعب المستخدمة.

الحركة اللحنية التي لا تكون فيها الفترة الفاصلة بين أي نغمتين متتاليتين أكثر من خطوة ، أو ، بشكل أقل صرامة ، حيث تكون التخطيات نادرة ، تسمى الحركة اللحنية المتدرجة أو المقترنة ، على عكس الحركات اللحنية المتتالية أو المنفصلة ، والتي تتميز بالتخطي المتكرر.

فترات متناغمة

التريتونات المتناغمة: A4 = d5 على C.

تعتبر فترتان متناغمتان ، أو متكافئة بشكل متناغم ، إذا كان كلاهما يحتوي على نفس النغمات المكتوبة بطرق مختلفة ؛ أي إذا كانت الملاحظات في الفترتين متكافئة بشكل متناغم. تمتد الفترات المتناغمة على نفس عدد النغمات النصفية .

على سبيل المثال، فترات الأربعة المذكورة في الجدول أدناه هي كل ما يعادل enharmonically، لأن الملاحظات F وG تشير نفس الملعب، وينطبق الشيء نفسه على A وB . كل هذه الفترات تمتد على أربع نغمات نصفية.

عدد
النغمات النصفية
اسم الفاصل الزمني وظائف الموظفين
1 2 3 4
4 الثالث الرئيسي و   أ  
4 الثالث الرئيسي   جي   ب
4 يتضاءل الرابع و     ب
4 مضاعفة الثانية   جي أ  

عند العزف على شكل أوتار منفصلة على لوحة مفاتيح البيانو ، فإن هذه الفواصل الزمنية لا يمكن تمييزها عن الأذن ، لأنها تُعزف جميعها بنفس المفتاحين. ومع ذلك ، في سياق موسيقي ، فإن الوظيفة الصوتية للنغمات التي تدمجها هذه الفواصل الزمنية مختلفة تمامًا.

تفترض المناقشة أعلاه استخدام نظام الضبط السائد ، المزاج المتساوي 12 نغمة ("12-TET"). لكن في مزاجات تاريخية أخرى معنية ، قد لا تتطابق نغمات أزواج النوتات الموسيقية مثل F و G بالضرورة. هاتان النوتان متناغمتان في 12-TET ، لكن قد لا تكون كذلك في نظام ضبط آخر. في مثل هذه الحالات ، لن تكون الفترات التي تشكلها أيضًا متناغمة. على سبيل المثال ، في ربع فاصلة يعني واحدًا ، ستكون جميع الفواصل الأربعة الموضحة في المثال أعلاه مختلفة.

فترات الدقائق

فاصلة فيثاغورس على C ؛ الملاحظة الموضحة على أنها أقل في المدرج (B +++ ) أعلى قليلاً في طبقة الصوت (من C ).

هناك أيضًا عدد من الفواصل الزمنية للدقائق غير الموجودة في المقياس اللوني أو المسمى بوظيفة diatonic ، والتي لها أسماء خاصة بها. يمكن وصفها بالميكروتونات ، ويمكن أيضًا تصنيف بعضها على أنها فاصلات ، لأنها تصف التناقضات الصغيرة ، التي لوحظت في بعض أنظمة الضبط ، بين النغمات المتكافئة تناغمًا . في القائمة التالية ، تكون أحجام الفواصل الزمنية بالسنت تقريبية.

