التوصيف (الرياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى الملاحة اذهب الى البحث

في الرياضيات ، توصيف كائن ما هو مجموعة من الشروط ، على الرغم من اختلافها عن تعريف الكائن ، إلا أنها مكافئة منطقيًا له. [1] أن نقول أن "الخاصية P تميز الكائن X " يعني أن X لا تمتلك الخاصية P فحسب ، بل أن X هي الشيء الوحيد الذي يحتوي على الخاصية P (أي ، P هي خاصية تعريف لـ X ). وبالمثل ، يقال أن مجموعة من الخصائص P تميز X ، عندما تميز هذه الخصائص Xمن كل الأشياء الأخرى. على الرغم من أن التوصيف يحدد كائنًا بطريقة فريدة ، يمكن أن توجد العديد من الخصائص لكائن واحد. تتضمن التعبيرات الرياضية الشائعة لتوصيف X بدلالة P " P ضروري وكافي لـ X " ، و " X تحمل إذا وفقط إذا P ".

من الشائع أيضًا العثور على عبارات مثل "الخاصية Q تميز Y حتى التماثل ". النوع الأول من البيان يقول بكلمات مختلفة أن امتداد P هو مجموعة مفردة ، بينما يقول الثاني أن امتداد Q هو فئة تكافؤ واحدة (للتشابه ، في المثال المعطى - اعتمادًا على كيفية استخدام ما يصل ، قد يتم تضمين بعض علاقة التكافؤ الأخرى ).

يشير مرجع في المصطلحات الرياضية إلى أن الخاصية تنبع من المصطلح اليوناني kharax ، "وتد مدبب":

"من الخراكس اليوناني جاء خراختر ، وهي أداة تستخدم لتمييز أو نقش شيء ما. بمجرد تمييز الشيء ، أصبح مميزًا ، وبالتالي فإن طابع الشيء أصبح يعني طبيعته المميزة. اللاحقة اليونانية المتأخرة -istikos حولت الحرف الاسمي إلى خاصية الصفة ، والتي ، بالإضافة إلى الحفاظ على معناها الصفة ، أصبحت فيما بعد اسمًا أيضًا ". [2]

كما هو الحال في الكيمياء ، فإن الخاصية المميزة للمادة ستعمل على تحديد عينة ، أو في دراسة المواد والهياكل والخصائص ستحدد التوصيف ، في الرياضيات هناك جهد مستمر للتعبير عن الخصائص التي ستميز السمة المرغوبة في النظرية أو النظام. التوصيف ليس فريدًا في الرياضيات ، ولكن نظرًا لأن العلم مجرد علم ، يمكن وصف الكثير من النشاط بأنه "توصيف". على سبيل المثال ، في المراجعات الرياضية ، اعتبارًا من 2018 ، تحتوي أكثر من 24000 مقالة على الكلمة في عنوان المقالة ، و 93600 في مكان ما في المراجعة.

في سياق تعسفي للكائنات والميزات ، تم التعبير عن التوصيفات عبر العلاقة غير المتجانسة aRb ، مما يعني أن الكائن أ له الميزة ب . على سبيل المثال ، قد تعني b مجردة أو ملموسة . يمكن اعتبار الكائنات امتدادًا للعالم ، في حين أن الميزات هي تعبير عن النوايا . يؤدي البرنامج المستمر لتوصيف الكائنات المختلفة إلى تصنيفها .

أمثلة

  • يمكن وصف العدد المنطقي ، الذي يُعرَّف عمومًا على أنه نسبة عددين صحيحين ، بأنه رقم به توسع عشري منتهي أو متكرر . [1]
  • متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع المتقابلة متوازية. ومن سماتها أن قطريها يقسمان بعضهما البعض. هذا يعني أن الأقطار في جميع متوازي الأضلاع تنقسم إلى نصفين ، وعلى العكس من ذلك ، يجب أن يكون أي شكل رباعي يشطر أقطاره الآخر متوازي أضلاع. العبارة الأخيرة صحيحة فقط إذا تم استخدام تعريفات شاملة للأشكال الرباعية (بحيث ، على سبيل المثال ، يتم حساب المستطيلات على أنها متوازي أضلاع) ، وهي الطريقة السائدة لتعريف الكائنات في الرياضيات في الوقت الحاضر.
  • "من بين التوزيعات الاحتمالية على الفاصل الزمني من 0 إلى على الخط الحقيقي ، يميز انعدام الذاكرة التوزيعات الأسية ." هذا البيان يعني أن التوزيعات الأسية هي التوزيعات الاحتمالية الوحيدة التي لا تحتوي على ذاكرة ، بشرط أن يكون التوزيع مستمرًا كما هو محدد أعلاه (انظر توصيف التوزيعات الاحتمالية للمزيد).
  • "وفقًا لنظرية Bohr – Mollerup ، من بين جميع الوظائف f مثل f (1) = 1 و xf ( x ) = f ( x + 1) لـ x > 0 ، يميز log-convexity وظيفة جاما ." هذا يعني أنه من بين جميع هذه الوظائف ، فإن وظيفة جاما هي الوحيدة التي تكون log-محدب. [3]
  • تتميز الدائرة بأنها متشعبة من خلال كونها أحادية البعد ومضغوطة ومتصلة ؛ هنا التوصيف ، باعتباره مشعبًا سلسًا ، يعود إلى اختلاف الأشكال .

انظر أيضا

المراجع

  1. ^ أ ب وايسشتاين ، إريك دبليو "التوصيف" . mathworld.wolfram.com . تم الاسترجاع 2019-11-21 .
  2. ^ ستيفن شوارتزمان (1994) كلمات الرياضيات: قاموس اشتقاقي للمصطلحات الرياضية المستخدمة في اللغة الإنجليزية ، الصفحة 43 ، الرابطة الرياضية الأمريكية ISBN 0-88385-511-9 
  3. ^ الوظيفة f هي log-محدب إذا وفقط إذا كان السجل ( f ) دالة محدبة . لا تهم قاعدة اللوغاريتم ما دامت أكثر من 1 ، لكن علماء الرياضيات يأخذون كلمة "لوغاريتم" بدون خط منخفض ليعني اللوغاريتم الطبيعي ، الذي أساسه هو e .