  • فاصلة فيثاغورس هي الفرق بين اثني عشر أخماسًا مثاليًا مضبوطًا بشكل عادل وسبعة أوكتافات. يتم التعبير عنها بنسبة التردد 531441: 524288 (23.5 سنتًا).
  • الفاصلة المتزامنة هي الفرق بين أربعة أخماس مثالية مضبوطة بشكل عادل واثنين من الأوكتاف بالإضافة إلى الثلث الرئيسي. يتم التعبير عنها بنسبة 81:80 (21.5 سنت).
  • فاصلة الحاجز هي 64:63 (27.3 سنتًا) ، وهي الفرق بين فيثاغورس أو 3 حدود "7" و "متناسق 7".
  • يتم استخدام القوالب عمومًا للإشارة إلى الفرق بين ثلاثة أثلاث أثلاث رئيسية مضبوطة بشكل عادل وأوكتاف واحد. يتم التعبير عنها بنسبة 128: 125 (41.1 سنتًا). ومع ذلك ، فقد تم استخدامه للإشارة إلى فترات زمنية صغيرة أخرى: انظر diesis للحصول على التفاصيل.
  • الدياشيزما هي الفرق بين ثلاثة أوكتافات وأربعة أخماس كاملة مضبوطة بشكل عادل بالإضافة إلى ثلثين رئيسيين مضبوطين بشكل عادل. يتم التعبير عنها بنسبة 2048: 2025 (19.6 سنتًا).
  • A schisma (أيضًا skhisma) هو الفرق بين خمسة أوكتافات وثمانية أخماس مضبوطة بشكل عادل بالإضافة إلى ثلث رئيسي واحد مضبوط بشكل عادل. يتم التعبير عنها بنسبة 32805: 32768 (2.0 سنت). إنه أيضًا الفرق بين فاصلتَي فيثاغورس والنصوص. (الثلث الرئيسي المنشق هو انشقاق يختلف عن الثلث الرئيسي فقط ، ثمانية أخماس لأسفل وخمسة أوكتافات للأعلى ، F في C.)
  • kleisma هو الفرق بين ستة أثلاث طفيفة وواحد tritave أو ثاني عشر مثالي ( أوكتاف زائد خامس مثالي ) ، مع معدل تردد 15625: 15552 (8.1 سنتًا) ( ( .audio speaker icon 
  • kleisma الحاجز هو المقدار الذي يفوق الثلث الأكبر من 5: 4 وثلث الحاجز الكبير ، أو الثلث الكبير من 9: 7 ، الأوكتاف. النسبة 225: 224 (7.7 سنت).
  • ربع نغمة هو نصف عرض نصف نغمة ، وهو نصف عرض نغمة كاملة . إنها تساوي بالضبط 50 سنتًا.

فترات مركبة

ثالث رئيسي بسيط ومركب

الفاصل الزمني المركب هو فاصل زمني يمتد لأكثر من أوكتاف واحد. [17] وعلى العكس من ذلك ، فإن الفترات الممتدة على الأكثر واحد أوكتاف واحد تسمى فترات بسيطة (انظر الفواصل الرئيسية أدناه).

بشكل عام ، يمكن تحديد الفاصل الزمني المركب بواسطة تسلسل أو "كومة" من فترتين بسيطتين أو أكثر من أي نوع. على سبيل المثال ، عُشر رئيسي (وظيفتان أعلى من أوكتاف واحد) ، ويسمى أيضًا الثلث الرئيسي المركب ، يمتد أوكتاف واحد زائد ثلث رئيسي.

يمكن دائمًا أن تتحلل أي فاصل زمني مركب إلى أوكتاف واحد أو أكثر بالإضافة إلى فاصل زمني بسيط واحد. على سبيل المثال ، يمكن أن يتحلل العدد السابع عشر الرئيسي إلى جهازي أوكتاف وثلث رئيسي ، وهذا هو سبب تسميته بالثلث الرئيسي المركب ، حتى عندما يتم بناؤه عن طريق جمع أربعة أخماس.

يتم تحديد الرقم diatonic DN c للفاصل الزمني المركب المكون من n فواصل زمنية بسيطة مع أرقام diatonic DN 1 ، DN 2 ، ... ، DN n ، من خلال:

والتي يمكن كتابتها أيضًا على النحو التالي:

يتم تحديد جودة الفاصل الزمني المركب من خلال جودة الفاصل الزمني البسيط الذي يعتمد عليه. على سبيل المثال ، الثلث الرئيسي المركب هو عُشر رئيسي (1+ (8−1) + (3−1) = 10) ، أو سابع عشر رئيسيًا (1+ (8−1) + (8−1) + (3 −1) = 17) ، وخامس مثالي مركب هو الثاني عشر المثالي (1+ (8−1) + (5−1) = 12) أو التاسع عشر المثالي (1+ (8−1) + (8−1 ) + (5−1) = 19). لاحظ أن اثنين من الأوكتاف هما الخامس عشر وليس السادس عشر (1+ (8−1) + (8−1) = 15). وبالمثل ، فإن ثلاثة أوكتافات هي الثانية والعشرون (1 + 3 × (8−1) = 22) ، وهكذا.

فترات المركب الرئيسي

عدد
النغمات النصفية

فترات زمنية ثانوية أو رئيسية أو مثالية
قصيرة
فترات زيادة أو تقلص
قصيرة
12 تضاءل التاسع د 9
13 التاسعة الصغرى م 9 الأوكتاف المعزز أ 8
14 التاسع الكبرى م 9 Diminished tenth d10
15 Minor tenth m10 Augmented ninth A9
16 Major tenth M10 Diminished eleventh d11
17 Perfect eleventh P11 Augmented tenth A10
18 Diminished twelfth d12
Augmented eleventh A11
19 Perfect twelfth or Tritave P12 Diminished thirteenth d13
20 Minor thirteenth m13 Augmented twelfth A12
21 Major thirteenth M13 Diminished fourteenth d14
22 Minor fourteenth m14 Augmented thirteenth A13
23 Major fourteenth M14 Diminished fifteenth d15
24 Perfect fifteenth or Double octave P15 Augmented fourteenth A14
25 Augmented fifteenth A15

It is also worth mentioning here the major seventeenth (28 semitones)—an interval larger than two octaves that can be considered a multiple of a perfect fifth (7 semitones) as it can be decomposed into four perfect fifths (7 × 4 = 28 semitones), or two octaves plus a major third (12 + 12 + 4 = 28 semitones). Intervals larger than a major seventeenth seldom come up, most often being referred to by their compound names, for example "two octaves plus a fifth"[19] rather than "a 19th".

Intervals in chords

Chords are sets of three or more notes. They are typically defined as the combination of intervals starting from a common note called the root of the chord. For instance a major triad is a chord containing three notes defined by the root and two intervals (major third and perfect fifth). Sometimes even a single interval (dyad) is considered a chord.[20] Chords are classified based on the quality and number of the intervals that define them.

Chord qualities and interval qualities

The main chord qualities are major, minor, augmented, diminished, half-diminished, and dominant. The symbols used for chord quality are similar to those used for interval quality (see above). In addition, + or aug is used for augmented, ° or dim for diminished, ø for half diminished, and dom for dominant (the symbol alone is not used for diminished).

Deducing component intervals from chord names and symbols

The main rules to decode chord names or symbols are summarized below. Further details are given at Rules to decode chord names and symbols.

  1. For 3-note chords (triads), major or minor always refer to the interval of the third above the root note, while augmented and diminished always refer to the interval of the fifth above root. The same is true for the corresponding symbols (e.g., Cm means Cm3, and C+ means C+5). Thus, the terms third and fifth and the corresponding symbols 3 and 5 are typically omitted. This rule can be generalized to all kinds of chords,[e] provided the above-mentioned qualities appear immediately after the root note, or at the beginning of the chord name or symbol. For instance, in the chord symbols Cm and Cm7, m refers to the interval m3, and 3 is omitted. When these qualities do not appear immediately after the root note, or at the beginning of the name or symbol, they should be considered interval qualities, rather than chord qualities. For instance, in CmM7 (minor major seventh chord), m is the chord quality and refers to the m3 interval, while M refers to the M7 interval. When the number of an extra interval is specified immediately after chord quality, the quality of that interval may coincide with chord quality (e.g., CM7 = CMM7). However, this is not always true (e.g., Cm6 = CmM6, C+7 = C+m7, CM11 = CMP11).[e] See main article for further details.
  2. Without contrary information, a major third interval and a perfect fifth interval (major triad) are implied. For instance, a C chord is a C major triad, and the name C minor seventh (Cm7) implies a minor 3rd by rule 1, a perfect 5th by this rule, and a minor 7th by definition (see below). This rule has one exception (see next rule).
  3. When the fifth interval is diminished, the third must be minor.[f] This rule overrides rule 2. For instance, Cdim7 implies a diminished 5th by rule 1, a minor 3rd by this rule, and a diminished 7th by definition (see below).
  4. Names and symbols that contain only a plain interval number (e.g., “seventh chord”) or the chord root and a number (e.g., “C seventh”, or C7) are interpreted as follows:
    • If the number is 2, 4, 6, etc., the chord is a major added tone chord (e.g., C6 = CM6 = Cadd6) and contains, together with the implied major triad, an extra major 2nd, perfect 4th, or major 6th (see names and symbols for added tone chords).
    • If the number is 7, 9, 11, 13, etc., the chord is dominant (e.g., C7 = Cdom7) and contains, together with the implied major triad, one or more of the following extra intervals: minor 7th, major 9th, perfect 11th, and major 13th (see names and symbols for seventh and extended chords).
    • If the number is 5, the chord (technically not a chord in the traditional sense, but a dyad) is a power chord. Only the root, a perfect fifth and usually an octave are played.

The table shows the intervals contained in some of the main chords (component intervals), and some of the symbols used to denote them. The interval qualities or numbers in boldface font can be deduced from chord name or symbol by applying rule 1. In symbol examples, C is used as chord root.

Main chords Component intervals
Name Symbol examples Third Fifth Seventh
Major triad C M3 P5
CM, or Cmaj M3 P5
Minor triad Cm, or Cmin m3 P5
Augmented triad C+, or Caug M3 A5
Diminished triad C°, or Cdim m3 d5
Dominant seventh chord C7, or Cdom7 M3 P5 m7
Minor seventh chord Cm7, or Cmin7 m3 P5 m7
Major seventh chord CM7, or Cmaj7 M3 P5 M7
Augmented seventh chord C+7, Caug7,
C75, or C7aug5
M3 A5 m7
Diminished seventh chord 7, or Cdim7 m3 d5 d7
Half-diminished seventh chord Cø7, Cm75, or Cm7dim5 m3 d5 m7

Size of intervals used in different tuning systems

Number of
semitones
Name 5-limit tuning
(pitch ratio)
Comparison of interval width (in cents)
5-limit tuning Pythagorean
tuning
14-comma
meantone
Equal
temperament
0 Perfect unison 1:1 0 0 0 0
1 Minor second 16:15
27:25
112
133
90 117 100
2 Major second 9:8
10:9
204
182
204 193 200
3 Minor third 6:5
32:27
316
294
294
318
310
(wolf) 269
300
4 Major third 5:4 386 408
384
386
(wolf) 427
400
5 Perfect fourth 4:3
27:20
498
520
498
(wolf) 522
503
(wolf) 462
500
6 Augmented fourth
Diminished fifth
45:32
25:18
590
569
612
588
579
621
600
7 Perfect fifth 3:2
40:27
702
680
702
(wolf) 678
697
(wolf) 738
700
8 Minor sixth 8:5 814 792 814 800
9 Major sixth 5:3
27:16
884
906
906 890 900
10 Minor seventh 16:9
9:5
996
1018
996 1007 1000
11 Major seventh 15:8
50:27
1088
1067
1110 1083 1100
12 Perfect octave 2:1 1200 1200 1200 1200

In this table, the interval widths used in four different tuning systems are compared. To facilitate comparison, just intervals as provided by 5-limit tuning (see symmetric scale n.1) are shown in bold font, and the values in cents are rounded to integers. Notice that in each of the non-equal tuning systems, by definition the width of each type of interval (including the semitone) changes depending on the note that starts the interval. This is the art of just intonation. In equal temperament, the intervals are never precisely in tune with each other. This is the price of using equidistant intervals in a 12-tone scale. For simplicity, for some types of interval the table shows only one value (the most often observed one).

In 14-comma meantone, by definition 11 perfect fifths have a size of approximately 697 cents (700 − ε cents, where ε ≈ 3.42 cents); since the average size of the 12 fifths must equal exactly 700 cents (as in equal temperament), the other one must have a size of about 738 cents (700 + 11ε, the wolf fifth or diminished sixth); 8 major thirds have size about 386 cents (400 − 4ε), 4 have size about 427 cents (400 + 8ε, actually diminished fourths), and their average size is 400 cents. In short, similar differences in width are observed for all interval types, except for unisons and octaves, and they are all multiples of ε (the difference between the 14-comma meantone fifth and the average fifth). A more detailed analysis is provided at 14-comma meantone Size of intervals. Note that 14-comma meantone was designed to produce just major thirds, but only 8 of them are just (5:4, about 386 cents).

The Pythagorean tuning is characterized by smaller differences because they are multiples of a smaller ε (ε ≈ 1.96 cents, the difference between the Pythagorean fifth and the average fifth). Notice that here the fifth is wider than 700 cents, while in most meantone temperaments, including 14-comma meantone, it is tempered to a size smaller than 700. A more detailed analysis is provided at Pythagorean tuning#Size of intervals.

The 5-limit tuning system uses just tones and semitones as building blocks, rather than a stack of perfect fifths, and this leads to even more varied intervals throughout the scale (each kind of interval has three or four different sizes). A more detailed analysis is provided at 5-limit tuning#Size of intervals. Note that 5-limit tuning was designed to maximize the number of just intervals, but even in this system some intervals are not just (e.g., 3 fifths, 5 major thirds and 6 minor thirds are not just; also, 3 major and 3 minor thirds are wolf intervals).

The above-mentioned symmetric scale 1, defined in the 5-limit tuning system, is not the only method to obtain just intonation. It is possible to construct juster intervals or just intervals closer to the equal-tempered equivalents, but most of the ones listed above have been used historically in equivalent contexts. In particular, the asymmetric version of the 5-limit tuning scale provides a juster value for the minor seventh (9:5, rather than 16:9). Moreover, the tritone (augmented fourth or diminished fifth), could have other just ratios; for instance, 7:5 (about 583 cents) or 17:12 (about 603 cents) are possible alternatives for the augmented fourth (the latter is fairly common, as it is closer to the equal-tempered value of 600 cents). The 7:4 interval (about 969 cents), also known as the harmonic seventh, has been a contentious issue throughout the history of music theory; it is 31 cents flatter than an equal-tempered minor seventh. For further details about reference ratios, see 5-limit tuning#The justest ratios.

In the diatonic system, every interval has one or more enharmonic equivalents, such as augmented second for minor third.

Interval root

Intervals in the harmonic series.

Although intervals are usually designated in relation to their lower note, David Cope[16] and Hindemith[21] both suggest the concept of interval root. To determine an interval's root, one locates its nearest approximation in the harmonic series. The root of a perfect fourth, then, is its top note because it is an octave of the fundamental in the hypothetical harmonic series. The bottom note of every odd diatonically numbered intervals are the roots, as are the tops of all even numbered intervals. The root of a collection of intervals or a chord is thus determined by the interval root of its strongest interval.

As to its usefulness, Cope[16] provides the example of the final tonic chord of some popular music being traditionally analyzable as a "submediant six-five chord" (added sixth chords by popular terminology), or a first inversion seventh chord (possibly the dominant of the mediant V/iii). According to the interval root of the strongest interval of the chord (in first inversion, CEGA), the perfect fifth (C–G), is the bottom C, the tonic.

Interval cycles

Interval cycles, "unfold [i.e., repeat] a single recurrent interval in a series that closes with a return to the initial pitch class", and are notated by George Perle using the letter "C", for cycle, with an interval-class integer to distinguish the interval. Thus the diminished-seventh chord would be C3 and the augmented triad would be C4. A superscript may be added to distinguish between transpositions, using 0–11 to indicate the lowest pitch class in the cycle.[22]

Alternative interval naming conventions

As shown below, some of the above-mentioned intervals have alternative names, and some of them take a specific alternative name in Pythagorean tuning, five-limit tuning, or meantone temperament tuning systems such as quarter-comma meantone. All the intervals with prefix sesqui- are justly tuned, and their frequency ratio, shown in the table, is a superparticular number (or epimoric ratio). The same is true for the octave.

Typically, a comma is a diminished second, but this is not always true (for more details, see Alternative definitions of comma). For instance, in Pythagorean tuning the diminished second is a descending interval (524288:531441, or about −23.5 cents), and the Pythagorean comma is its opposite (531441:524288, or about 23.5 cents). 5-limit tuning defines four kinds of comma, three of which meet the definition of diminished second, and hence are listed in the table below. The fourth one, called syntonic comma (81:80) can neither be regarded as a diminished second, nor as its opposite. See Diminished seconds in 5-limit tuning for further details.

Number of
semitones
Generic names Specific names
Quality and number Other naming convention Pythagorean tuning 5-limit tuning 14-comma
meantone
Full Short
0 perfect unison
or perfect prime
P1
diminished second d2 descending
Pythagorean comma
(524288:531441)
lesser diesis (128:125)
diaschisma (2048:2025)
greater diesis (648:625)
1 minor second m2 semitone,
half tone,
half step
diatonic semitone,
major semitone
limma (256:243)
augmented unison
or augmented prime
A1 chromatic semitone,
minor semitone
apotome (2187:2048)
2 major second M2 tone, whole tone, whole step sesquioctavum (9:8)
3 minor third m3 sesquiquintum (6:5)
4 major third M3 sesquiquartum (5:4)
5 perfect fourth P4 sesquitertium (4:3)
6 diminished fifth d5 tritone[a]
augmented fourth A4
7 perfect fifth P5 sesquialterum (3:2)
12 perfect octave P8 duplex (2:1)

Additionally, some cultures around the world have their own names for intervals found in their music. For instance, 22 kinds of intervals, called shrutis, are canonically defined in Indian classical music.

Latin nomenclature

Up to the end of the 18th century, Latin was used as an official language throughout Europe for scientific and music textbooks. In music, many English terms are derived from Latin. For instance, semitone is from Latin semitonus.

The prefix semi- is typically used herein to mean "shorter", rather than "half".[23][24][25] Namely, a semitonus, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexachordum, semiheptachordum, or semidiapason, is shorter by one semitone than the corresponding whole interval. For instance, a semiditonus (3 semitones, or about 300 cents) is not half of a ditonus (4 semitones, or about 400 cents), but a ditonus shortened by one semitone. Moreover, in Pythagorean tuning (the most commonly used tuning system up to the 16th century), a semitritonus (d5) is smaller than a tritonus (A4) by one Pythagorean comma (about a quarter of a semitone).

Number of
semitones
Quality and number Short Latin
nomenclature
0 Perfect unison P1 unisonus
1 Minor second m2 semitonus
Augmented unison A1 unisonus superflua
2 Major second M2 tonus
Diminished third d3
3 Minor third m3 semiditonus
Augmented second A2 tonus superflua
4 Major third M3 ditonus
Diminished fourth d4 semidiatessaron
5 Perfect fourth P4 diatessaron
Augmented third A3 ditonus superflua
6 Diminished fifth d5 semidiapente, semitritonus
Augmented fourth A4 tritonus
7 Perfect fifth P5 diapente
Diminished sixth d6 semihexachordum
8 Minor sixth m6 hexachordum minus, semitonus maius cum diapente, tetratonus
Augmented fifth A5 diapente superflua
9 Major sixth M6 hexachordum maius, tonus cum diapente
Diminished seventh d7 semiheptachordum
10 Minor seventh m7 heptachordum minus, semiditonus cum diapente, pentatonus
Augmented sixth A6 hexachordum superflua
11 Major seventh M7 heptachordum maius, ditonus cum diapente
Diminished octave d8 semidiapason
12 Perfect octave P8 diapason
Augmented seventh A7 heptachordum superflua

Pitch-class intervals

In post-tonal or atonal theory, originally developed for equal-tempered European classical music written using the twelve-tone technique or serialism, integer notation is often used, most prominently in musical set theory. In this system, intervals are named according to the number of half steps, from 0 to 11, the largest interval class being 6.

In atonal or musical set theory, there are numerous types of intervals, the first being the ordered pitch interval, the distance between two pitches upward or downward. For instance, the interval from C upward to G is 7, and the interval from G downward to C is −7. One can also measure the distance between two pitches without taking into account direction with the unordered pitch interval, somewhat similar to the interval of tonal theory.

The interval between pitch classes may be measured with ordered and unordered pitch-class intervals. The ordered one, also called directed interval, may be considered the measure upwards, which, since we are dealing with pitch classes, depends on whichever pitch is chosen as 0. For unordered pitch-class intervals, see interval class.[26]

Generic and specific intervals

In diatonic set theory, specific and generic intervals are distinguished. Specific intervals are the interval class or number of semitones between scale steps or collection members, and generic intervals are the number of diatonic scale steps (or staff positions) between notes of a collection or scale.

Notice that staff positions, when used to determine the conventional interval number (second, third, fourth, etc.), are counted including the position of the lower note of the interval, while generic interval numbers are counted excluding that position. Thus, generic interval numbers are smaller by 1, with respect to the conventional interval numbers.

Comparison

Specific interval Generic interval Diatonic name
Number of semitones Interval class
0 0 0 Perfect unison
1 1 1 Minor second
2 2 1 Major second
3 3 2 Minor third
4 4 2 Major third
5 5 3 Perfect fourth
6 6 3
4
Augmented fourth
Diminished fifth
7 5 4 Perfect fifth
8 4 5 Minor sixth
9 3 5 Major sixth
10 2 6 Minor seventh
11 1 6 Major seventh
12 0 7 Perfect octave

Generalizations and non-pitch uses

Division of the measure/chromatic scale, followed by pitch/time-point series

The term "interval" can also be generalized to other music elements besides pitch. David Lewin's Generalized Musical Intervals and Transformations uses interval as a generic measure of distance between time points, timbres, or more abstract musical phenomena.[27][28]

For example, an interval between two bell-like sounds, which have no pitch salience, is still perceptible. When two tones have similar acoustic spectra (sets of partials), the interval is just the distance of the shift of a tone spectrum along the frequency axis, so linking to pitches as reference points is not necessary. The same principle naturally applies to pitched tones (with similar harmonic spectra), which means that intervals can be perceived "directly" without pitch recognition. This explains in particular the predominance of interval hearing over absolute pitch hearing.[29][30]

See also

Notes

  1. ^ a b c The term tritone is sometimes used more strictly as a synonym of augmented fourth (A4).
  2. ^ a b The perfect and the augmented unison are also known as perfect and augmented prime.
  3. ^ The minor second (m2) is sometimes called diatonic semitone, while the augmented unison (A1) is sometimes called chromatic semitone.
  4. ^ a b c d e f g The expression diatonic scale is herein strictly defined as a 7-tone scale, which is either a sequence of successive natural notes (such as the C-major scale, C–D–E–F–G–A–B, or the A-minor scale, A–B–C–D–E–F–G) or any transposition thereof. In other words, a scale that can be written using seven consecutive notes without accidentals on a staff with a conventional key signature, or with no signature. This includes, for instance, the major and the natural minor scales, but does not include some other seven-tone scales, such as the melodic minor and the harmonic minor scales (see also Diatonic and chromatic).
  5. ^ a b General rule 1 achieves consistency in the interpretation of symbols such as CM7, Cm6, and C+7. Some musicians legitimately prefer to think that, in CM7, M refers to the seventh, rather than to the third. This alternative approach is legitimate, as both the third and seventh are major, yet it is inconsistent, as a similar interpretation is impossible for Cm6 and C+7 (in Cm6, m cannot possibly refer to the sixth, which is major by definition, and in C+7, + cannot refer to the seventh, which is minor). Both approaches reveal only one of the intervals (M3 or M7), and require other rules to complete the task. Whatever is the decoding method, the result is the same (e.g., CM7 is always conventionally decoded as C–E–G–B, implying M3, P5, M7). The advantage of rule 1 is that it has no exceptions, which makes it the simplest possible approach to decode chord quality.

    According to the two approaches, some may format the major seventh chord as CM7 (general rule 1: M refers to M3), and others as CM7 (alternative approach: M refers to M7). Fortunately, even CM7 becomes compatible with rule 1 if it is considered an abbreviation of CMM7, in which the first M is omitted. The omitted M is the quality of the third, and is deduced according to rule 2 (see above), consistently with the interpretation of the plain symbol C, which by the same rule stands for CM.

  6. ^ All triads are tertian chords (chords defined by sequences of thirds), and a major third would produce in this case a non-tertian chord. Namely, the diminished fifth spans 6 semitones from root, thus it may be decomposed into a sequence of two minor thirds, each spanning 3 semitones (m3 + m3), compatible with the definition of tertian chord. If a major third were used (4 semitones), this would entail a sequence containing a major second (M3 + M2 = 4 + 2 semitones = 6 semitones), which would not meet the definition of tertian chord.

References

  1. ^ Prout, Ebenezer (1903), "I-Introduction", Harmony, Its Theory and Practice (30th edition, revised and largely rewritten ed.), London: Augener; Boston: Boston Music Co., p. 1, ISBN 978-0781207836
  2. ^ a b Lindley, Mark; Campbell, Murray; Greated, Clive (2001). "Interval". In Sadie, Stanley; Tyrrell, John (eds.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2nd ed.). London: Macmillan.
  3. ^ Aldwell, E; Schachter, C.; Cadwallader, A. (11 March 2010), "Part 1: The Primary Materials and Procedures, Unit 1", Harmony and Voice Leading (4th ed.), Schirmer, p. 8, ISBN 978-0495189756
  4. ^ Duffin, Ross W. (2007), "3. Non-keyboard tuning", How Equal Temperament Ruined Harmony (and Why You Should Care) (1st ed.), W. W. Norton, ISBN 978-0-393-33420-3
  5. ^ a b c "Prime (ii). See Unison", Grove Music Online. Oxford University Press. Accessed August 2013. (subscription required))
  6. ^ a b Definition of Perfect consonance in Godfrey Weber's General music teacher, by Godfrey Weber, 1841.
  7. ^ Kostka, Stefan; Payne, Dorothy (2008). Tonal Harmony, p. 21. First edition, 1984.
  8. ^ Prout, Ebenezer (1903). Harmony: Its Theory and Practice, 16th edition. London: Augener & Co. (facsimile reprint, St. Clair Shores, Mich.: Scholarly Press, 1970), p. 10. ISBN 0-403-00326-1.
  9. ^ See for example William Lovelock, The Rudiments of Music (New York: St Martin's Press; London: G. Bell, 1957):[page needed], reprinted 1966, 1970, and 1976 by G. Bell, 1971 by St Martins Press, 1981, 1984, and 1986 London: Bell & Hyman. ISBN 9780713507447 (pbk). ISBN 9781873497203
  10. ^ Drabkin, William (2001). "Fourth". The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. London: Macmillan.
  11. ^ Helmholtz, H. L. F. (1877) On the Sensations of Tone as a Theoretical Basis for the Theory of Music. Third English edition. Ellis, Alexander J. (trans.) (1895). Longmans, Green, And Co. (p. 172) "The roughness from sounding two tones together depends... the number of beats produced in a second."
  12. ^ Helmholtz, H. L. F. (1877) On the Sensations of Tone as a Theoretical Basis for the Theory of Music. Third English edition. Ellis, Alexander J. (trans.) (1895). Longmans, Green, And Co. (p. 178) "The cause of this phenomenon must be looked for in the beats produced by the high upper partials of such compound tones".
  13. ^ Helmholtz, H. L. F. (1877) On the Sensations of Tone as a Theoretical Basis for the Theory of Music. Third English edition. Ellis, Alexander J. (trans.) (1895). Longmans, Green, And Co. (p. 182).
  14. ^ Helmholtz, Hermann L. F. On the Sensations of Tone as a Theoretical Basis for the Theory of Music, second English edition, translated by Ellis, Alexander J. (1885) reprinted by Dover Publications with new introduction (1954) ISBN 0-486-60753-4, p. 182d "Just as the coincidences of the two first upper partial tones led us to the natural consonances of the Octave and Fifth, the coincidences of higher upper partials would lead us to a further series of natural consonances."
  15. ^ Helmholtz, H. L. F. (1877) On the Sensations of Tone as a Theoretical Basis for the Theory of Music. Third English edition. Ellis, Alexander J. (trans.) (1895). Longmans, Green, And Co. (p. 183) "Here I have stopped, because the 7th partial tone is entirely eliminated, or at least much weakened,".
  16. ^ a b c Cope, David (1997). Techniques of the Contemporary Composer, pp. 40–41. New York, New York: Schirmer Books. ISBN 0-02-864737-8.
  17. ^ a b Wyatt, Keith (1998). Harmony & Theory... Hal Leonard Corporation. p. 77. ISBN 0-7935-7991-0.
  18. ^ a b Bonds, Mark Evan (2006). A History of Music in Western Culture, p.123. 2nd ed. ISBN 0-13-193104-0.
  19. ^ Aikin, Jim (2004). A Player's Guide to Chords and Harmony: Music Theory for Real-World Musicians, p. 24. ISBN 0-87930-798-6.
  20. ^ Károlyi, Ottó (1965), Introducing Music, p. 63. Hammondsworth (England), and New York: Penguin Books. ISBN 0-14-020659-0.
  21. ^ Hindemith, Paul (1934). The Craft of Musical Composition. New York: Associated Music Publishers. Cited in Cope (1997), p. 40–41.
  22. ^ Perle, George (1990). The Listening Composer, p. 21. California: University of California Press. ISBN 0-520-06991-9.
  23. ^ Gioseffo Zarlino, Le Istitutione harmoniche ... nelle quali, oltre le materie appartenenti alla musica, si trovano dichiarati molti luoghi di Poeti, d'Historici e di Filosofi, si come nel leggerle si potrà chiaramente vedere (Venice, 1558): 162.
  24. ^ J. F. Niermeyer, Mediae latinitatis lexicon minus: Lexique latin médiéval–français/anglais: A Medieval Latin–French/English Dictionary, abbreviationes et index fontium composuit C. van de Kieft, adiuvante G. S. M. M. Lake-Schoonebeek (Leiden: E. J. Brill, 1976): 955. ISBN 90-04-04794-8.
  25. ^ Robert De Handlo: The Rules, and Johannes Hanboys, The Summa: A New Critical Text and Translation, edited and translated by Peter M. Lefferts. Greek & Latin Music Theory 7 (Lincoln: University of Nebraska Press, 1991): 193fn17. ISBN 0803279345.
  26. ^ Roeder, John (2001). "Interval Class". In Sadie, Stanley; Tyrrell, John (eds.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2nd ed.). London: Macmillan.
  27. ^ Lewin, David (1987). Generalized Musical Intervals and Transformations, for example sections 3.3.1 and 5.4.2. New Haven: Yale University Press. Reprinted Oxford University Press, 2007. ISBN 978-0-19-531713-8
  28. ^ Ockelford, Adam (2005). Repetition in Music: Theoretical and Metatheoretical Perspectives, p. 7. ISBN 0-7546-3573-2. "Lewin posits the notion of musical 'spaces' made up of elements between which we can intuit 'intervals'....Lewin gives a number of examples of musical spaces, including the diatonic gamut of pitches arranged in scalar order; the 12 pitch classes under equal temperament; a succession of time-points pulsing at regular temporal distances one time unit apart; and a family of durations, each measuring a temporal span in time units....transformations of timbre are proposed that derive from changes in the spectrum of partials..."
  29. ^ Tanguiane (Tangian), Andranick (1993). Artificial Perception and Music Recognition. Lecture Notes in Artificial Intelligence. 746. Berlin-Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-540-57394-4.
  30. ^ Tanguiane (Tangian), Andranick (1994). "A principle of correlativity of perception and its application to music recognition". Music Perception. 11 (4): 465–502. doi:10.2307/40285634. JSTOR 40285634.

External links